62不等式的證明(一)課件

1、作差比較法的依據(jù)：（實數(shù)的運算性質(zhì)）作差比較法的步驟：作差——變形——定號（差值的符號）——結(jié)論

6.2不等式的證明1、比較法2、作商比較法的原理及步驟：步驟：作商——變形（化簡）——判斷（商值與實數(shù)1的大小關(guān)系）——得出結(jié)論例1.已知都是正數(shù)，并且

，

求證：

證明：∵

都是正數(shù)，∴

又∵即：1.綜合法的定義：

利用已知條件和某些已知證明過的不等式（例如平均值定理）和不等式的性質(zhì)等推導(dǎo)出所要證明的不等式成立，這種證明方法通常叫做綜合法．2.綜合法證題方法：

由已知推出結(jié)論，證明思路是“由因?qū)Ч保@里已知可以是已知條件、已知的重要不等式，也可以是已知的不等式性質(zhì).用綜合法證明不等式的邏輯關(guān)系用綜合法證明不等式的邏輯關(guān)系是：A

B1

B2

…

Bn

B(A為已知的或已經(jīng)證明過的不等式，B為要證的不等式)．即綜合法是“由因?qū)Ч保?/p>

2.綜合法3.用綜合法證題過程中要適當(dāng)將原不等式變形，使其轉(zhuǎn)化為易證的不等式.

4.運用不等式的性質(zhì)和已證過的不等式時，要注意他們各自成立的條件，這樣才能使推理正確，結(jié)論無誤.

例2.已知a,b,c

R+,求證：三式相加得2(a2b2+b2c2+c2a2)≥2(a2bc+ab2c+abc2)=2abc(a+b+c)

用分析法證證明的格式是：欲證命題B為真，只需證命題B1為真，只需證命題B2為真，……只需證命題Bn為真，只需證命題A為真，已知命題A為真，故命題B為真。用簡要的形式寫為：B

B1B2……BnA

結(jié)論（尋求不等式成立的充分條件）條件或已知的不等式

分析法的思路是“執(zhí)果索因”，即從求證的不等式出發(fā)，不斷地充分條件來代替前面的不等式，直至找到已知的不等式為止。3分析法例4.已知a>b>c，求證：只需要證明∵a>b>c∴a

c>0，a

b>0,b

c>0證明一：為了證明4、放縮法5、反證法、6、判別式法、7、構(gòu)造法8、換元法、利用均值不等式放縮求證：lg8·lg12＜1

而lg96＜lg100=2∴l(xiāng)g8·lg12＜1.放縮法證明：∵lg8＞0，lg12＞0說明：本題應(yīng)用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性利用不等式平均值，不等式兩次放大，使不等式獲證。將分子分母放大或縮小放縮法放縮法通過配方放縮放縮法例、設(shè)a+b+c=1,且a、b、c∈R+,求證證明：（方法一）a、b、c∈R+①+②+③得∵a+b+c=1∵a+b+c=1例、設(shè)a+b+c=1,且a、b、c∈R+,求證∵a+b+c=1∴

原式成立

例、設(shè)a+b+c=1,且a、b、c∈R+,求證求證：已知0<a,b,c<2，則a(2-b),b(2-c),c(2-a)不可能都大于1反證法證明：假設(shè)a(2-b)>1,b(2-c)>1,c(2-a)>1∵0<a,b,c<2∴2-b>0,2-c>0,2-a>0①+②+③得：∴3<3矛盾故原式成立

設(shè)為實數(shù)，求證：a2+b2+ab+1>a+b判別式法證明：記f(a)=a2+b2+ab+1-(a+b)=a2-(1-b)a+b2-b+1∴f(a)>0∴a2+b2+1+ab-a-b>0∴a2+b2+ab+1>a+b構(gòu)造函數(shù)法換元法證明：換元法除了上面的三角換元，還有代數(shù)換元小結(jié)不等式證明常用方法①比較法

②綜合法