2021屆人教a版（文科數(shù)學(xué)） 數(shù)列 單元測試

2021屆人教A版（文科數(shù)學(xué)）數(shù)列單元測試

1、在等比數(shù)列｛an｝中，a9+al0=a(a*°),al9+a20=b,則a99+al00的值為()

A.a8B.蜀C.a9D.蜀

2^等差數(shù)列｛a“｝中，a4+a5+a6=36,則6+為二（）

A.12B.18C.24D.36

3、已知等比數(shù)列｛4｝的公比是“，首項q<0,前"項和為S,，設(shè)“，即4-4成

等差數(shù)列，若&>器314,則正整數(shù)人的最大值是

A.4B.5C.14D.15

4、

已知數(shù)列｛aj中，a?=n2+n,則等于（）

A.3B.9C.12D.20

5、已知數(shù)列正，幣,3,VTT，…，則亞是該數(shù)列的（）

A.第6項B.第7項C.第9項D.第11項

6、

2A：-1,X<0

（2016?云南玉溪一中月考）已知函數(shù)/（力=｛函數(shù)g(x)=f(x)

/(x-l)+l,x>0

-x+1的零點按從小到大的順序排列成一個數(shù)列，該數(shù)列的前n項的和為Sn,則

S10等于（）。

A.45B.55

C.210-1D.29-1

7、

（2018?黃岡質(zhì)檢）已知數(shù)列｛xn｝滿足xn+2=|xn+l—xn|（nWN*）,若xl=Lx2

=a（aWl,ar0）,且xn+3=xn對于任意的正整數(shù)n均成立，則數(shù)列｛xn｝的前2016

項和S2016=（）

A.672B.673

C.1342D.1344

e

8、已知數(shù)列｛an｝、｛bm｝的通項公式分別為an=4n-2fl<n<100,nN*>bm=6m-4

（m6N*）,由這兩個數(shù)列的公共項按從小到大的順序組成一個新的數(shù)列，求新數(shù)

列的各項和（）

A.6788B.6800C.6812D.6824

9、在等差數(shù)列｛aj中，若a3+a,+a5=3,或=8,則配的值是（）

A.15B.30C.31D.64

10、已知等差數(shù)列｛“"｝的通項公式為凡=3-2〃，則它的公差為（）

A.2B.3C.-2D.-3

11、已知等比數(shù)列｛a,｝滿足由=3,且4a“2a2,a：,成等差數(shù)列，則此數(shù)列的公比等

于()

A.1B.2C.-2D.-1

12、設(shè)等差數(shù)列卜力的前n項和為S%若$3=9,S5=30^37+a8+a9=()

A.63B.45C.36D.27

13、若存在正整數(shù)m,使得/〃)=(2〃-7)3"+9(〃^^)能被m整除，則m=.

14、已知｛4｝為等差數(shù)列，4+4=22,4=8,則%=.

15、已知數(shù)列｛4｝的前〃項和滿足S“=2a“+p(〃eN*),若§5=31,則實數(shù)”的

值為_______

16、對正整數(shù)〃，若曲線y=/(l—x)在尤=2處的切線與y軸交點的縱坐標(biāo)為圓，則

數(shù)列b+lj的前〃項和為.

17、已知在等比數(shù)列｛/｝中，若包?%=6求的值

18、已知在等差數(shù)列｛/｝中，若4+%=8,求4+的的值。

19、在等差數(shù)列｛%｝中，％=°?3，/2=31,求68+%9+。20+。21+。22的值。

20、已知在等比數(shù)列｛4｝中，a,=l,且%是《和%-1的等差中項.

(I)求數(shù)列｛%｝的通項公式；

(II)若數(shù)列｛2｝滿足a=2〃-1+%(〃GN*),求｛勿｝的前〃項和S”.

1

21、已知正項數(shù)列｛an｝的前n項和Sn=4(an+1)2,求｛an｝的通項公式.

sn上

22、已知數(shù)列同｝的前n項和為S%且a1―，n+i2.

(1)求數(shù)列同｝的通項公式；

1電+1)

bn=-----------

(2)記一尸"],數(shù)列｛%｝的前n項和為求

參考答案

1、答案A

在等比數(shù)列中，

Va9+aio=a八0)，ai9+a20=b1根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可知

b

a9+ai0'ai9+a20)-a99+aioo>成以a為首項a為公比的等比數(shù)列，

9

b9b

?■-a99+aiOO=aX(?=了

故選A.

2、答案C

在等差數(shù)列中，間隔相同的項任然能夠組成等差數(shù)列，利用等差中項有2%=%+4所

以由%+%+4=36知3a5=36n%=12,則q+%=2as=24,故本題選項為C.

考查目的：等差中項的運用.

3、答案A

a131(1

由已知可得2a4=q+/-4=>^=—=—=>5A,=------1---->—tz,=>I—

>(；)=>k<5n&max=4，故選A.

4、答案C

2

解：,數(shù)列區(qū)｝中，an=n+n,

?**a3=9+3=12,

故選：C

5、答案C

6、答案A

當(dāng)xWO時，g(x)=f(x)—x+l=x,故a=O；

當(dāng)0<xWl時,,有一1<X—1WO,

則f(x)=f(x—l)+l=2(x-l)-l+l=2x-2,

g(x)=f(x)-x+l=x-1,故口2=1；

當(dāng)1<A<2時，有O<A~1<1,

則f(x)=fU-l)+l=2(x-l)-2+l=2x-3,

g(x)=f(x)—x+l=x—2,故as=2；

當(dāng)2G<3時，有U1W2,

則f(x)=f(x-l)+l=2(x-l)-3+l=2x—4,

g(x)=f(x)—x+l=x—3,故a=3,…，以此類推,

當(dāng)〃1(其中〃eN)時，則/'(x)=2x—(〃+2),

故數(shù)列的前〃項構(gòu)成一個以0為首項，以I為公差的等差數(shù)列.

1no

故S0=U_x?=45,故選A.

2

名師點評：由前幾項歸納數(shù)列通項的常用方法及具體策

（1）常用方法：觀察（觀察規(guī)律）、比較（比較已知數(shù)列）、歸納、轉(zhuǎn)化（轉(zhuǎn)化為特殊數(shù)列）、

聯(lián)想（聯(lián)想常見的數(shù)列）等方法.

（2）具體策：①分式中分子、分母的特征；②相鄰項的變化特征；③拆項后的特征；④

各項的符號特征和絕對值特征；⑤化異為同.對于分式還可以考慮對分子、分母各個擊

破，或?qū)ふ曳肿印⒎帜钢g的關(guān)系；⑥對于符號交替出現(xiàn)的情況，可用（-l）”#eN+處

理.

7、答案D

,.,汨=1,*2=a（aWl,aWO）,.".X3—\xi-x\\—\a—1\—\—a,；.xi+x2+x3=l+a+（1

—a）=2,又為+3=x〃對于任意的正整數(shù)〃均成立，.?.數(shù)列｛的｝的周期為3,所以數(shù)列｛為｝

的前2016項和￡（?6=W7ZX3=672X2=1344.故選6

8、答案B

根據(jù)4和6的最小公倍數(shù)為12,得到新的數(shù)列是首項為2,公差為12的等差數(shù)列根據(jù)?

項數(shù)求得新數(shù)列的各項和.

詳解

依題意,數(shù)列an=2,6,10,14,…,398,公差為4,數(shù)列g(shù)=2,8,14,?”,596,公差為6.4和6的最

小公倍數(shù)為12,故新的數(shù)列是首項為2,公差為12的等差數(shù)列Cn=12nT0,由

Cn=12n-10<398,解得n三34.故新數(shù)列前34項的和為34x2+—―x12=6800.故選B.

名師點評

本小題主要考查等差數(shù)列的通項，考查等差數(shù)列前n項和公式，考查分析與解決問題的

能力，屬于中檔題.

9、答案A

由等差數(shù)列性質(zhì)求&，進而利用等差中項求得為2

詳解

由a3+a,+%=3\3a4=3,\%=1，又2%=%+%，'?!2=15

故選：A

名師點評

本題考查等差數(shù)列的基本性質(zhì)，熟記性質(zhì)準(zhǔn)確計算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題

10、答案C

a=3-2〃4=3—2=1,。，=3—2x2=-1

由n可得所以公差

d=a2-at=-l-l=-2故c正確.

考查目的：等差數(shù)列的定義.

11、答案B

設(shè)等比數(shù)列｛a｝的公比為q,因為4a“2a2,as成等差數(shù)列，所以比y=4adai公即q?

—4q+4=0,解得q=2.選B.

12、答案A

由題意$3=3a2=9,a?=3,S5=5a3=30)a3=6；d=a3-a2=6-3=3；31=a2-d=3-3=0；

a7+a8+ag=3a8=3(ax+7d)=3x(0+7x3)=63故選卜

13、答案6

,/(l)=-6,,八2)=-18,/(3)——18,猜想：加=—6.

14、答案14

15、答案-1

16、答案2"1—2

(等價轉(zhuǎn)化法)由題意，得V-(〃+l)V,故曲線y=d(l—x)在x=2處的切線的

斜率為2="2"一|一(〃+1)2",切點為(2,-2"),所以切線方程為y+2"=&(x-2).令x=0

a,—2,,

得a“=(w+l)2",即—I’則數(shù)列的前”項和為2+22+23+…+2"=2"+|—2.

17、答案???｛%｝是等比數(shù)列

???^^9—6

又科二?。4,%二6

。6?a7=6

在等比數(shù)列｛4,｝,m+n=k+l,則有a,”=4,由％=4可得出％

的值。

18、答案?；｛%｝是等差數(shù)列

/.+%=8

又利＜4+%=8

，。3+。9=8

因為在等差數(shù)列｛4｝中，若“+〃=左+/,則金+an=q+q,從而有%+%=%+%

可得。

19、答案

6Z5=0.3,czl2=3.1,

???gI^>11IroIr?I^^202

20、答案

2*

(I)設(shè)公比為q,則。2=夕，a3=qf;%是q和。3-1的等差中項，

/42a2=q+(%~1)=2g=1+(q?-1)<=>夕=2,;?an-2”一

(II)2=2〃-1+Q〃=2〃-1+2〃T

則S〃=[1+3+???+(2/t—1)]+(1+2+…+2”*1)

/[1+(2/—1)]1-2〃

=n2+2w-l

21-2

21、答案合=2n-l.

試題分析：利用項和公式求｛&J的通項公式.

詳解

1

當(dāng)n=l時，ai=Si,所以ai=4(ai+l)>解得ai=l.

111

4242=4

當(dāng)n22時,an=Sn-Sn-i=(an+l)—(an-i+l)(a2—a2-i+2an-2an-i),

2_2

a3n-1

/-°—2(an+an-i)=0,

_

/.(dn+an-i)(an-an-i2)=0.

?an+an-1>0，??3n—3n—1-2=0.

??HnHn—12.

/.{a?)是首項為1,公差為2的等差數(shù)列.

a?=1+2(n—1)=2n—1.

名師點評

本題主要考查利用項和公式求數(shù)列的通項，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析

推理計算能力.

n2+2n

22、答案(1)an=2n(n￡N)(2)(n+1)2

Snanan一門一,戶[

試題分析：分析：⑴由n+丁2,得到n*-1"2,即[nj為常數(shù)列，從而得到數(shù)列同}

16(an+1)11

b=-------------=----------------

n222/1、2

的通項公式；(2)n(n+1),利用裂項相消法求和.

工3

詳解:⑴由n+l-2,得25/6+1汽,

當(dāng)1122時，2Sn-l=nan-l,

anan-lai

—=--(n>2)—=2

兩式相減，得nn-1，又1,

an

__=7?

/>n-fAan=2n(neN).

h咻+1)2n+1ii

(2)由(