3.1.1 一元一次方程 課件-人教版初中數(shù)學(xué)七年級上冊

第3章一元一次方程3.1.1一元一次方程第三單元1.掌握方程、一元一次方程的定義以及解的概念，學(xué)會判斷某個數(shù)值是不是一元一次方程的解.2.初步學(xué)會如何尋找問題中的等量關(guān)系，并列出方程.

問題：一輛客車和一輛卡車同時從A地出發(fā)沿同一公路同方向行駛，客車的行駛速度是70km/h，卡車的行駛速度是60km/h，客車比卡車早1h經(jīng)過B地.A，B兩地間的路程是多少？(1)上述問題中涉及到了哪些量？客車70km/h，卡車60km/h客車比卡車早1h到達(dá)B地AB之間的路程速度：時間：路程：客車每小時比卡車多走10km相同的時間，客車比卡車多走60kmAB客車卡車1h60km客車走了6h算式：60÷(70-60)×70=420(km)問題：一輛客車和一輛卡車同時從A地出發(fā)沿同一公路同方向行駛，客車的行駛速度是70km/h，卡車的行駛速度是60km/h，客車比卡車早1h經(jīng)過B地.A，B兩地間的路程是多少？(2)如果設(shè)A，B兩地相距xkm，你能分別列式表示客車和卡車從A地到B地的行駛時間嗎？客車從A地到B地的行駛時間：卡車從A地到B地的行駛時間：即：因?yàn)榭蛙嚤瓤ㄜ囋?h經(jīng)過B地，所以比小1,問題：一輛客車和一輛卡車同時從A地出發(fā)沿同一公路同方向行駛，客車的行駛速度是70km/h，卡車的行駛速度是60km/h，客車比卡車早1h經(jīng)過B地.A，B兩地間的路程是多少？

對于上面的問題，你還能列出其他方程嗎？如果能，你依據(jù)的是哪個相等關(guān)系？解：設(shè)客車從A地到B地的時間為xh，則卡車從A到B的所用時間為(x+1)h.由A到B的路程為定值可列方程：

70x=60(x+1)【點(diǎn)睛】列方程時，要先設(shè)字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)問題中的相等關(guān)系，寫出含有未知數(shù)的等式--方程.比較：列算式和列方程從算式到方程是數(shù)學(xué)的進(jìn)步！列算式:列出的算式表示解題的計算過程,只能用已知數(shù).對于較復(fù)雜的問題,列算式比較困難.列方程:方程是根據(jù)題中的等量關(guān)系列出的等式.既可用已知數(shù),又可用未知數(shù),解決問題比較方便.方程的概念基礎(chǔ)

方程一定是等式，但等式不一定是方程A

C②③④下列方程有什么共同特點(diǎn)？一元一次方程：

上面各方程都只含有一個未知數(shù)(元)，未知數(shù)的次數(shù)都是1，等號兩邊都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程.一元一次方程的概念重點(diǎn)

②⑤

CB3.如果方程(m-1)x+3=0是關(guān)于x的一元一次方程，那么m的取值范圍是________.4.若方程2xm+1=0是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值為______.m≠11根據(jù)一元一次方程的概念求字母或式子的值易錯點(diǎn)例3.若(3-m)x|m|-2-8=0是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值為()A.-3B.3C.±3D.1表示x是未知數(shù)，m是已知數(shù)A解析:因?yàn)?3-m)x|m|-2-8=0是關(guān)于x的一元一次方程，所以|m|-2=1，且3-m≠0.由|m|-2=1，得m=3或m=-3.因?yàn)?-m≠0，所以m=3不合題意.所以m=-3.例3.若(3-m)x|m|-2-8=0是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值為()A.-3B.3C.±3D.1A根據(jù)一元一次方程的概念求字母或式子的值易錯點(diǎn)

AA09怎樣將一個實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為方程問題？設(shè)未知數(shù)列方程

分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的一種方法.

列方程是解決問題的重要方法，利用方程可以求出未知數(shù).

可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x=6時，4x的值是24，

同樣地，當(dāng)x=5時，1700+150x的值是2450，這時方程1700+150x=2450等號左右兩邊相等.這時方程4x=24等號左右兩邊相等.x=6叫做方程4x=24的解.這就是說，方程4x=24中未知數(shù)x的值應(yīng)是6.x=5叫做方程1700+150x=2450的解.這就是說，方程1700+150x=2450中未知數(shù)x的值應(yīng)是5.

解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個值就是方程的解.

x=1000和x=2000中哪一個是方程0.52x-(1-0.52)x=80的解？解：當(dāng)x=1000時，方程左邊=0.52×1000-(1-0.52)×1000=520-480=40，右邊=80，左邊≠右邊，所以x=1000不是此方程的解.當(dāng)x=2000時，方程左邊=0.52×2000-(1-0.52)×2000=1040-960=80，右邊=80，左邊=右邊，所以x=2000是此方程的解.【點(diǎn)睛】判斷一個數(shù)值是不是方程的解的步驟：1.將數(shù)值代入方程左邊進(jìn)行計算；2.將數(shù)值代入方程右邊進(jìn)行計算；3.若左邊＝右邊，則是方程的解，反之，則不是．方程的解與解方程重點(diǎn)例4.檢驗(yàn)下列各數(shù)是否為方程6x+1=4x-3的解:(1)x=-1；(2)x=-2.解:(1)當(dāng)x=-1時，左邊=6×(-1)+1=-5，右邊=4×(-1)-3=-7，因?yàn)樽筮叀儆疫叄詘=-1不是方程6x+1=4x-3的解.(2)當(dāng)x=-2時，左邊=6×(-2)+1=-11，右邊=4×(-2)-3=-11，因?yàn)樽筮?右邊，所以x=-2是方程6x+1=4x-3的解.

Cx=10-44.檢驗(yàn)下列各數(shù)是否為方程2x-3=5(x-3)的解:(1)x=4；(2)x=6.解:(1)當(dāng)x=4時，左邊=2×4-3=5，右邊=5×(4-3)=5，左邊=右邊，所以x=4是方程2x-3=5(x-3)的解.(2)當(dāng)x=6時，左邊=2×6-3=9，右邊=5×(6-3)=15，左邊≠右邊，所以x=6不是方程2x-3=5(x-3)的解.根據(jù)方程的解的概念求字母或式子的值難點(diǎn)

B

1.若x=1是關(guān)于x的方程ax+b=c的解，則(a+b-c)2=______.2.方程-5x+▲=4x，“▲”處是被墨水蓋住的常數(shù)，已知方程的解是x=-1，那么“▲”處的常數(shù)是______.3.若x=1是關(guān)于x的方程-2mx+n=1的解，求2025+n-2m的值.解:將x=1代入方程-2mx+n=1，得-2m+n=1，即n-2m=1，所以2025+n-2m=2025+1=2026.0-9列一元一次方程難點(diǎn)例6.【建模思想】根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)，列出方程:(1)用一根長為52cm的鐵絲圍成一個正方形，求正方形的邊長；(2)某數(shù)的一半比這個數(shù)小8，求這個數(shù)；(3)20名同學(xué)在植樹節(jié)這天共種了52棵樹苗，男生每人種3棵，女生每人種2棵，求男生的人數(shù).關(guān)鍵詞

例6.【建模思想】根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)，列出方程:(1)用一根長為52cm的鐵絲圍成一個正方形，求正方形的邊長；(2)某數(shù)的一半比這個數(shù)小8，求這個數(shù)；(3)20名同學(xué)在植樹節(jié)這天共種了52棵樹苗，男生每人種3棵，女生每人種2棵，求男生的人數(shù).例7.根據(jù)實(shí)際問題列出方程：已知甲糧倉有糧食729t，乙糧倉有糧食384t.為了使甲糧倉糧食儲量是乙糧倉糧食儲量的2倍，需要從乙糧倉運(yùn)送多少噸糧食到甲糧倉?解:設(shè)需要從乙糧倉運(yùn)送xt糧食到甲糧倉，那么運(yùn)完后乙糧倉糧食儲量為(384-x)t，甲糧倉糧食儲量為(729+x)t.根據(jù)題意列方程，得729+x=2(384-x).列一元一次方程難點(diǎn)1.“某數(shù)與2的和的3倍是9”，若設(shè)該數(shù)是x，則所列方程是()A.x+2×3=9B.3(x+2)=9C.3x+2=9D.2x+3=92.用一根長為48cm的鐵絲圍成一個長方形，其中長方形的長為15cm，求長方形的寬.設(shè)寬為xcm，則可列方程_________________.3.某校男生占全體學(xué)生數(shù)的48%，比女生少80人，這個學(xué)校的學(xué)生總數(shù)是多少?設(shè)這個學(xué)校的學(xué)生總數(shù)為x，則可列方程為()A.0.48x-(1-0.48)x=80B.(1-0.48)x-0.48x=80C.0.48x-(1+0.48)x=80D.(1+0.48)x-0.48x=80B2(15+x)=48B4.根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)，列出方程:(1)甲書每本5元，乙書每本4元，元元用70元買了兩種圖書共15本，求他買的甲書的本數(shù).(2)小明和小剛從相距16.2km的兩地同時相向而行，小明行走的速度為4km/h