北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊第1課時 探索勾股定理（練習(xí)）（解析版）

第一章勾股定理1.1探索勾股定理基礎(chǔ)篇基礎(chǔ)篇一、單選題1．【2022陜師大期末】下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）A．0.3，0.4，0.5 B．，， C．16，63，65 D．5，12，14【答案】C【分析】根據(jù)勾股數(shù)的概念可直接進(jìn)行排除選項(xiàng)．【詳解】解：由勾股數(shù)都是為正整數(shù)，故可直接排除A、B選項(xiàng)，對于C選項(xiàng)，由，符合勾股定理，故符合題意；對于D選項(xiàng)，由可得不是勾股數(shù)，故不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股數(shù)，熟練掌握勾股數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．2．【2022漢濱中學(xué)期末】下列各組數(shù)中滿足勾股定理的是（）．A．12，8，5 B．30，40，50C．9，13，15 D．8，10，12【答案】B【分析】若三邊滿足則符合勾股定理，逐一對選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】A中，，所以不符合勾股定理，故錯誤；B中，，所以符合勾股定理，故正確；C中，，所以不符合勾股定理，故錯誤；D中，，所以不符合勾股定理，故錯誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理，掌握勾股定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．3．【2022西工大第三次檢測】已知一個直角三角形三邊的平方和為800，則這個直角三角形的斜邊長為（）A．20 B．40 C．80 D．100【答案】A【分析】直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，已知三邊的平方和可以求出斜邊的平方，根據(jù)斜邊的平方可以求出斜邊長．【詳解】解：∵在直角三角形中斜邊的平方等于兩直角邊的平方和，又∵已知三邊的平方和為800，則斜邊的平方為三邊平方和的一半，即斜邊的平方為，800÷2=400，∴斜邊長==20，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理在直角三角形中的靈活應(yīng)用，考查了勾股定理的定義，本題中正確計算斜邊長的平方是解題的關(guān)鍵．4．【2022鐵一中濱河】如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以Rt△ABC的三邊為邊向外作正方形，其面積分別為S1，S2，S3，且，且S1＝4，S3＝16，則S2＝（）A．20 B．12 C．2 D．2【答案】B【分析】根據(jù)勾股定理求出AC2，得到答案．【詳解】解：由勾股定理得，AC2=AB2-BC2=16-4=12，則S2=AC2=12，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2．5．【2022山大附中一?！吭谥?，、、的對應(yīng)邊分別是a、b、c，若，則下列等式中成立的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】由已知兩角之和為90度，利用三角形內(nèi)角和定理得到三角形為直角三角形，利用勾股定理即可得到結(jié)果．【詳解】解：∵在中，，∴，∴為直角三角形，則根據(jù)勾股定理得：．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．6．【2022北京第二中學(xué)分校第一次檢測】如圖是按照一定規(guī)律“生長”的“勾股樹”：經(jīng)觀察可以發(fā)現(xiàn)：圖（1）中共有3個正方形，圖（2）在圖（1）的基礎(chǔ)上增加了4個正方形，圖（3）在圖（2）的基礎(chǔ)上增加了8個正方形，……，照此規(guī)律“生長”下去，圖（6）應(yīng)在圖（5）的基礎(chǔ)上增加的正方形的個數(shù)是（）A．12 B．32 C．64 D．128【答案】C【分析】通過觀察已知圖形可以發(fā)現(xiàn)：圖（2）比圖（1）多出4個正方形，圖（3）比圖（2）多出8個正方形，圖（4）比圖（3）多出16個正方形，……，以此類推可得圖形的變換規(guī)律．【詳解】解：由題可得，圖（2）比圖（1）多出4個正方形，圖（3）比圖（2）多出8個正方形，；圖（4）比圖（3）多出16個正方形，；圖（5）比圖（4）多出32個正方形，；照此規(guī)律，圖（n）比圖（n-1）多出正方形的個數(shù)為：故圖（6）比圖（5）多出正方形的個數(shù)為：；故答案為：C．【點(diǎn)睛】此題考查了圖形的變化類問題，主要考核學(xué)生的觀察能力和空間想象能力．首先應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．探尋規(guī)律要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想來解決這類問題．7．【2022無錫市江南中學(xué)】如圖來自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形，此圖由三個半圓構(gòu)成，三個半圓的直徑分別為直角三角形的斜邊，直角邊，．若的三邊所圍成的區(qū)域面積記為，黑色部分面積記為，其余部分面積記為，則下列關(guān)系式正確的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)面積的和差關(guān)系表示出與，與的關(guān)系，再利用勾股定理即可得答案．【詳解】∵的三邊所圍成的區(qū)域面積記為，黑色部分面積記為，其余部分面積記為，∴==，=，∵在Rt△ABC中，，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理及圓的面積公式；熟練掌握勾股定理，正確表示出各圖形的面積關(guān)系是解題的關(guān)鍵．提升篇提升篇二、填空題8．【2022杜郎口中學(xué)期末】如圖，直線上有三個正方形、、，若正方形、的邊長分別為5和7，則正方形的面積為_________?！敬鸢浮?4【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得出∠EFG=∠EGH=∠HMG=90°，EG=GH，求出∠FEG=∠HGM，證△EFG≌△GMH，推出FG=MH，GM=EF，求出EF2=25，HM2=49，求出B的面積為EG=EF2+FG2=EF2+HM2，代入求出即可．【詳解】解：根據(jù)正方形的性質(zhì)得出∠EFG=∠EGH=∠HMG=90°，EG=GH，∵∠FEG+∠EGF=90°，∠EGF+∠HGM=90°，∴∠FEG=∠HGM，在△EFG和△GMH中，，∴△EFG≌△GMH（AAS），∴FG=MH，GM=EF，∵A，C的邊長分別為5和7，∴EF2=52，HM2=72，∴B的面積為EG=EF2+FG2=EF2+HM2=25+49=74，【點(diǎn)睛】本題考查了正方形性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出FG=MH，題目比較典型，難度適中．9．【2022杭州第十三中學(xué)】已知△ABC中，AB＝10，AC＝17，BC邊上的高AD＝8，則△ABC的面積為_______?！敬鸢浮?4或36【分析】高線AD可能在三角形的內(nèi)部也可能在三角形的外部，本題應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論．分別依據(jù)勾股定理即可求解．【詳解】解：在直角三角形ABD中，根據(jù)勾股定理，得BD＝＝6，在直角三角形ACD中，根據(jù)勾股定理，得CD＝＝15，當(dāng)AD在三角形的內(nèi)部時，BC＝BD+CD＝15+6＝21，所以△ABC的面積為×21×8＝84；當(dāng)AD在三角形的外部時，BC＝CD－BD＝15﹣6＝9，所以△ABC的面積為×9×8＝36．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理和三角形的面積公式，當(dāng)涉及到有關(guān)高的題目時，注意由于高的位置可能在三角形的內(nèi)部，也可能在三角形的外部，所以要注意考慮多種情況．10．【2022西交大附中第一次測試】如圖，在△ABC中，AB＝2，∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，D是BC的中點(diǎn)，直線l經(jīng)過點(diǎn)D，AE⊥l，BF⊥l，垂足分別為E，F(xiàn)，則AE+BF的最大值為__________?！敬鸢浮俊痉治觥堪岩蟮淖畲笾档膬蓷l線段經(jīng)過平移后形成一條線段，然后再根據(jù)垂線段最短來進(jìn)行計算即可．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)C作CK⊥l于點(diǎn)K，過點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，在Rt△AHB中，∵∠ABC＝60°，AB＝2，∴BH＝1，AH＝，在Rt△AHC中，∠ACB＝45°，∴AC＝，∵點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，∴BD＝CD，在△BFD與△CKD中，，∴△BFD≌△CKD（AAS），∴BF＝CK，延長AE，過點(diǎn)C作CN⊥AE于點(diǎn)N，可得AE+BF＝AE+CK＝AE+EN＝AN，在Rt△ACN中，AN＜AC，當(dāng)直線l⊥AC時，最大值為，綜上所述，AE+BF的最大值為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理及平移的性質(zhì)，構(gòu)建全等三角形是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題11．【2022寧波市第七中學(xué)】如圖，在中，，平分，交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作于點(diǎn)E．（1）求證：；（2）若，，求的長．【答案】（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）由角平分線的性質(zhì)得到，根據(jù)直角三角形全等的判定證得，由全等三角形的性質(zhì)即可證得結(jié)論；（2）在中由勾股定理求出，由（1）知，，得到，再在中根據(jù)勾股定理列方程求出，即可求得．【詳解】（1）證明：，，平分，，，在和中，，（HL），；（2）解：，，，，由（1）知，，，，在中，，由勾股定理得：，即，解得：，．【點(diǎn)睛】本題主要考查