41勻速圓周運動快慢的描述課件19(魯科版必修2)

一、描述圓周運動的各物理量之間的關系1.線速度v與角速度ω的異同v與ω都是描述勻速圓周運動質(zhì)點運動快慢的物理量，但兩者描述的方面不同，例如地球繞太陽運動的線速度是3×104m/s，但它的角速度卻很小，只有2×10-7rad/s.兩者的關系v=ωr要準確理解，只有r一定時，v與ω才成正比.2.定義式與推導式都是定義式，但常用的卻是推導式：即3.勻速圓周運動問題與解決方法最重要的是建立起各量的聯(lián)系.例如：(1)由弧長和時間可求出線速度，即(2)由線速度v和半徑r可求出角速度，即(3)由角速度可以求出周期、頻率和轉(zhuǎn)速等，實際上可以把ω、T、f、n視為等價的物理量，即由其中之一便可求出其他物理量.(4)由半徑轉(zhuǎn)過的角度可知速度方向改變的角度.線速度的方向總是與半徑垂直，因此“半徑所轉(zhuǎn)過的角度總是等于速度方向改變的角度，”如圖所示.(5)若由(4)再結合圓周運動的半徑，還可以求出做圓周運動的物體轉(zhuǎn)過的弧長rφ，發(fā)生的位移速度的變化(1)v、ω、r間的關系為瞬時對應關系.(2)討論v、ω、r三者間關系時，先確保一個量不變，再確定另外兩個量間的正、反比關系.(3)公式v=ωr適用于所有的圓周運動；關系式適用于所有具有周期性運動的情況.【典例1】如圖所示是一個玩具陀螺.a、b、c是陀螺上的三個點.當陀螺繞垂直于地面的軸線以角速度ω穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時，下列表述正確的是()A.a、b、c三點的線速度大小相等B.a、b、c三點的角速度相等C.a、b的角速度比c的大D.c的線速度比a、b的大【解題指導】解答本題時應把握以下三點：(1)a、b、c三個點共軸，說明它們的角速度相等.(2)由圖知，a、b、c三點的半徑關系ra=rb>rc.(3)由公式v=ωr比較各點線速度的大小.【標準解答】選B.a、b、c均是同一陀螺上的點，它們做圓周運動的角速度都為陀螺旋轉(zhuǎn)的角速度ω，B對、C錯.三點的運動半徑關系ra=rb>rc，據(jù)v=rω可知，三點的線速度關系va=vb>vc，A、D錯.【規(guī)律方法】分析物體線速度、角速度、周期間關系的方法(1)描述物體做圓周運動的線速度、角速度、周期及半徑四個量中若知道兩個量可求出另外兩個，應用的公式為(2)分析線速度v、角速度ω、半徑r間數(shù)值關系時，有如下三種情況.①當半徑r一定時，線速度v與角速度ω成正比.②當角速度ω一定時，線速度v與半徑r成正比.③當線速度v一定時，角速度ω與半徑r成反比.如圖所示

【變式訓練】甲、乙、丙三個物體，甲靜止地放在北京，乙靜止地放在江蘇，丙靜止地放在廣州.當它們隨地球一起轉(zhuǎn)動時，則()A.甲的角速度最大，乙的線速度最小B.丙的角速度最小，甲的線速度最大C.三個物體的角速度、周期和線速度都相等D.三個物體的角速度、周期一樣，丙的線速度最大【解析】選D.甲、乙、丙三個物體都隨地球同軸轉(zhuǎn)動，它們的角速度一定相等.由知它們周期相等.由地理位置可知甲、乙、丙三個物體做圓周運動的半徑關系為r甲<r乙<r丙；由公式v=r·ω得甲、乙、丙三物體的線速度關系v甲<v乙<v丙，所以D正確，A、B、C均錯.【變式備選】如圖所示，A、B是兩個摩擦傳動的靠背輪，A是主動輪，B是從動輪，它們的半徑RA＝2RB，a和b兩點在輪的邊緣，c和d在各輪半徑的中點，下列判斷正確的有()A.va=2vbB.ωb=2ωaC.vc=vaD.ωb=ωc【解析】選B.a、b靠摩擦傳動va=vb，A錯誤；角速度ωa=va/RA,ωb=vb/RB,故ωb=2ωa，B正確；a、c兩點角速度相同，故va=2vc、ωb=2ωc,C、D錯誤.二、常見傳動裝置及其特點1.同軸轉(zhuǎn)動A點和B點在同軸的一個圓盤上，如圖所示，圓盤轉(zhuǎn)動時，它們的線速度、角速度、周期存在以下定量關系：并且轉(zhuǎn)動方向相同.2.皮帶傳動A點和B點分別是兩個輪子邊緣的點，兩個輪子用皮帶連起來，并且皮帶不打滑.如圖所示，輪子轉(zhuǎn)動時，它們的線速度、角速度、周期存在以下定量關系：并且轉(zhuǎn)動方向相同.3.齒輪傳動A點和B點分別是兩個齒輪邊緣上的點，兩個齒輪輪齒嚙合.如圖所示，齒輪轉(zhuǎn)動時，它們的線速度、角速度、周期存在以下定量關系：A、B兩點轉(zhuǎn)動方向相反.(1)若兩傳動物體接觸，它們之間不打滑時，兩傳動物體接觸處的各點線速度、角速度、周期關系與齒輪傳動情況相同.(2)由常見傳動裝置求v、r、ω三者的關系時，傳動接觸處的各點線速度相等，而不是輪子上所有點都有該特點.【典例2】如圖所示的傳動裝置中，B、C兩輪固定在一起繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動，A、B兩輪用皮帶傳動，三輪半徑關系為rA=rC=2rB.若皮帶不打滑，求A、B、C輪邊緣的a、b、c三點的角速度之比和線速度之比.【解題指導】解答本題可按以下思路進行：(1)A、B兩輪同皮帶傳動，邊緣上的線速度相等.(2)B、C兩輪同軸傳動，輪上各點角速度相等.(3)由半徑關系和v=r·ω求解.【標準解答】A、B兩輪通過皮帶傳動，皮帶不打滑，A、B兩輪邊緣上點的線速度大小相等，即va=vb，va∶vb=1∶1.B、C兩個輪子固定在一起，屬于同一個傳動的物體，它們上面的任何一點具有相同的角速度，即ωb∶ωc=1∶1.因為va=vb,rA=2rB，所以ωa∶ωb=rB∶rA=1∶2.又因為v=rω,ωb=ωc,rC=2rB，所以vb∶vc=rB∶rC=1∶2.綜合可知：ωa∶ωb∶ωc=1∶2∶2,va∶vb∶vc=1∶1∶2.答案：ωa∶ωb∶ωc=1∶2∶2va∶vb∶vc=1∶1∶2【規(guī)律方法】求解傳動問題的基本思路(1)首先確定傳動裝置上大小相同的量：同輪或同軸不同輪上各點的角速度、周期、轉(zhuǎn)速相同；與皮帶相連的或直接接觸的輪子邊緣的線速度大小相同.(2)通過各物理量間的關系式結合已知的量的關系確定其他未知的關系，常用的關系式為：【變式訓練】(2011·深圳高一檢測)如圖所示是自行車傳動部分的結構示意圖，牙盤A通過鏈條和飛輪B相連，飛輪與后輪C同軸，已知牙盤A、飛輪B和后輪C的直徑分別為24.75cm、8.25cm、66cm，則當人踩踏腳板使自行車以3.3m/s的速度在平直的水平路面上勻速前進時，求：(1)后輪C的角速度；(2)牙盤A的邊緣上D點的線速度.【解析】(1)后輪C邊緣上各點的線速度v=3.3m/s,則(2)飛輪B邊緣上各點的線速度vB=rBωC=4.125×10-2×10m/s=0.4125m/s,故D點的線速度為0.4125m/s.答案：(1)10rad/s(2)0.4125m/s【典例】如圖所示，B物體放在光滑的水平地面上，在水平拉力F的作用下由靜止開始運動，B物體質(zhì)量為m.同時A物體在豎直平面內(nèi)由M點開始做半徑為r，角速度為ω的勻速圓周運動.求拉力F多大時才能使A，B兩物體的速度相同.【解題指導】解答該題應注意下列三點：【標準解答】因為物體B在力F的作用下沿水平方向做勻加速運動，速度方向水平向右.要使A與B速度相同，只有當A運動到圓軌道的最低點時，才有可能.設A、B運動時間t后兩者速度相同(大小相等、方向相同).對B有F=ma，vB=at=對A有vA=ω·r.令vA=vB,得解得答案：對物理情境認識不清導致錯誤如圖所示，直徑為d的紙制圓筒，使它以角速度ω繞軸O勻速轉(zhuǎn)動，然后使子彈沿直徑穿過圓筒.若子彈在圓筒旋轉(zhuǎn)不到半周時在圓筒上留下a、b兩個彈孔，已知Oa、Ob夾角為φ，求子彈的速度.【正確解答】子彈從a穿入圓筒到從b穿出圓筒，圓筒轉(zhuǎn)過的角度為(π-φ)，則子彈穿過圓筒的時間為t=(π-φ)/ω在這段時間內(nèi)子彈的位移為圓筒的直徑d，則子彈的速度為正確答案：【易錯分析】解答本題易犯錯誤具體分析如下：

1.如圖所示，一個圓環(huán)繞中心線AB以一定的角速度轉(zhuǎn)動，下列說法正確的是()A.P、Q兩點的角速度相同B.P、Q兩點的線速度相同C.P、Q兩點的角速度之比為∶1D.P、Q兩點的線速度之比為∶1【解析】選A、D.圓環(huán)上各點具有相同的角速度，即ωP=ωQ，A正確、C錯誤；由v=ωr得vP∶vQ=rP∶rQ=sin60°∶sin30°=∶1.B錯誤、D正確.2.一個物體以恒定的角速度ω做勻速圓周運動時，下列說法中正確的有()A.軌道半徑越大線速度越大B.軌道半徑越大線速度越小C.軌道半徑越大周期越大D.軌道半徑越大周期越小【解析】選A.由v=rω可知，角速度ω一定時，v與r成正比，所以A正確，B錯誤；再由可知，在角速度一定時，周期T也就確定了，與半徑大小無關.所以C、D錯誤.3.A、B兩個質(zhì)點，分別做勻速圓周運動，在相同的時間內(nèi)它們通過的路程之比sA∶sB=2∶3，轉(zhuǎn)過的角度之比φA∶φB=3∶2，則下列說法正確的是()A.它們的半徑之比RA∶RB=2∶3B.它們的半徑之比RA∶RB=4∶9C.它們的周期之比TA∶TB=2∶3D.它們的轉(zhuǎn)速之比nA∶nB=2∶3【解析】選B、C.A、B兩個質(zhì)點的線速度之比vA∶vB=sA∶sB=2∶3，半徑之比=4∶9,A錯，B對；周期之比TA∶TB=ωB∶ωA=2∶3，C對；轉(zhuǎn)速之比nA∶nB=φA∶φB=3∶2，D錯.4.如圖所示是自行車傳動結構的示意圖，其中Ⅰ是半徑為r1的大齒輪，Ⅱ是半徑為r2的小齒輪，Ⅲ是半徑為r3的后輪，假設腳踏板的轉(zhuǎn)速為nr/s，則自行車前進的速度為()A.B.C.D.【解析】選C.自行車前進的速度即為Ⅲ輪的線速度，由同一個輪上的角速度相等，同一條線上的線速度相等可得：ω1r1=ω2r2，ω3=ω2，再有ω1=2πn，v=ω3r3，所以5.甲沿著半徑為R的圓周跑道勻速跑步，乙沿著半徑為2R的圓周跑道勻速跑步，在相同的時間內(nèi)，甲、乙各自跑了一圈，他們的角速度和線速度的大小分別為ω1、ω2和v1、v2，則()A.ω1>ω2,v1>v2B.ω1<ω2,v1<v2C.ω1=ω2,v1<v2D.ω1=ω2,v1=v2【解析】選C.由于甲、乙在相同時間內(nèi)各自跑了一圈，v1<v2，由v=rω，得故