2022年京改版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十三章 圖形的變換同步練習(xí)試卷

九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十三章圖形的變換同步練習(xí)

考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

1、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2,1）,點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）

A.（1,-2）B.（2,-1）C.（2,1）D.（-1,-2）

2、如圖，“LBC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（-3,6）,8（T3）,C（-l,3）,若將AABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)

90°,再向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（).

v

7

A.（0,5）B.（4,3）C.（2,5）D.（4,5）

5、如圖，在平行四邊形A6C。中，AE，5c于點(diǎn)￡,把△及正以點(diǎn)8為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后,

得到△即7G,已知點(diǎn)尸在3C上，連接。尸.若Z4OC=70。，ZCDF=15°,則NQRG的大小為

（）

D

G

A.140°B.155°C.145°D.135°

6、下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A.等邊三角形B.平行四邊形C.正五邊形D.正六邊形

7、如圖，若繞點(diǎn)力按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)40°后與△ABE重合，則乙48出=（）

A.40°B.50°C.70°D.100

8、下列標(biāo)志圖案屬于軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A卷B企C&D

9、如圖，在紙△46C中，ZACB=90°,將股△/阿繞頂點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到周△/'夕GM是阿的

中點(diǎn)，P是4'片的中點(diǎn)，連接￡區(qū)若BC=2,/掰C=30°,則線(xiàn)段的最大值為（).

A.2.5B.2+73C.3D.4

10、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)/（如，2）與點(diǎn)6（3,n）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則（）

A.?=3,/7=2B.ZZF-3,n=2C./n=2,ZF3D.Z（F-2>/J=-3

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）

3

1、如圖，在Rt^ABC中，/C=90,sin3=g.D是邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊AB上，將

△BDE沿直線(xiàn)DE翻折，使得點(diǎn)B落在同一平面內(nèi)的點(diǎn)F處.如果線(xiàn)段FD交邊AB于點(diǎn)

G,當(dāng)FD^AB時(shí)，AE-.BE的值為.

A

CB

2、已知點(diǎn)A（”,l）與點(diǎn)3（T,b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則.6的值為.

3、如圖，在矩形力中，4Q3,點(diǎn)￡在45邊上，/￡=4,應(yīng)=2,點(diǎn)尸是〃'上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).連接

EF,將線(xiàn)段環(huán)繞點(diǎn)￡逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°并延長(zhǎng)至其2倍，得到線(xiàn)段￡&當(dāng)tanNGE4=（時(shí)，點(diǎn)G到切

的距離是

4、如圖，Rt叢ABC中,ZACB=90°,A(=BC=2,點(diǎn)尸是48上一動(dòng)點(diǎn)，連接CE將線(xiàn)段宓繞點(diǎn)C順時(shí)

針旋轉(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段良，連接。0,AQ,則△為0面積的最大值為.

5、如圖，邊長(zhǎng)為1的正六邊形A8CDEF放置于平面直角坐標(biāo)系中，邊AB在x軸正半軸上，頂點(diǎn)F

在y軸正半軸上，將正六邊形A8C0E尸繞坐標(biāo)原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)60。，那么經(jīng)過(guò)第2022次

旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)。的坐標(biāo)為_(kāi)______.

yf

)c

~~OABx

三、解答題(5小題，每小題10分，共計(jì)50分)

1、拋物線(xiàn)y=a*+Zu-2(aWO)與x軸交于點(diǎn)4(-1,0),B(3,0),與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求拋物線(xiàn)的解析式；

(2)如圖1,拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與*軸相交于點(diǎn)以連接力C,BC.比'繞點(diǎn)6順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后

落在第一象限，當(dāng)點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)G落在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4的坐標(biāo)；

7

(3)如圖2,過(guò)點(diǎn)C作。￡〃入軸交拋物線(xiàn)于點(diǎn)B已知點(diǎn)〃在拋物線(xiàn)上且橫坐標(biāo)為;，在y軸左側(cè)

的拋物線(xiàn)上有一點(diǎn)R滿(mǎn)足NPDC=NEDC,求點(diǎn)。的坐標(biāo).

2、已知矩形力戰(zhàn)，/左6,aM0,以a'所在直線(xiàn)為x軸，四所在直線(xiàn)為y軸，建立如圖所示的平面

直角坐標(biāo)系，在切邊上取一點(diǎn)巨將△/龍沿翻折，點(diǎn)〃恰好落在比邊上的點(diǎn)6處.

(1)求線(xiàn)段所'長(zhǎng)；

(2)在平面內(nèi)找一點(diǎn)G,

①使得以4、B、F、G為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)G的坐標(biāo)；

②如圖2,將圖1翻折后的矩形沿y軸正半軸向上平移r(勿＞0)個(gè)單位，若以40、F、G為頂點(diǎn)的四

邊形為菱形，請(qǐng)求出加的值并寫(xiě)出點(diǎn)G的坐標(biāo).

3、如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知40,1),8(2,0),C(4,3).

(1)在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出AA8C,并求出"BC的面積；

(2)在(1)的條件下，把先關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)得到VA0U,再向下平移3個(gè)單位得到

則中的坐標(biāo)分別為A"(),B"(),C"()；(直接寫(xiě)出坐標(biāo))

(3)已知P為x軸上一點(diǎn)，若3戶(hù)的面積為4,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

V

N

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L--r-一十一-r-T-----廠(chǎng)-i--t-一L一

1i1ii1i11

i1ii-51i11

4、如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,以點(diǎn)A為圓心，1為半徑作圓，點(diǎn)￡是。力上的一動(dòng)點(diǎn),

點(diǎn)E繞點(diǎn)D按逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)轉(zhuǎn)90°,得到點(diǎn)F,接AF.

(1)求CF長(zhǎng)；

(2)當(dāng)4、E、尸三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，求用長(zhǎng)；

(3)""的最大值是.

5、如圖，已知點(diǎn)/(-2,4),B(4,2),C(2,-1).

(1)先畫(huà)出況；再作出關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的圖形△ABC，則點(diǎn)G的坐標(biāo)為_(kāi)______;

(2)尸為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出使△陽(yáng)8的周長(zhǎng)最小時(shí)的點(diǎn)P,并直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)尸的坐標(biāo)

(保留作圖痕跡).

-參考答案-

一、單選題

1、C

【分析】

根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)坐標(biāo)的特征：縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可求解.

【詳解】

解：???點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2,1）,點(diǎn)8與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，

3的坐標(biāo)為（2,1）,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要是考查了關(guān)于）'軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)坐標(biāo)的特征，熟練掌握關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的特征，是解決該類(lèi)

問(wèn)題的關(guān)鍵.

2、A

【分析】

畫(huà)出旋轉(zhuǎn)平移后的圖形即可解決問(wèn)題.

【詳解】

解：旋轉(zhuǎn)，平移后的圖形如圖所示，陽(yáng)0,5),

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題考查坐標(biāo)與圖形變化關(guān)轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)利用圖象法解決問(wèn)題.

3、D

【詳解】

解：A、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義，熟練掌握在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果

旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形是解題的關(guān)鍵.

4、B

【分析】

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解.

【詳解】

解：A.不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

C.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念：軸對(duì)稱(chēng)圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線(xiàn)對(duì)折后

兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形；中心對(duì)稱(chēng)圖形：在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某

一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形.

5、C

【分析】

根據(jù)題意求出/力加根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出N48C、NBAE,根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、結(jié)合圖形計(jì)

算即可.

【詳解】

解：VZAD(=70°,/切田15°,

：.ZADf^55°,

,/四邊形4及力是平行四邊形，

AZAB(=ZAD(=7QO,AD//BC,

屏戶(hù)125°,

,：AEVBC,

:.NBAE=2Q°,

由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，NBF-BA取2?！?

:.NDFG=NDF/NBF045°,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等是解題的關(guān)鍵.

6、D

【分析】

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形，中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義去判斷即可.

【詳解】

\?等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，

.,.力不符合題意；

?.?平行四邊形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，

???6不符合題意；

?..正五邊形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，

.??C不符合題意；

\?正六邊形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，

〃符合題意；

故選〃

【點(diǎn)睛】

本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形，中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義，軸對(duì)稱(chēng)圖形即將一個(gè)圖形沿著某條直線(xiàn)折疊,直線(xiàn)兩

旁的部分完全重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形即將一個(gè)圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原圖形完全重合，熟練掌握兩

種圖形的定義是解題的關(guān)鍵.

7、C

【分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得/相4=40°,AB=ABt,從而得到即可求解.

【詳解】

解：?..△ABC繞點(diǎn)力按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)40°后與△ABC重合，

=40°,AB=ABt,

/.ZABB]=ZAB,B=1(180°-NBABj=70°.

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)D形旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)線(xiàn)段相等，對(duì)應(yīng)角相等

是解題的關(guān)鍵.

8、B

【分析】

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解.如果一個(gè)圖形沿著一條直線(xiàn)對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸

對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸.

【詳解】

選項(xiàng)6能找到這樣的一條直線(xiàn)，使圖形沿著一條直線(xiàn)對(duì)折后兩部分完全重合，

選項(xiàng)4、G〃均不能找到這樣的一條直線(xiàn)，所以不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念：軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后可重

合.

9、C

【分析】

連接AG先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AB=4,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出Aa=他=4,然后根據(jù)直角

三角形斜邊上的中線(xiàn)性質(zhì)得出PC=gA6=2,又根據(jù)線(xiàn)段中點(diǎn)的定義得出CM=8M=gBC=l,最

后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理即可得出答案.

【詳解】

如圖，連接PC

在中，BC=2,N&4c=30。

,AB=2BC=4

?.?將AABC繞頂點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ASC

...△AQC也是直角三角形，SLA'B'=AB=4

??是A8的中點(diǎn),

PC=-A'B'=2

2

?.?材是8。的中點(diǎn)

CM=BM=\

則由三角形的三邊關(guān)系定理得：PC-CM<PM<PC+CM

gpi<PM<3

當(dāng)點(diǎn)P恰好在MC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，PM=PC+CM=2+]=3

當(dāng)點(diǎn)P恰好在CM的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，PM=PC-CM=2-\=\

綜上，14PM43

則線(xiàn)段的最大值為3

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了直角三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系定理等知識(shí)點(diǎn)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解

題關(guān)鍵.

10、B

【分析】

由題意直接根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)求出m和n的值，從而得解.

【詳解】

解：?.?點(diǎn)4(例2)與點(diǎn)8(3,n)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).

w=-3,n=2.

故答案為：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)，正確掌握橫縱坐標(biāo)的符號(hào)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

二、填空題

1、1:4

【分析】

AC3m.

過(guò)點(diǎn)￡作夕ZJUC與//,E4BC與I,設(shè)根據(jù)三角函數(shù)可求力廬sinB-3~,根據(jù)勾股定

理BC=dAB°-AC?==4"，根據(jù)點(diǎn)〃是邊BC的中點(diǎn)，得出。放=2例〃俏應(yīng)fein比

2mx-=-mf根據(jù)△瓦汨沿直線(xiàn)DE翻折，得到△上陽(yáng)，得出NED俏NEDF,可證△￡/3△戊M

64

(AAS),得出。陷丁?，再證四邊形〃C"為矩形心上二根，HE〃CI郎HE〃CB,證明

4

一m

人尸5<即可

XAEHsXABC,AE=——x5m=m.

4m

【詳解】

解：過(guò)點(diǎn)￡作EHLAC與H,EIJLBC與I,

3

設(shè)/信3加，NC=90,sinB=m，

AC3m=

------=—=5m

**?AB=sinB3,

5

根據(jù)勾股定理BC=y/AB2-AC2=J(5m)2—(3m『=4m,

丁點(diǎn)〃是邊BC的中點(diǎn)，

???C2B22nb

*/FD.LAB,

36

:?DG^BDstnFZmx-=-m,

55

?；^BDE沿直線(xiàn)DE翻折，得到△放?，

C.AEDOAEDF,

*JEIA.BG

：.ZEID=90°=4EGD,

在4￡"和△戈第中,

NEID=NEGD

NEDI=ZEDG,

ED=ED

：./\EID^/\EGD(AAS),

：.ID=GD=^m,

64

CI-CD-ID^2m一m=-m

55

YEHLAC,

：.ZEHC=90°,

■:/HCI=/ACF9C，Z￡1(=90°,

???四邊形為矩形,

4

:.HaCI二飛m,HE〃CI輿HE〃CB,

:?/A眸/ACB,4AE*4B,

：./\AEH^/\ABQ

4

噴塔即記—m

5

5m4m

4

解得AE=M2X5"=，〃

4m

/.BE=AB~AE=3m~m=4m,

AE:BE=m\4/77=1:4.

2、5

【分析】

直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)得出a,6的值，代入求解即可.

【詳解】

解：?.?點(diǎn)4(a,1)與點(diǎn)6(-4,b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，

。=4,Z?=-1,

a-b=5,

故答案為：5.

【點(diǎn)睛】

本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)及求代數(shù)式的值，正確得出a,6的值是解題的關(guān)鍵.

匕或12

'3'11^9

【分析】

分兩種情況如圖1和圖2所示，利用相似三角形的性質(zhì)與判定分類(lèi)討論求解即可.

【詳解】

解：如圖1所示，過(guò)點(diǎn)G作AM〃/〃分別交切，切延長(zhǎng)線(xiàn)于H,N,過(guò)點(diǎn)尸作陰〃6C,交于

???四邊形483是矩形，

二N比/BAI>ZHAD-ZADOZ4快90°,

廬/滬N4290°,

二四邊形胡闞是矩形，tan/GE4=g4=，,即”E=5G”，

EH5

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知/6￡戶(hù)90°,

展齊/版年90°,

又?：MERNMF打90°,

:"HEG^/MFE,

:ZEGSAMFE,

.HEHGEG

%~MF~~ME~~FE

：,EM==GH,MF=-GH,

22

/：MF〃BC,

.AMMF4+-GH-GH

2=2

AE+BEBC

.4+』GH>GH

，?2:2

63

???GH*

19io

:,GN=HN-GH=],即點(diǎn)。到切的距離為互；

如圖2所示，過(guò)點(diǎn)G作揚(yáng)〃4?分別交直線(xiàn)必，直線(xiàn)切于H,N,這點(diǎn)、F作FM〃B3交46于機(jī)

同理可求出ME=gG”，MF=5GH,ME=^GH

同理可證△AMFs△ABC,

.AMMF4--GH-GH

2=2

AE^BEBC

.4-！G”，GH

2_2，

6-3

：.GH=—

11f

4141

:.GN=HN+GH=Y即點(diǎn)G到切的距離為帝

綜上所述，點(diǎn)G到切的距離為營(yíng)或

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，矩形的性質(zhì)，三角函數(shù)，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),

解題的關(guān)鍵在于能夠正確作出輔助線(xiàn)構(gòu)造相似三角形求解.

4、1

【分析】

先證明N6C占/4況然后利用以S證明/必ZUOC得到/廬/。10,B占AQ,從而推出/必0

=90°,再利用勾股定理求出AB=20,設(shè)旌/缶x,則AP=20-x,則

S△%=；叱（2&-4=-；12_2及?=_；1-血）一+1,最后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

【詳解】

解：如圖，將線(xiàn)段W繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段。,

AZW900,eCQ,

：.ZAC/^-ZACQ=90°,

又??,/水/90。,

：.ZBC/^ZAC/^90°,

:"BC4/ACP,

?：AOBC,

:.XBPgXAQC（必S）,

：.ZB=ZCAQ,B六AQ,

?：BOAO2,

.\ZB=ZCA^ZBA（=45O,

AZPAQ=ZBAaZCAQ=90°,

在北△力阿中，由勾股定理A片JBC?+AC?=萬(wàn)兩=20,

設(shè).BXABx,則AP=20—x,

：?S*A2=g%，（2夜-x）=-g（f-20%）=-g（%-夜）+1,

?.?。=-〈＜0,函數(shù)開(kāi)口向下，函數(shù)有最大值，

當(dāng)X=0時(shí)，5△PAQmax=1.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理，全等三角形的性質(zhì)與判定，二次函數(shù)的

性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，掌握等腰直角三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)是解

題關(guān)鍵.

5、g,4)

【分析】

連接］〃、BD,由勾股定理可得如，求出/第1=30°,得到處的值，進(jìn)而求得仍的值，得到點(diǎn)〃的

坐標(biāo)，由題意可得6次一個(gè)循環(huán)，即可求出經(jīng)過(guò)第2022次旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)。的坐標(biāo).

【詳解】

解：如圖，連接49,BD,

在正六邊形［優(yōu)頗'中，AB=\,AD=2,ZABD=90\

,,BD=\JAD2—AB1=yji1—I2=y/3，

在孜八40/中，Ab=1,NOAF=60°,

/.ZOE4=30°,

Z.OA=-AF=-

229

3

...OB=OA+AB=-,

2

2

?.,將正六邊形微如繞坐標(biāo)原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)60°,

???6次一個(gè)循環(huán)，

2022+6=337,

,經(jīng)過(guò)第2022次旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)〃的坐標(biāo)與第一象限中〃點(diǎn)的坐標(biāo)相同，

故答案為：q,百).

【點(diǎn)睛】

此題考查了正六邊形的性質(zhì)，平面直角坐標(biāo)系中圖形規(guī)律問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是正確分析出點(diǎn)〃坐標(biāo)的

規(guī)律.

三、解答題

1、(1)y=|/_*2；(2)(3,4)；(3)(-1,*)

【分析】

(1)把4(一1,0),6(3,0)代入拋物線(xiàn)解析式利用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)的解析式即可；

(2)如圖，先求解C(0,-2),對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=l,可得即=C0=2結(jié)合旋轉(zhuǎn)得BC=BC,證明

RTABC脛RTACBOqHL),再證明旋轉(zhuǎn)角N4為=NGa‘=90°,從而可得答案：

73

(3)先求解〃(,，E(2,-2),如圖，過(guò)點(diǎn)。作。龍交龍的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G,證明戊=%

7

=5，可得NECD=NGDC=45°,如圖，在”的上方作N如C=N切C交y軸于點(diǎn)0,交拋物線(xiàn)于點(diǎn)

3

P,證明△公膜△皿，可得0。=仇=2,可得0(0,0),再求解直線(xiàn)制的解析式為y=聯(lián)立

3

y=-x

■',,再解方程組可得答案.

【詳解】

解：（1）將4（一1,0）,4（3,0）代入拋物線(xiàn)解析式得

\a-b-2=Q

[9^+3/?-2=0

12

。=-

3

解得4

b=--

3

拋物線(xiàn)的解析式為y=|x2-g>2

2、4

(2)\,拋物線(xiàn)的解析式為y=§x2-§x_2,A(-1,0),B(3,0)

4

：.C(0,-2),對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-=y=l

2'-

3

：.B//=CO=2

由旋轉(zhuǎn)得8G=BC

貝ijRTABCgRTXCBO(次)

：2C\BH=/BCO

：.ZC、BC=ZC、BH+ZOBC=ZBCO+ZOBC=90°

旋轉(zhuǎn)角N464=NG8C=90°,即4員Lx軸

???4B=BA=4,B(3,0)

：.A>(3,4)

2c47

（3）拋物線(xiàn)的解析式為y=；x2-^x-2,〃的橫坐標(biāo)為'

7373

當(dāng)x=彳時(shí)，y=-,則〃（彳，-）

2222

???CE〃x軸，。（0,-2）,對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=l

?"（2,-2）

如圖，過(guò)點(diǎn)〃作〃G_L應(yīng)交6F的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G,

37

\DG二3+2=「

22

7

CG=DG=—,

2

：.ZECD=ZGDC=45°

如圖，在徵的上方作N如C=N&T交y軸于點(diǎn)0,交拋物線(xiàn)于點(diǎn)尸

VCE//x^,???N0"=9O°

：.ZGCD=ZECD=45°

YCD=CD,:?△QCHXECD(ASA)

：.QC=EC=2,

,：C(0,-2),

：.Q(0,0)

,：DC-,

22

設(shè)直線(xiàn)。。：J孫

733

\萬(wàn)機(jī)二5，解得：m=',

3

???直線(xiàn)〃。的解析式為y=

3

y=^x

則；242，

y=-x——x-2

[33

消去了得：14/-37X?42=。，

\(2x-7)(7x+6)=0,

解得：%=；/2=-5,

73

當(dāng)x=5時(shí)，乂=5，

當(dāng),V時(shí),%=-崇

7

x=-

所以方程組的解為：;或,

y=—

I2

???pfn?

【點(diǎn)睛】

本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)的解析式，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，求解

一次函數(shù)與二次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，作出適當(dāng)?shù)妮o助線(xiàn)構(gòu)建全等三角形，再利用全等三角形的性質(zhì)證明

相等的線(xiàn)段，再得到點(diǎn)的坐標(biāo)是解本題的關(guān)鍵.

2、(1)y；(2)①點(diǎn)G的坐標(biāo)為(-8,6)或(8,6)或(8,-6)；②帆=4,G(8,-6)或

機(jī)=6,6(-8,6).或，〃=(,6(8,孝).

【分析】

(1)由矩形的性質(zhì)得4?=a'=06=10,CD=AB=0A=6,NA0C=NECF=9Q：由折疊性質(zhì)得用=

DE,//；=/〃=10,則龍=6-跖，由勾股定理求出法=。尸=8,則&9=%-0<,=2,在放△及尸中，

由勾股定理得出方程，解方程即可；

(2)①分三種情況，當(dāng)46為平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)時(shí)；當(dāng)4尸為平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)時(shí)；當(dāng)即為平行

四邊形的對(duì)角線(xiàn)時(shí)，分別求解點(diǎn)G的坐標(biāo)即可；

②分三種情況討論，當(dāng)。尸為對(duì)角線(xiàn)時(shí)，由菱形的性質(zhì)得則矩形知9平移距離加=力-

48=4,即如=4,設(shè)用交x軸于〃，證出四邊形則/是矩形，得FH=0B=4,0H=BF=8,則%=

6,如圖，當(dāng)AO為菱形的對(duì)角線(xiàn)時(shí)，當(dāng)A尸為菱形的對(duì)角線(xiàn)時(shí)，結(jié)合矩形與菱形的性質(zhì)同理可得出答

案.

【詳解】

解：(1)?.?四邊形力65是矩形，

：.AD=BC=OC=\^,CD=AB=OA=&,ZAOC=ZECF=90°,

由折疊性質(zhì)得：EF=DE,AF=AD=10,

:.CE=CD-DE=CD-EF=6-EF,

由勾股定理得：BF=OF=YIAF2-OA2==8，

:.FC=OC-帆=10-8=2,

在RtZ\比尸中，由勾股定理得：EP=C^+F"

即：Ef=(6-EK2+22,

解得：EF=?

（2）①如圖所示:

當(dāng)力8為平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)時(shí)，AG=BF=8,AG//BF,

...點(diǎn)G的坐標(biāo)為：（-8,6）；

當(dāng)/尸為平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)時(shí)，AG'=BF=8,AG'\\BF,

.?.點(diǎn)G'的坐標(biāo)為:（8,6）；

當(dāng)斯為平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)時(shí)，F(xiàn)G''=AB=6,FG"\\AB,

.'.點(diǎn)G''的坐標(biāo)為：（8,-6）；

綜上所述，點(diǎn)G的坐標(biāo)為（-8,6）或（8,6）或（8,-6）；

②如圖，當(dāng)。尸為菱形的對(duì)角線(xiàn)時(shí)，

?.?四邊形AOGF為菱形,

：.OA=AF^10,

.?.矩形46。?平移距離m=OA-力6=10-6=4,

即OB=4,

設(shè)廠(chǎng)。交x軸于〃，如圖所示：

VOA//FG,3C〃x軸，

:/FBO=/B0H=/0HF=g0°,

四邊形0闞是矩形，

：.FH=OB=\,O//=B/'=8,

:.HG=\Q-4=6,

.?.點(diǎn)G的坐標(biāo)為：（8,-6）.

如圖，當(dāng)A。為菱形的對(duì)角線(xiàn)時(shí)，

則A5=OB=6,GB=BF=8,A0AGF,

\?n=6,G(-8,6).

如圖，當(dāng)AF為菱形的對(duì)角線(xiàn)時(shí),

同理可得：。4=。￡。4=機(jī)+6,且G/〃。4,GF八BC,

\A(0,/%+6),F(8,1%),

\儼+6)~=82+zn2,

7

解得：m=1

所以'G/衿即G鱷-

綜上：平移距離加與G的坐標(biāo)分別為：加=4,G(8,-6)或帆=6,G(-8,6)或％..

【點(diǎn)睛】

本題是四邊形綜合題目，考查了矩形的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、平行四邊

形的性質(zhì)、勾股定理、折疊變換的性質(zhì)、平移的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

3、(1)見(jiàn)解析，4；(2)0,-2,-2,-3,-4,0；(3)(10,0)或(-6,0).

【分析】

(1)先畫(huà)出△46G然后再利用割補(bǔ)法求△4比得面積即可；

(2)先作出△A"ZTC",然后結(jié)合圖形確定所求點(diǎn)的坐標(biāo)即可；

(3)先求出陽(yáng)的長(zhǎng)，然后分P在6的左側(cè)和右側(cè)兩種情況解答即可.

【詳解】

解：(1)畫(huà)出A48C如圖所示：

△AfiC的面積是：3x4—x1x2—x2x4—x2x3=4；

222

(2)作出如圖所示，則A”(0,-2),B"(-2,-3),C"(-4,0)

故填：0,~2>~2>~3,~4,0；

(3)?.,。為x軸上一點(diǎn)，八鉆尸的面積為4,

，BP=8,

.?.當(dāng)。在6的右側(cè)時(shí)?，橫坐標(biāo)為：2+8=10

當(dāng)尸在6的左側(cè)時(shí)，橫坐標(biāo)為2-8=-6,

故一點(diǎn)坐標(biāo)為：(10,0)或(-6,0).

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了軸對(duì)?稱(chēng)、三角形的