變質(zhì)量系統(tǒng)氣體壓縮熱力過程的龍格-庫塔法數(shù)值分析

變質(zhì)量系統(tǒng)氣體壓縮熱力過程的龍格-庫塔法數(shù)值分析

1氣體泄漏和不穩(wěn)定傳熱耦合作用下的壓縮過程數(shù)學(xué)模型在復(fù)制壓縮的工作中，通用的變換器方程通常描述了壓縮過程中氣體冷熱參數(shù)的變化規(guī)律。由于變形方程基于無氣體泄漏和功熱比恒定的假設(shè)，且該假設(shè)與實際應(yīng)用之間存在很大差異。往復(fù)壓縮機實際工作中氣體泄漏是難以避免的,尤其在氣缸無油潤滑的情況下,氣體泄漏更為嚴重。氣體泄漏不僅減小了壓縮機的排氣量而且對壓縮熱力過程影響極大;同時在壓縮過程中,隨著工作容積的變化,氣體的傳熱面積及傳熱溫差隨之變化,加之氣缸不同的冷卻方式和冷卻程度,因而氣體的傳熱過程極為復(fù)雜,是不穩(wěn)定且瞬態(tài)變化的。氣體泄漏和傳熱的不穩(wěn)定性對壓縮過程影響極大,因而建立壓縮過程中伴有氣體泄漏和不穩(wěn)定傳熱耦合作用下的變質(zhì)量系統(tǒng)熱力過程方程具有重要意義,有助于精確地描述往復(fù)壓縮機的壓縮過程。目前關(guān)于往復(fù)壓縮機工作過程的數(shù)學(xué)模型研究的文獻較多,但其研究內(nèi)容主要針對于整個工作過程及進排氣閥的工作特性,而在壓縮過程的研究中沒有考慮氣體泄漏及與不穩(wěn)定傳熱的耦合影響。本文旨在建立更為精確的描述氣體實際壓縮的過程方程,以利于壓縮機的設(shè)計和應(yīng)用。2容積邊界控制以單作用氣缸為例,取往復(fù)壓縮機的氣缸壁、缸蓋和活塞端面作為控制容積的邊界,并作如下假設(shè):(1)被壓縮氣體為理想氣體,氣缸內(nèi)氣體狀態(tài)參數(shù)是均勻的;(2)任何外界作用能及時傳給氣缸內(nèi)所有的質(zhì)點;(3)忽略氣缸內(nèi)氣體的動能和位能。2.1回收比dtd由變質(zhì)量系統(tǒng)熱力學(xué)第一定律可得氣缸內(nèi)氣體壓縮過程的熱力方程:dQdθ=pdVdθ+McvdTdθ?RTdMdθ(1)dQdθ=pdVdθ+ΜcvdΤdθ-RΤdΜdθ(1)由往復(fù)壓縮機活塞的運動規(guī)律可得工作容積的變化率:dVdθ=s2Ap[sinθ+λsinθcosθ(1?λ2sin2θ)1/2](2)dVdθ=s2Ap[sinθ+λsinθcosθ(1-λ2sin2θ)1/2](2)由理想氣體狀態(tài)方程可得:dTdθ=1MR(pdVdθ+Vdpdθ)?TMdMdθ(3)dΤdθ=1ΜR(pdVdθ+Vdpdθ)-ΤΜdΜdθ(3)式中Q——氣缸內(nèi)氣體與外界的換熱量,Jp——氣缸內(nèi)氣體的壓力,PaV——氣缸內(nèi)氣體容積,m3M——氣缸內(nèi)氣體的質(zhì)量,kgcv——定容比熱,J/(kg·K)R——氣體常數(shù),J/(kg·K)T——氣缸內(nèi)氣體的溫度,Ks——活塞位移,mAp——活塞面積,m2λ——曲柄半徑與連桿長度之比θ——曲軸轉(zhuǎn)角,rad2.2t112b32在壓縮過程中,氣體泄漏的途徑主要有進排氣閥處、填料處和活塞環(huán)處,其中活塞環(huán)處的氣體泄漏量最大,忽略進排氣閥和填料處的氣體泄漏,氣體通過活塞環(huán)的泄漏的途徑有:活塞環(huán)與氣缸鏡面的泄漏、活塞環(huán)與活塞間的泄漏和活塞環(huán)切口處的泄漏。通過活塞環(huán)泄漏的氣體總質(zhì)量流量為:dMdθ=A1p2ωT2{T1[1?(p2p1)(k?1)/k]}1/2+(C1δ3a+C2δ3b)(p12?p22)μRT1ω(4)dΜdθ=A1p2ωΤ2{Τ1[1-(p2p1)(k-1)/k]}1/2+(C1δa3+C2δb3)(p12-p22)μRΤ1ω(4)其中A1=αf1{2k/[R(k?1)]}1/2C1=πD/(24h)C2=π/[12ln(DD?2b)]A1=αf1{2k/[R(k-1)]}1/2C1=πD/(24h)C2=π/[12ln(DD-2b)]式中p1——泄漏前氣體的壓力,Pap2——泄漏后氣體的壓力,PaT1——泄漏前氣體的溫度,KT2——泄漏后氣體的溫度,Kα——流量系數(shù)k——等熵指數(shù)D——活塞環(huán)外徑,mh——活塞環(huán)軸向高度,mb——活塞環(huán)徑向厚度,mδa——氣缸鏡面與活塞環(huán)的理論平均間隙,mδb——活塞環(huán)槽與活塞環(huán)的理論平均間隙,mμ——潤滑油動力粘度,Pa·sω——主軸角速度,rad/s2.3氣體與煙氣冷卻水套壁面的換熱量在往復(fù)壓縮機的工作過程中,工作介質(zhì)與氣缸周圍接觸壁面間的熱交換過程和熱交換途徑都極為復(fù)雜,有氣體與氣缸冷卻水套壁面的熱交換、氣體與活塞、氣體與進排氣閥、氣體與潤滑油以及摩擦功耗轉(zhuǎn)變成熱量對氣體的加熱,其中主要的熱交換是氣體與氣缸冷卻水套壁面的對流換熱,忽略其它換熱的影響,將冷卻水套壁面假設(shè)為恒定熱源,則氣體與氣缸冷卻水套壁面的換熱量:dQdθ=αAc(Tw?T)ω(5)dQdθ=αAc(Τw-Τ)ω(5)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)α由以下經(jīng)驗公式確定:α=εDeBRe0.8Pr0.6(6)α=εDeBRe0.8Ρr0.6(6)式中Ac——氣缸換熱面積,mm2Tw——氣缸壁的溫度,KRe——雷諾數(shù)Pr——普朗特數(shù)De——當量直徑,mε——導(dǎo)熱系數(shù),W/(m·K)B——系數(shù),取B=0.0533壓縮過程中數(shù)學(xué)模型的解決方案3.1氣體壓縮過程建模將方程(3)、(5)代入能量方程(1)并聯(lián)立方程(2)、(4)可得關(guān)于p、T和M為變量的一階非線性變系數(shù)微分方程組,其初始條件為:???????p︱θ=θ1=p0T︱θ=θ1=T0dMdθ︱θ=θ1=0{p︱θ=θ1=p0Τ︱θ=θ1=Τ0dΜdθ︱θ=θ1=0式中θ1——壓縮開始曲軸轉(zhuǎn)角,radp0——壓縮開始時的氣體的壓力,PaT0——壓縮開始時的氣體的溫度,K應(yīng)用龍格—庫塔(Runge-Kutta)法即可求出氣體壓縮過程中各個瞬時的氣體狀態(tài)參數(shù)的變化規(guī)律。在不穩(wěn)定傳熱和質(zhì)量泄漏耦合作用的影響下,氣體壓縮熱力過程如圖1所示。由圖可見在壓縮起始階段,所得過程線在絕熱過程線之上,主要是由于氣缸壁對氣體的加熱作用,隨著壓力的提高,氣體泄漏量逐漸增大,同時被壓縮氣體對外放熱也逐漸增加,因而在壓縮過程的中期和后期階段所得到的過程線比較平坦,在絕熱過程線之下。所得到的壓縮過程由于充分考慮了氣體質(zhì)量泄漏和不穩(wěn)定傳熱,其理論循環(huán)壓縮指示功小于絕熱過程,但其比功率大于絕熱過程。3.2壓縮過程與開放空氣過程線間的垂直關(guān)系當不考慮氣體質(zhì)量泄漏時,即dM=0,此時僅有不穩(wěn)定傳熱對壓縮過程產(chǎn)生影響,其過程曲線如圖2所示。由圖可見在壓縮開始時,由于氣體吸熱壓縮,所得到的過程線與絕熱過程相比更為陡峭;隨著壓縮的進行,氣體溫度升高,與氣缸壁的換熱逐漸變小,過程線接近于絕熱壓縮過程;在壓縮的后期,由于氣缸內(nèi)氣體溫度較高,氣體對氣缸壁放熱,其壓縮過程為放熱壓縮過程,其過程線與絕熱過程相比更為平坦。以上變化規(guī)律與壓縮機實際運行情況相符合,因而其過程線與多變過程線相交。由于在初始階段氣體吸熱較多,因而整個壓縮過程線在絕熱過程之上。3.3氣體泄漏對壓縮熱力過程線的影響當不考慮傳熱的影響時,即dQ=0,此時僅有氣體質(zhì)量泄漏的影響,其過程曲線如圖3所示。由圖可見氣體泄漏對壓縮熱力過程影響較大,由于氣體質(zhì)量的減少,其過程線變得明顯平坦,壓縮開始至壓縮結(jié)束,其過程線都在絕熱過程曲線之下。由于泄漏量隨著壓力的升高而升高,因而壓縮過程逐漸平坦且在絕熱過程之下。3.4結(jié)果對比測試為了驗證所建立的氣體壓縮熱力過程數(shù)學(xué)模型的正確性,在11ZA—1.5/8型空氣壓縮機上進行測試,將測試結(jié)果與計算結(jié)果進行比較,如圖4所示。由圖可見測試結(jié)果與計算結(jié)果基本相符合,證明了所建立的數(shù)學(xué)模型和計算結(jié)果是正確的,所得到的氣體壓縮熱力過程比多變過程更符合壓縮機的實際工作過程。4實驗驗證模型的檢驗(1)建立了往復(fù)壓縮機氣體壓縮過程中伴有氣體泄漏和不穩(wěn)定傳熱耦合作用下的變質(zhì)量系統(tǒng)氣體壓縮熱力過程的數(shù)學(xué)模型,并對其進行