3.3.1 一元一次方程的解法（二）去括號(hào) 課件-人教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊

第3章一元一次方程3.3.1一元一次方程的解法（二）

---去括號(hào)第三單元1.

了解“去括號(hào)”是解方程的重要步驟.2.準(zhǔn)確而熟練地運(yùn)用去括號(hào)法則解帶有括號(hào)的一元一次方程.如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，___________________________________________________________；如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，___________________________________________________________.化簡：(1)-2(3x+2)+4(x-2)(2)-3(3y-1)-(y+10)解：(1)原式=-6x-4+4x-8=-2x-12；(2)原式=-9y+3-y-10=-10y-7.問題1：某工廠加強(qiáng)節(jié)能措施，去年下半年與上半年相比，月平均用電量減少2000kW·h(千瓦·時(shí))，全年用電15萬kW·h.這個(gè)工廠去年上半年每月平均用電是多少？設(shè)上半年每月平均用電xkW·h，則下半年每月用電_________kW·h；上半年共用電____kW·h，下半年共用電___________kW·h.(x-2000)6x6(x-2000)根據(jù)全年用電15萬kW·h，列得方程6x+6(x-2000)=150000思考：怎樣解這個(gè)方程呢？去括號(hào)6x+6(x－2000)=1500006x+6x－12000=1500006x+6x=150000+1200012x=162000x=13500移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1由上可知，這工廠去年上半年每月平均用電13500kW·h.問題1：某工廠加強(qiáng)節(jié)能措施，去年下半年與上半年相比，月平均用電量減少2000kW·h(千瓦·時(shí))，全年用電15萬kW·h.這個(gè)工廠去年上半年每月平均用電是多少？

本題還有其他列方程的方法嗎？用其他方法列出的方程應(yīng)該怎樣解？設(shè)下半年每月平均用電xkW·h，則上半年每月用電________kW·h；下半年共用電____kW·h，上半年共用電___________kW·h.根據(jù)全年用電15萬kW·h，列得方程(x+2000)6x6(x+2000)

6x+6(x+2000)=150000去括號(hào)，得6x+6x+12000=150000移項(xiàng)，得6x+6x=150000-12000合并同類項(xiàng)，得12x=138000系數(shù)化為1，得x=11500011500+2000=13500(kW·h)因此，這工廠去年上半年每月平均用電13500kW·h.利用去括號(hào)解一元一次方程重點(diǎn)例1.解下列方程:(1)x-(5x-3)=-3x+2(2x-1)；(2)4x-5(x-3)=12-3(x+3).分析:按“去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1”的步驟解方程.解:(1)去括號(hào)，得x-5x+3=-3x+4x-2.移項(xiàng)，得x-5x+3x-4x=-2-3.合并同類項(xiàng)，得-5x=-5.系數(shù)化為1，得x=1.(2)去括號(hào)，得4x-5x+15=12-3x-9.移項(xiàng)，得4x-5x+3x=12-9-15.合并同類項(xiàng)，得2x=-12.系數(shù)化為1，得x=-6.1.解方程-2(2x+1)=x，以下去括號(hào)正確的是()A.-4x+1=-xB.-4x+2=-xC.-4x-1=xD.-4x-2=x2.方程2(x-3)=6的解是_______.3.若3a+1與3(a+1)互為相反數(shù)，則a=_______.Dx=6

解:(1)去括號(hào)，得4-x=x-2+x.移項(xiàng)，得-x-x-x=-2-4.合并同類項(xiàng)，得-3x=-6.系數(shù)化為1，得x=2.(2)去括號(hào)，得2-y=-2y-2.移項(xiàng)，得-y+2y=-2-2.合并同類項(xiàng)，得y=-4.

(3)去括號(hào)，得3x-9=10x-14+6-6x.移項(xiàng)，得3x-10x+6x=-14+6+9.合并同類項(xiàng)，得-x=1.系數(shù)化為1，得x=-1.

利用去括號(hào)解一元一次方程解決順流(風(fēng))、逆流(風(fēng))問題重點(diǎn)例2.一艘船從甲碼頭順流航行到乙碼頭用時(shí)4h，從乙碼頭返回甲碼頭用時(shí)5h.已知水流的速度為3km/h，求甲、乙兩個(gè)碼頭之間的航程.分析:①設(shè)船在靜水中的平均速度為xkm/h.列表表示數(shù)量關(guān)系:②相等關(guān)系:順流航程=逆流航程.利用去括號(hào)解一元一次方程解決順流(風(fēng))、逆流(風(fēng))問題重點(diǎn)例2.一艘船從甲碼頭順流航行到乙碼頭用時(shí)4h，從乙碼頭返回甲碼頭用時(shí)5h.已知水流的速度為3km/h，求甲、乙兩個(gè)碼頭之間的航程.解:設(shè)船在靜水中的平均速度為xkm/h.根據(jù)題意,得4(x+3)=5(x-3)，解得x=27.所以4(x+3)=120.答:甲、乙兩個(gè)碼頭之間的航程為120km.1.一艘輪船從甲地順?biāo)_往乙地，所用時(shí)間比從乙地逆水開往甲地少1.5h.已知船在靜水中的速度為18km/h，水流速度為2km/h，則甲、乙兩地之間的航程為_______km.120【解析】設(shè)船從乙地逆水航行開往甲地需xh.根據(jù)題意，得(18+2)(x-1.5)=(18-2)x，解得x=7.5.所以(18-2)×7.5=120.故甲、乙兩地之間的航程為120km.2.一架飛機(jī)在兩個(gè)城市之間飛行，當(dāng)順風(fēng)飛行時(shí)需2.9h，當(dāng)逆風(fēng)飛行時(shí)則需3.2h.已知風(fēng)速為30km/h，求無風(fēng)時(shí)飛機(jī)的航速和這兩個(gè)城市之間的航程.解:設(shè)無風(fēng)時(shí)飛機(jī)的航速為xkm/h.由題意，得(x+30)×2.9=(x-30)×3.2.解得x=610.所以(x+30)×2.9=(610+30)×2.9=1856(km).答:無風(fēng)時(shí)飛機(jī)的航速為610km/h，這兩個(gè)城市之間的航程為1856km.利用方程同解求字母的值難點(diǎn)例3.若方程3(2x-2)=2-3x的解與關(guān)于x的方程6-2k=2(x+3)的解相同，則k的值為______.

利用去括號(hào)解決實(shí)際問題難點(diǎn)例4.甲地到乙地的高鐵開通后，運(yùn)行時(shí)間由原來的3.5h縮短至1h，運(yùn)行里程縮短了40km.已知高鐵的平均速度比普通列車的平均速度每小時(shí)快200km，求高鐵的平均速度.分析:①列表表示數(shù)量關(guān)系:②相等關(guān)系:高鐵里程+40=普通列車?yán)锍?利用去括號(hào)解決實(shí)際問題難點(diǎn)例4.甲地到乙地的高鐵開通后，運(yùn)行時(shí)間由原來的3.5h縮短至1h，運(yùn)行里程縮短了40km.已知高鐵的平均速度比普通列車的平均速度每小時(shí)快200km，求高鐵的平均速度.解:設(shè)高鐵的平均速度為xkm/h,則普通列車的平均速度為(x-200)km/h.由題意得,x+40=3.5(x-200).解得x=296.答:高鐵的平均速度為2