2019-2017近三年深圳市中考數(shù)學(xué)壓軸題

./2019-2017近三年市中考數(shù)學(xué)壓軸題2019年市中考數(shù)學(xué)--壓軸題23．〔9分〔2019已知在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A〔3,0,B〔﹣3,0,C〔﹣3,8,以線段BC為直徑作圓,圓心為E,直線AC交⊙E于點(diǎn)D,連接OD．〔1求證：直線OD是⊙E的切線；〔2點(diǎn)F為x軸上任意一動(dòng)點(diǎn),連接CF交⊙E于點(diǎn)G,連接BG；①當(dāng)tan∠ACF＝時(shí),求所有F點(diǎn)的坐標(biāo)〔直接寫出；②求的最大值．[考點(diǎn)]MR：圓的綜合題．[分析]〔1連接ED,證明∠EDO＝90°即可,可通過半徑相等得到∠EDB＝∠EBD,根據(jù)直角三角形斜邊上中線等于斜邊一半得DO＝BO＝AO,∠ODB＝∠OBD,得證；〔2①分兩種情況：aF位于線段AB上,bF位于BA的延長線上；過F作AC的垂線,構(gòu)造相似三角形,應(yīng)用相似三角形性質(zhì)可求得點(diǎn)F坐標(biāo)；②應(yīng)用相似三角形性質(zhì)和三角函數(shù)值表示出＝,令y＝CG2〔64﹣CG2＝﹣〔CG2﹣322+322,應(yīng)用二次函數(shù)最值可得到結(jié)論．[解答]解：〔1證明：如圖1,連接DE,∵BC為圓的直徑,∴∠BDC＝90°,∴∠BDA＝90°∵OA＝OB∴OD＝OB＝OA∴∠OBD＝∠ODB∵EB＝ED∴∠EBD＝∠EDB∴EBD+∠OBD＝∠EDB+∠ODB即：∠EBO＝∠EDO∵CB⊥x軸∴∠EBO＝90°∴∠EDO＝90°∵點(diǎn)D在⊙E上∴直線OD為⊙E的切線．〔2①如圖2,當(dāng)F位于AB上時(shí),過F作F1N⊥AC于N,∵F1N⊥AC∴∠ANF1＝∠ABC＝90°∴△ANF∽△ABC∴∵AB＝6,BC＝8,∴AC＝＝＝10,即AB：BC：AC＝6：8：10＝3：4：5∴設(shè)AN＝3k,則NF1＝4k,AF1＝5k∴CN＝CA﹣AN＝10﹣3k∴tan∠ACF＝＝＝,解得：k＝∴即F1〔,0如圖3,當(dāng)F位于BA的延長線上時(shí),過F2作F2M⊥CA于M,∵△AMF2∽△ABC∴設(shè)AM＝3k,則MF2＝4k,AF2＝5k∴CM＝CA+AM＝10+3k∴tan∠ACF＝解得：∴AF2＝5k＝2OF2＝3+2＝5即F2〔5,0故答案為：F1〔,0,F2〔5,0．②方法1：如圖4,過G作GH⊥BC于H,∵CB為直徑∴∠CGB＝∠CBF＝90°∴△CBG∽△CFB∴∴BC2＝CG?CF∴＝＝＝≤∴當(dāng)H為BC中點(diǎn),即GH＝BC時(shí),的最大值＝．方法2：設(shè)∠BCG＝α,則sinα＝,cosα＝,∴sinαcosα＝∵〔sinα﹣cosα2≥0,即：sin2α+cos2α≥2sinαcosα∵sin2α+cos2α＝1,∴sinαcosα≤,即≤∴的最大值＝．[點(diǎn)評(píng)]本題是一道難度較大,綜合性很強(qiáng)的有關(guān)圓的代數(shù)幾何綜合題,主要考查了圓的性質(zhì),切線的性質(zhì)和判定定理,直角三角形性質(zhì),相似三角形性質(zhì)和判定,動(dòng)點(diǎn)問題,二次函數(shù)最值問題等,構(gòu)造相似三角形和應(yīng)用求二次函數(shù)最值方法是解題關(guān)鍵．2018年市中考數(shù)學(xué)--壓軸題23．〔9.00分已知頂點(diǎn)為A拋物線經(jīng)過點(diǎn),點(diǎn)．〔1求拋物線的解析式；〔2如圖1,直線AB與x軸相交于點(diǎn)M,y軸相交于點(diǎn)E,拋物線與y軸相交于點(diǎn)F,在直線AB上有一點(diǎn)P,若∠OPM=∠MAF,求△POE的面積；〔3如圖2,點(diǎn)Q是折線A﹣B﹣C上一點(diǎn),過點(diǎn)Q作QN∥y軸,過點(diǎn)E作EN∥x軸,直線QN與直線EN相交于點(diǎn)N,連接QE,將△QEN沿QE翻折得到△QEN1,若點(diǎn)N1落在x軸上,請(qǐng)直接寫出Q點(diǎn)的坐標(biāo)．[考點(diǎn)]HF：二次函數(shù)綜合題．[分析]〔1將點(diǎn)B坐標(biāo)代入解析式求得a的值即可得；〔2由∠OPM=∠MAF知OP∥AF,據(jù)此證△OPE∽△FAE得,即OP=FA,設(shè)點(diǎn)P〔t,﹣2t﹣1,列出關(guān)于t的方程解之可得；〔3分點(diǎn)Q在AB上運(yùn)動(dòng)、點(diǎn)Q在BC上運(yùn)動(dòng)且Q在y軸左側(cè)、點(diǎn)Q在BC上運(yùn)動(dòng)且點(diǎn)Q在y軸右側(cè)這三種情況分類討論即可得．[解答]解：〔1把點(diǎn)代入,解得：a=1,∴拋物線的解析式為：；〔2由知A〔,﹣2,設(shè)直線AB解析式為：y=kx+b,代入點(diǎn)A,B的坐標(biāo),得：,解得：,∴直線AB的解析式為：y=﹣2x﹣1,易求E〔0,1,,,若∠OPM=∠MAF,∴OP∥AF,∴△OPE∽△FAE,∴,∴,設(shè)點(diǎn)P〔t,﹣2t﹣1,則：解得,,由對(duì)稱性知；當(dāng)時(shí),也滿足∠OPM=∠MAF,∴,都滿足條件,∵△POE的面積=,∴△POE的面積為或．〔3若點(diǎn)Q在AB上運(yùn)動(dòng),如圖1,設(shè)Q〔a,﹣2a﹣1,則NE=﹣a、QN=﹣2a,由翻折知QN′=QN=﹣2a、N′E=NE=﹣a,由∠QN′E=∠N=90°易知△QRN′∽△N′SE,∴==,即===2,∴QR=2、ES=,由NE+ES=NS=QR可得﹣a+=2,解得：a=﹣,∴Q〔﹣,；若點(diǎn)Q在BC上運(yùn)動(dòng),且Q在y軸左側(cè),如圖2,設(shè)NE=a,則N′E=a,易知RN′=2、SN′=1、QN′=QN=3,∴QR=、SE=﹣a,在Rt△SEN′中,〔﹣a2+12=a2,解得：a=,∴Q〔﹣,2；若點(diǎn)Q在BC上運(yùn)動(dòng),且點(diǎn)Q在y軸右側(cè),如圖3,設(shè)NE=a,則N′E=a,易知RN′=2、SN′=1、QN′=QN=3,∴QR=、SE=﹣a,在Rt△SEN′中,〔﹣a2+12=a2,解得：a=,∴Q〔,2．綜上,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為〔﹣,或〔﹣,2或〔,2．[點(diǎn)評(píng)]本題主要考查二次函數(shù)的綜合問題,解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、相似三角形的判定與性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)及勾股定理等知識(shí)點(diǎn)．2017年市中考數(shù)學(xué)--壓軸題23．〔9分如圖,拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過點(diǎn)A〔﹣1,0,B〔4,0,交y軸于點(diǎn)C；〔1求拋物線的解析式〔用一般式表示；〔2點(diǎn)D為y軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn),是否存在點(diǎn)D使S△ABC=S△ABD？若存在請(qǐng)直接給出點(diǎn)D坐標(biāo)；若不存在請(qǐng)說明理由；〔3將直線BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,與拋物線交于另一點(diǎn)E,求BE的長．[考點(diǎn)]HF：二次函數(shù)綜合題．[分析]〔1由A、B的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；〔2由條件可求得點(diǎn)D到x軸的距離,即可求得D點(diǎn)的縱坐標(biāo),代入拋物線解析式可求得D點(diǎn)坐標(biāo)；〔3由條件可證得BC⊥AC,設(shè)直線AC和BE交于點(diǎn)F,過F作FM⊥x軸于點(diǎn)M,則可得BF=BC,利用平行線分線段成比例可求得F點(diǎn)的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法可求得直線BE解析式,聯(lián)立直線BE和拋物線解析式可求得E點(diǎn)坐標(biāo),則可求得BE的長．[解答]解：〔1∵拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過點(diǎn)A〔﹣1,0,B〔4,0,∴,解得,∴拋物線解析式為y=﹣x2+x+2；〔2由題意可知C〔0,2,A〔﹣1,0,B〔4,0,∴AB=5,OC=2,∴S△ABC=AB?OC=×5×2=5,∵S△ABC=S△ABD,∴S△ABD=×5=,設(shè)D〔x,y,∴AB?|y|=×5|y|=,解得|y|=3,當(dāng)y=3時(shí),由﹣x2+x+2=3,解得x=1或x=2,此時(shí)D點(diǎn)坐標(biāo)為〔1,3或〔2,3；當(dāng)y=﹣3時(shí),由﹣x2+x+2=﹣3,解得x=﹣2〔舍去或x=5,此時(shí)D點(diǎn)坐標(biāo)為〔5,﹣3；綜上可知存在滿足條件的點(diǎn)D,其坐標(biāo)為〔1,3或〔2,3或〔5,﹣3；〔3∵AO=1,OC=2,OB=4,AB=5,∴AC==,BC==2,∴AC2+BC2=AB2,∴△ABC為直角三角形,即BC⊥AC,如圖,設(shè)直線AC與直線BE交于點(diǎn)F,過F作FM⊥x軸于點(diǎn)M,由題意可知∠FBC=45°,∴∠CFB=45°,∴CF=BC=2,∴=,即=,解得OM=2,=,即=,解得FM=6,∴F〔2,6,且B〔4,0,設(shè)直線BE解析式為y=kx+m,則可得,解得,∴直線BE解析式為y=﹣3x+12,聯(lián)立直線BE和拋物線解析式可得,解得或,∴E〔5,﹣3,∴BE==．[點(diǎn)評(píng)]本題為二次