4.2.1 直線、射線、線段-人教版初中數(shù)學(xué)七年級上冊

第4章幾何圖形初步4.2.1直線、射線、線段第四單元1.掌握“兩點確定一條直線”的基本事實，了解點和直線的位置關(guān)系.2.進(jìn)一步認(rèn)識直線、射線、線段，會用正確的方法表示直線、射線、線段.3.理解直線、射線、線段的區(qū)別與聯(lián)系.下面的圖片能夠讓我們想起小學(xué)時學(xué)過的哪些基本圖形呢？如圖，要在墻上固定一根木條，至少需要幾個釘子？如圖，經(jīng)過一點O畫直線，能畫出幾條？經(jīng)過兩點A、B呢？動手試試.經(jīng)過思考和畫圖，我們可以得到一個基本事實：

經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線.簡單說成：兩點確定一條直線.在日常生活和生產(chǎn)中常常用到這個基本事實.例如，建筑工人砌墻時，經(jīng)常在兩個墻腳的位置分別插一根木樁，然后拉一條直的參照線.經(jīng)過思考和畫圖，我們可以得到一個基本事實：

經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線.簡單說成：兩點確定一條直線.在日常生活和生產(chǎn)中常常用到這個基本事實.例如，植樹時，只要定出兩個樹坑的位置，就能使同一行樹坑在一條直線上.

結(jié)合直線自身的特點，請同學(xué)們想一想，我們該怎樣表示一條直線呢？

ABl直線有兩種表示方法：(1)可以用一個小寫字母表示直線；(2)因為“兩點確定一條直線”，所以也可以用直線上的兩點表示直線.直線l或直線AB(BA)觀察下圖，用你自己的語言，試著表述圖(1)、(2)中的點與線關(guān)系和線與線關(guān)系.點O在直線l上(直線l經(jīng)過點O)，點P在直線l外(直線l不經(jīng)過點P).一個點在一條直線上，也可以說這條直線經(jīng)過這個點；一個點在直線外，也可以說直線不經(jīng)過這個點.直線a和b相交于點O.當(dāng)兩條不同的直線有一個公共點時，我們就稱這兩條直線相交，這個公共點叫做他們的交點.

射線和線段都是直線的一部分，類比直線的表示方法，你認(rèn)為應(yīng)怎樣恰當(dāng)?shù)谋硎旧渚€和線段呢？ABa線段AB(BA)(其中點A、B是線段的端點.)或線段aOAl射線OA(其中點O是射線的端點且端點一定要寫在前面，或射線l

用一個小寫字母表示射線時，圖上也要體現(xiàn)射線的端點.)把線段向一個方向無限延伸可得到射線.把線段向兩個方向無限延伸可得到直線.怎樣由一條線段得到一條射線或一條直線.歸納直線、射線、線段的聯(lián)系與區(qū)別直線重點例1.根據(jù)如圖所示的圖形填空:(1)點B在直線AD____，點C在直線AD____；(填“上”或“外”)(2)點E是直線_____與直線_____的交點，直線BC與直線AE相交于點____；(3)過點A的直線有____條，它們分別是_______________.上外AFCDF3直線AD、AC、AE1.下列各直線的表示方法中，正確的是()A.直線abB.直線AbC.直線AD.直線AB2.如圖，完成下列填空:(1)直線a經(jīng)過點____和點____，但不經(jīng)過點____；(2)點B在直線__________上，在直線___________外；(3)點A既在直線_________上，又在直線_________上，是這兩條直線的_______________.DACBb(或AB)a(或AC)b(或AB)a(或AC)交點(或公共點)3.種樹時，只要定出兩個樹坑的位置，就能使同一行樹坑在同一條直線上，其中的數(shù)學(xué)道理是:___________________.4.【易錯題】已知平面內(nèi)的三個點A，B，C，過其中每兩點畫直線，可以畫__________.兩點確定一條直線1或3條射線重點例2.如圖，A，B，C是同一條直線上的三點，下列說法正確的是()A.射線AB與射線BA是同一條射線B.射線AB與射線BC是同一條射線C.射線AB與射線AC是同一條射線D.射線BA與射線BC是同一條射線C1.下面可以看作射線的是()A.米尺B.手電筒發(fā)出的光C.鉛筆D.竹棍2.下列說法中正確的是()A.延長射線lB.延長直線ABC.反向延長射線lD.直線AB和直線BA不是同一條直線3.如圖，下列描述不正確的是()A.直線ABB.直線BCC.射線ACD.射線CBBCB4.(1）如圖，以點A為端點的射線有____條，以點B為端點的射線有_____條；(2)圖中共有____條不同的射線，其中能用字母表示的射線有____條.2263線段重點例3.在如圖所示的直線上，有_____條線段.61.下列表示線段的方法中，正確的是()A.線段AB.線段ABC.線段abD.線段Ab2.如圖，下列對圖形的描述正確的是()A.射線ABB.延長線段ABC.延長線段BAD.反向延長線段BABC3.根據(jù)直線、射線、線段的性質(zhì)，圖中的各組直線、射線、線段一定能相交的是()C4.如圖，共有多少條不同的線段?請把它們表示出來.解:共有10條線段，分別是線段AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE.與直線、射線、線段有關(guān)的畫圖重點例4.如圖,已知點A，B，C，D，按要求畫圖:(1)畫直線AB、射線CD相交于點M；(2)連接AC，BD交于點N；(3)畫線段MN，并延長線段MN.解:(1)(2)(3)如圖所示.1.按下列語句畫出圖形:(1)作一條直線經(jīng)過A，B兩點；(2)作射線OC；(3)反向延長線段EF；(4)找一點D，使點D既在直線CH上，又在直線MN上.解:(1)如圖①所示.(2)如圖②所示.(3)如圖③所示.(4)如圖④所示.2.如圖，平面內(nèi)有A，B，C，D四點，請按要求畫圖:(1)畫射線AD；(2)畫線段BC，反向延長線段BC；(3)連接AC，BD相交于點F；(4)畫直線AB、射線CD相交于點E.解:(1)(2)(3)(4)如圖所示.直線、線段射線數(shù)量的規(guī)律探究難點例5.(1)【觀察思考】如圖①，線段AB上有3個點時，線段共有____條；如圖②，線段AB上有4個點時，線段共有_____條.(2)【模型構(gòu)建】若線段上共有n個點(包含兩個端點)，則該線段上共有____________條線段.(用含n的式子表示)36

直線、線段射線數(shù)量的規(guī)律探究難點(3)【拓展應(yīng)用】一條鐵路上共有10個火車站，若一列火車往返過程中在每個火車站都必須停靠，則需為這條線路準(zhǔn)備多少種車票?

1.8位同學(xué)參加班上組織的象棋比賽，比賽采用單循環(huán)制（即每兩位同學(xué)之間進(jìn)行一場比賽)，那么一共要進(jìn)行_____場比賽.28

2.平面內(nèi)有4條直線，這4條直線兩兩相交，最多可以得到a個交點，最少可以得到b個交點，則a+b的值是()A.5B.6C.7D.8C【解析】4條直線兩兩相交，最少有1個交點，如圖①所示；最多有6個交點，如圖②所示.故a=6，b=1，則a+b=7.故選C.3.如圖，直線l上依次有3個點A，B，C.(1)在直線l上共有____條射線.(2)在直線l上增加一個點，共增加了____條射線.(3)如果直線l上點的個數(shù)增加到n，則共有_____條射線.622n4.如圖.(1)【觀察】已知每過兩點可以畫一條直線，則圖①最多可以畫____條直線；圖②最多可以畫____條直線；圖③最多可以畫____條直線.3610(2)【歸納】如果平面上有n(n≥3)個點，且任意3個點均