廣東省廣州市天河區(qū)駿景中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

駿景中學(xué)2023學(xué)年第一學(xué)期期中考試試卷九年級（數(shù)學(xué)）注意事項：1．答題前，考生務(wù)必在答題卡第1面、第3面上用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫學(xué)校、班級、姓名、座位號、考生號；再用2B鉛筆把考號對應(yīng)的數(shù)字涂黑.2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.答案不能答在試卷上.3．非選擇題答案必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上，涉及作圖的題目，用2B鉛筆畫圖；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案，改動后的答案也不能超出指定的區(qū)域；不準使用鉛筆（作圖除外）、涂改液和修正帶.不按以上要求作答的答案無效.4．考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題（本題有10個小題，每小題3分，共30分，每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的．）1.下列圖形中，既是中心對稱又是軸對稱的圖形是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形．【詳解】解：A．既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；B．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；C．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意．故選：A．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．更多免費優(yōu)質(zhì)滋元可家威杏MXSJ6632.拋物線的頂點是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點坐標是（h，k）即可解答．【詳解】解：拋物線的頂點是（﹣3，0），故選：D．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)的頂點坐標是（h，k）解答的關(guān)鍵．3.用配方法解方程，配方正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了解一元二次方程中的配方法，熟練掌握解一元二次方程中的配方法的步驟是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，移項得：，配方法，方程左右同加得：，∴，故選：D．4.拋物線與軸的交點坐標為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】與軸的交點坐標即令．【詳解】令得，，拋物線與軸的交點坐標為，故選：A．【點睛】本題考查二次函數(shù)與坐標軸的交點，是基礎(chǔ)考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．5.關(guān)于二次函數(shù)，下列說法中正確的是（）A.圖象的開口向上 B.當(dāng)時，隨的增大而增大C.圖象的頂點坐標是 D.當(dāng)時，有最小值是5【答案】C【解析】【分析】通過分析二次函數(shù)頂點式判斷函數(shù)圖象開口方向、頂點坐標以及增減性即可求解．【詳解】解：二次函數(shù)中，，函數(shù)圖象開口向下，A錯誤；函數(shù)圖象的頂點坐標是，當(dāng)時，函數(shù)有最大值，最大值是5，C正確，D錯誤；函數(shù)圖象的對稱軸為，時y隨x的增大而增大；時，y隨x的增大而減小，B錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6.已知關(guān)于的方程的一個根，且這個方程的兩個根恰好是等腰的兩條邊長，則的周長為（）．A.8 B.10 C.8或10 D.6或10【答案】B【解析】【分析】先求得方程的兩個根，再根據(jù)等腰三角形的條件判斷即可．【詳解】∵關(guān)于的方程的一個根，∴，∴，∴方程變形為，解得，∵方程的兩個根恰好是等腰的兩條邊長，∴其三邊可能是2，2，4或4，4，2，∵2+2=4，故三角形不存在，故三角形的周長為10，故選B．【點睛】本題考查了一元二次方程的根，一元二次方程的解法，等腰三角形的分類，熟練解一元二次方程是解題的關(guān)鍵．7.用一段米長的鐵絲在平地上圍成一個長方形，求長方形的面積（平方米）和長方形的一邊的長（米）的關(guān)系式為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)長方形的面積公式即可進行求解．【詳解】長方形的長為x米，那么寬為，根據(jù)題意得

x?=y,即：

故選：C．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二次函數(shù)解析式，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系．8.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A. B.且 C. D.且【答案】B【解析】【分析】根據(jù)根的判別式及一元二次方程的定義得出關(guān)于k的不等式組，即可求出結(jié)果．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，即，解得：且，故選：B．【點睛】本題考查根的判別式，熟練掌握一元二次方程的根和判別式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．9.已知a、b、m、n為互不相等的實數(shù)，且，，則的值為（）A. B. C.2 D.4【答案】A【解析】【分析】此題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，先把已知條件變形得到，，則可把a，b是一元二次方程的兩個實數(shù)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到，從而得到答案．【詳解】∵，，∴，，∵a、b、m、n為互不相等的實數(shù)，∴a，b是一元二次方程的兩個實數(shù)根，∴，∴故選：A．10.如圖，已知二次函數(shù)（）的圖像如圖所示，給出下列四個結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的結(jié)論有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象經(jīng)過原點，得到c=0，即可判斷①正確；根據(jù)圖象得到當(dāng)x=1時，y＜0，故②不正確；根據(jù)拋物線開口和對稱軸得到a＜0，b＜0，b=3a，即可得到③正確；根據(jù)拋物線與x軸有兩個交點得到，得到④正確，問題得解．【詳解】解：∵二次函數(shù)圖象經(jīng)過原點，∴c=0，∴abc=0，∴①正確；∵x=1時，y＜0，∴a+b+c＜0，∴②不正確；∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵拋物線的對稱軸是，∴，b＜0，∴b=3a，又∵a＜0，b＜0，∴a＞b，∴③正確；∵二次函數(shù)圖象與x軸有兩個交點，∴△＞0，∴，，∴④正確；故選：C【點睛】本題考查了根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷式子的符號，熟知二次函數(shù)的性質(zhì)，并結(jié)合圖象靈活應(yīng)用是解題關(guān)鍵二、填空題（本題有6個小題，每小題3分，共18分）11.二次函數(shù)經(jīng)過點，則________．【答案】2【解析】【分析】本題考查求二次函數(shù)解析式中的系數(shù)，能夠熟練掌握待定系數(shù)法是解決本題的關(guān)鍵．【詳解】解：將代入中得：，解得：，故答案為：．12.已知點的坐標是，則該點關(guān)于原點對稱的點的坐標是________．【答案】【解析】【分析】本題考查了求關(guān)于原點對稱的點的坐標，明白“若兩個點關(guān)于原點對稱，那么這兩個點的坐標符號相反”是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵點的坐標是，∴該點關(guān)于原點對稱的點的坐標是，故答案為：．13.在平面直角坐標系中，將拋物線先向左平移2個單位，再向下平移1個單位，得到的拋物線解析式為________．【答案】【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，熟練掌握二次函數(shù)圖象的平移的規(guī)律“左加右減，上加下減”是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵將拋物線先向左平移2個單位，再向下平移1個單位，∴得到的拋物線解析式為，即，故答案為：．14.如果關(guān)于x的一元二次方程x2+3x﹣7＝0的兩根分別為α，β，那么α2+4α+β＝___．【答案】4【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的解結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系可得出，將其代入即可得出結(jié)論．【詳解】解：關(guān)于x的一元二次方程x2+3x﹣7＝0的兩根分別為α，β，，，故答案：4．【點睛】本題考查了一元二次方程的解以及根與系數(shù)的關(guān)系，牢記兩根之和等于是解題關(guān)鍵．15.如圖，四邊形中，，若，則四邊形的面積最大值為___________．【答案】18【解析】【分析】設(shè)，，根據(jù)題意表示四邊形的面積，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)作答即可．【詳解】解：如圖，設(shè)、交于點M設(shè)四邊形的面積，即四邊形面積當(dāng)時，四邊形的面積最大，最大為18．故答案：18．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)與最值問題、四邊形的面積，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．16.二次函數(shù)與x軸有兩個交點，且這兩個交點的橫坐標在和0之間（不包括和0），則a的取值范圍是________．【答案】【解析】【分析】本題考查拋物線與軸的交點問題．根據(jù)拋物線與x軸有兩個交點，得到對應(yīng)的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，再根據(jù)交點的橫坐標在在和0之間（不包括和0），得到到和時的函數(shù)值的符號相同，列出不等式進行求解即可．【詳解】解：∵二次函數(shù)與x軸有兩個交點，∴有兩個不相等的實數(shù)根，∴，∴，∵兩個交點的橫坐標在和0之間（不包括和0），∴和的函數(shù)值的符號相同，∵當(dāng)時，，∴當(dāng)時，，∴；∴；故答案為：．三、解答題（本大題有9小題，共72分，解答要求寫出詳細過程或計算步驟）17.解方程：．【答案】．【解析】【分析】利用配方法解方程即可．【詳解】解：移項，得，∴，∴，兩邊開平方，得，∴．【點睛】本題考查用配方法解一元二次方程，解答關(guān)鍵是根據(jù)方程特征選擇適當(dāng)方法解方程．18.如圖，將繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到，若，，求的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)變換，三角形的內(nèi)角和，先由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，再根據(jù)三角形內(nèi)角和計算即可．【詳解】解：∵繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到，∴，，∵∴∴.19.如圖，在平面直角坐標系中，每個小正方形的邊長為1，△ABC各頂點都在格點上，點A，C的坐標分別為（-1，2）、（0，-1），結(jié)合所給的平面直角坐標系解答下列問題：（1）求AC的長；（2）將△ABC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△A1B1C，直接寫出A點對應(yīng)點A1的坐標．【答案】（1）；（2）作圖見解析，A1（-3，-2）【解析】【分析】（1）結(jié)合題意，根據(jù)勾股定理的性質(zhì)計算，即可得到答案；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，結(jié)合題意，分別作出A，B的對應(yīng)點A1，B1，即可解決問題．【詳解】（1）結(jié)合題意得：AC＝＝．（2）結(jié)合題意，得，∴，即△A1B1C作圖如下：．【點睛】本題考查了勾股定理、直角坐標系、旋轉(zhuǎn)的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理、直角坐標系、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，從而完成求解．20.“綠水青山就是金山銀山”，為加快城鄉(xiāng)綠化建設(shè)，某市2018年綠化面積約1000萬平方米，預(yù)計2020年綠化面積約為1210萬平方米．假設(shè)每年綠化面積的平均增長率相同．（1）求每年綠化面積的平均增長率；（2）若2021年的綠化面積繼續(xù)保持相同的增長率，那么2021年的綠化面積是多少？【答案】（1）10%；（2）1331萬平方米．【解析】【分析】（1）先設(shè)每年小區(qū)綠化面積的增長率為x，根據(jù)2018年的綠化面積×（1+增長率）2＝2020年的綠化面積，列出方程求解即可；（2）根據(jù)（1）得出的增長率列出算式，進行計算即可．【詳解】解：（1）設(shè)每年綠化面積的平均增長率為x．可列方程：1000（1+x）2＝1210．解方程，得x1＝0.1x2＝﹣2.1（不合題意，舍去）．所以每年綠化面積的平均增長率為10%．（2）1210×（1+10%）＝1331（萬平方米）．答：2021年的綠化面積是1331萬平方米．【點睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，增長率問題，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．21.如圖，拋物線與x軸交于和兩點．（1）求此拋物線的解析式；（2）過點A的直線與拋物線在第一象限交于點D，若點D的縱坐標為5，請直接寫出當(dāng)時，x的取值范圍是________．【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）先求得點D的坐標，再根據(jù)圖象即可求得．【小問1詳解】解：把和代入，得，∴，∴；【小問2詳解】解：當(dāng)時，則，解得，∵點D在第一象限，∴，當(dāng)或時，直線在拋物線的下方，∴當(dāng)時，x的取值范圍是或．故答案為：或．【點睛】此題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及函數(shù)與不等式的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是解題關(guān)鍵．22.已知關(guān)于方程有兩個實數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）若是方程的一個根，求方程的另一個根．【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）根據(jù)有兩個實數(shù)根,得到不等式△≥0，計算即可；（2）確定m的值，得到符合題意的一元二次方程，解得即可．【詳解】解：（1）∵關(guān)于的方程有兩個實數(shù)根，∴△，解得：．（2）是方程的一個根，∴，∴，此時原方程為或.解得：，或，．∴方程的另一個根為或．【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，方程解的運用，方程的解法，熟練掌握根的判別式，靈活解一元二次方程是解題的關(guān)鍵．23.已知拋物線，直線的對稱軸與交于點，點與的頂點的距離是4（1）求的解析式；（2）若隨著的增大而增大，且與都經(jīng)過軸上的同一點，求的解析式．【答案】（1）或；（2）或．【解析】【分析】（1）利用二次函數(shù)的對稱軸公式求出m，再利用兩點間的距離公式求出n；（2）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出k大于0，注意分類討論解決問題，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達式．【詳解】解：（1）的對稱軸與的交點為，的對稱軸為，，，頂點坐標為，，∴，∴或；（2）①當(dāng)時，與軸交點為，隨的增大而增大，，ⅰ．當(dāng)經(jīng)過點時，則有，解得，∴（不符，舍去）；ⅱ．當(dāng)經(jīng)過點時，則有，，；②當(dāng)時，令則，則，與軸交于點，ⅰ．當(dāng)經(jīng)過點時，則有，，∴（不符，舍去）；ⅱ．當(dāng)經(jīng)過點時，則有，，，綜上所述，或．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的對稱軸、兩點間的的距離、待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達式等，在解決（2）小題時進行分類討論是關(guān)鍵．24.如圖，在正方形中，E、F分別是邊、上的兩點，且，、分別交正方形的對角線于G、H兩點，將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后，得到，連接．（1）求證：平分；（2）求證：；（3）試試探索、、三條線段間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）、、三條線段間的數(shù)量關(guān)系為．理由見解析【解析】【分析】（1）將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到，此時與重合，由旋轉(zhuǎn)可得：，證明，得出，進而得出結(jié)論；（2）將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到，此時與重合，得出，因此，點Q，B，F(xiàn)在同一條直線上，證明，得出，進而得出結(jié)論；（3）在正方形中，，，把繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到，連接．得出，證明，進而證明，得出，進而根據(jù)勾股定理得出結(jié)論．【小問1詳解】證明：將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到，此時與重合，由旋轉(zhuǎn)可得：，∵，∴，∵，∴，即，∴平分；【小問2詳解】解：∵將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到，此時與重合，∴，，，∴，因此，點Q，B，F(xiàn)在同一條直線上，∵，，，∴，∴，∵，∴；【小問3詳解】解：、、三條線段間的數(shù)量關(guān)系為．如圖，在正方形中，，，∴．把繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到．連接．∴，∴，，，．∴，即．∵，∴，∴，即，∴．在和中，．∴，∴，∵，∴，∴．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，正確作出輔助線是解題的關(guān)