變質(zhì)量系統(tǒng)氣體壓縮熱力過(guò)程的龍格-庫(kù)塔法數(shù)值分析

變質(zhì)量系統(tǒng)氣體壓縮熱力過(guò)程的龍格-庫(kù)塔法數(shù)值分析

1氣體泄漏和不穩(wěn)定傳熱耦合作用下的壓縮過(guò)程數(shù)學(xué)模型在復(fù)制壓縮的工作中，通用的變換器方程通常描述了壓縮過(guò)程中氣體冷熱參數(shù)的變化規(guī)律。由于變形方程基于無(wú)氣體泄漏和功熱比恒定的假設(shè)，且該假設(shè)與實(shí)際應(yīng)用之間存在很大差異。往復(fù)壓縮機(jī)實(shí)際工作中氣體泄漏是難以避免的,尤其在氣缸無(wú)油潤(rùn)滑的情況下,氣體泄漏更為嚴(yán)重。氣體泄漏不僅減小了壓縮機(jī)的排氣量而且對(duì)壓縮熱力過(guò)程影響極大;同時(shí)在壓縮過(guò)程中,隨著工作容積的變化,氣體的傳熱面積及傳熱溫差隨之變化,加之氣缸不同的冷卻方式和冷卻程度,因而氣體的傳熱過(guò)程極為復(fù)雜,是不穩(wěn)定且瞬態(tài)變化的。氣體泄漏和傳熱的不穩(wěn)定性對(duì)壓縮過(guò)程影響極大,因而建立壓縮過(guò)程中伴有氣體泄漏和不穩(wěn)定傳熱耦合作用下的變質(zhì)量系統(tǒng)熱力過(guò)程方程具有重要意義,有助于精確地描述往復(fù)壓縮機(jī)的壓縮過(guò)程。目前關(guān)于往復(fù)壓縮機(jī)工作過(guò)程的數(shù)學(xué)模型研究的文獻(xiàn)較多,但其研究?jī)?nèi)容主要針對(duì)于整個(gè)工作過(guò)程及進(jìn)排氣閥的工作特性,而在壓縮過(guò)程的研究中沒(méi)有考慮氣體泄漏及與不穩(wěn)定傳熱的耦合影響。本文旨在建立更為精確的描述氣體實(shí)際壓縮的過(guò)程方程,以利于壓縮機(jī)的設(shè)計(jì)和應(yīng)用。2容積邊界控制以單作用氣缸為例,取往復(fù)壓縮機(jī)的氣缸壁、缸蓋和活塞端面作為控制容積的邊界,并作如下假設(shè):(1)被壓縮氣體為理想氣體,氣缸內(nèi)氣體狀態(tài)參數(shù)是均勻的;(2)任何外界作用能及時(shí)傳給氣缸內(nèi)所有的質(zhì)點(diǎn);(3)忽略氣缸內(nèi)氣體的動(dòng)能和位能。2.1回收比dtd由變質(zhì)量系統(tǒng)熱力學(xué)第一定律可得氣缸內(nèi)氣體壓縮過(guò)程的熱力方程:dQdθ=pdVdθ+McvdTdθ?RTdMdθ(1)dQdθ=pdVdθ+ΜcvdΤdθ-RΤdΜdθ(1)由往復(fù)壓縮機(jī)活塞的運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得工作容積的變化率:dVdθ=s2Ap[sinθ+λsinθcosθ(1?λ2sin2θ)1/2](2)dVdθ=s2Ap[sinθ+λsinθcosθ(1-λ2sin2θ)1/2](2)由理想氣體狀態(tài)方程可得:dTdθ=1MR(pdVdθ+Vdpdθ)?TMdMdθ(3)dΤdθ=1ΜR(pdVdθ+Vdpdθ)-ΤΜdΜdθ(3)式中Q——?dú)飧變?nèi)氣體與外界的換熱量,Jp——?dú)飧變?nèi)氣體的壓力,PaV——?dú)飧變?nèi)氣體容積,m3M——?dú)飧變?nèi)氣體的質(zhì)量,kgcv——定容比熱,J/(kg·K)R——?dú)怏w常數(shù),J/(kg·K)T——?dú)飧變?nèi)氣體的溫度,Ks——活塞位移,mAp——活塞面積,m2λ——曲柄半徑與連桿長(zhǎng)度之比θ——曲軸轉(zhuǎn)角,rad2.2t112b32在壓縮過(guò)程中,氣體泄漏的途徑主要有進(jìn)排氣閥處、填料處和活塞環(huán)處,其中活塞環(huán)處的氣體泄漏量最大,忽略進(jìn)排氣閥和填料處的氣體泄漏,氣體通過(guò)活塞環(huán)的泄漏的途徑有:活塞環(huán)與氣缸鏡面的泄漏、活塞環(huán)與活塞間的泄漏和活塞環(huán)切口處的泄漏。通過(guò)活塞環(huán)泄漏的氣體總質(zhì)量流量為:dMdθ=A1p2ωT2{T1[1?(p2p1)(k?1)/k]}1/2+(C1δ3a+C2δ3b)(p12?p22)μRT1ω(4)dΜdθ=A1p2ωΤ2{Τ1[1-(p2p1)(k-1)/k]}1/2+(C1δa3+C2δb3)(p12-p22)μRΤ1ω(4)其中A1=αf1{2k/[R(k?1)]}1/2C1=πD/(24h)C2=π/[12ln(DD?2b)]A1=αf1{2k/[R(k-1)]}1/2C1=πD/(24h)C2=π/[12ln(DD-2b)]式中p1——泄漏前氣體的壓力,Pap2——泄漏后氣體的壓力,PaT1——泄漏前氣體的溫度,KT2——泄漏后氣體的溫度,Kα——流量系數(shù)k——等熵指數(shù)D——活塞環(huán)外徑,mh——活塞環(huán)軸向高度,mb——活塞環(huán)徑向厚度,mδa——?dú)飧诅R面與活塞環(huán)的理論平均間隙,mδb——活塞環(huán)槽與活塞環(huán)的理論平均間隙,mμ——潤(rùn)滑油動(dòng)力粘度,Pa·sω——主軸角速度,rad/s2.3氣體與煙氣冷卻水套壁面的換熱量在往復(fù)壓縮機(jī)的工作過(guò)程中,工作介質(zhì)與氣缸周?chē)佑|壁面間的熱交換過(guò)程和熱交換途徑都極為復(fù)雜,有氣體與氣缸冷卻水套壁面的熱交換、氣體與活塞、氣體與進(jìn)排氣閥、氣體與潤(rùn)滑油以及摩擦功耗轉(zhuǎn)變成熱量對(duì)氣體的加熱,其中主要的熱交換是氣體與氣缸冷卻水套壁面的對(duì)流換熱,忽略其它換熱的影響,將冷卻水套壁面假設(shè)為恒定熱源,則氣體與氣缸冷卻水套壁面的換熱量:dQdθ=αAc(Tw?T)ω(5)dQdθ=αAc(Τw-Τ)ω(5)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)α由以下經(jīng)驗(yàn)公式確定:α=εDeBRe0.8Pr0.6(6)α=εDeBRe0.8Ρr0.6(6)式中Ac——?dú)飧讚Q熱面積,mm2Tw——?dú)飧妆诘臏囟?KRe——雷諾數(shù)Pr——普朗特?cái)?shù)De——當(dāng)量直徑,mε——導(dǎo)熱系數(shù),W/(m·K)B——系數(shù),取B=0.0533壓縮過(guò)程中數(shù)學(xué)模型的解決方案3.1氣體壓縮過(guò)程建模將方程(3)、(5)代入能量方程(1)并聯(lián)立方程(2)、(4)可得關(guān)于p、T和M為變量的一階非線性變系數(shù)微分方程組,其初始條件為:???????p︱θ=θ1=p0T︱θ=θ1=T0dMdθ︱θ=θ1=0{p︱θ=θ1=p0Τ︱θ=θ1=Τ0dΜdθ︱θ=θ1=0式中θ1——壓縮開(kāi)始曲軸轉(zhuǎn)角,radp0——壓縮開(kāi)始時(shí)的氣體的壓力,PaT0——壓縮開(kāi)始時(shí)的氣體的溫度,K應(yīng)用龍格—庫(kù)塔(Runge-Kutta)法即可求出氣體壓縮過(guò)程中各個(gè)瞬時(shí)的氣體狀態(tài)參數(shù)的變化規(guī)律。在不穩(wěn)定傳熱和質(zhì)量泄漏耦合作用的影響下,氣體壓縮熱力過(guò)程如圖1所示。由圖可見(jiàn)在壓縮起始階段,所得過(guò)程線在絕熱過(guò)程線之上,主要是由于氣缸壁對(duì)氣體的加熱作用,隨著壓力的提高,氣體泄漏量逐漸增大,同時(shí)被壓縮氣體對(duì)外放熱也逐漸增加,因而在壓縮過(guò)程的中期和后期階段所得到的過(guò)程線比較平坦,在絕熱過(guò)程線之下。所得到的壓縮過(guò)程由于充分考慮了氣體質(zhì)量泄漏和不穩(wěn)定傳熱,其理論循環(huán)壓縮指示功小于絕熱過(guò)程,但其比功率大于絕熱過(guò)程。3.2壓縮過(guò)程與開(kāi)放空氣過(guò)程線間的垂直關(guān)系當(dāng)不考慮氣體質(zhì)量泄漏時(shí),即dM=0,此時(shí)僅有不穩(wěn)定傳熱對(duì)壓縮過(guò)程產(chǎn)生影響,其過(guò)程曲線如圖2所示。由圖可見(jiàn)在壓縮開(kāi)始時(shí),由于氣體吸熱壓縮,所得到的過(guò)程線與絕熱過(guò)程相比更為陡峭;隨著壓縮的進(jìn)行,氣體溫度升高,與氣缸壁的換熱逐漸變小,過(guò)程線接近于絕熱壓縮過(guò)程;在壓縮的后期,由于氣缸內(nèi)氣體溫度較高,氣體對(duì)氣缸壁放熱,其壓縮過(guò)程為放熱壓縮過(guò)程,其過(guò)程線與絕熱過(guò)程相比更為平坦。以上變化規(guī)律與壓縮機(jī)實(shí)際運(yùn)行情況相符合,因而其過(guò)程線與多變過(guò)程線相交。由于在初始階段氣體吸熱較多,因而整個(gè)壓縮過(guò)程線在絕熱過(guò)程之上。3.3氣體泄漏對(duì)壓縮熱力過(guò)程線的影響當(dāng)不考慮傳熱的影響時(shí),即dQ=0,此時(shí)僅有氣體質(zhì)量泄漏的影響,其過(guò)程曲線如圖3所示。由圖可見(jiàn)氣體泄漏對(duì)壓縮熱力過(guò)程影響較大,由于氣體質(zhì)量的減少,其過(guò)程線變得明顯平坦,壓縮開(kāi)始至壓縮結(jié)束,其過(guò)程線都在絕熱過(guò)程曲線之下。由于泄漏量隨著壓力的升高而升高,因而壓縮過(guò)程逐漸平坦且在絕熱過(guò)程之下。3.4結(jié)果對(duì)比測(cè)試為了驗(yàn)證所建立的氣體壓縮熱力過(guò)程數(shù)學(xué)模型的正確性,在11ZA—1.5/8型空氣壓縮機(jī)上進(jìn)行測(cè)試,將測(cè)試結(jié)果與計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較,如圖4所示。由圖可見(jiàn)測(cè)試結(jié)果與計(jì)算結(jié)果基本相符合,證明了所建立的數(shù)學(xué)模型和計(jì)算結(jié)果是正確的,所得到的氣體壓縮熱力過(guò)程比多變過(guò)程更符合壓縮機(jī)的實(shí)際工作過(guò)程。4實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證模型的檢驗(yàn)(1)建立了往復(fù)壓縮機(jī)氣體壓縮過(guò)程中伴有氣體泄漏和不穩(wěn)定傳熱耦合作用下的變質(zhì)量系統(tǒng)氣體壓縮熱力過(guò)程的數(shù)學(xué)模型,并對(duì)其進(jìn)行