第六單元《找規(guī)律》教材分析教案及反思

教案系列第六單元《找規(guī)律》教材分析教案及反思本單元爭論??簡潔的搭配現(xiàn)象。日常生活里常常會遇到與選配關(guān)于的實(shí)際問題，如服飾選配、飲食搭配、顏色搭配、路線選配、隊(duì)伍組配……讓同學(xué)爭論??一些常見的搭配現(xiàn)象，初步學(xué)會搭配與選擇的方法，體會選配的規(guī)律及計(jì)算，是進(jìn)展數(shù)學(xué)思索的載體，也有益于同學(xué)提高生活的自理力量。教學(xué)內(nèi)容分兩部分編排。?xml:namespaceprefix=ons=“urn:schemas-microsoft-com:office:office“/>

第50～５１頁爭論??簡潔的搭配現(xiàn)象。聯(lián)系實(shí)際問題理解“選配”的含義，學(xué)習(xí)不重復(fù)、不遺漏地有序選配，探究計(jì)算選配方案總個數(shù)的方法。

第52～５３頁接觸簡潔的排列、組合問題。這些是比較典型的選配，要依據(jù)具體的問題，選擇有效的操作活動查找問題的答案。

規(guī)律是客觀事物、現(xiàn)象固有的特征，查找規(guī)律是熟悉客觀世界的手段和途徑。教材在編寫時(shí)突出了找規(guī)律的“找”，選擇相宜同學(xué)爭論??的好玩事例，教育爭論??的方向和主要方法，設(shè)計(jì)探究規(guī)律的活動過程，引導(dǎo)同學(xué)運(yùn)用數(shù)學(xué)方法開展活動。

1從同學(xué)的實(shí)際動身，有層次地組織例題的教學(xué)。

同學(xué)雖然在生活中接觸過關(guān)于搭配的事情，但沒有認(rèn)真爭論??過這些事情。他們在有序地進(jìn)行搭配，查找全部的搭配方案時(shí)會感到困難。尤其是用數(shù)學(xué)的方法進(jìn)行爭論??，開展數(shù)學(xué)思索時(shí)更需要指導(dǎo)和關(guān)懷。因此，教材在編寫中非常留意敬重同學(xué)的實(shí)際，理解同學(xué)的困難，滿意他們的需要。

（1）第50頁的例題把教學(xué)活動設(shè)計(jì)成三個層次。首先是理解題意和實(shí)物操作，例題在小明購買玩具的情境中提出“可以有多少種選配方法”這個問題，同學(xué)需要弄懂“選配”這個詞的意思，體會小明有許多種不同的選配方案。教材借助“蘿卜”“番茄”卡通與同學(xué)的溝通，通過“先選木偶、再配帽子”和“先選帽子、再配木偶”的圖示關(guān)懷同學(xué)解決理解題意時(shí)的困難。兩個小卡通的思路在表達(dá)上是有差別的，“蘿卜”卡通把思路講得具體而具體：假如選這個木偶，有2種配帽子的方法，即這樣或那樣；假如……“番茄”卡通的思路只講了先選帽子，再配木偶的線索。兩個卡通都沒有把自己解決問題的過程講完整，都沒有說出問題的最終結(jié)果，這樣就打開了同學(xué)的選配思路，激發(fā)動手選配的熱忱，在卡通的啟發(fā)下進(jìn)行有序的選配活動。教材要求在小組里溝通自己是怎樣選配的，使操作行為在頭腦中留下印象。這種印象不但具體生動，而且是有條理和完整的。

接著是用圖形代替實(shí)物，用連線表示選配，再次體會選配的過程和答案，設(shè)計(jì)這個層次的活動是引導(dǎo)同學(xué)深化進(jìn)行數(shù)學(xué)思索。我們都明白，數(shù)學(xué)教學(xué)中的解決實(shí)際問題，其目的不局限于問題的答案是什么，訓(xùn)練價(jià)值更體現(xiàn)在取得實(shí)際問題里的數(shù)學(xué)學(xué)問和數(shù)學(xué)思想方法。這里用圖形代替實(shí)物有取材便利、操作簡便等優(yōu)勢，還有利于同學(xué)深化體會選配的含義，能完整地呈現(xiàn)出各種選配方案。教學(xué)時(shí)要留意四點(diǎn)：一是關(guān)懷同學(xué)辨別兩種圖形分別代替了什么物體，從而感受取材之便。二是關(guān)懷同學(xué)明白在一個三角形和一個梯形之間連一條線，表示一頂帽子和一個木偶的選配，從而體會操作之便。三是指導(dǎo)同學(xué)有次序地連線，要聯(lián)系先選帽子再配木偶的操作印象，先選１個三角形與3個梯形分別連線，表示1頂帽子與3個木偶間的三種選配；再選另１個三角形與3個梯形分別連線，表示另1頂帽子與3個木偶的三種選配。

當(dāng)然，先逐一選定梯形，分別與２個三角形連線也是可以的。四是數(shù)一數(shù)一共連了幾條線，得出選配方案的個數(shù)。

然后是小組爭論兩個問題，對選配問題進(jìn)行比較理性的思索?！安恢貜?fù)、不遺漏”地選配，要在頭腦里再現(xiàn)選配操作活動的全過程，反思在圖形間連線的方法，有序地整理各種選配方案，組織起有條理的思索。爭論??木偶個數(shù)、帽子頂數(shù)與多少種選配方法的關(guān)系是探究問題的計(jì)算方法。由于1頂帽子和3個木偶之間有3種搭配，所以2頂帽子與3個木偶之間共有2×３＝６（種）搭配。也可以這樣想，由于1個木偶和2頂帽子有2種搭配，所以3個木偶和2頂帽子共有6種搭配。這些思索凸現(xiàn)了搭配的規(guī)律，使同學(xué)進(jìn)一步理解搭配問題。

（2）第52頁例題是簡潔的排列問題。把m個不同的元素按任意一種次序排成一列，稱為一種排列。變換m個元素的排列次序就得到不同的排列。m越大，參加排列的元素越多，排列就越簡單。本單元把參加排列的物體把握在3個，不讓排列問題很簡單。例題里3個小伴侶排隊(duì)照相，可以有多種排隊(duì)次序，所以有多種不同的排列。排列問題是一類典型的選配問題，有序地選配的思想方法能支持對排列問題的爭論??。

例題設(shè)計(jì)了兩個層次的教學(xué)活動，在創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)情境之后首先關(guān)懷同學(xué)理解題意和啟發(fā)思路。小軍站在左邊第一個有２種不同排法的圖示能起兩點(diǎn)作用：一是讓同學(xué)體會小明和小紅調(diào)換位置，已消逝不同的排隊(duì)次序，是不同的排法。二是引導(dǎo)同學(xué)連續(xù)類推，假如小明站在左邊第一個或小紅站在左邊第一個，各有２種不同排法，從而得出問題的答案。同學(xué)有條理地形象思維是這個層次教學(xué)活動的重點(diǎn)，要抓住“假如××站在左邊第一個，有２種不同排法”，把思索過程分成三段進(jìn)行，把全部的排法分成三組表述。

接著用A、B、C三個字母分別表示3個小伴侶，把各種可能的排法都表示出來。和前面用圖形表示木偶和帽子相同，用字母表示人也便于操作、便于思索、便于表達(dá)，是解決問題常用的策略。聯(lián)系3個人排隊(duì)拍照的形象思維和有條理的思索，有次序地寫出字母表示的各種排法：ABCBACCABACBBCACBA，能進(jìn)一步體會排列與位置挨次關(guān)于，熟識次序的變化規(guī)律，使思維活動更流暢。

（3）從m個元素里選擇n個，按某種次序排成一列，也是一種排列?！跋胍幌搿痹?個人里選2個人照相是例題的變式，思路與例題相像。通過圖片理解每次選2人排在一起，有兩種不同排法以后，解決問題的關(guān)鍵就在每次選2人有幾種不同的選法。在3個小伴侶中每次選2人，也就是每次去掉1人，去掉的1人可以是小軍、小明或小紅，有三種可能。因此，每次選2人也有三種可能。要讓同學(xué)通過形象思維或者用字母A、B、C的操作，在例題的基礎(chǔ)上獨(dú)立思索，從而達(dá)到熬煉思維，培育解決問題的力量，積累數(shù)學(xué)活動閱歷等目的。

2引導(dǎo)同學(xué)靈敏應(yīng)用例題里的策略、方法，解決“想想做做”里的實(shí)際問題。

找規(guī)律的教學(xué)不是為了形成某個數(shù)學(xué)概念或記住某種法則，而是開展數(shù)學(xué)活動，積累探究規(guī)律的體驗(yàn)。兩次“想想做做”里的習(xí)題大致有兩種狀況：一種是與例題比較接近的，另一種是與例題有較大差異的。

（1）編排與例題相近的實(shí)際問題，能重溫例題里使用的方法和進(jìn)行的活動，連續(xù)體會例題的思想方法，達(dá)到深化理解、獨(dú)立應(yīng)用的目的。第51頁第1、2題都是搭配問題，例題的思想方法可以直接遷移到這兩題的解答上來。第1題的特點(diǎn)是路線圖已經(jīng)畫出，數(shù)與算相結(jié)合能很快知道小軍一共有幾條路線可以選擇。算理出自有序地?cái)?shù)一數(shù)的活動，計(jì)算的式子又把數(shù)一數(shù)的形象思維提升到抽象思索的層面上。第2題的特點(diǎn)是增加了參加搭配的物體的數(shù)量（襯衣有3件，下裝有5條）。在分別解決穿襯衣與裙子、穿襯衣與褲子這兩個簡潔搭配問題的基礎(chǔ)上，連續(xù)思索襯衣與下裝“一共有多少種不同的穿法”，照舊可以用連線的方法，逐一把每件襯衣與每條下裝搭配。從中體會后一個問題是前面兩個搭配問題的合并，雖然搭配的情境變化了，但搭配的思路和解決問題的方法沒有變。因此，求后一個問題的答案，還可以把前兩次搭配的種數(shù)相加。第53頁第1題用8、2、5三張數(shù)字卡片組建三位數(shù)，情境圖里已經(jīng)組建的825和852能給同學(xué)兩點(diǎn)啟示：一是相同的數(shù)字排在不同的數(shù)位上，組建的數(shù)不同；二是拉近這道題和例題的距離，例題的思路是假如小軍排在左邊第1個，那么就有兩種排法。這里先把數(shù)字8放在百位上，就能組建兩個不同的三位數(shù)。相通的思想方法，有利于同學(xué)有規(guī)律地排出全部能組建的三位數(shù)，進(jìn)一步領(lǐng)悟簡潔的排列。

（2）解決與例題不同的實(shí)際問題，能避開機(jī)械重復(fù)訓(xùn)練，進(jìn)展思維的靈敏性，體會例題里的思想方法是解決問題的基本策略。

從m個元素里每次選出n個成一組，是一種組合。第53頁第2題四個球隊(duì)進(jìn)行足球競賽，每兩隊(duì)踢一場球是簡潔的組合問題。教材引導(dǎo)同學(xué)利用搭配閱歷，用連線的方法解決新穎的問題。假如先在紅隊(duì)與黃隊(duì)、綠隊(duì)、藍(lán)隊(duì)之間各連一條線，表示紅隊(duì)與另外3個球隊(duì)分別踢一場球，那么黃隊(duì)只要再和綠隊(duì)、藍(lán)隊(duì)各賽一場，與紅隊(duì)不需要再踢了。剩下的綠隊(duì)和藍(lán)隊(duì)踢一場，競賽就終止了。通過這樣的連線活動，同學(xué)能找到問題的答案，感受組合問題的特點(diǎn)。第3題的兩個問題是不同的問題，每兩個人通一次電話是組合問題，每兩人互寄一張賀卡是排列