X射線衍射基本實驗技術(shù)

第六章X射線衍射根本實驗技術(shù)X射線衍射實驗技術(shù)就是根據(jù)X射線衍射原理，進行材料微觀結(jié)構(gòu)測定和分析的技術(shù)。在X射線衍射實驗常用的四種方式中，這里只論述對材料工作者應(yīng)用最多的單色X射線照射多晶試樣的方法和多色X射線照射單晶的方法。6.1粉末照相法粉末照相法就是用單色X射線照射多晶試樣，并用照相膠片記錄衍射把戲的一種衍射技術(shù)，簡稱粉末法。粉末法曾經(jīng)是應(yīng)用最廣并富有成果的X射線衍射技術(shù)，對材料科學(xué)、生物科學(xué)、冶金和化工等多學(xué)科的理論和實踐的開展起過重大作用。由于衍射儀法的衍射把戲的形成與粉末法根本一致，故粉末法仍有討論的必要。1.6.1.1粉末法衍射把戲的形成粉末試樣是由數(shù)目極多的微小晶粒組成，它可以是由粉末狀物質(zhì)粘成，或從塊狀多晶物質(zhì)按實驗要求的形狀和尺寸切磨加工而成。試樣中的晶粒取向是任意的無規(guī)那么的，各晶粒中指數(shù)為〔HKL〕的晶面法向分布于空間的任意方向，因而各晶粒的同一〔HKL〕面所對應(yīng)的倒易矢量g〔|g|=1/dHKL〕的端點必然均勻分布在以倒易原點O*為球心，半徑R=|g|的倒易球面上。如圖6-1所示。圖6-1多晶鋁的倒易點陣及作圖數(shù)據(jù)〔a〕鋁倒易點陣；〔b〕作圖數(shù)據(jù)〔以4mm對應(yīng)1nm-1作圖〕2.圖6-2多晶試樣衍射把戲形成的愛瓦德圖從O*出發(fā)，逆入射線束矢量S0量出倒易“長度〞1/λ并作點O，再以點O為球心，1/λ為半徑作出反射球面，如圖6-2。由圖6-2可見，試樣中各晶粒的同一〔HKL〕面的gHKL形成的倒易球與半徑為1/λ，且過倒易原點O*的反射球面如能相交，相交的相貫線必為一圓。該圓上任意一點，如A、B，必滿足布拉格矢量方程，即OA、OB為衍射線方向。仿此，圓周上的所有點與O的連線均為衍射線方向；而且它們與S0的夾角皆為2θ。3.圖6-3多晶衍射的衍射線分布在現(xiàn)實空間中衍射線是從試樣射出，因而HKL衍射線散布成一個以試樣為頂點，入射線為軸線，2θ為半頂角的圓錐。不同的HKL面，由于gHKL不同，圓錐的半頂角2θ也不等，但其共同特點那么是共頂點共軸線，如圖6-3所示。4.6.1.2衍射把戲的記錄1、德拜-謝樂法德拜-謝樂法應(yīng)用最普遍，常稱的粉末法是指此方式。將膠片裁成長條，以細(xì)試樣柱的軸線為軸，圍成圓柱狀〔如圖6-4a〕。在入射線的照射下，從試樣發(fā)出的每一衍射線錐均與膠片柱面相交成一對弧段〔圖6-4a、b〕。5.設(shè)膠片圓筒半徑為R，沿膠片條橫中線量得的相應(yīng)弧線對間距為2l〔圖6-4b、c〕，那么圖6-4德拜-謝樂法攝照示意圖〔a〕攝照示意圖〔立體〕；〔b〕含入射線的水平截面圖；〔c〕底片上的把戲（6-1a）因而量出各弧線對的2l后即可獲得相應(yīng)衍射線對應(yīng)的布拉格角θ。6.如相機的2R為57.3mm，2l以mm量度，θ以度為單位，那么（6-1b）這樣的相機稱為標(biāo)準(zhǔn)相機，應(yīng)用較普遍。例題6.1用鉻靶Kα〔λKα=0.2291nm〕輻射在標(biāo)準(zhǔn)相機內(nèi)攝取α鐵固溶體粉末衍射把戲。測得把戲上有一組弧段的2l為156.2mm。試求其干預(yù)指數(shù)和該固溶體的晶胞常數(shù)。7.解：鉻靶的λKα=0.2291，純Fe的a=0.2866nm，和該弧段相對的布拉格角α鐵為體心立方的鎢結(jié)構(gòu)，代入布拉格方程并整理得這里先以純鐵的a代固溶體的a，近似求算HKL，得因HKL是三個整數(shù)，其平方和也只能是整數(shù)，那么該衍射的干預(yù)指數(shù)為112。將其代回布拉格方程，求固溶體的a，得顯然，由于其他元素的溶入，使晶胞常數(shù)增大。8.2、針孔法平板照相膠片垂直入射線放置，如圖6-5所示。膠片在A位的稱為透射針孔法，膠片在B位的稱為背射針孔法。不管是透射，還是背射，底片上所記錄的衍射把戲均由以O(shè)或O’為圓心的同心圓組成。圖6-5針孔法攝照示意圖如令RA、RB各為透射法和背射法把戲上圓的半徑，DA、DB各為相應(yīng)膠片至試樣的距離，那么（6-2）由上式可見，透射法記錄的是低布拉格角的衍射線，背射法對應(yīng)記錄的是高布拉格角的衍射線。9.3、聚焦法圖6-6聚焦相機攝照示意圖（a）攝照示意圖；（b）底片（衍射花樣）攝照示意如圖〔6-6a〕。圓筒狀相機的狹縫光闌S，多晶試樣和底片MQN三者位于相機的同一個圓筒框架上。底片記錄把戲為圖6-6b所示一組近似直線的弧段。按圖6-6a，由X射線管焦斑T發(fā)射的X射線經(jīng)狹縫光闌形成了以S為虛焦點的單色發(fā)射X射線，并照射到試樣凹向圓弧的外表上。10.試樣外表任一處的晶粒，如其取向恰適合〔HKL〕晶面反射，那么該晶粒的〔HKL〕衍射線必與其入射線逆向成〔π-2θ〕角。由于試樣各處的同一〔HKL〕面的衍射線與各自的入射線逆向的夾角均為〔π-2θ〕，因此聚焦在圓周的Q點。假定SM=l0〔實驗常數(shù)〕，MQ=l〔在底片上測量〕，那么(6-3)式中，R為相機半徑。11.6.1.3、輻射的單色化及紀(jì)尼葉相機為獲得優(yōu)質(zhì)的粉末把戲照片，有必要對X射線單色化。對于以X射線管為輻射源，如單色化要求不高，可使用以前討論過的濾波片，使入射線穿過濾波片成近單色，在射至試樣。在要求高度單色化得情況下，不管以X射線管為輻射源，還是以同步輻射，均需采用晶體單色器濾波。另外，單色器的使用還出現(xiàn)了一種高質(zhì)量的粉末法攝照裝置——紀(jì)尼葉相機。1、平晶單色器選擇一種反射本領(lǐng)強的大塊單晶體，定向切割，使其外表與晶體內(nèi)部某個原子密度大的面網(wǎng)平行，這一晶體即是平晶單色器。12.將單色器安放在X射線源與試樣之間的某一特定位置。例如圖6-7。調(diào)整單色器與入射線的角度，使入射線中某一波長的X射線與單色器晶面恰滿足布拉格反射條件，這時單色器只能反射所選射線，其余波長由于不滿足布拉格定律而不產(chǎn)生反射。這種單色化后的X射線很弱。為克服平晶單色器的這一弱點，根據(jù)聚焦原理研制出彎晶單色器。圖6-7使用平晶單色器攝照布置〔a〕平晶單色器；〔b〕攝照布置13.〔2〕彎晶單色器圖6-8彎晶單色器的聚焦示意圖首先選用反射本領(lǐng)強的單晶物質(zhì)〔例如石墨〕，將其平行某個反射本領(lǐng)強的晶面切割成薄片，在按選定的單色波長將薄片磨凹并彎成相應(yīng)內(nèi)半徑為R的圓弧即成〔此時單色器的反射晶面的曲率半徑需為2R〕。將虛射線源S置于單色器聚焦圓的特定位置上〔圖6-8〕，從S出發(fā)的輻射中只有選定波長的射線滿足單色器的布拉格反射。經(jīng)單色器反射出來的單色化了的射線聚焦于圓周的另一特定點F上，從而使點F處的單色X射線強度大大提高。14.〔3〕紀(jì)尼葉相機彎晶單色器可以直接與聚焦相機組合，如圖6-9(a)所示。由于照射試樣的是純單色X射線，故照相底片上衍射把戲很清晰，背底極淡。15.圖6-9紀(jì)尼葉相機〔a〕聚焦后射至試樣；〔b〕聚焦前穿過試樣單色器與相機的另一種組合如圖6-9〔b〕。這里，將粉狀物質(zhì)粘在薄紙條或膠條上作為試樣。由單色器發(fā)出的單色射線在向F聚焦途中穿過試樣。試樣中適合〔HKL〕面反射的各晶粒的HKL反射線也均聚焦于相機圓周的一點M。因而這種攝照的衍射把戲也是一組近乎直線的弧段。另外，還有將兩相機在F處相切接合成一體的設(shè)計，一次可同時攝照兩個試樣。以上各種相機系統(tǒng)統(tǒng)稱為紀(jì)尼葉相機。16.6.2多晶衍射儀法衍射儀是精密的機電一體的X射線衍射實驗裝置，它用各種輻射探測器〔計數(shù)管〕，代替照相膠片，探測和記錄X射線衍射把戲。隨著電子技術(shù)的開展，衍射儀法幾乎取代了照相法而得到廣泛應(yīng)用，它具有方便、快速、準(zhǔn)確等優(yōu)點，已成為晶體衍射分析的最主要設(shè)備。尤其是計算機與衍射儀的結(jié)合，使衍射儀從操作、測量到數(shù)據(jù)處理已根本上實現(xiàn)了自動化。17.6-10實測衍射把戲18.圖6-11衍射儀組成的框圖19.6.2.1測角儀測角儀是衍射儀的心臟部件，它是用來實現(xiàn)衍射，進行測量和記錄各衍射線的布拉格角、強度、線形等的一種衍射測量裝置。測角儀的結(jié)構(gòu)及工作原理如圖6-12。圖6-12測角儀的結(jié)構(gòu)示意圖它有2個嚴(yán)格同心的圓，軸心為O。在外邊的大圓，稱為測角儀圓，其上有X射線管的焦點F，多數(shù)是固定不動的。RS為接收狹縫，其后是輻射探測器D，它們能沿圓周轉(zhuǎn)動。20.S1和S2叫索拉狹縫，是由一疊間隔很小的平行重金屬片組成，用以限制X射線在垂直方向的發(fā)散。圖6-12測角儀的結(jié)構(gòu)示意圖SS、S2、RS和D均位于同一運載器C上，試樣轉(zhuǎn)動時，C隨之朝同一方向轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速比為2:1。DS稱為發(fā)散狹縫，用以限制X射線水平發(fā)散，控制照射到試樣上的面積。SS為防散射狹縫，屏擋掉其他散射線。試樣為平板狀。21.為說明衍射儀實測的衍射把戲，可先將試樣看成極小，此時入射線就成了一細(xì)束，因而衍射把戲整體上應(yīng)與德拜-謝樂法相同。但是板狀試樣畢竟有一定大小，入射線又是從F發(fā)出的發(fā)射線束，為使把戲的各衍射線均明銳，那么測量并記錄每一衍射線時皆需滿足聚焦條件。鑒于試樣為平外表并與測角儀圓軸心O貼合，而衍射線又要聚焦在測角儀圓周上，為滿足聚焦條件，過F、O、D三點需成一聚焦圓且試樣外表應(yīng)在O與此圓相切，如圖6-13所示。該圖說明，當(dāng)探測器D轉(zhuǎn)過2θ以探測布拉格角為θ的衍射線時，試樣必須轉(zhuǎn)過角θ。這種1:2的轉(zhuǎn)動關(guān)系保證了整個衍射把戲的聚焦。圖6-13測角儀聚焦原理22.測角儀的狹縫與光路系統(tǒng)如圖6-14所示。對廣角測角儀經(jīng)常使用線焦斑，并使焦斑的長邊垂直于測角儀的水平面以減少有效斑點尺寸，提高分辨率。線焦斑與索拉狹縫的配合，使從焦斑不同高度發(fā)出的X射線經(jīng)S1和S2的約束，其衍射線均在RS處聚焦，從而增加了入射線的利用率。圖6-14測角儀狹縫與光路系統(tǒng)23.6.2.2X射線發(fā)生器衍射儀探測與記錄衍射把戲的方式與照相方法不同，它是按時間順序逐一進行的，為使測量結(jié)果能相互比較，特別是強度比較，要求衍射儀的綜合穩(wěn)定度優(yōu)于1%；在整個測量期間性能穩(wěn)定，也包括射線源的高穩(wěn)定性。X射線源的高穩(wěn)定性，一方面要求X射線管本身真空度高，發(fā)射穩(wěn)定；另一方面在外電源波動〔例如±10%以下〕時，管電壓和電流穩(wěn)定度應(yīng)優(yōu)于0.1%。目前高壓變壓器主要有兩種類型，一種是傳統(tǒng)的高壓變壓器，通過高壓硅堆及高壓電容橋路整流，再經(jīng)穩(wěn)壓穩(wěn)流線路控制，在外電源電壓波動±10%以下時，穩(wěn)定度可達0.01%，甚至0.005%。另一種是利用中頻變高壓技術(shù)，穩(wěn)定性也很好，可達0.05%。這種發(fā)生器具有體積小、重量輕、價格也較廉價。24.6.2.3輻射探測器目前在衍射儀上廣為使用的輻射探測器〔又稱計數(shù)管〕有三種，即正比計數(shù)器、閃爍計數(shù)器和Si(Li)探測器。1、正比計數(shù)器〔PC〕它是由直徑約25mm的金屬圓筒做陰極，圓筒軸心置一直徑約0.1mm的鎢絲做陽極。鈹窗口旁開〔或開在一端〕，其結(jié)構(gòu)如圖4-15所示。計數(shù)器內(nèi)充有氣壓為0.1MPa左右的惰性氣體及有機猝滅氣體。圖6-15正比計數(shù)器示意圖25.2、閃爍計數(shù)器〔PC〕閃爍計數(shù)器是由閃爍晶體和光電倍增管組成，其結(jié)構(gòu)如圖6-16。閃爍計數(shù)器是利用X射線的熒光效應(yīng)設(shè)計成的。圖6-16閃爍計數(shù)器〔SC〕26.3、Si(Li)半導(dǎo)體固體探測器圖6-17Si(Li)固體探測器示意圖27.6.2.4數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)從輻射探測器出來的脈沖電壓，幅值很小，一般為mV量級或更小，因而需預(yù)先經(jīng)過前置放大器和線性放大器后再輸入數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)。系統(tǒng)包括脈沖高度分析器、定標(biāo)器、脈沖速率計和記錄輸出設(shè)備。1、脈沖高度分析器正比、閃爍和Si(Li)探測器的輸出脈沖電壓幅值雖均與入射光子的能量成正比，但這一對應(yīng)是統(tǒng)計平均性的，即如用能量完全相同的光子〔純單色X射線〕逐一射入，那么有的脈沖比平均幅值略高，有的那么稍低，如圖6-18所示。圖6-18各種探測器脈沖幅值分布的示意圖28.2、定標(biāo)器定標(biāo)器是用于計算由脈沖高度分析器出來的脈沖數(shù)目的電子儀器。計數(shù)方法有定時計數(shù)和定數(shù)計時法兩種。對實驗要求所有測值的相對標(biāo)準(zhǔn)偏差δ均相同，或要求高精確的定量分析，宜選定數(shù)計時法。為縮短實驗時間，對精度要求不太高的實驗均采用定時計數(shù)法。3、計數(shù)率計〔速率計〕也是記錄X射線強度的電子儀器，其特點是把脈沖高度分析器輸出的脈沖，轉(zhuǎn)換成單位時間內(nèi)的平均脈沖數(shù)目，直接給出脈沖速率的讀數(shù)，使人一目了然。其工作原理那么是將輸入脈沖先整形成同一大小，再經(jīng)二極管饋入RC積分電路，這樣，它輸出的直流電壓就與輸入脈沖的平均速率成正比。29.6.2.5測角儀掃測方式及參數(shù)測角儀的探測器掃測時，通常有連續(xù)掃測、步進掃測、變速步進掃測和θ-θ掃測等四種。連續(xù)掃測是從某一2θ1角度開始，在θ與2θ耦合成1:2的條件下，以某一速度作勻速掃測，同時進行衍射強度的連續(xù)測量，直至終止角2θ2。這種方式應(yīng)用相當(dāng)普遍，如物相分析等。但需根據(jù)試樣和測定要求，選擇起始角、終止角、掃測速度、時間常數(shù)和計數(shù)率等。步進掃測那么預(yù)先給定每一步的2θ角度間隔〔Δ2θ即步長〕，和每一步停留的測量時間Δt來測定衍射強度〔定時記數(shù)〕，或者給定每一步的計數(shù)ΔN來測定所需時間。參數(shù)除上述應(yīng)選工程外，就是掃測的起始角和終止角。30.變速步進掃測就是在背底區(qū)作快速〔Δt小〕和較大步長掃測，而在衍射峰區(qū)那么作慢速〔Δt大〕和小步長掃測，以提高測量精度和效率。θ-θ掃測主要用于液態(tài)試樣、熔解試樣或松散粉末試樣，使其保持在水平位置，而由X射線管和探測器同時反方向作θ掃動來完成掃測。例題6.2用鉻靶Kα輻射在多晶衍射儀上掃測α鐵的衍射把戲。試求取起始角2θ1和終止角2θ2的值。λKα=0.2291，αFe=0.2866nm。31.解：λKα=0.2291，αFe=0.2866nm。由于α-Fe為體心立方鎢結(jié)構(gòu)，故H+K+L必為偶數(shù)，且按此式，越小，相應(yīng)θHKL也越小。對于α-Fe,最小的HKL應(yīng)是110。代入上式，得考慮峰寬等因素，θ1應(yīng)略小于θ111，故一般取起始角2θ1為65o。至于2θ2，可先找θ為90o時對應(yīng)的假想〔H2+K2+L2〕值，然后定出較假想值略小的真〔H2+K2+L2〕值，再用真值求出θHKL和2θ2值。為此取θ=90o，代入上式，得假想值為6.260，相應(yīng)真值即為12+12+22=6。代回上式，得θ112=78.24o，與θ1同樣考慮峰寬，終止角θ2應(yīng)略大于θ112，故取2θ2=158o。32.6.3X射線能量色散測量能量色散衍射儀結(jié)構(gòu)的組成如圖6-19所示，它是由半導(dǎo)體Si(Li)探測器、前置放大器、脈沖放大器、成形器和多道脈沖高度分析器以及計算機系統(tǒng)組成。圖6-19能量色散衍射儀組成示意圖33.圖6-20能量色散衍射花樣形成能量色散實驗的衍射把戲可用愛瓦德圖說明〔圖6-20〕。此圖說明，即令固定了2θ，對任一HiKiLi球面必然有一個反射球面滿足衍射條件而產(chǎn)生HiKiLi衍射。34.由于各不同i的衍射線方向與入射線方向的夾角均為2θ，因而無需移動Si(Li)探測器即可測出并記錄下試樣的整個衍射把戲。圖6-21為W靶產(chǎn)生的連續(xù)輻射和Si(Li)探測器在θ=10.72o上測得的鉑多晶衍射把戲。圖6-21能量色散衍射儀測定的鉑衍射把戲35.這里，衍射把戲以光子能量為橫坐標(biāo)。如以keV為光子能量單位，nm為波長單位，那么從X射線的光子能量E與其波長的關(guān)系〔E=hc/λ〕得出（6-4）利用上式，從把戲上各衍射峰的能量值即可求出各相應(yīng)射線的波長。將這些波長代入布拉格方程，那么不僅能確定試樣所屬晶系，還可準(zhǔn)確算出其晶胞常數(shù)。至于有關(guān)試樣結(jié)構(gòu)的更多信息，那么需從衍射峰的強度和形狀中解出。36.6.4多晶衍射把戲的度量和指數(shù)化這里的度量的含義是指從衍射把戲中取出資用的信息，供材料研究或檢驗使用。指數(shù)化那么是定出各衍射線的HKL，這對大多數(shù)衍射實驗來說都是必需的。各種照相法記錄在底片上的多晶衍射把戲是由一組較黑且明銳的線環(huán)或線段組成，在襯以比較淺的背底。衍射儀記錄的把戲那么是一組強衍射峰和墊于其下的強度變化平緩的背底。背底來源有二：1〕源于試樣，諸如，入射線激發(fā)試樣的熒光X射線、試樣的溫度散漫射、結(jié)構(gòu)不完整漫散射以及康普頓散射等等；2〕源于實驗條件，諸如，由X射線管發(fā)出的射線中的連續(xù)輻射引起的試樣衍射，X射線光路中空氣、試樣黏合劑以及其他的物品的散射，衍射儀探測器及后續(xù)電路中的“噪聲〞等。37.由于從背底中取出資用信息殊非易事，故除極精細(xì)的實驗外，一般工作均將其扣除不用。I-2θ曲線在扣除背底后提供出的主要信息就是各衍射線的峰形、峰位和峰下面積。圖6-22德拜把戲的測量〔a〕2l測量；〔b〕強度測量38.6.4.1峰形和峰位所有試樣的I-2θ曲線上的衍射峰均非極細(xì)銳，而是寬化成“山峰狀〞。寬化的來源也有二方面：〔1〕試樣結(jié)構(gòu)：諸如晶塊大小，晶體中有應(yīng)力等等；〔2〕實驗條件：諸如德拜-謝樂法的入射線細(xì)束仍有一些發(fā)散，試樣柱并非無限細(xì)；衍射儀的線焦斑亦非幾個細(xì)線，板狀試樣只是準(zhǔn)聚集；X射線會透入試樣內(nèi)部等。圖6-23Kα1和Kα2峰形局部疊合的峰形39.圖6-24衍射峰位2θ的確定峰位對應(yīng)的2θ是HKL衍射線的真正2θHKL，是最重要的實測數(shù)據(jù)。對不要求高精細(xì)的實驗，可直接以山峰頂P0〔圖6-24〕對應(yīng)的2θ作為2θHKL。40.6.4.2峰下面積在多晶試樣的I-2θ曲線上，任一HKL衍射均以其2θHKL為峰位寬化成一衍射峰。因而任一HKL的衍射強度就不應(yīng)只以峰位高度充任，而應(yīng)以峰下面積代表，稱為該HKL的累積強度，用IHKL表示。衍射理論證明（6-5）式中（6-5）中為角因數(shù)。為便于理解，將此式改寫成（6-6）41.式中N〔=1/Va〕為單位試樣體積的晶胞數(shù)〔Va為晶胞體積〕；FHKL為結(jié)構(gòu)因數(shù)；為距試樣R處一個電子散射X射線的強度。前三項的乘積為單位試樣體積的HKL反射線的強度。E-2M為溫度因數(shù)，它將強度從絕對零度變換成測量溫度下的HKL反射線的強度，其中B(T)是隨溫度T正變的函數(shù)。溫度一定時，試樣中θ越大的衍射峰的強度降低越多。V為被照射的試樣體積，令ΔV為試樣中能夠參加HKL反射的體積，對于一個晶粒取向呈統(tǒng)計均勻分布的多晶試樣，各晶粒的HKL法線均勻分布在整個空間，圍繞試樣作一個半徑為r的大球〔圖6-25〕，參加反射的試樣體積ΔV的HKL的法線落在該球面的環(huán)面積上，因此42.圖6-25參加HKL反射的試樣體積ΔV的計算即43.圖6-26吸收因數(shù)A(θ)與θ的關(guān)系A(chǔ)(θ)為吸收因數(shù)，因為德拜-謝樂法的試樣并非細(xì)成一直線，入射線和衍射線均要在試樣中穿行一段距離而被試樣吸收掉一局部，致使衍射線強度下降，其大小與試樣半徑r和線吸收系數(shù)μ以及θ有關(guān)，如圖6-26。至于衍射儀法，由于試樣呈板狀，測試時試樣又隨探測器轉(zhuǎn)動，當(dāng)試樣可看成無限厚時，那么不隨θ改變而改變，并等于1/2μ。ΔL因數(shù)的引入那么是由于反射線的積累強度是分布在整個反射圓錐上的，而且微光度計或探測器測量時，接收狹縫只沿錐周長2πRsin2θ截取一小段ΔL予以測量之故。44.mHKL為多重性因數(shù)，即與HKL面結(jié)構(gòu)相同的面組數(shù)目。對一個試樣而言，通常只計算各衍射峰的相對累積強度，故常將式〔6-7a〕寫成（6-7）這里，C為比例系數(shù)。如試樣為單相物質(zhì)，則將也歸入C中。衍射運動學(xué)理論假定，入射X射線的振幅和強度對晶體中的所有原子均相同。其實，大晶體上層原子的散射會導(dǎo)致繼續(xù)深入的X射線衰減，而它們的散射線又要與入射線作用，致使入射線進一步減弱，因而衍射線強度明顯小于運動學(xué)理論的結(jié)果。這種效應(yīng)稱為初級消光。45.另外，如取向全同的二晶體上下放置，入射線經(jīng)上晶體的HKL衍射后再射到下晶體的強度已減弱，因而二晶體的HKL衍射的強度之和就必然小于二晶體平行放置的HKL衍射總強度，這就是次級消光。例題6.3在衍射儀上用鐵的Kα輻射掃測鎢的衍射把戲，如忽略溫度因數(shù)，試求I110:I200。：λKα-Fe=0.1987nm，aW=0.3165nm，鎢為bcc結(jié)構(gòu)。46.解：鎢為立方系，則因而d110=0.2238nm；d200=0.1583nm代入布拉格方程，得θ110=25.64o，θ200=37.73o，據(jù)之計算角因數(shù)p(θ)按〔sinθ/λ〕值查原子散射因數(shù)相應(yīng)的47.已知則強度因而6.4.3衍射線指數(shù)化指數(shù)化，不管手工操作還是計算機自動完成，均屬嘗試法。〔1〕立方系將立方系面間距代入布拉格方程后平方得令（M是一整數(shù)），則將把戲中所有衍射線的θ正弦依序進行連比，那么（6-9）48.立方系不同結(jié)構(gòu)類型晶體因系統(tǒng)消光規(guī)律不同，其產(chǎn)生衍射各晶面的m順序比也各不相同，如表6-1所列。表6-1立方晶系衍射晶面及其干預(yù)指數(shù)平方和〔m〕49.6.5多晶衍射技術(shù)的開展多晶衍射技術(shù)在一些方面取得了一些新開展：〔1〕改善儀器功能，研制出各種專用衍射儀和將普用衍射儀設(shè)計成模塊化，以實現(xiàn)各種附件的靈活組合；〔2〕提高入射線和探測系統(tǒng)的效率，研制成多層膜拋物面“反射鏡〞和毛細(xì)管技術(shù)，它們均可將從X射線管射出的X射線變成很強的平行射線束，研制開發(fā)出大尺寸位敏探測器系統(tǒng)；〔3〕實現(xiàn)分析計算機化，研制出各種用途的多晶分析軟件，以及實驗-分析一體自動化。50.6.6單晶衍射技術(shù)——勞埃法在材料學(xué)科的研究中勞埃法是目前仍在應(yīng)用的單晶衍射技術(shù)，它主要用于單晶取向的測定。圖6-27勞埃法實驗布置連續(xù)X射線，通過準(zhǔn)直管C成為一細(xì)束后，照射到固定不動的單晶體試樣S上，照相膠片A和B垂直于入射線放置，如圖6-27所示。膠片放置在A處，稱為透射勞埃法；放在B位置，稱為背散射勞埃法。透射勞埃法對試樣要求較嚴(yán)，試樣必須很薄，而且線吸收系數(shù)較小，使衍射線能穿過試樣并有足夠的強度。背射法那么無這些要求。51.圖6-28勞埃衍射把戲不管是透射，還是背射，底片上記錄到的衍射把戲均為有規(guī)律分布的斑點。這些斑點稱為勞埃斑點或勞埃衍射斑，如圖6-28所示。觀察底片，透射法斑點分布在一組過入射斑的橢圓、拋物線或雙曲線上；而背射法斑點那么分布在一組頂點凸向中心的雙曲線，或過中心的直線上。斑點的黑度不等，斑點的形狀與試樣的物理狀態(tài)有關(guān)。如果試樣中有剩余應(yīng)力，那么斑點將呈放射狀拉長，甚至模糊、碎化。52.圖6-29晶帶[UVW]上各晶面的衍射線分布過晶體中任一晶面可以有假設(shè)干晶帶，而屬于同一晶帶的各晶面的法線均與該晶帶的晶帶軸垂直。設(shè)OZ是試樣中任一晶帶的晶帶軸，其指數(shù)為[UVW]，LUVW為沿OZ的單位矢量；(HKL)為OZ晶帶中的一個晶面，其法線為NHKL，倒易矢量為gHKL，即gHKL與NHKL平行。因而有（6-10）令S0為沿入射線束的單位矢量，S0與LUVW的夾角為α，S為經(jīng)(HKL)面反射的反射線方向單位矢量〔圖6-29〕，將布拉格方程的矢量式53.兩側(cè)均點乘LUVW，得從