四邊形學(xué)案07-矩形的性質(zhì)與判定綜合練習(xí)11(09中考題匯編)

四邊形學(xué)案07-矩形的性質(zhì)與判定綜合練習(xí)11(09中考題匯編〕一．填空1.〔2023年湘西自治州〕長(zhǎng)方形一條邊長(zhǎng)為3cm，面積為12cm2，那么該長(zhǎng)方形另一條邊長(zhǎng)為2．〔2023泰安〕如下圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P是線段BC上一點(diǎn)〔P不與B重合〕，M是DB上一點(diǎn)，且BP=DM，設(shè)BP=x，△MBP的面積為y，那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為。1A1ABC3.〔2023江西〕如圖，一活動(dòng)菱形衣架中，菱形的邊長(zhǎng)均為假設(shè)墻上釘子間的距離那么度．4、〔2023年煙臺(tái)市〕如圖，將兩張長(zhǎng)為8，寬為2的矩形紙條交叉，使重疊局部是一個(gè)菱形，容易知道當(dāng)兩張紙條垂直時(shí)，菱形的周長(zhǎng)有最小值8，那么菱形周長(zhǎng)的最大值是．5.〔2023年天津市〕我們把依次連接任意一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫做中點(diǎn)四邊形．假設(shè)一個(gè)四邊形的中點(diǎn)四邊形是一個(gè)矩形，那么四邊形可以是．【關(guān)鍵詞】矩形、正方形、菱形的性質(zhì)及判定【答案】正方形〔對(duì)角線互相垂直的四邊形均可〕6.(2023年牡丹江市)矩形中，對(duì)角線、交于點(diǎn)，于假設(shè)那么．7．〔2023年甘肅白銀〕如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，使它為矩形的條件可以是．8．〔2023年甘肅慶陽(yáng)〕如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為10cm，DE⊥AB，，那么這個(gè)菱形的面積=cm2．DADABCml65°9．〔2023年長(zhǎng)春〕如圖，，矩形的頂點(diǎn)在直線上，那么度．10．〔2023年長(zhǎng)春〕如圖，方格紙中4個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，那么圖中陰影局部三個(gè)小扇形的面積和為〔結(jié)果保存〕．ABCABCDEF11.〔2023年株洲市〕〔此題總分值10分〕如圖，在中，，，將繞點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到．〔1〕線段的長(zhǎng)是，的度數(shù)是；〔2〕連結(jié)，求證：四邊形是平行四邊形；〔3〕求四邊形的面積．12．〔09湖北宜昌〕如果只用圓、正五邊形、矩形中的一種圖形鑲嵌整個(gè)平面，那么這個(gè)圖形只能是．13.〔2023年莆田〕如圖，菱形的對(duì)角線相交于點(diǎn)請(qǐng)你添加一個(gè)條件：，使得該菱形為正方形．答案：或或等ABCDDCABCDDCBAOO14.(2023年上海市)17．在四邊形中，對(duì)角線與互相平分，交點(diǎn)為．在不添加任何輔助線的前提下，要使四邊形成為矩形，還需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是．15.〔2023年北京市〕如圖，正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為1，M、N分別是AD、BC邊上的點(diǎn)，將紙片的一角沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊，使A落在MN上，落點(diǎn)記為A′，折痕交AD于點(diǎn)E,假設(shè)M、N分別是AD、BC邊的中點(diǎn)，那么A′N=;假設(shè)M、N分別是AD、BC邊的上距DC最近的n等分點(diǎn)〔,且n為整數(shù)〕，那么A′N=〔用含有n的式子表示〕16.(2023年安順)如下圖，兩個(gè)全等菱形的邊長(zhǎng)為1米，一個(gè)微型機(jī)器人由A點(diǎn)開始按ABCDEFCGA的順序沿菱形的邊循環(huán)運(yùn)動(dòng)，行走2009米停下，那么這個(gè)微型機(jī)器人停在______點(diǎn)。17.(2023成都)如圖，將矩形ABCD沿BE折疊，假設(shè)∠CBA′=30°那么∠BEA′=_____．18.(2023年安順)假設(shè)將4根木條釘成的矩形木框變形為平行四邊形形狀，并使面積為矩形面積的一半，那么這個(gè)平行四邊形的一個(gè)最小內(nèi)角是______度。19.〔2023湖北省荊門市〕如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為1，動(dòng)，沿正方形的邊按逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)，當(dāng)它的運(yùn)動(dòng)路程為2023時(shí)，點(diǎn)P所在位置為______；當(dāng)點(diǎn)P所在位置為D點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為______〔用含自然數(shù)n的式子表示〕．20.〔2023年杭州市〕如果用4個(gè)相同的長(zhǎng)為3寬為1的長(zhǎng)方形，拼成一個(gè)大的長(zhǎng)方形，那么這個(gè)大的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)可以是_____________．21．矩形內(nèi)有一點(diǎn)P到各邊的距離分別為1、3、5、7，那么該矩形的最大面積為平方單位．22、(2023年鄂州)如圖，四邊形ABCD中，AD∥BCBC＝CD＝AC＝2，AB＝，那么BD的長(zhǎng)為________.23．〔2023年崇左〕如圖，正方形中，是邊上一點(diǎn)，以為圓心、為半徑的半圓與以為圓心，為半徑的圓弧外切，那么的值為．DCDCEBA24．(2023年甘肅定西)如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，使它為矩形的條件可以是．25.(2023年本溪)如下圖，菱形中，對(duì)角線相交于點(diǎn)，為邊中點(diǎn)，菱形的周長(zhǎng)為24，那么的長(zhǎng)等于．3【關(guān)鍵詞】菱形的周長(zhǎng)OBOBAHCCADCBE26．〔2023年牡丹江〕矩形中，對(duì)角線、交于點(diǎn)，于假設(shè)那么．27．〔2023年山東青島市〕如圖．邊長(zhǎng)為1的兩個(gè)正方形互相重合，按住其中一個(gè)不動(dòng)，將另一個(gè)繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，那么這兩個(gè)正方形重疊局部的面積是．28．〔2023年漳州〕如圖，在菱形中，，、分別是、的中點(diǎn)，假設(shè)，那么菱形的邊長(zhǎng)是_____________．29．〔2023年哈爾濱〕假設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E為BC邊上一點(diǎn)，BE＝3，M為線段AE上一點(diǎn)，射線BM交正方形的一邊于點(diǎn)F，且BF＝AE，那么BM的長(zhǎng)為．30．(2023年溫州)如圖，正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為8，⊙0的半徑為2，圓心在正方形的中心上，將紙片按圖示方式折疊，使EA7恰好與6)0相切于點(diǎn)A′(△EFA′與⊙0除切點(diǎn)外無(wú)重疊局部)，延長(zhǎng)FA′交CD邊于點(diǎn)G，那么A′G的長(zhǎng)是31．〔2023臨沂〕如圖，在菱形ABCD中，，AD的垂直平分線交對(duì)角線BD于點(diǎn)P，垂足為E，連接CP，那么________度．DCDCBAEPBCEADF32．〔2023年赤峰市〕菱形的對(duì)角線長(zhǎng)分別是16cm、1233.〔2023賀州〕如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1cm，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，連接BF、DE，那么圖中陰影局部的面積是cm234.〔2023青?！橙鐖D3，四邊形的對(duì)角線互相平分，要使它變?yōu)榱庑危珹EAEDCFBD1C1圖4ADCB圖3O需要添加的條件是〔只填一個(gè)你認(rèn)為正確的即可〕．35.〔2023遼寧朝陽(yáng)〕菱形的一個(gè)內(nèi)角為，一條對(duì)角線的長(zhǎng)為，那么另一條對(duì)角線的長(zhǎng)為______________．36.(2023年梅州市)如圖4，把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片沿折疊后，點(diǎn)分別落在的位置．假設(shè)，那么等于_______度．三．解答題1．〔2023年湖北十堰市〕如圖①，四邊形ABCD是正方形,點(diǎn)G是BC上任意一點(diǎn)，DE⊥AG于點(diǎn)E，BF⊥AG于點(diǎn)F.(1)求證：DE－BF=EF．(2)當(dāng)點(diǎn)G為BC邊中點(diǎn)時(shí),試探究線段EF與GF之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．(3)假設(shè)點(diǎn)G為CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，其余條件不變．請(qǐng)你在圖②中畫出圖形，寫出此時(shí)DE、BF、EF之間的數(shù)量關(guān)系〔不需要證明〕．ADGCBFE2．〔2023年山東青島市〕：如圖，在中，AE是BC邊上的高，將沿方向平移，使點(diǎn)E與點(diǎn)CADGCBFE〔1〕求證：；〔2〕假設(shè)，當(dāng)AB與BC滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形是菱形？證明你的結(jié)論．3．〔2023年佛山市〕如圖，在正方形中，．假設(shè)，求的長(zhǎng)．DDFCBEA4．〔2023年佛山市〕〔1〕列式：與的差不小于；〔2〕假設(shè)〔1〕中的〔單位：〕是一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，現(xiàn)將正方形的邊長(zhǎng)增加，那么正方形的面積至少增加多少？5.〔2023年佳木斯〕如圖，將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)B落到點(diǎn)B′的位置，AB′與CD交于點(diǎn)E.〔1〕試找出一個(gè)與△AED全等的三角形，并加以證明.〔2〕假設(shè)AB=8，DE=3，P為線段AC上的任意一點(diǎn)，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，試求PG+PH的值，并說(shuō)明理由.6.(2023年達(dá)州)如圖7，在△ABC中，AB＝2BC，點(diǎn)D、點(diǎn)E分別為AB、AC的中點(diǎn)，連結(jié)DE，將△ADE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180得到△CFE.試判斷四邊形BCFD的形狀，并說(shuō)明理由.7．〔2023年中山〕如下圖，在矩形中，，兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)．以、為鄰邊作第1個(gè)平行四邊形，對(duì)角線相交于點(diǎn)，再以、為鄰邊作第2個(gè)平行四邊形，對(duì)角線相交于點(diǎn)；再以、為鄰邊作第3個(gè)平行四邊形……依次類推．〔1〕求矩形的面積；〔2〕求第1個(gè)平行四邊形、第2個(gè)平行四邊形和第6個(gè)平行四邊形的面積．8．〔2023肇慶〕如圖，ABCD是正方形．G是BC上的一點(diǎn)，DE⊥AG于E，BF⊥AG于F．ADEFADEFCGB〔2〕求證：．9．〔2023年廣西欽州〕〔1〕：如圖1，在矩形ABCD中，AF＝BE．求證：DE＝CF；10.〔2023年廣西梧州〕如圖，△ABC中，AC的垂直平分線MN交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)O，CE∥AB交MN于E，連結(jié)AE、CD．〔1〕求證：AD＝CE；〔2〕填空：四邊形ADCE的形狀是★．11.〔2023年宜賓〕：如圖，四邊形ABCD是菱形，過(guò)AB的中點(diǎn)E作AC的垂線EF，交AD于點(diǎn)M，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.〔1〕求證：AM=DM；〔2〕假設(shè)DF=2，求菱形ABCD的周長(zhǎng)．12．〔2023年日照市〕正方形ABCD中，E為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，過(guò)E點(diǎn)作EF⊥BD交BC于F，連接DF，G為DF中點(diǎn)，連接EG，CG．〔1〕求證：EG=CG；〔2〕將圖①中△BEF繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45o，如圖②所示，取DF中點(diǎn)G，連接EG，CG．問(wèn)〔1〕中的結(jié)論是否仍然成立？假設(shè)成立，請(qǐng)給出證明；假設(shè)不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．DFBACE第13題圖③FBADCEDFBACE第13題圖③FBADCEG第13題圖②FFBADCEG第13題圖①13.〔2023年河南〕如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠B=60°，BC=2．點(diǎn)0是AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)0的直線l從與AC重合的位置開始，繞點(diǎn)0作逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，交AB邊于點(diǎn)D.過(guò)點(diǎn)C作CE∥AB交直線l于點(diǎn)E，設(shè)直線l的旋轉(zhuǎn)角為α.(1)①當(dāng)α=________度時(shí)，四邊形EDBC是等腰梯形，此時(shí)AD的長(zhǎng)為_________；②當(dāng)α=________度時(shí)，四邊形EDBC是直角梯形，此時(shí)AD的長(zhǎng)為_________；(2)當(dāng)α=90°時(shí),判斷四邊形EDBC是否為菱形，并說(shuō)明理由．14．〔2023年孝感〕三個(gè)牧童A、B、C在一塊正方形的牧場(chǎng)上看守一群牛，為保證公平合理，他們商量將牧場(chǎng)劃分為三塊分別看守，劃分的原那么是：①每個(gè)人看守的牧場(chǎng)面積相等；②在每個(gè)區(qū)域內(nèi)，各選定一個(gè)看守點(diǎn)，并保證在有情況時(shí)他們所需走的最大距離〔看守點(diǎn)到本區(qū)域內(nèi)最遠(yuǎn)處的距離〕相等．按照這一原那么，他們先設(shè)計(jì)了一種如圖1的劃分方案：把正方形牧場(chǎng)分成三塊相等的矩形，大家分頭守在這三個(gè)矩形的中心〔對(duì)角線交點(diǎn)〕，看守自己的一塊牧場(chǎng)．過(guò)了一段時(shí)間，牧童B和牧童C又分別提出了新的劃分方案．牧童B的劃分方案如圖2：三塊矩形的面積相等，牧童的位置在三個(gè)小矩形的中心．牧童C的劃分方案如圖3：把正方形的牧場(chǎng)分成三塊矩形，牧童的位置在三個(gè)小矩形的中心，并保證在有情況時(shí)三個(gè)人所需走的最大距離相等．請(qǐng)答復(fù)：〔1〕牧童B的劃分方案中，牧童▲〔填A(yù)、B或C〕在