圖像分割-閾值和均值法法

學號：XXXXX大學數(shù)字圖像處理實驗報告實驗六圖像分割院〔系〕計算機與信息工程學院專業(yè)控制理論與控制工程學生姓名XXXX成績指導教師XXXXXXX2023年5月 實驗目的1.熟悉數(shù)字圖像分割的一般方法，包括：圖像并行區(qū)域和串行區(qū)域分割2.掌握用閾值法進行圖像分割的根本方法。2.實驗內容1.設計并實現(xiàn)對數(shù)字圖象根據(jù)直方圖設定域值進行圖像分割2.設計并實現(xiàn)對數(shù)字圖象進行邊緣檢測3.分析所得到的結果。3.實驗原理3.1閾值法閾值分割法是一種簡單的機遇區(qū)域的分割技術，同時也是一種廣泛使用的圖像分割技術[8]。它主要是利用圖像中要提取的目標在灰度特性方面的差異，把圖像視為具有不同灰度級的兩類區(qū)域的組合，然后通過選取一個適宜的閾值，然后確定某一像素點是屬于所要分割的目標還是普通背景。這種方法不僅可以極大的壓縮數(shù)據(jù)量，同時也大大的簡化了圖像信息的分析和處理步驟。閾值法首先應當確定一個處于圖像灰度級范圍內的灰度閾值，然后將圖像每個像素點的灰度值與該閾值進行比擬，，根據(jù)該點灰度值是否超過閾值從而將該像素點進行歸類。比擬常用的方法是設定閾值T，然后將圖像的像素點分為大于閾值的像素群和小與閾值的像素群兩類。這兩類一般對應與圖像的兩類區(qū)域從而到達了區(qū)域分割的目的。設輸入圖像為F〔x,y),輸出圖像為B〔x,y),那么：B〔x,y)=〔2-10〕從該方法中可知，該種方法最關鍵的局部在于最優(yōu)閾值確實定，同時這也是閾值法的一個難點。由此閾值分割的實質就是按照一定的準那么確定出最正確閾值的過程?，F(xiàn)階段大多數(shù)關于閾值法的研究都集中在閾值確定的研究上。目前提出了很多的閾值法，對應的分類也非常多。閾值法根據(jù)本身的特點可以分為單閾值分割方法和多閾值分割方法；也可以分為基于像素值的閾值分割方法、基于區(qū)域性質的閾值分割方法和基于坐標的閾值分割方法。假設根據(jù)算法所具有的性質或準那么，還可以分為直方圖峰谷法、最大類空間方法、最大熵法、模糊集法等。1.灰度閾值分割法〔并行區(qū)域技術〕事先決定一個閾值，當一個像素的灰度值超過這個閾值，我們就說這個像素屬于我們所感興趣的對象；反之那么屬于背景局部。如果圖像適合這種分割法，那么圖像的直方圖在表示對象和背景的小范圍灰度值附近出現(xiàn)一個頂峰值。適合這種分割法的圖像的直方圖應是雙極模式，我們可以在兩個峰值之間的低谷處找到一個適宜的閾值。參考圖1：原始圖像原始圖像分割結果(T=170)2.自適應全局閾值〔單閾值〕算法步驟：1〕初始化閾值T(一般為原圖像所有像素平均值)。2〕用T分割圖像成兩個集合：G1和G2，其中G1包含所有灰度值小于T的像素，G2包含所有灰度值大于T的像素。3〕計算G1中像素的平均值m1及G2中像素的平均值m2。4〕計算新的閾值：T＝〔m1＋m2〕/2。5〕如果新閾值跟原閾值之間的差值小于一個預先設定的范圍，停止循環(huán)，否那么繼續(xù)2－4步。全局單閾值分割只適用于很少的圖像。對一般圖像采用局部閾值法或多閾值法會得到更好的效果參考圖2：3.2基于邊緣的分割方法基于邊緣的分割方法是將圖像中所要求分割的目標的邊緣提取出來，從而將目標分割出來，主要依賴于圖像中不同區(qū)域間的不連續(xù)性。這類技術的優(yōu)點是邊緣定位準確，運算速度快；缺點是對噪聲敏感，而且邊緣檢測方法只使用了局部信息，難以保證分割區(qū)內部的顏色一致，且不能產(chǎn)生連續(xù)的閉輪廓。因此基于邊緣的分割技術通常需要進行后續(xù)處理或與其他分割算法結合起來，才能完成分割任務。邊緣分割算法一般有如下四個步驟[10]：濾波：邊緣分割算法主要是基于圖像強度的一階和二階導數(shù)，但導數(shù)的計算對噪聲很敏感，因此必須使用濾波器來改善與噪聲有關的邊緣檢測器的性能。2〕增強：增強邊緣的根底是確定圖像各鄰域強度的變化值，增強算法可以將鄰域強度值有顯著變化的點突顯出來。3〕檢測：在圖像中有許多點的梯度幅度值比擬大，而這些點在特定的應用領域并不都是邊緣，所以應當用某種方法來確定哪些點是邊緣點。4〕定位：如果某一應用場合要求確定邊緣位置，那么邊緣的位置可在亞像素分辨率上來估計，邊緣的方位也可被估計出來。在邊緣檢測算法中，前三個步驟用的十分普遍。這是因為在大多數(shù)場合下，僅僅需要邊緣檢測器指出邊緣出現(xiàn)在圖像某一像素點的附近，而沒有必要指出邊緣的精確位置或方向。邊緣檢測算法主要是利用圖像的一階導數(shù)的極值或二階導數(shù)的過零點信息來提取邊緣。具體的說，對于圖像中變化比擬緩慢的區(qū)域，相鄰像素的灰度變化不大，因而梯度幅值比擬小〔趨于零〕，而在圖像的邊緣地帶，相鄰像素的灰度變化劇烈，所以梯度幅值較大，因此用一階導數(shù)幅值的大小可以確定邊緣位置。同理，二階導數(shù)的符號可以用來判斷一個像素是在邊緣亮的一端還是暗的一端，過零點的位置就是邊緣的位置。典型的一階導數(shù)邊緣算子有Roberts算子、Sobel算子、Prewitt算子、Krisch算子等，而Laplacian算子以及Guass-Laplacian算子屬于二階導數(shù)邊緣算子。另外還簡要介紹了Canny算子。3.2.1Roberts算子Roberts算子也叫交叉差分算子，是一種利用局部差分尋找邊緣的算子，它考慮的是圖像2×2鄰域的處理。梯度對應一階導數(shù)算子，對于圖像函數(shù)f(x,y),可以得到其Roberts算子的表達式為[12]g(i,j)=||=[(f(i,j)-f(i+1,j+1))2+(f(i+1,j)-f(i,j+1))2]1/2(2-1)其中，f(i,j)表示處理前〔i,j)點的灰度值；g(i,j)表示處理后的灰度值。模板形式如下表1-1Roberts算子100-101-103.2.2Sobel算子Sobel算子也是一種利用局部差分尋找邊緣的算子。不過與Roberts算子相比，它考慮的是3×3鄰域的處理。其由兩個卷積核形成，如下列圖所示。根據(jù)公式：||=max(Gx,Gy)將圖像中的每個像素點分別與這兩個核卷積，取值較大的作為該像素點的灰度值[12]。表2-2Sobel算子-1-2-100012110-120-210-1Sobel算子的設計步驟如下:1)用高斯濾波器對圖像濾波，去除圖像中的噪聲。2)由于導數(shù)算子具有突出灰度變化的作用，對圖像運用導數(shù)算子，灰度變化較大的點處算得的值較高，通過設計閾值的方法，提取邊界點集。3)對提取邊緣后的圖像進行連接和細化，使其形成一條有意義的邊界。Sobel算子利用像素點上下、左右鄰點的灰度加權算法，根據(jù)在邊緣點處到達極值這一現(xiàn)象進行邊緣檢測。3.2.3Prewitt算子Prewitt算子的應用方法與Sobel算子類似，都是考慮圖像3×3鄰域的處理。其卷積核如下所示表2-3Prewitt算子10-110-110-1-1-1-10001113.2.4Krisch算子Krisch算子是由代表8個方向的8個模板組成的方向算子，也是考慮圖像3×3鄰域的處理，不同的是它需要另圖像中的每個像素點都用這8個模板進行卷積計算，其中的最大值作為邊緣圖像的輸出。該算子由8個卷積核組成，如表2-4所示[10]。555-30-3-3-3-3表2-4Krisch算子-3-3-350-355-3-3-3-3-305-355-3-3-3-30-3555-3-35-305-3-3555-350-3-3-3-3-355-305-3-3-35-3-3-50-35-3-3一階算子的處理結果如圖2-1所示圖2-1一階算子處理結果3.2.5Laplacian算子上述的4種算子都是屬于一階導數(shù)邊緣算子，下面介紹的Laplacian和Gauss-Laplacian算子都屬于二階導數(shù)邊緣算子，其中Laplacian算子是對3×3領域處理[12]。Laplacian算子：2f(x,y)=+〔2-2〕對于數(shù)字圖像來講，f(x,y)的二階偏導數(shù)可以表示為=[f(x+1,y)-f(x,y)]-[f(x,y)-f(x-1,y)]=f(x+1,y)+f(x-1,y)-2f(x,y)〔2-3〕=f(x,y+1)+f(x,y-1)-2f(x,y)〔2-4〕因此，算子可以由公式2-5所示：=+〔2-5〕=f(x+1,y)+f(x-1,y)+f(x,y-1)+f(x,y+1)-4f(x,y)=-5{f(x,y)-1/5[f(x+1,y)+f(x-1,y)+f(x,y+1)+f(x,y-1)]+f(x,y)}可見數(shù)字圖像在(x,y)點的Laplacian邊緣檢測，可以由(x,y)點的灰度值減去該點領域的平均灰度來求得。由于該算子是標量，因此只需要一個模板。如下列圖為兩個常用的Laplacian算子的模板表2-5Laplacian算子0-10-14-10-10-1-1-1-18-1-1-1-13.2.6Gauss-Laplacian算子Gauss-Laplacian算子〔可以寫作log算子〕是對Laplacian算子的一種改良，它需要考慮5×5鄰域的處理，從而獲得更好的檢測效果。Laplacian算子對噪聲非常敏感，因此Gauss-Laplacian算子引入了平滑濾波，有效的去除了服從正態(tài)分布的噪聲，從而使邊緣檢測的效果更好[12]。圖2-2log算子檢測結果3.2.7Canny算子Canny算子[9]是一種比擬新的邊緣檢測算子，具有很好的邊緣檢測性能，得到了越來越廣泛的應用。Canny算子邊緣檢測的方法是尋找圖像梯度的局部最大值。梯度是用高斯濾波器的導數(shù)計算的。Canny算子方法使用兩個閾值來分別檢測強邊緣和弱邊緣，而且僅當強邊緣和弱邊緣相連時，弱邊緣才會包含在輸出中。因此，此方法不容易受噪聲的干擾，能夠檢測到真正的弱邊緣。Canny算子對檢測階躍性邊緣時效果極好，去噪能力強。但由于檢測閾值固定，當檢測具有模糊邊緣的圖像時，很可能導致平滑掉局部邊緣信息。因此，為了能更精確的檢測出目標邊界，可先對圖像進行預處理，將其分割成假設干圖像，然后針對每幅子圖像中具體情況選用不同的閾值，采用針對各子圖像所選擇的閾值對圖像進行動態(tài)閾值分割。實際應用時可以根據(jù)需要來調整子圖像的大小，以獲取所需的大小，這應該是一種可行的方法。Canny把邊緣檢測問題轉化成為檢測單元函數(shù)極大值的問題。在高斯噪聲中，一個典型的邊緣代表一個階躍的強度變換。根據(jù)這個模型，一個好的邊緣算子應具有的3個指標：低失誤概率，即要減少真正的邊緣喪失也要減少將非邊緣判為邊緣。高位置精度，檢測出的邊緣應該在真正的邊界上。對每個邊緣有唯一的響應，得到的邊界為單像素寬。為此，Canny提出了判定邊緣檢測算子的3個準那么：信噪比準那么。定義精度準那么。單邊緣響應準那么。在Canny的假設下，對一個帶有Gaussian白噪聲的階躍邊緣，邊緣檢測算子是一個與圖像函數(shù)g(x,y)進行卷積的濾波器f，這個濾波器應該平滑掉白噪聲并找到邊緣位置。問題是怎樣確定一個能夠使三個準那么得到優(yōu)化的函數(shù)根據(jù)第一個準那么，濾波器函數(shù)f對邊緣G影響由廈門的卷積積分給出：

〔2-6)假設區(qū)域[-w,w]外函數(shù)f的值為0，那么數(shù)學上3個準那么的表達式如下：SNR=(2-7)Localization=(2-8)(2-9)信噪比SNR是輸入信號與噪聲的比值，它的值越大說明信號越強；Localization是檢測到的邊緣真正邊緣距離的倒數(shù)，這個值越大說明檢測的邊緣的距離越小，二者越接近；xzc是一個約束條件。Canny將上述三個公式進行結合并試圖找到最好的方法，但是結果太復雜。最后他證明了Gaussian函數(shù)的一階導數(shù)是該優(yōu)化的邊緣檢測濾波器的有效近似。下列圖為Canny算子的檢測結果由上述圖像可以發(fā)現(xiàn)，Canny算子的分割效果是最好的，但是不是所有的圖像使用Canny算子的處理效果都是最好的。各種算子適合使用的情況見表2-6[9]表2-6各種算子應用最正確情況算子最正確情況Robert對具有陡峭的低噪聲的圖像處理的效果最好，但是利用Roberts算子提取邊緣的結果邊緣比擬粗，因此邊緣定位不是很準確。Sobel對灰度漸變和噪聲較多的圖像處理效果較好。Sobel算子對邊緣定位比擬準確。Prewitt對灰度漸變和噪聲較多的圖像處理效果較好。Log拉普拉斯高斯算子經(jīng)常出現(xiàn)雙像素邊界，并且檢測方法對噪聲比擬敏感；所以，很少用拉普拉斯高斯算子邊緣檢測，而是用來判斷像素是位于圖像的明區(qū)還是暗區(qū)。Canny此方法不容易受噪聲的干擾，能夠檢測真正的弱邊緣。在edge函數(shù)中，最有效的邊緣檢測方法是Canny法。該方法的優(yōu)勢在于，使用兩種不同的閾值分別檢測強邊緣和弱邊緣，并且僅當弱邊緣和強邊緣相連時，才將弱邊緣包含在輸出圖像中。因此，這種方法不容易被噪聲“填充〞，更容易檢測出真正的弱邊緣。4.實驗過程程序流程圖：實驗結果：其中：Roberts算子自動選擇的閾值為：0.1759Sobel算子自動選擇的閾值為：0.1133Prewitt算子自動選擇的閾值為：0.11005.實驗總結數(shù)字圖像的邊緣檢測技術是圖像邊緣檢測、圖形