土粒粒徑計算公式斯托克斯公式在土工試驗中的應(yīng)用

土粒粒徑計算公式斯托克斯公式在土工試驗中的應(yīng)用

1粒徑法根據(jù)《土木工程試驗方法標(biāo)準(zhǔn)》中的糧粒徑計算公式如下：。d=18×104η(Gs?GwT)ρwg?Lt????????????√(1)d=18×104η(Gs-GwΤ)ρwg?Lt(1)式中d為試樣顆粒粒徑,cm(為便于分析將《土工試驗方法標(biāo)準(zhǔn)》中的單位改用cm);η為水的動力粘滯系數(shù),10-6kPa·s;ρw為4℃時純水的密度,g/cm3;L為某一時間內(nèi)的土粒沉降距離,cm;t為沉降時間,s;g為重力加速度,cm/s2;Gs為土粒比重;GwT為T℃時水的比重。該公式即為斯托克斯公式,是斯托克斯(Stokes)在層流條件下,對低速運動的微小球形顆粒,僅考慮介質(zhì)粘性阻力和有效重力條件下導(dǎo)出的。2.1形式化顆粒直徑和顆粒表面積斯托克斯公式是以球形顆粒在介質(zhì)中沉降導(dǎo)出的,介質(zhì)對不規(guī)則形狀顆粒的繞流不會像球體那樣順利。所以一般來說阻力總要增大。在呈層流流態(tài)繞流時,阻力的增大主要與顆粒表面積增加有關(guān)。試驗時土顆粒都具有不規(guī)則的形狀,不規(guī)則形狀顆粒本身的長寬高差別愈大,顆粒的表面積愈大,因此可用同體積的球體表面積與顆粒表面積之比來衡量形狀的不規(guī)則程度,稱作球形系數(shù)(無因次),用x表示:x=ALAr(2)x=ALAr(2)式中AL,Ar分別為同體積的球體表面積和顆粒表面積。在同樣的顆粒體積下,顆粒形狀愈不規(guī)則阻力愈大,沉降速度越慢。在利用斯托克斯公式計算顆粒直徑時,應(yīng)該引入形狀修正系數(shù)Ps(無因次),對沉降速度進行修正。在引入形狀修正系數(shù)后,斯托克斯公式的形式為d=18×104η(Gs?GwT)ρwg?Lt?1Ps???????????????√(3)d=18×104η(Gs-GwΤ)ρwg?Lt?1Ρs(3)Ps可由下列經(jīng)驗公式計算:Ps=1?0.843logx(4)Ρs=1-0.843logx(4)各種顆粒形狀的球形系數(shù)x和形狀修正系數(shù)Ps見表1。2.2流體沉降體模型斯托克斯公式是在僅考慮介質(zhì)粘性阻力和有效重力條件下導(dǎo)出的,未考慮顆粒在粒群中的干涉沉降。顆粒在粒群中間沉降除受自由沉降因素支配外,還有因周圍顆粒的存在而引起的附加作用,這種附加作用主要表現(xiàn)在三方面:①介質(zhì)繞流速度的增大,粒群向下沉降時迫使介質(zhì)沿顆粒之間及顆粒與器壁間的空隙向上涌起,形成上升股流,致使介質(zhì)的流動阻力增大;②固體粒群與介質(zhì)組成懸浮體,其物理密度大于分散介質(zhì)的密度,每個個別顆粒受到比分散介質(zhì)為大的浮力作用;③個別顆粒的運動與其他顆粒不斷地發(fā)生碰撞、摩擦,進行著動能交換,速度變得很不穩(wěn)定,并有部分動能轉(zhuǎn)換為熱能,使顆粒的干涉沉降速度比自由沉降速度大為降低。所以對斯托克斯公式中的沉降速度應(yīng)進行修正。在利用斯托克斯公式計算顆粒直徑時應(yīng)引入干涉沉降修正系數(shù)Pg(無因次),對自由沉降速度進行修正。在引入干涉沉降修正系數(shù)后,斯托克斯公式的形式如下:d=18×104η(Gs?GwT)ρwg?Lt?1PsPg????????????????√(5)d=18×104η(Gs-GwΤ)ρwg?Lt?1ΡsΡg(5)Pg可由下式計算出:Pg=(1-λ2/3)(1-λ)(1-2.5λ)(6)式中λ為容積濃度(單位體積懸液體內(nèi)固體顆粒占有的體積,用小數(shù)表示);干涉沉降修正系數(shù)Pg見表2。2.3試驗結(jié)果與分析斯托克斯公式是在層流條件下導(dǎo)出的,僅在水力學(xué)中表征流態(tài)的雷諾數(shù)Re<0.5條件下適用。在這里雷諾數(shù)被寫成:Re=dvGwT104η(7)Re=dvGwΤ104η(7)式中v為顆粒在介質(zhì)中的平均速度,cm/s。球形顆粒在重力作用下在介質(zhì)中從靜止?fàn)顟B(tài)沉降,在加速度作用下速度愈來愈大。隨之而來的反方向阻力也增加,但顆粒的有效重力是一定的,隨著阻力增加沉降的加速度減小。最后阻力達到與有效重力相等時,顆粒運行趨于平衡,沉降速度不再增加而達到最大值,這時的速度稱作自由沉降末速,以v0表示。顆粒在加速運動階段沉降速度符合斯托克斯公式,加速階段沉降的距離與顆粒直徑之比可近似地用下式表示:hd≈Gs+0.5GwT6GwTRe(8)hd≈Gs+0.5GwΤ6GwΤRe(8)式中h為加速階段沉降的距離,cm。經(jīng)過計算,試驗時懸液中的最大顆粒(粒徑0.0074cm)20℃時,加速階段沉降距離僅0.01cm。顆粒經(jīng)過加速階段沉降距離后,沉降速度進入沉降末速v0階段,因加速階段沉降距離很小,v0可代替斯托克斯公式中的L/t(L/t為用密度計實測沉降速度,即為懸液中顆粒實際沉降速度)。斯托克斯公式有以下形式:v0=PsPgd2(Gs?GwT)ρwg18×104η(9)v0=ΡsΡgd2(Gs-GwΤ)ρwg18×104η(9)式(9)中v0和式(7)中的v意義相同。將式(9)和式(7)兩方程聯(lián)立,得Re=d3(Gs?GwT)ρwgGwTPsPg18×108η2(10)Re=d3(Gs-GwΤ)ρwgGwΤΡsΡg18×108η2(10)為了求出懸液中由層流過度到紊流時的界限溫度,式(10)中各參數(shù)取以下值:d取懸液中顆粒最大粒徑0.0074cm(因試驗土樣為0.0074cm篩下土粒),Gs取2.75(較大比重土粒),Ps取0.92(采用類球形形狀修正系數(shù)小值),Pg取0.986(溶積濃度為0.011時Pg值,因粒徑小于0.075mm的試樣質(zhì)量小于試樣總質(zhì)量的10%時,可不測定小于0.075mm的顆粒組成),η值從《土工試驗方法標(biāo)準(zhǔn)》中表13.1.3查取。計算結(jié)果說明,當(dāng)溫度大于28℃時,雷諾數(shù)Re將大于0.5,懸液中將產(chǎn)生紊流,超出斯托克斯公式適用范圍,所以進行顆粒分析試驗時懸液溫度不應(yīng)大于28℃。3土粒粒徑ps和粘粒含量p為了對本文得出的土粒粒徑計算公式式(5)與斯托克斯公式式(1)進行比較,選取石黃高速公路地基土中10個有代表性的土樣進行顆粒分析試驗,計算土粒粒徑時用式(5)和式(1)同時進行。根據(jù)勘察點處地基土特點,Ps取值見表4,試驗結(jié)果見表5。試驗結(jié)果分析得出,對于粘性土,用兩式計算得出的試驗結(jié)果偏差較大,如66-4號粘土,試驗結(jié)果為用式(1)得出的粘粒(粒徑小于0.005mm)百分含量比用式(5)得出的粘粒百分含量大6.4。而砂土兩式得出的結(jié)果相差很小,如54-4號粉砂,試驗結(jié)果兩者粘粒百分含量僅相差0.3。3土粒粒徑的相關(guān)規(guī)定從多方面對密度計法中土粒粒徑計算公式進行剖析,得出了較合理的土粒粒徑計算公式及試驗中懸液溫度最高值。在進行土粒粒徑計算時,如采用本文修正后的土粒粒徑計算公式式(5),且懸液溫度不超過28℃,顆粒分析精度有較大提高,試驗結(jié)果更接近真值,試驗數(shù)據(jù)將更為精確可靠。建議再次修訂《土工試驗方法標(biāo)準(zhǔn)》時,土粒粒徑計算公式可采用文中的式(5),并規(guī)定試驗時懸液溫度不應(yīng)超過28℃。密度計法是GB/T50123—1999《土工試驗方法標(biāo)準(zhǔn)》中顆粒分析的方法之一,也是現(xiàn)今多數(shù)實驗室進行顆粒分析試驗時使用的方法。國內(nèi)外用密度