北師大版初二數(shù)學上期末總結(適合于家教)

PAGEPAGE1八年級數(shù)學（上冊）第一章勾股定理1、勾股定理如果直角三角形兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.2、鈍角三角形：a2+b2<c2銳角三角形a2+b2>c23水池蘆葦問題（關鍵是蘆葦?shù)拈L度不變）；樓梯地毯問題（地毯拉開）；4、螞蟻怎樣走最近：三種路線（長方體中、缺一不可、均要考慮）、圓柱體一種路線展開圖第二章1、無限____不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)．2、有理數(shù)與無理數(shù)的主要區(qū)別：①無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)；②整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)．任何有理數(shù)都可以化為分數(shù)的形式，而無理數(shù)則不能．3、兩個無理數(shù)的和不一定是無理數(shù)（對）4、算數(shù)平方根的定義：若一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，則這個正數(shù)x就叫做a的算術平方根.記為“”讀作“根號a”.這就是.特別地規(guī)定0的算術平方根是0，即=0.5、，算術平方根的性質.：算術平方根有什么特點.→正數(shù)或0→定義中的a和x都為正數(shù)，即算術平方根是非負數(shù)，負數(shù)沒有算術平方根.用式子表示為(a≥0)為非負數(shù)5、的算術平方根為_________(－1.44)2的算術平方根為_________.6一個正方形的面積變?yōu)樵瓉淼膎倍時，它的邊長變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦丁朼.7、對于任意數(shù)a，一定等于a嗎？——當a≥0時，=a當a＜0時，=－a8立方根、定義“若x的平方等于a，則x叫a的平方根，記作x=±，讀作x等于正、負二次根號a，簡稱為x等于正，負根號a.若x的立方等于a，則x叫a的立方根，記作x=±，讀作x等于正、負三次根號a，簡稱x等于正、負根號a.9、立方根的性質：正數(shù)有一個正的立方根、負數(shù)有一個負的立方根，0的立方根有一個，是0.10、平方根與立方根的區(qū)別與聯(lián)系：聯(lián)系：(1)0的平方根、立方根都有一個是0.(2)平方根、立方根都是開方的結果.區(qū)別：(1)定義不同：“如果一個數(shù)的平方等于a，這個數(shù)就叫做a的平方根”；“如果一個數(shù)的立方等于a，這個數(shù)就叫做a的立方根.”(2)個數(shù)不同：一個正數(shù)有兩個平方根，一個正數(shù)有一個立方根；一個負數(shù)沒有平方根，一個負數(shù)有一個立方根.(3)表示法不同正數(shù)a的平方根表示為±，a的立方根表示為.(4)被開方數(shù)的取值范圍不同±中的被開方數(shù)a是非負數(shù)；中的被開方數(shù)可以是任何數(shù).求下列各式的值11、你能估算的大小嗎？(誤差小于1).(1)先確定位數(shù)因為1的立方為1，10的立方為1000，900大于1小于1000，所以應是一位數(shù).(2)確定個位上數(shù)字.因為9的立方為729，所以個位上的數(shù)字應為9..估算下列數(shù)的大?。?1)(誤差小于0.1)——應為3.6或3.7.(2)(誤差小于1)——應為9或10.12、.通過估算，比較與2.5的大小.——＜2.5.13、1)相反數(shù)：a與－a互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0.(2)倒數(shù)：若a≠0，則a與互為倒數(shù).(3)絕對值：正數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0，即｜a｜=實數(shù)的兩種分類.(1)按大小分為：正實數(shù)，0，負實數(shù).(2)按定義分為：有理數(shù)和無理數(shù).14、.在實數(shù)范圍內，相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值的意義仍然和在有理數(shù)范圍內的意義相同.15、.實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應的.16、.根據(jù)實數(shù)在數(shù)軸上的位置比較實數(shù)的大小17.18、化簡：(1)；(2)－4；(3)(－1)2；(4)；(5).化簡：(1)；(2)；(3)(1+)(2－)；(4)()2.第三章圖形的平移與旋轉1、平移定義：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移注意：“將一個圖形沿某個方向移動一定的距離”，意味著“圖形上的每個點都沿同一個方向移動了相同的距離平移有什么特征呢？——平移不改變圖形的形狀和大小.2、經過平移，對應線段，對應角分別相等；對應點所連的線段平行且相等.這個性質也從局部刻畫了平移過程中的不變因素：圖形的形狀和大小.3、旋轉定義：在平面內，將一個圖形繞著一個定點沿某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉，這個定點稱為旋轉中心，轉動的角稱為旋轉角.4、注意：“將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉動一個角度”意味著圖形上的每個點同時都按相同的方式轉動相同的角度.在物體繞著一個定點轉動時，它的形狀和大小不變.因此，旋轉具有不改變圖形的大小和形狀的特征.5、旋轉的基本性質經過旋轉，圖形上的每一點都繞旋轉中心沿相同方向轉動了相同的角度.任意一對對應點與旋轉中心的連線所成的角都是旋轉角，旋轉角彼此相等.對應點到旋轉中心的距離相等.要確定一個三角形旋轉后的位置的條件為：(1)三角形原來的位置.(2)旋轉中心.(3)旋轉角.這三個條件缺一不可.只有這三個條件都具備，我們才能準確地找到一個三角形繞點旋轉后的位置，進而作出它旋轉后的圖形.第四章四邊形性質探索平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形的性質：1.平行四邊形的對邊平行且相等；2.平行四邊形的對角相等；3.平行四邊形的兩條對角線互相平分；平行線的性質從兩條平行線中的任一條上任取一點做另一條直線的垂線段，這條垂線段的長度叫做兩平行線間的距離。1.平行線間的垂線段長度處處相等；2.在兩條平行線間的平行線段相等。平行四邊形的判定1.定義法2.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形3.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；4.兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形菱形定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫～性質：1.具有平行四邊形的所有性質；2.四條邊都相等；3.兩條對角互相垂直；4.每一條對角線平分一組對角；菱形的判定：1.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；2.四條邊都相等的四邊形是菱形；3.兩條對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；4.兩條對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形。矩形、正方形：1、（知識）矩形的性質——對角線相等，四個角都是直角；矩形的判定——對角線相等的平行四邊形是矩形；2、正方形的性質——正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質；正方形的判定——用定義：一組鄰邊相等的矩形是正方形。梯形等腰梯形同一底上的兩底角相等、兩條對角線相等”、“同一底上的兩底角相等的梯形是等腰梯形”等性質．探索多邊形的內角和與外角和第五章位置的確定平面直角坐標系概念：在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸組成平面直角坐標系，水平的數(shù)軸叫x軸或橫軸；鉛垂的數(shù)軸叫y軸或縱軸，兩數(shù)軸的交點O稱為原點?！c的坐標：在平面內一點P，過P向x軸、y軸分別作垂線，垂足在x軸、y軸上對應的數(shù)a、b分別叫P點的橫坐標和縱坐標，則有序實數(shù)對（a、b）叫做P點的坐標?！谥苯亲鴺讼抵腥绾胃鶕?jù)點的坐標，找出這個點（如圖4所示），方法是由P（a、b），在x軸上找到坐標為a的點A，過A作x軸的垂線，再在y軸上找到坐標為b的點B，過B作y軸的垂線，兩垂線的交點即為所找的P點。※如何根據(jù)已知條件建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?？根?jù)已知條件建立坐標系的要求是盡量使計算方便，一般地沒有明確的方法，但有以下幾條常用的方法：①以某已知點為原點，使它坐標為（0,0）；②以圖形中某線段所在直線為x軸（或y軸）；③以已知線段中點為原點；④以兩直線交點為原點；⑤利用圖形的軸對稱性以對稱軸為y軸等?！鶊D形“縱橫向伸縮”的變化規(guī)律:A、將圖形上各個點的坐標的縱坐標不變，而橫坐標分別變成原來的n倍時，所得的圖形比原來的圖形在橫向：①當n>1時，伸長為原來的n倍；②當0<n<1時，壓縮為原來的n倍。B、將圖形上各個點的坐標的橫坐標不變，而縱坐標分別變成原來的n倍時，所得的圖形比原來的圖形在縱向：①當n>1時，伸長為原來的n倍；②當0<n<1時，壓縮為原來的n倍?！鶊D形“縱橫向位置”的變化規(guī)律:A、將圖形上各個點的坐標的縱坐標不變，而橫坐標分別加上a，所得的圖形形狀、大小不變，而位置向右（a>0）或向左(a<0)平移了|a|個單位。B、將圖形上各個點的坐標的橫坐標不變，而縱坐標分別加上b，所得的圖形形狀、大小不變，而位置向上（b>0）或向下(b<0)平移了|b|個單位?！鶊D形“倒轉與對稱”的變化規(guī)律:A、將圖形上各個點的橫坐標不變，縱坐標分別乘以-1，所得的圖形與原來的圖形關于x軸對稱。B、將圖形上各個點的縱坐標不變，橫坐標分別乘以-1，所得的圖形與原來的圖形關于y軸對稱?！鶊D形“擴大與縮小”的變化規(guī)律:將圖形上各個點的縱、橫坐標分別變原來的n倍（n>0），所得的圖形與原圖形相比，形狀不變；①當n>1時，對應線段大小擴大到原來的n倍；②當0<n<1時，對應線段大小縮小到原來的n倍。第六章一次函數(shù)1、函數(shù)的定義:若兩個變量x,y間的關系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,則稱y是x的一次函數(shù)(x為自變量,y為因變量)。特別地,當b=0時,稱y是x的正比例函數(shù)。6.3．一次函數(shù)的圖象2、※正比例函數(shù)y=kx的圖象是經過原點(0,0)的一條直線。3、※在一次函數(shù)y=kx+b中:當k>0時,y隨x的增大而增大;當k<0時,y隨x的增大而減小。4、一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的性質：（1）與y軸的交點坐標：（0，b）(2）當k>0時，y隨x的增大而(增大)。（3）當k<0時，y隨x的增大而（減少）（4）根據(jù)下列一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的草圖，回答出各圖中k、b的符號：K>0，b>0k>_0，b_<_0k__<0，b>0k<0，b<0圖像過第一、二、三象限一、三、四 一、二、四二、三、四5、函數(shù)y=k1x+b1與y=k2x+b2的位置關系當k1≠k2，兩直線相交；當k1≠k2，b1=b2時，兩直線相交于y軸上同一點；當k1=k2，b1≠b2時，兩直線平行。6、關于確定函數(shù)的解析式（1）根據(jù)已知條件寫出含有待定系數(shù)的解析式——（定型）（2）將x，y的幾對值或圖象上點的坐標代入上述解析式，得到以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程或方程組，并解方程（組），得到待定的系數(shù)的值——（定系數(shù)）3）將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)關系式中，得到所求函數(shù)的解析式（求一次函數(shù)的解析式，只要確定k和b兩個常數(shù)即可；求正比例函數(shù)或反比例函數(shù)的解析式，只要確定k一個系數(shù)即可。一次函數(shù)圖象的應用第七章二元一次方程組（一）基本概念1.二元一次方程：含有兩個未知數(shù),并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程.(1)含有兩個未知數(shù)(2)含未知數(shù)的項（單項式）的次數(shù)是1(3)是整式方程2.二元一次方程的解：適合一個二元一次方程的一組未知數(shù)的值,叫做這個二元一次方程的一個解.一個二元一次方程有無數(shù)個解.3.二元一次方程組：含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的一組方程,叫做二元一次方程組.4.二元一次方程組的解：二元一次方程組中各個方程的公共解,叫做這個二元一次方程組的解.方程組的解法基本思想或思路——消常用方法————代入法和加減根據(jù)方程未知數(shù)的系數(shù)特征確定用哪一種解法.用代入法解二元一次方程組的步驟：(1).求表達式：從方程組中選一個系數(shù)比較簡單的方程，將此方程中的一個未知數(shù)，如y，用含x的代數(shù)式表示;(2).把這個含x的代數(shù)式代入另一個方程中，消去y，得到一個關于x的一元一次方程；(3).解一元一次方程，求出x的值;(4).再把求出的x的值代入變形后的方程，求出y的值.用加減法解二元一次方程組的步驟：(1).利用等式性質把一個或兩個方程的兩邊都乘以適當?shù)臄?shù)，變換兩個方程的某一個未知數(shù)的系數(shù)，使其絕對值相等；(2).把變換系數(shù)后的兩個方程的兩邊分別相加或相減，消去一個未知數(shù)，得一元一次方程；(3).解這個一元一次方程，求得一個未知數(shù)的值；(4).把所求的這個未知的值代入方程組中較為簡便的一個方程，求出另一個未知數(shù)，從而得到方程的解.第八章數(shù)據(jù)的代表1．平均數(shù)2．中位數(shù)與眾數(shù)3．利用計算器求平均數(shù)※加權平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的權分加為，則稱為這n個數(shù)的加權平均數(shù)。（如：對某同學的數(shù)學、語文、科學三科的考查，成績分別為72，50，88，而三項成績的“權”分別為4、3、1，則加權平均數(shù)為：）※一般地，n個數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。※一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)?！姅?shù)著眼于對各數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)的考察，中位數(shù)首先要將數(shù)據(jù)按大小順序排列，而且要注意當數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)時，中間的那個數(shù)據(jù)就是中位數(shù)；當數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)時，居于中間的兩個數(shù)據(jù)的平均