2021中考物理必考計(jì)算題精解精練02質(zhì)量與密度含解析

專(zhuān)題02質(zhì)量與密度專(zhuān)題計(jì)算

考點(diǎn)解讀

(1)應(yīng)用p=巴計(jì)算時(shí)，單位要統(tǒng)一。P表示密度、m表示質(zhì)量、V表示體積。在國(guó)際單

V

位中，質(zhì)量單位是kg,體積單位就是密度單位是kg/mt

(2)在常用單位中，質(zhì)量單位經(jīng)常取g,體積單位經(jīng)常取cn?(即疝)，因此常用密度單位

是g/cm)它與國(guó)際單位的換算關(guān)系是：

lg/cm3=---kg/—=103kg/m3

1000^io6

(3)靈活運(yùn)用速度公式及其變形公式加=pv,v=-o

P

(4)p=更公式的三個(gè)物理量必須對(duì)應(yīng)同一對(duì)象。

重點(diǎn)考向

考點(diǎn)一：圖像問(wèn)題

1.(2020?河池)甲、乙兩種物質(zhì)，它們的m-V圖象如圖所示，下列說(shuō)法正確的是()

B.甲的密度為0為g/cn?

C.甲、乙的密度之比為2：1

D.乙的密度隨質(zhì)量的增大而增大

【答案】C

【解析】A、由圖象可知，當(dāng)甲乙的質(zhì)量相同時(shí)，甲物質(zhì)的體枳小，乙物質(zhì)的體積大，由

可得，所以甲物質(zhì)的密度大，乙物質(zhì)的密度小，故A錯(cuò)誤;

V

m甲

B、由圖象可知，當(dāng)甲物質(zhì)的體積為lcnf時(shí)，質(zhì)量是2g,所以甲物質(zhì)的密度：P甲

V甲

=—^―=2g/cm3,故B錯(cuò)誤；

1cm3

C、由圖象可知，當(dāng)乙物質(zhì)的體積為2cm3時(shí)，乙物質(zhì)的質(zhì)量是2g,所以乙物質(zhì)的密度:

2g?=lg/cm'；

眨2cm3

故甲、乙的密度之比：P甲：P乙=2g/cn)3：Ig/cm』？：1,故C正確;

D、密度是物質(zhì)的一種特性，與物體的質(zhì)量、體積都無(wú)關(guān)，故D錯(cuò)誤。

2.(2020?揚(yáng)州)不同材料組成的a、b、c三個(gè)實(shí)心物體，它們的體積與質(zhì)量的關(guān)系如圖,

)

B.a的密度是b的兩倍

C.若將b的質(zhì)量減半，它的密度變?yōu)?.5X10：'kg/m3

D.若將c的體積增大到4X10相，它的密度不變

【解析】I)

【解析】解：由圖象可知，橫軸是質(zhì)量，縱軸是體積。

AB、由圖象可知，當(dāng)Va=Vb=Vc=2XIO,1n3時(shí),nia=lkg,mb=2kg,mc=4kg,則a、b、c

的密度分別為:

P尸&=————=0.5X103kg/m3,

V

a2X10-31n3

P尸%=——----=1X103kg/m\

Vb2X10~3m3

P產(chǎn)區(qū)=——%——=2X10:)kg/m\

Vc2X10~3m3

所以三者的密度關(guān)系P,,<Pb<Pc,

a物質(zhì)的密度是b物質(zhì)密度的工，故AB錯(cuò)；

2

CD,因?yàn)槊芏仁俏镔|(zhì)本身的一種特性，其大小與質(zhì)量、體積大小無(wú)關(guān)，所以將b的質(zhì)量

減半，b的密度不變,還是lXBkg/d；

將c的體積增大到4X10%3,它的密度不變，還是axioMg/ma，故C錯(cuò)誤、D正確。

3.（2020?黔東南州）如圖所示是甲和乙兩種物質(zhì)的質(zhì)量與體積關(guān)系圖象，下列說(shuō)法正確的

A.甲物質(zhì)的密度隨體積增大而增大

B.當(dāng)甲和乙兩物質(zhì)的質(zhì)量相同時(shí).，乙物質(zhì)的體積較大

C.甲、乙兩種物質(zhì)的密度之比是4：1

D.體積為5cn?的乙物質(zhì)，質(zhì)量為10g

【解析】D

【解析】A、密度是物質(zhì)的一種特性，其大小與物體的質(zhì)量和體積無(wú)關(guān)，故A錯(cuò);

B、由圖象可知，當(dāng)甲和乙兩物質(zhì)的質(zhì)量相同時(shí)（如質(zhì)量都為2g）,乙物質(zhì)的體積較小,

故B錯(cuò);

CD、由圖象可知，當(dāng)甲物質(zhì)的質(zhì)量mw=2g時(shí)，Vip=4cm3,P申=——=0.5g/cm'；

V甲4cm3

當(dāng)乙物質(zhì)的質(zhì)量m乙=4g時(shí)，Vz.=2cnf,P乙=——=2g/cm\

V乙2cm3

所以甲、乙兩種物質(zhì)的密度之比是1：4,故C錯(cuò)；

體積為Vz/=5cm'的乙物質(zhì)的質(zhì)量：m/=Pz,Vz,'=2g/cm3X5cm：i=10g,故C錯(cuò)、D

正確。

4.（2019?揚(yáng)州）在測(cè)量液體密度的實(shí)驗(yàn)中，小明利用天平和量杯測(cè)量出液體和量杯的總質(zhì)

量m及液體的體積V,得到幾組數(shù)據(jù)并繪出如圖所示的m-V圖象，下列說(shuō)法正確的是（）

A.量杯質(zhì)量為40g

B.40cm：'的該液體質(zhì)量為40g

C.該液體密度為1.25g/cm"

D.該液體密度為2g/cm3

【解析】B

【解析】（1）設(shè)量杯的質(zhì)量為m%,液體的密度為P,

讀圖可知，當(dāng)液體體積為Vi=20cnf時(shí)，液體和杯的總質(zhì)量m總i=nu+m杯=40g,

則由m=pV可得：pX20cm'm杯=40g,---------①

當(dāng)液體體積為V2=80cm：'時(shí)，液體和杯的總質(zhì)量m.S2=ni2+mfr=100g,

可得：PX80cm'+m林=100g,--------②

聯(lián)立①②解得液體的密度：P=lg/cm3,故CD錯(cuò)誤；

將P=lg/cn）3代入①解得m桿=20g,故A錯(cuò)誤；

333

（2）當(dāng)液體的體積Vs=40cm,則液體的質(zhì)量：ni3=pXV3=lg/cmX40cm=40g,故B

正確。

5.（2020?廣東模擬）在測(cè)量液體密度的實(shí)驗(yàn)中，小明利用天平測(cè)量液體和量筒的總質(zhì)量為

m,用量筒測(cè)量液體的體積為V,得到幾組數(shù)據(jù)并繪出如圖所示的m-V圖象，求：

（1）量筒的質(zhì)量；

（2）液體的密度；

（3）若量筒裝滿(mǎn)液體時(shí)總質(zhì)量為216g,則量筒的容積是多少？

mg

ISO-------------------/

Ki.

I....1*.

04080120y/cm3

【解析】解：

（1）由圖象知，當(dāng)液體的體積為零（量筒中無(wú)液體）時(shí)，液體和量筒的總質(zhì)量為30g,

則量筒的質(zhì)量ma?=30g；

（2）由圖象知，當(dāng)液體體積為V=lOOcm：'時(shí)，液體和量筒的總質(zhì)量m.&=180g,

此時(shí)液體的質(zhì)量：m—m*-m量筒=180g-30g=150g,

液體的密度：

p=皿=-_=i.Sg/cm3；

V100cm3

（3）若量筒裝滿(mǎn)液體時(shí)總質(zhì)量m/=216g,

所裝液體的質(zhì)量：

m'=maz-matig=216g-30g=186g,

液體的體積，即量筒的容積：

V'=_—=124cm\

R1.5g/cm3

答:（1）量筒的質(zhì)量為30g；

（2）液體的密度為1.5g/cm,；

（3）若量筒裝滿(mǎn)液體時(shí)總質(zhì)量為216g,則量筒的容積是124cm3。

考點(diǎn)二：等體積問(wèn)題

6.（2020?甘孜州）建筑工地需要400n?的沙石，為了估測(cè)沙石的密度，用一只空桶平裝滿(mǎn)

一桶沙石，測(cè)得桶中的沙石的質(zhì)量為52kg,再用這只桶裝滿(mǎn)一桶水，測(cè)得桶中水的質(zhì)量

20kg,P*=1.0X103kg/m\g取10N/kg。求：

（1）桶的容積是多少？

（2）沙石的密度是多少？

（3）若用一輛載重4000kg的卡車(chē)將沙石運(yùn)送到工地，至少要運(yùn)多少車(chē)？

【解析】解：(1)由「=處可得，桶的容積為：

V

V=V水=型勺=----迎^-----=2X10，”,

P水lXlC^kg/m，

3

(2)桶中沙石的體積為：V0=V=2X10m,

沙石的密度：P=型=―壁”一=2.6X103kg/m3；

Vo2X10'2m3

(3)由P=a可得，沙石的總質(zhì)量：

V

m總=PV總=2.6X103kg/miX400m3=l.04X10bkg,

若用一輛載重4000kg的卡車(chē)將沙石運(yùn)送到工地，至少要運(yùn)：

.吧=1.04X10%=260車(chē)。

m車(chē)4000kg/車(chē)

答：⑴桶的容積是2義10一相；

(2)沙石的密度是Z.GXIO/g/nT1；

(3)一輛載重4000kg的卡車(chē)將沙石運(yùn)送到工地，至少要運(yùn)260車(chē)。

7.(2020秋?張掖期中)一個(gè)瓶子最多能裝1kg的酒精，用這個(gè)瓶子最多能裝多少千克水？

(酒精的密度=800kg/m3)

【解析】解：(1)根據(jù)P=g可得，瓶子的容積：

V=V灑椅=m酒精_=——%——=1.25X10m3,

P酒精800kg/m3

(2)瓶子最多裝水的質(zhì)量：

m*=P*V=1X10!kg/m'X1.25X1025kg。

答：用這個(gè)瓶子最多能裝1.25kg水。

8.(2020春?啟東市校級(jí)期中)一個(gè)容器的質(zhì)量為100g,裝滿(mǎn)水時(shí)，容器和水的總質(zhì)量是

600g,求：

(1)該容器裝滿(mǎn)水時(shí)，水的質(zhì)量是多少g?

(2)該容器裝滿(mǎn)水時(shí)，水的體積是多少cm”

(3)用該容器裝滿(mǎn)某種液體時(shí)，總質(zhì)量是800g,此液體的密度是多少g/cm"

【解析】解:

(1)容器裝滿(mǎn)水時(shí)，水的質(zhì)量：

m水=m總i-m容=600g-100g=500g；

(2)由P=必得裝滿(mǎn)水的體積，即容器的容積:

V

,,v1n水500ga

P水lg/cm3

(3)容器裝滿(mǎn)液體時(shí)，液體的質(zhì)量：

m濾=m&2-m容=800g-100g=700g,

液體的體積：

V泄=V容=500cnf',

液體的密度：

1n液

P?=——=-7-0--0g2—=1,.4,g/,cm3。

V液500cm3

答：(1)該容器裝滿(mǎn)水時(shí)，水的質(zhì)量是500g；

(2)該容器裝滿(mǎn)水時(shí)，水的體積是500cm3；

(3)用該容器裝滿(mǎn)某種液體時(shí)，總質(zhì)量是800g,此液體的密度是1.4g/cm)

9.(2020春?清江浦區(qū)期末)如圖所示，一只容積為4義10一片’的瓶?jī)?nèi)盛有0.3kg的水，一

只口渴的烏鴉每次將一塊質(zhì)量為0.01kg的小石子投入瓶中，當(dāng)烏鴉投了25塊相同的小

石子后，水面升到瓶口，求：

(1)瓶?jī)?nèi)石塊的總體積。

(2)石塊的密度。(已知水的密度為l.OXIO'kg/n?)

°若應(yīng)

【解析】解：(1)由「=如可得，瓶?jī)?nèi)水的體積：

V

V水=^L=----------------=3X10W,

P水1.0Xl()3kg/m3

當(dāng)烏鴉投了25塊相同的小石子后，水面升到瓶口,

則瓶?jī)?nèi)石塊的總體積：

V總=丫容-V水=4X10m3-3X10'm3=1X10'm3；

(2)25塊石塊的總質(zhì)量：

m總=25m=25X0.01kg=0.25kg,

石塊的密度：

k33

P=噩~=_。?25g_=2,5x10kg/m。

V總lX10~4m3

答：（1）瓶?jī)?nèi)石塊的總體積為1X10宣；

（2）石塊的密度為2.5X103kg/m：'。

考點(diǎn)三：等質(zhì)量問(wèn)題

10.（2020秋?張掖期中）10cm，的冰熔化成水后，問(wèn)：

（1）水的質(zhì)量是多少克？

（2）水的體積是多少立方厘米？（冰的密度0.9X10：'kg/nf'）

【解析】解：（1）由P=@可得，冰的質(zhì)量：

V

m冰=P冰V冰=0.9g/cm3X10cm'=9g；

因質(zhì)量是物質(zhì)本身的一種屬性，與物質(zhì)的狀態(tài)、形狀、空間位置無(wú)關(guān),

所以，冰熔化成水后，水的質(zhì)量：

m*=m冰=9g,

（2）水的體積:

P水lg/cm3

答：（1）水的質(zhì)量是9g；

（2）體積是9cmo

11.（2020春?昆山市期中）某空瓶質(zhì)量為300g,裝滿(mǎn)冰后總質(zhì)量為750g,過(guò)了一段時(shí)間后,

冰全部熔化成了水。已知P冰=0.9XlO'kg/ml求：

（1）空瓶的容積？

（2）需向瓶中再加多少g的水才能將此瓶重新裝滿(mǎn)？

（3）向裝滿(mǎn)水的此瓶中緩慢放入質(zhì)量為250g的某種金屬球，金屬小球完全浸沒(méi)在水中,

待水不再溢出，擦干瓶外的水后得瓶子總質(zhì)量為950g,則金屬球的密度為多少？

【解析】解：

（1）瓶子內(nèi)冰的質(zhì)量：

m*=750g-300g=450g,

由P=皿得瓶子的容積：

V

1n泳

V,=,Vv.=-----=---4-5-0-g----=R5n0n0cm3；

0冰0.9g/cm3

（2）冰化水，狀態(tài)變化、質(zhì)量不變，水的質(zhì)量：

m水=m*=450g,

水的體積：

V.=_^_=45°g=450cm：,,

0水lg/cm3

需向瓶中再加水的體積：

△V，K=V-V水=500cm'-450cm3=50cm3,

應(yīng)加水的質(zhì)量：

△m/K=P水/K=lg/cm3X50cm3=50g；

（3）向裝滿(mǎn)水的此瓶中緩慢放入質(zhì)量為250g的某種金屬球，溢出水的質(zhì)量:

m溢=750g+50g+250g-950g=100g,

溢出水的體積：

m溢ioog3

Vv溢=-----=--------=100cm,

R水lg/cm3

金屬球的體積：

V金=V溢=100cm,

金屬球的密度：

P.=箸=250g=2.5g/cm\

V金100cm3

答：⑴空瓶的容積為500cm1

（2）需向瓶中再加50g的水才能將此瓶重新裝滿(mǎn)；

（3）金屬球的密度為2.5g/cm:

考點(diǎn)四：等密度問(wèn)題

12.（2020秋?靈寶市期中）著名5A級(jí)風(fēng)景區(qū)“三峽人家”有一個(gè)景點(diǎn)-------石牌（圖為

其側(cè)面照）。此石為一天然山體，呈長(zhǎng)方體塊狀，如石碑豎立，高約32m,寬約12.5m,

厚約4m,天然而成，極為壯觀。為了粗略估測(cè)石牌質(zhì)量，取同材質(zhì)小石塊，稱(chēng)其質(zhì)量為

35g,測(cè)其體積為14cm二

(1)計(jì)算該種石材的密度是多少？

(2)粗略計(jì)算出石牌的質(zhì)量是多少?lài)?

1

【解析】解：

(1)石碑的密度：

P=也=35g=2.5g/cm3=2.5X103kg/m3；

V14cm3

(2)石碑的體積：

V=abh=32mX12.5mX4m=1600m",

則石碑的質(zhì)量：

m,=PV'=2.5X103kg/m3X1600m3=4X10c'kg=4X103t?

答：⑴該種石材的密度是2.6X10；'kg/nA

(2)石牌的質(zhì)量是4X量

13.(2020秋?長(zhǎng)垣市期中)茶文化在我國(guó)有著悠久的歷史，茶具也很有講究，小夢(mèng)家有一

個(gè)由某均勻材料制成的茶壺(如圖所示)，其質(zhì)量為120g,他很想知道制作這種壺的材料

的密度，于是他用天平測(cè)出壺蓋的質(zhì)量27g,再把壺蓋放入裝滿(mǎn)水的溢水杯中，并用量筒

測(cè)得溢出水的體積為9cm工已知p,Kulg/cn?,請(qǐng)你綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解答下列問(wèn)題：

(1)請(qǐng)你計(jì)算這種材料的密度是多少g/cm：!?

(2)該茶壺所用材料的總體積是多少cm”

(3)如果該茶壺最多能裝1000cm；'的水，則水的質(zhì)量是多少g?

【解析】解：(1)由題意可知，壺蓋的體積：

Va=V潞水=9(:11?,

這種材料的密度：

P=*4=3g/c?A

"蓋9cm"

(2)由公式P=@得，該茶壺所用材料的總體積：

V

VI'。1—=40cm3；

03g/cm3

(3)水的質(zhì)量:

m*=P*V*=1000cm!Xlg/cm,=1000go

答：⑴這種材料的密度是Bg/cnA

(2)該茶壺所用材料的總體積是40cm3。

(3)如果該茶壺最多能裝1000cm，的水，則水的質(zhì)量是1000g。

考點(diǎn)六：空心問(wèn)題

14.(2020秋?北鎮(zhèn)市校級(jí)月考)有一鐵球質(zhì)量是790g,體積150cm3(P?=7.9X103kg/m3,

P.=2.7X103kg/m3)

求：(1)鐵球?qū)嵭?，還是空心？

(2)若鐵球空心，則空心體積多大？

(3)若空心部分注滿(mǎn)鋁，則整個(gè)鐵球總質(zhì)量多大？

【解析】解：(1)由P=#得，質(zhì)量為790g的鐵球含鐵的體積：

V鐵=—乃經(jīng)一=100cm3,

7.9g/cm3

由于V鈦＜v球，所以鐵球是空心的；

(2)空心部分的體積：V型=V/-V鐵=150cm」-100cm3=50cml

：,3

(3)空心部分裝滿(mǎn)鋁時(shí),鋁的質(zhì)量：mPV$=2.7g/cmX50cm=135g,

則球的總質(zhì)量：m總=mffi+m球=135g+790g=925g。

答：(1)該小鐵球是空心的；

(2)空心部分的體積是50cm)

(3)整個(gè)鐵球的質(zhì)量為925g。

15.(2020秋?金昌期中)鋁的密度為2.7g/cm3,有一質(zhì)量為540g,體積為300cm⑶的鋁球。

(已知P鋁=2.7X10'!kg/m!,P13.6X103kg/m')

(1)通過(guò)計(jì)算判斷此球是空心還是實(shí)心的？

(2)若是空心的，則空心部分的體積多大？

(3)若將小球的空心部分注滿(mǎn)水銀，則整個(gè)鋁球的質(zhì)量是多少？

【解析】解：(1)由P=則可得，

V

鋁球?yàn)閷?shí)心時(shí)的體積V實(shí)=」-=_四_=200cm：'<300cm3

P鋁2.7g/cm3

由于小于鋁球現(xiàn)在的體積，所以鋁球是空心的。

(2)空心部分體積

V空=丫?-V實(shí)=300cm'-200cm*=100cm1

(3)由P=必可得，

V

空心部分裝滿(mǎn)水銀的質(zhì)量

m水根=PWKV空=13.6g/cm3X100cm3=1360g

空心部分裝滿(mǎn)水銀，總質(zhì)量為m&=540g+l360g=1900g

答：(1)通過(guò)計(jì)算判斷此球是空心的；

(2)空心部分的體積100cm3；

(3)若將小球的空心部分注滿(mǎn)水銀，則整個(gè)鋁球的質(zhì)量是1900g,

考點(diǎn)五：合金問(wèn)題

16.(2020春?常州期末)小明在眼鏡店配戴眼鏡時(shí)，發(fā)現(xiàn)組成眼鏡主要材料的部分技術(shù)參

數(shù)如表格所示，通過(guò)性能、價(jià)格比較，最終他選擇了樹(shù)脂鏡片和銅合金鏡架組成的眼鏡。

材料技術(shù)參數(shù)樹(shù)脂鏡片玻璃鏡片銅合金鈦合金

透光量92%91%--

密度(kg/n?)1.3X1032.5X10，8.0X10，4.5X103

性能較耐磨損耐磨損較耐腐蝕耐腐蝕

小明所配戴的眼鏡，每塊樹(shù)脂鏡片的體積為5cm：',銅合金鏡架的質(zhì)量為16g。求：

(1)小明佩戴眼鏡的總質(zhì)量有多大？