數(shù)列求和講義高二下學期數(shù)學人教A版選擇性

第七節(jié)數(shù)列求和題型一分組求和設數(shù)列的前項和為，數(shù)列的前項和為，則數(shù)列的前項和，常用于等差等比，奇數(shù)項偶數(shù)項．類型一：“等差等比”類型1．已知數(shù)列的通項公式為，為其前項和，則（）A．510 B．518 C．520 D．5242．已知數(shù)列的通項公式為，為其前項和，則3．已知是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和．類型二：“奇數(shù)項偶數(shù)項”類型4．已知數(shù)列的前項和為，且，則（）A．2019 B． C． D．40375．已知數(shù)列的前項和為，且，則6．已知在數(shù)列中，且滿足（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和．題型二裂項相消類型一：等差類，形如，其中為等差數(shù)列．（1）如：（2）注意：①裂項時前面的系數(shù)不用死記，可以裂項后通分和原式比較，從而求出系數(shù)②累加相消時注意首尾剩下的項數(shù)，如累加相消后首尾各剩兩項③對于一些式子，可以用分離常數(shù)法，如類型二：根式類如：類型三：指對數(shù)類（1）如：（2）如：類型四：裂項相加類（利用進行相消），求和時分奇偶進行其他類型（1）（2）7．已知數(shù)列的通項公式為，則為其前項和，則（）A． B． C． D．8．已知數(shù)列的首項為3，且，則數(shù)列的前2020項和為（）A． B． C． D．9．已知數(shù)列中，，，設，則數(shù)列的前項和為10．已知數(shù)列的通項公式為，則其前項和11．已知數(shù)列的通項公式為，則其前15項和12．已知數(shù)列的通項公式為，則其前項和13．已知數(shù)列的通項公式為，則其前項和14．已知數(shù)列滿足，設，則數(shù)列的前項和為15．設數(shù)列滿足（1）求的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和．16．已知數(shù)列的前項和為，，，．（1）求；（2）求．題型三錯位相減主要用于求數(shù)列的前項和，其中分別為等差數(shù)列與等比數(shù)列．已知為等差數(shù)列的公差，數(shù)列③兩式相減，化簡即可．注意：錯位相減后等式右邊一共為三部分，首項減尾項，然后加上項的等比數(shù)列的和．17．已知數(shù)列的通項公式為，則其前項和18．已知數(shù)列的通項公式為，則其前項和19．已知正項等比數(shù)列滿足，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，求數(shù)列前項和．20．已知數(shù)列的前項和，是等差數(shù)列，且．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前項和．題型四倒序相加法當數(shù)列滿足時，可采取倒序相加法，該方法常用在函數(shù)中，注意首尾項的和差關系以及腳標關系．21．的值為 22．已知函數(shù)滿足，則23．已知函數(shù)，則，24．已知函數(shù)，則題型五合并求和法觀察數(shù)列前幾項的規(guī)律，將數(shù)列進行分段求和25．已知數(shù)列的通項公式為，則其前項和26．已知數(shù)列的通項公式為，則27．已知數(shù)列的前項和滿足．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和．28．已知數(shù)列滿足，．（1）證明數(shù)列為等差數(shù)列；（2）若，求數(shù)列的前項和．綜合訓練1．已知數(shù)列是遞增的等比數(shù)列，且，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設為數(shù)列的前項和，，求數(shù)列的前項和．2．設等差數(shù)列的公差為，前項和為，等比數(shù)列的公比為，已知，，，且．（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）記，求數(shù)列的前項和．3．設數(shù)列的前項和為，已知．（1）求的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和．4．數(shù)列滿足，．（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）設，求數(shù)列的前項和．5．已知數(shù)列的前項和．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和．6．已知數(shù)列滿足，．（1）記，寫出，并求數(shù)列的通項公式；（2）求的前20項和．7．已知數(shù)列中，，設為前項和，．（1）求的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和．8．記為數(shù)列的前項和，已知，是公差為的等差數(shù)列．（1）求的通項公式；（2）證明：．9．已知為等差數(shù)列，，記，為，的前項和，，．（1）求的通項公式；（2）證明：當時，．第七節(jié)數(shù)列求和參考答案題型一分組求和1．B2．3．（1）（2），4．B5．6．（1）（2）題型二裂項相消78C，B9．10．11．12．13．14．15．（1）（2）16．（1）（2）題型三錯位相減17．18．19．（1）（2）20．（1）（2）題型四倒序相加法21．22．23．，24．題型五合并求和法26．27．（1）（2）28．（1）略（2）綜合訓練1．（1）（2