人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一二單元易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)

負(fù)數(shù)的定義1、以前所學(xué)的所有數(shù)（0除外）都是正數(shù)，也就是說(shuō)正數(shù)前面的“+”是可以省略不寫的！2、負(fù)數(shù)的定義：在正數(shù)前面加上“-”就是負(fù)數(shù)。3、負(fù)數(shù)前面必定有“-”如果前面不是“-”（可能沒(méi)有符號(hào)或者是“+”）都是正數(shù)（0除外）。4、0既不屬于正數(shù)，也不屬于負(fù)數(shù)，它是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界。負(fù)數(shù)的作用負(fù)數(shù)是在人為規(guī)定正方向的前提下出現(xiàn)的。負(fù)數(shù)常用來(lái)表示和正數(shù)意義相反的量。在選擇用正數(shù)還是負(fù)數(shù)表示時(shí)，首先看是否規(guī)定了正方向。一般含有褒義的量用正數(shù)表示，含有貶義的量則用負(fù)數(shù)表示。例：零上5°用+5℃表示；零下5°用-5℃表示。收入2000元用+2000元表示；支出500元用-500元表示。三、負(fù)數(shù)的讀法和寫法1、讀法：在所讀數(shù)的前面加上“負(fù)”2、寫法：在所寫數(shù)的前面加上“－”認(rèn)識(shí)數(shù)軸數(shù)軸的要素：正方向（箭頭表示）、原點(diǎn)（0刻度）、單位長(zhǎng)度（刻度）。正方向：根據(jù)題意要求確定正方向，一般以向上或向右為正方向。原點(diǎn)：也就是數(shù)字0所在的位置，一般根據(jù)表示數(shù)字的分布情況來(lái)確定，如果需要表示的正負(fù)數(shù)差不多相等時(shí)原點(diǎn)在數(shù)軸中間；如果正數(shù)比負(fù)數(shù)多得多原點(diǎn)偏左；如果負(fù)數(shù)比正數(shù)多得多原點(diǎn)偏右。單位長(zhǎng)度：由所要表示多的大小來(lái)決定刻度之間距離的大小，如果數(shù)字偏大刻度距離可以適當(dāng)小一些，如果數(shù)字偏小刻度距離可以適當(dāng)大一些。單位長(zhǎng)度不一定每個(gè)刻度只能表示1。例：正方向正方向單位長(zhǎng)度-4-3-2-1012345單位長(zhǎng)度原點(diǎn)原點(diǎn)用數(shù)軸表示數(shù)在已給數(shù)軸上表示數(shù)：根據(jù)數(shù)字在對(duì)應(yīng)的刻度上描點(diǎn)表示。對(duì)于非整數(shù)的表示：將刻度進(jìn)一步細(xì)分如，需要將0—1之間線段分為3等份則2等份處為該數(shù)。對(duì)于負(fù)數(shù)的表示：負(fù)數(shù)都在0的左面，正數(shù)都在0的右面。例：+3.5在3和4中間，而-3.5在-3和-4中間。在數(shù)軸上，從左到右的順序就是數(shù)從小到大的順序。0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)，所有的負(fù)數(shù)都在0的左邊，也就是負(fù)數(shù)都比0小，而正數(shù)都比0大，負(fù)數(shù)都比正數(shù)小。負(fù)號(hào)后面的數(shù)越大，這個(gè)數(shù)就越小。如：-8<-6。一．圓柱圓柱的形成：圓柱是以長(zhǎng)方形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)而得到的。圓柱也可以由長(zhǎng)方形卷曲而得到。（兩種方式：1.以長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為底面周長(zhǎng)，寬為高;2.以長(zhǎng)方形的寬為底面周長(zhǎng)，長(zhǎng)為高。其中，第一種方式得到的圓柱體體積較大。）圓柱各部分的名稱圓柱的的兩個(gè)圓面叫做底面（又分上底和下底）；周圍的面叫做側(cè)面；兩個(gè)底面之間的距離叫做高（高有無(wú)數(shù)條他們的數(shù)值是相等的）。4.圓柱的側(cè)面展開圖：a沿著高展開,展開圖形是長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱底面的周長(zhǎng)，長(zhǎng)方形的寬等于圓柱的高，當(dāng)?shù)酌嬷荛L(zhǎng)和高相等時(shí)（h=2πR），側(cè)面沿高展開后是一個(gè)正方形，展開圖形為正方形。b.不沿著高展開，展開圖形是平行四邊形或不規(guī)則圖形。C.無(wú)論如何展開都得不到梯形側(cè)面積＝底面周長(zhǎng)×高S側(cè)=Ch=πd×h=2πr×h3、圓柱的表面積圓柱體表面的面積，叫做這個(gè)圓柱的表面積．圓柱的表面積＝2×底面積＋側(cè)面積即S表=S側(cè)+S底×2=2πr×h+2×πr2（進(jìn)一法：實(shí)際中，使用的材料都要比計(jì)算的結(jié)果多一些，因此，要保留數(shù)的時(shí)候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位進(jìn)1。這種取近似值的方法叫做進(jìn)一法。）圓柱的體積圓柱所占空間的大小，叫做這個(gè)圓柱體的體積．圓柱的體積跟長(zhǎng)方體、正方體一樣，都是底面積×高圓柱體積=底面積×高V柱＝Sh=πr2h圓柱的高=體積÷底面積h=V柱÷S=V柱÷(πr2)圓柱的底面積=體積÷高S=V柱÷h3.圓柱的切割：a.橫切：切面是圓，表面積增加2倍底面積，即S增=2πr2b.豎切（過(guò)直徑）：切面是長(zhǎng)方形（如果h=2R，切面為正方形），該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是圓柱的高，寬是圓柱的底面直徑，表面積增加兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積，即S增=4rh注：圓柱高增加減少，圓柱表面積增加減少的只是側(cè)面積?？荚嚦Ｒ婎}型：a已知圓柱的底面積和高，求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積，底面周長(zhǎng)b已知圓柱的底面周長(zhǎng)和高，求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積，底面積c已知圓柱的底面周長(zhǎng)和體積，求圓柱的側(cè)面積，表面積，高，底面積d已知圓柱的底面面積和高，求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積，e已知圓柱的側(cè)面積和高，求圓柱的底面半徑，表面積，體積，底面積以上幾種常見題型的解題方法，通常是求出圓柱的底面半徑和高，再根據(jù)圓柱的相關(guān)計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算。10、常見的圓柱解決問(wèn)題：①、壓路機(jī)壓過(guò)路面面積、煙囪、教學(xué)樓里的支撐柱、通風(fēng)管、出水管（求側(cè)面積）；②、壓路機(jī)壓過(guò)路面長(zhǎng)度（求底面周長(zhǎng)）；③、水桶鐵皮（求側(cè)面積和一個(gè)底面積）；④魚缸、廚師帽（求側(cè)面積和一個(gè)底面積）；V鋼管=（πR2﹣πr2）×h二．圓錐圓錐的形成：圓錐是以直角三角形的一直角邊為軸旋轉(zhuǎn)而得到的。圓錐也可以由扇形卷曲而得到。圓錐各部分的名稱：圓錐只有一個(gè)底面，底面是個(gè)圓，圓錐的側(cè)面是個(gè)曲面，把圓錐的側(cè)面展開得到一個(gè)扇形。從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高，圓錐只有一條高。（測(cè)量圓錐的高：先把圓錐的底面放平，用一塊平板水平地放在圓錐的頂點(diǎn)上面，豎直地量出平板和底面之間的距離。）圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱體積的三分之一V錐=×底面積×高＝Sh＝πr2h圓錐的高=圓錐體積×3÷底面積h=3V錐÷S=3V錐÷(πr2)圓錐的底面積=圓錐體積×3÷高S=3V錐÷h3.圓錐的切割：a.橫切：切面是圓b.豎切（過(guò)頂點(diǎn)和直徑直徑）：切面是等腰三角形，該等腰三角形的高是圓錐的高，底是圓錐的底面直徑，表面積增加兩個(gè)等腰三角形的面積，即S增=2Rh考試常見題型：a已知圓錐的底面積和高，求體積b已知圓錐的底面周長(zhǎng)和高，求圓錐的體積，底面積c已知圓錐的底面周長(zhǎng)和體積，求圓錐的高，底面積以上幾種常見題型的解題方法，通常是求出圓錐的底面半徑和高，再根據(jù)圓柱的相關(guān)計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算。三、圓柱和圓錐的關(guān)系1．圓柱的特征：一個(gè)側(cè)面、兩個(gè)底面、無(wú)數(shù)條高且側(cè)面沿高展開圖是長(zhǎng)形。2．圓錐的特征：一個(gè)側(cè)面、一個(gè)底面、一個(gè)頂點(diǎn)、一條高且側(cè)面展開圖是扇形。圓柱與圓錐等底等高，圓柱的體積是圓錐的3倍。圓柱與圓錐等底等體積，圓錐的高是圓柱高的3倍。圓柱與圓錐等高等體積，圓錐的底面積（注意：是底面積而不是底面半徑）是圓柱的3倍。圓柱體積比等底等高圓錐體積多2倍圓錐體積比等底等高圓柱體積少（1）等底等高：V錐:V柱＝1:3（2）等底等體積：h錐:h柱＝3:1（3）等高等體積：S錐:S柱＝3:1題型總結(jié) 高不變半徑擴(kuò)大縮小n倍，直徑、底面周長(zhǎng)、側(cè)面積擴(kuò)大縮小n倍，底面積、體積擴(kuò)大縮小n2倍。半徑不變高擴(kuò)大縮小n倍，側(cè)面積、體積擴(kuò)大縮小n倍削成最大體積的問(wèn)題：正方體里削出最大的圓柱圓錐圓柱圓錐的高和