2022年北師大版九年級數(shù)學下冊第二章二次函數(shù)重點解析練習題

北師大版九年級數(shù)學下冊第二章二次函數(shù)重點解析

考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷(選擇題)和第I[卷(非選擇題)兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷(選擇題30分)

一、單選題(10小題，每小題3分，共計30分)

1、把拋物線y=向右平移1個單位長度，得到新的拋物線的解析式是()

A.y=-^x2B.y=_；(x+l)2_]

C.y=--x2-2D.y=-：(x-l)2-1

22

2、如圖，拋物線(aWO)與才軸交于點2(—1,0),與y軸的交點8在點(0,2)與點

3

(0,3)之間(不包括這兩點)，對稱軸為直線x=2.有以下結論：①aAcVO；②5K3?>0；③一,

<a<-2j；④若點欣一9a,力)，M5ja,㈤在拋物線上，則力〈%其中正確結論的個數(shù)是

()

A.1B.2C.3D.4

3、已知二次函數(shù)y=-（x-加,-研1（而為常數(shù)）.

①二次函數(shù)圖象的頂點始終在直線尸-x+1上

②當x<2時，y隨十的增大而增大，則爐2

③點4（為，%）與點5（x2,72）在函數(shù)圖象上，若為<*2,X\+X2>2m,則弘<必

其中，正確結論的個數(shù)是（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

4、拋物線y=-2（》-爐+2的對稱軸是直線（）

A.x=—1B.x=lC.x=-2D.x=2

5、在平面直角坐標系中，將二次函數(shù)y=-/+2x+3的圖象在x軸上方的部分沿x軸翻折后，所得新

函數(shù)的圖象如圖所示（實線部分）.若直線y=6與新函數(shù)的圖象有3個公共點，則6的值是（）

A.0B.-3C.-4D.-5

6、如果將拋物線y=*+2先向左平移1個單位，再向下平移1個單位，那么所得新拋物線的表達式

是（）

A.y=（x-1）?+2B.y=（A+1）2+1C.y=x+lD.y=（x+1）2-1

7、某種爆竹點燃后升空，并在最高處燃爆.該爆竹點燃后離地高度方（單位：m）關于離地時間t

（單位：s）的函數(shù)解析式是力=201-5巴其中t的取值范圍是（）

A.e0B.0WK2C.2W0D.OW0

8、下列各式中，y是十的二次函數(shù)的是（)

1

AA.y=—1yBo.y=x2+—+11

XX

C.y=2x2-]D.y=4^~i

9、若點42,7)在二次函數(shù)丫=奴2+2以+，的圖象上，則下列各點中，一定在二次函數(shù)圖象上的是

()

A.(Y,7)B.(-2,7)C.(0,7)D.(2,-7)

10、已知二次函數(shù)y=a^+bx+c的部分圖象如圖所示，則關于x的一元二次方程a^+bx+c=0的解為

()

A.Xi=-3,生=0B.￡=3，x2=-1

C.汨=-3,x2=-1D.矛i=-3,吊=1

第n卷(非選擇題70分)

二、填空題(5小題，每小題4分，共計20分)

1、已知拋物線y=a(戶1)2+k(a>0)上有三點(-3,%),B4,姓)，<7(2,④，則%，如小的

大小關系是(用連接).

2、將拋物線y=Y向下平移2個單位，所得拋物線的表達式是.

3、下列關于二次函數(shù)了=f一2“+2必-3(R為常數(shù))的結論：

①該函數(shù)的圖象與x軸總有兩個公共點;

②若X>1時，y隨X的增大而增大，則m=1；

③無論而為何值，該函數(shù)的圖象必經過一個定點；

④該函數(shù)圖象的頂點一定不在直線尸一2的上方.

其中正確的是(填寫序號).

4、若點B(2,12)在拋物線y=2f上，則%,%的大小關系為：必%(填“>”，

“=”或).

5、某種產品今年的年產量是203計劃今后兩年增加產量.如果每年的產量都比上一年增加x倍，

兩年后這種產品的產量y與x之間的函數(shù)表達式是.

三、解答題(5小題，每小題10分，共計50分)

1、某超市銷售一種飲料，每瓶進價為6元.當每瓶售價為10元時，日均銷售量為160瓶.經市場調

查表明，每瓶售價每增加0.5元，日均銷售量減少10瓶.

(1)當每瓶售價為11元時，日均銷售量為瓶；

(2)當每瓶售價為多少元時，所得日均總利潤為700元？

(3)當每瓶售價為多少元時，所得日均總利潤最大？最大日均總利潤為多少元？

2、在AABC中，。是BC邊上任意一點，PE〃AB交AC于E,PF〃AC交AB于■F.

(1)求證：AE=PF；

(2)若BC=2,且8c邊上的高4)=1,設=用含x的式子表示的面積;

(3)問點廠在BC上什么位置時，△莊戶的面積最大？

3、二次函數(shù)了=&/+以+。的圖象經過點力(4,0),B(0,-3),<7(-2,0),求它的解析式，直

接寫出它的開口方向、對稱軸和頂點坐標.

4、如圖，拋物線>=-丁+灰+c與x軸交于點A（-1,O）,8（3,0）兩點.點。是直線比'上方拋物線上一

動點，過點。作PELx軸于點￡,交直線6c于點D.設點P的橫坐標為加

（1）求拋物線的解析式；

（2）求APCB的最大面積及點尸的坐標；

5、某商場經營某種品牌的玩具，購進時的單價是30元，根據(jù)市場調查：在一段時間內，銷售單價是

40元時，銷售量是600件，而銷售單價每漲2元，就會少售出20件玩具

（1）不妨設該種品牌玩具的銷售單價為x元（x>40）,請你分別用x的代數(shù)式來表示銷售量y件和

銷售該品牌玩具獲得利潤甲元，并把結果填寫在表格中：

銷售單價（元）X

銷售量y（件）—

銷售玩具獲得利潤獷

（元）—

（2）在（1）問條件下，若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價不低于44元，且商場要完成不少于400

件的銷售任務，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少元？

-參考答案_

一、單選題

1、D

【分析】

拋物線平移法則為：左加右減，上加下減，由此判斷即可.

【詳解】

解：拋物線y=-gx2-l向右平移1個單位長度，得到新的拋物線的解析式是y=

故選：D.

【點睛】

本題考查二次函數(shù)圖象的平移問題，掌握平移法則是解題關鍵.

2、C

【分析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系即可求出答.

【詳解】

解：①由開口可知：a<0,

:對稱軸一二>0

2a

：.b>0,

由拋物線與y軸的交點可知：c>0,

：?abc<0,故①正確；

②對稱軸A=-——2,

2a

/.b=-Aa,

.??5@+3濟。=5%I2a+c=-7a^-cf

*/a<0,c>0,

C.-la^c>0,

.??5a+3田■<;>0,故②正確；

③,.?產-1,尸0,

C.a-b^c-G,

會-4a,

；?c=-5a,

V2<c<3,

?\2<-5a<3,

32

/.--<--）故③正確；

④點欣-9a,a）,N^a,%）在拋物線上,

c5

則一9"V11

------------=------3

23

當一2a>2時，yi<y2

o

當一?d<2一時，y{>y2

o

故④錯誤.

故選：C.

【點睛】

本題考查二次函數(shù)的圖象與性質，解題的關鍵是熟練運用圖象與系數(shù)的關系，本題屬于中等題型.

3、B

【分析】

①由頂點坐標（加，-m1）,可得x=m,y=~n^\,即可證明頂點在直線片-x+1上；

②根據(jù)二次函數(shù)的性質，當為<山時、y隨x的增大而增大，可知〃?>2；

③由y-%=（馬一機『一（為一加）2=（馬+西一2加）（工2-玉）,根據(jù)已知可以判斷々+為一2加>0,x2-x,>0,

即可判斷M>>2.

【詳解】

解：①證明：y=-（,x-m）2-m+1圖象的頂點為（卬，-研1）,設頂點坐標為（x,y）,則產例y=~

研1,

y=~x+l,即頂點始終在直線尸-A+1上，

???①正確；

②對稱軸…，，

.?.當x<〃?時，y隨x的增大而增大，

?rx<2時，y隨矛的增大而增大，

:.m>29

???②不正確；

③?.,4（不，%）與點8（"力）在函數(shù)圖象上，

x=-（%,-/M）--m+\,y2=-（x2-w）-+m+\,

yx-y2=_姆_（N_%）2，

=（々+不一2根）（工2一百），

Vxi<X2>Xi+X2>2m,

/.x2+x1-2m>0,x2-芯>0,

???y-，

③不正確.

故選：B.

【點睛】

本題考查二次函數(shù)圖像和性質，函數(shù)值大小比較等，解題的關鍵是掌握一元二次方程根與系數(shù)的關系

及做差法比較大小.

4、B

【分析】

由題意根據(jù)題干中拋物線的頂點式，可以直接寫出它的對稱軸，進行分析即可得出答案.

【詳解】

拋物線y=—2（x-l『+2的對稱軸是直線x=1,

故選：B.

【點睛】

本題考查二次函數(shù)的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質進行分析解答.

5、C

【分析】

由圖可知，當y=b與新函數(shù)有3個交點時，y=b過新函數(shù)的頂點。，求出點。的坐標，其縱坐標即

為所求.

【詳解】

解：原二次函數(shù)丫=-/+2*+3=-（犬-1）2+4,

頂點C（l,4）,

翻折后點C對應的點為0(1,7),

...當直線y=b與新函數(shù)的圖象有3個公共點，直線>=匕過點3,此時b=y.

故選：C.

【點睛】

本題主要考查了翻折的性質，拋物線的性質，確定翻折后的頂點坐標；利用數(shù)形結合的方法是解本題

的關鍵.

6、B

【分析】

先求出平移后的拋物線的頂點坐標，再利用頂點式拋物線解析式寫出即可.

【詳解】

拋物線y=/+2的頂點坐標為(0,2),

向左平移1個單位，向下平移1個單位后的拋物線的頂點坐標為(T，l),

工平移后的拋物線的解析式為y=(尤++1.

故選：B.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，根據(jù)規(guī)律利用點的變化確定函數(shù)解析式是解題的關鍵.

7、B

【分析】

把該函數(shù)解析式化為頂點式，進而問題可求解.

【詳解】

解：由k2055/=-5(f-2y+20可知該函數(shù)的頂點坐標為(2,20),對稱軸為直線行2,

???由題意可知t的取值范圍是0W-W2；

故選B.

【點睛】

本題主要考查二次函數(shù)的性質，熟練掌握二次函數(shù)的性質是解題的關鍵.

8、C

【分析】

根據(jù)二次函數(shù)的定義依次判斷.

【詳解】

解：4y=!不是二次函數(shù)，不符合題意；

X

B、y=x2+-+1,不是二次函數(shù)，不符合題意；

X

c、y=2x2-l,是二次函數(shù)，符合題意；

D、y=47~[,不是二次函數(shù)，不符合題意；

故選：C.

【點睛】

此題考查二次函數(shù)的定義：形如)，=狽2+笈+，(“#0)的函數(shù)是二次函數(shù)，解題的關鍵是正確掌握二次

函數(shù)的構成特點.

9、A

【分析】

先把點4代入解析式得出8a+c=7,函數(shù)化為>=◎2+2辦+7一8%然后把各點中的x的值代入解析

式求函數(shù)值，看函數(shù)值是否等于各點的縱坐標即可.

【詳解】

解：???點4(2,7)在二次函數(shù)y=/+2融+c的圖象上，

/.7=4a+4a+c,

8。+。=7,

。=7-&/,

y-ax2+2ax+7-8。，

當A=-4時，y=QX(-4)2+2ax(T)+7—8a=16Q—8Q+7—8Q=7,故選項A在二次函數(shù)圖象上；

當下-2時，y=ax(—2)2+20(-2)+7-8〃=4〃一4。+7-8〃=7-84。7,故選項B不在二次函數(shù)圖象

上；

當x=0時，y=tzx02+2tzx0+7-8tz=7-8r/7,故選項C不在二次函數(shù)圖像上；

當x=2時，y=0x2?+2〃x2+7-8。=4。+4。+7-8。=7。-7,故選項D不在二次函數(shù)圖象上.

故選A.

【點睛】

本題考查二次函數(shù)圖象上點的特征，求函數(shù)值，掌握二次函數(shù)圖象上點的特征是解題關鍵.

10、D

【分析】

關于X的一元二次方程ax'+bx+cR(a#0)的根即為二次函數(shù)尸ay+Ox+c(aWO)的圖象與x軸的交

點的橫坐標.

【詳解】

解：根據(jù)圖象知，拋物線產a*+6x+c(aWO)與x軸的一個交點是(-3,0),對稱軸是直線產-1.

設該拋物線與x軸的另一個交點是(為0).

X—3

則三=-1,

解得，產1,

即該拋物線與X軸的另一個交點是(1,0).

所以關于x的一元二次方程aV+6肝c=0(aWO)的根為由=-3,x2-1.

故選：D.

【點睛】

本題考查了拋物線與x軸的交點.解題時，注意拋物線尸aV+6x+c(aWO)與關于x的一元二次方程

a*+6x+c=0(aWO)間的轉換.

二、填空題

1、yz<y\<y'i

【分析】

根據(jù)題目中的拋物線的解析式可以得到該拋物線的對稱軸、開口方向，從而可以判斷出力、度、%的

大小關系，本題得以解決.

【詳解】

解：?.?拋物線解析式為尸a(矛+1)2+〃”>0),

???該函數(shù)開口向上，對稱軸是直線x=-l,當x>-l時，y隨x的增大而增大，當xV-1時，y隨x

的增大而減小，即函數(shù)圖像上的點離對稱軸越遠其函數(shù)值越大，

I-3-(-1)|-2,|y-(-1)1=1.5,\2~(-1)1=3,點4(-3,〃)、6(號，%)、C(2,%)是

圖象上的三個點，

，%〈必V八，

故答案為：

【點睛】

本題主要考查了二次函數(shù)圖像的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質解答.

2、y=x2-2

【分析】

根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進行解答即可.

【詳解】

解：將拋物線向下平移2個單位后所得新拋物線的表達式為y=*-2.

故答案是：y=*-2.

【點睛】

本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減，左加右減”的原則是解答本題的關

鍵.

3、①③④

【分析】

根據(jù)根的判別式化簡可判斷①；根據(jù)二次函數(shù)的增減性及取值范圍可判定②；將原函數(shù)化簡變形可判

定③；寫出頂點縱坐標，然后化簡可判斷④.

【詳解】

解：①y=x?-2〃?x+2/〃-3,

其中a=l,b=-2m,c=2m-3,

=2-4=(-2Y-4x1x(2-3),

=4m2—8m+12,

=4(/,”—1\)2+8>8,

...方程一定有兩個實數(shù)根，即該函數(shù)的圖象與x軸總有兩個公共點，①正確；

②若》>1時?，y隨x的增大而增大，則

b—2m,

x=---=------=m<\,

2a2x1

：.m<l9②錯誤；

@y=x2-2mx+2tn-3,

=x"—2mx+nv—nv—2m-3,

=(x-7n)2_(加-I7-2,

=[(x—(m—1)]—2,

=(x-l)(x-2/7?4-l)-2；

當x=1時，

?,?無論"為何值，該函數(shù)的圖象必經過一個定點(1,-2),③正確；

2

④頂點縱坐標為：y=絲二=4，風203)-4/=-病+2m-3=-(m-l)-2<-2,

...該函數(shù)圖象的頂點一定不在直線y=-2的上方，④正確；

綜上可得：正確結果為①③④；

故答案為：①③④.

【點睛】

題目主要考查二次函數(shù)的基本性質及與一元二次方程的聯(lián)系，熟練掌握運用二次函數(shù)的基本性質是解

題關鍵.

4、<

【分析】

利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出M，%的值，比較后即可得出結論.

【詳解】

解：?.?若點加T,%),6(2,㈤在拋物線產2*上，

%=2X(-1)'.'=2,%=2X4=8,

V2<8,

<yi.

故答案為：<.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征求出萬，度的值是解題

的關鍵.

5、y=20(l+x)2

【分析】

根據(jù)每年的產量都比上一年增加x倍，列出函數(shù)解析式，即可求解.

【詳解】

解：根據(jù)題意得：y=20(l+x)2

故答案為：y=20(l+4

【點晴】

本題主要考查了二次函數(shù)的實際應用，明確題意，準確得到數(shù)量關系是解題的關鍵.

三、解答題

1、（1）140；（2）每瓶售價11或13元，所得日均總利潤為700元；（3）每瓶售價12元時，所得日

均總利潤最大為720元

【分析】

（1）根據(jù)日均銷售量為160-10xU^計算可得；

（2）根據(jù)“總利潤=每瓶利潤義日均銷售量”列方程求解可得；

（3）根據(jù)（2）中相等關系列出函數(shù)解析式，將其配方成頂點式，利用二次函數(shù)的性質解答即可.

【詳解】

解：（1）當每瓶的售價為11元時，日均銷售量為：160-10><與券=14（）（瓶）；

（2）解：設每瓶售價x元時，所得日均總利潤為700元.

Y—10

根據(jù)題意，列方程：（x-6）（160-10xq百-）=700,

解得：為=11,質=13.

答：每瓶售價11或13元時，所得日均總利潤為700元；

（3）解：設每瓶售價m元時，所得日均總利潤為y元.

丫=（，“-6）（160-10、笠『）=-20序+480卬-2160=-20（0一12）2+720,

V-20<0,

...當卬=12時，y有最大值720.

即每瓶售價12元時，所得日均總利潤最大為720元.

【點睛】

本題主要考查二次函數(shù)的應用，解題的關鍵是理解題意找到題目蘊含的相等關系，并據(jù)此列出方程和

函數(shù)解析式.

2

2、(1)見解析；(2)-1X+1X(O<X<2)(3)點尸位于8c的中點時，S△陪.最大

【分析】

(1)根據(jù)兩組對邊分別平行，證明四邊形AFPE是平行四邊形即可得證；

(2)根據(jù)已知條件先求得心麗?=1,根據(jù)平行線可得APECSABAC,ABFPS^BAC,根據(jù)面積比等于

相似比，表示出以曲，S△叼，進而根據(jù)S△呻;白獷叫毛心岫^."口一讖勒列出代數(shù)式即可；

(3)根據(jù)(2)的結論，根據(jù)二次函數(shù)的性質即可求解

【詳解】

(1)證明：???陽〃46,PF//AC

四邊形/V7石是平行四邊形

AE=PF；

(2)解：???3C=2,且BC邊上的高4)=1,

.?￡ABC=gx8CxAO=gx2x1=1

■:BP=x,

PC=2-x

???PEI/AB,

.APECSABAC

*'?S&PEC=1-X+

??.PE//AC

.^BFP^BAC

2

'ABFP=W大2

,??四邊形AFPE是平行四邊形

SgEF=_SOAFPE=5(S^BC-S&PEC-S&BFP)

1

1-一+4---X2+一工

24442

?：Q<BP<BC

即0<xv2

X

SAPEF=~-(0<X<2)

(3)???§△「￡〃=一；%2+4x=_；(x_])2+J

4244

0<x<2

.?.X=1時，面積最大值為:

即點P位于8c的中點時，S&PEF最大

【點睛】

本題考查了平行四邊形的性質與判定，相似三角形的性質與判定，求二次函數(shù)最值問題，根據(jù)題意分

別表示出S△曲，S△詆是解題的關鍵.

3、丁=?4/一a31一3,開口向上，對稱軸為x=l,頂點坐標為(1,-?7).

848

【分析】

首先利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的表達式，然后根據(jù)二次函數(shù)的圖像和性質求解即可.

【詳解】

解：(4,0),B(0,-3),。(-2,0),

c=-3

，＜16。+4〃+c=0

4。-2Z?+c=0

33

解得：a=oJb=1,C=—3,

84

???二次函數(shù)解析式為：y=fx2-4x-3.

84

\'a=->0,

8

二次函數(shù)的圖像開口向上；

二次函數(shù)的對稱軸為%=1；

4297

將x=l代入》=三%2_工_3得：y=-—,

848

???二次函數(shù)的頂點坐標為(1,一胃27).

O

【點睛】

此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達式，二次函數(shù)的圖像和性質，解題的關鍵是利用待定系數(shù)法求

出二次函數(shù)的表達式.

4、(1)y=-x2+2x+3；(2)m■時，^此時'(不'?。?/p>

【分析】

(1)待定系數(shù)法直接將函數(shù)圖象上已知坐標點代入函數(shù)