2021-2022學年人教版九年級上冊數(shù)學《二次函數(shù)》單元測試卷

2021人教版九年級上冊數(shù)學第二十二章二次函數(shù)單元測試卷

（總分：120分考試時間：120分鐘）

一、選擇題（36分）

1.（3分）將拋物線y=-3x2平移，得到拋物線y=-3（x-l）2-2,下列平移方式中，正確的

是（）

A.先向左平移1個單位,再向上平移2個單位

B.先向左平移1個單位,再向下平移2個單位

C.先向右平移1個單位,再向上平移2個單位

D.先向右平移1個單位,再向下平移2個單位

2.（3分）若拋物線y=（m+l）%W-2的開口向上，則m的值為（）

A.2B.-2C.±2D.1

3.（3分）在同一坐標系中，一次函數(shù)y=ax+2與二次函數(shù)y=x2+a的圖象可能是（）

4.（3分）下列關(guān)于拋物線y=3（x1尸+1的說法，正確的是（）

A.開口向下B.對稱軸是x=-1

C.頂點坐標是（-1,1）D.有最小值y=1

5.（3分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a*0）的圖象如圖所示，對稱軸為x=下列結(jié)論

中，正確的是（）

A.abc>0B.a+b=OC.2b+c>0D.4Q+CV2b

6.(3分)已知：如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，則一次函數(shù)y=ax+b的圖象不經(jīng)

過()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

22

7.(3分)如圖，拋物線yt=a(x+2)+c與y2=^(x-3)+b交于點4(1,3),且拋物線為

經(jīng)過原點，過點A作尤軸的平行線，分別交兩條拋物線于點B,C.則下列結(jié)論中，正確的是

()

A.c=4QB.a=1

C.當％=0時，丫2—Yi=4D.2AB=SAC

8.（3分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的有（）個.

①

；

②a>0

③芻—1<%<3時，y>0；

④c<0；

⑤2Q+b=0；

⑥芻x>l時，y隨工的增大而增大；

a+b+cV0.

A.2B.3C.4D.5

9.（3分）二次函數(shù)y=aM+匕％+C（Q0o）的圖象如圖所示，對稱軸是直線％=1,下列結(jié)論:

①ab<0；

（2）b2>4ac；

③a+b+cVO；

（4）2a+b+c=0,

其中正確的是（）

B.②④C.①②③D.①②③④

10.（3分）如圖，拋物線y=a/+bx+c的對稱軸為％=-1,且過點停,。）有下列結(jié)論：其中

正確的結(jié)論是（）

①abc>0；

（2）a—2b+4c>0；

③2a+b=0；

④3b+200.

A.①③B.①④C.①②D.②④

11.（3分）以其為自變量的二次函數(shù)y=x2-2（b-2）x+b2-l的圖象不經(jīng)過第三象限，則實數(shù)

b的取值范圍是（）

A.6>-B.bZl或bW-l

4

C.b>2D.1<b<2

12.（3分）在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y=ax2+bx+2b與y=-ax+b的圖象可能是

（）

A.B.C.D.

二、填空題（24分）

13.（3分）如圖，直線y=%+zn和拋物線y=%2+bx+c都經(jīng)過點4（1,0）,B（3,2）,不等式

x2+hx+c<x+m的解集_.

14.（3分）已知二次函數(shù)y=ax2-2ax+c,當—3<x<—2時，y>0；當3Vx<4時，y<

0.則a與c滿足的關(guān)系式是—.

15.（3分）若二次函數(shù)y-kx2-4x+1的圖象與x軸有兩個交點，則k的取值范圍是___.

16.（3分）函數(shù)y=a/+加；+武。40）的部分圖象如圖所示：

①當y<0時，x的取值范圍是___；

17.（3分）若拋物線y=2x2-px+4p+1中不管p取何值時都通過定點，則定點坐標為___.

18.（3分）若x=1是方程2ax2+bx=3的根，當x=2時，函數(shù)y=a/+的函數(shù)值

為一.

19.（3分）把拋物線y=x2+l向右平移3個單位，再向下平移2個單位，得到拋物線為一.

20.（3分）將拋物線y=x2向左平移4個單位后，再向下平移2個單位，則所得到的拋物

線的函數(shù)關(guān)系式為—.

三、解答題（60分）

21.（10分）如圖，己知拋物線y=ax2+bx+c（a*0）的對稱軸為直線x=-l,且拋物線經(jīng)過

4（1,0）,C（0,3）兩點，與x軸相交于點B.

y

(1)求拋物線的解析式.

(2)在對稱軸x=-l上找一點M,使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小，求出點

M的坐標.

(3)設點P為拋物線的對稱軸x=-l上的一個動點，求使&BPC為直角三角形的點P的坐

標.

22.(10分)若二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(0,1)和(1,-2)兩點，求此二次函數(shù)的表

達式.

23.(10分)商場某種商品平均每天可銷售20件，每件盈利40元，為了盡快減少庫存，商場決定

采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查，每件商品自降價1元，商場平均每天可多銷售2件.

(1)當商品降價5元時，商場日盈利多少元？

(2)每件商品降價多少元時，商場既能盡可能快的減少庫存，又能使日盈利達到1200元？

⑶要使商店日盈利最多，那么每件服裝應降價多少元？

24.(10分)如圖1,拋物線y=-x2+mx+n交x軸于點4(一2,0)和點B,交y軸于點

C(0,2).

(1)求拋物線的函數(shù)表達式；

(2)若點M在拋物線上，且SMOM=2SABOC，求點M的坐標；

⑶如圖2,設點N是線段AC上的一動點，作DNLx軸，交拋物線于點D,求線段DN

長度的最大值.

分)已知拋物線一一機

25.(10y=/(2ml)x+2—7n.

⑴求證：此拋物線與x軸必有兩個不同的交點；

(2)若此拋物線與直線y-x-3m+3的一個交點在y軸上，求m的值.

26.(10分)如圖，在平面直角坐標系中，。為坐標原點，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x

軸交于A,B兩點，B點坐標為(3,0)與y軸交于點C(0,-3).

(1)求這個二次函數(shù)的解析式.

(2)設這個二次函數(shù)的圖象的頂點為M,求"BM的面積.

(3)若方程x2+bx+c=k有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是.

答案

一、選擇題(36分)

1.【答案】D

【知識點】二次函數(shù)的圖象變換

2.【答案】A

【知識點】y=axA2的圖象

3.【答案】C

【知識點】y=axA2+c的圖象

4.【答案】D

【解析】拋物線y=3(x-1)2+1中a=3>0,開口向上；

對稱軸為直線x=1；

頂點坐標為(1,1)；

當x=1時取得最小值y=1.

【知識點】y=a(x-h)A2+k的圖象

5.【答案】D

【知識點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

6.【答案】D

【解析】V拋物線的開口向上，

???a>0,

???對稱軸在y軸左邊，

??.a,b同號，即b>0,

???直線y=a%+b不經(jīng)過第四象限.

【知識點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、k,b對一次函數(shù)圖象及性質(zhì)的影響、y=axA2+bx+c的圖象

7.【答案】D

【解析】??,%=a(x+2尸+c經(jīng)過點4(1,3)與原點，

.f9a+c=3,

t4a+c=0.

(3

a=-,

5

解得12

C=-T-

???c=-4a,故A,B選項錯誤；

???%=T(%-3)2+b經(jīng)過點4(1,3),

***—(1-3)2+b—3,

解得b=1,

2

?1?y2=|(x-3)+i,

當x=0時，y=i(0-3)2+l=5.5,

此時y2-yi=5.5,故c選項錯誤；

???過點4作X軸的平行線，分別交兩條拋物線于點B,C,

??.令y=3,則|(x4-2)2-y=3,

整理得，(%+27=9,

解得%1=-5,%2=1，

???AB=1-(-5)=6,

i(x-3)2+l=3,

整理得，(久一3尸=4,

解得X]=5,x2—1)

???AC=5—1=4,

2AB=3AC,故D選項正確.

【知識點】二次函數(shù)的解析式

8.【答案】A

【知識點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

9.【答案】C

【知識點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)與方程、y=axA2+bx+c的圖象

10.【答案】C

【解析】由拋物線的對稱性，可知拋物線與x軸的另一個交點為(-右。)，

①由圖象可得，開口向下，則a<0,

對稱軸x=-7-=—1,

2a

???b=2aV0,

拋物線與y軸的交點c>0,

???abc>0；

(2)???拋物線與x軸的交點為(一|,0)，

c5

,?,_—一___.,

a4

???c=-a,

4

???a-2b+4c=a—4a—5a=-8a>0；

③2a+b=2a+2a=4a<0；

④3b+2c=6a--a=-a<0；

J22

?-.①②正確.

【知識點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

11.【答案】A

【解析】因為二次函數(shù)y=x2-2（b-2）x+b2-l的圖象不經(jīng)過第三象限，

所以拋物線在x軸的上方或在x軸的下方經(jīng)過一、二、四象限，

當拋物線在x軸的上方時，

因為二次項系數(shù)a=1,

所以拋物線開口方向向上，

所以b2-l>0,4=[2（Z?-2）]2-4（爐-1）<0,

解得6>7：

4

當拋物線在X軸的下方經(jīng)過一、二、四象限時，設拋物線與X軸的交點的橫坐標分別為X],x2,

2

所以Xi+x2=2（f>-2）>0,fa-1>0,

所以ZJ=[2（。-2）]2-4（爐一1）>0,①

b-2>0，②

爐-1>0，③

由①得b<￡由②得b>2,

所以此種情況不存在，

所以b>\.

【知識點】二次函數(shù)與方程

12.【答案】D

【解析】A、當x=-l時，兩函數(shù)值相等，即％=-1時，兩函數(shù)相交，故A選項錯誤；

B、由二次函數(shù)圖象知，a>0,b<0,則對稱軸在y軸右側(cè)，故B選項錯誤；

C、由二次函數(shù)圖象知，a<0,b>0,則對稱軸在y軸右側(cè)，故C選項錯誤；

D、由二次函數(shù)圖象知，a>0,b<0,則對稱軸在y軸右側(cè)，一次函數(shù)過第二、三、四象限，

故D選項正確；

故選D.

【知識點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

二、填空題（24分）

13.【答案】l<x<3

【知識點】二次函數(shù)與不等式

14.【答案】c=-8a

【解析】拋物線的對稱軸為直線x=0=1,

2a

X=-2和X=4對應的函數(shù)值相等，

而一3<尤<-2時，y>0；

當3cx<4時，y<0.

x=-2和x=4時，y=0,即拋物線與x軸的交點為(-2,0),(4,0),

把(—2,0)代入y=ax2—2ax+c得4a+4a+c=0,即c=—8a.

【知識點】二次函數(shù)與方程

15.【答案】k<4且kKO

【解析】二次函數(shù)y=kx2-4x+1的圖象與x軸有兩個交點，得到4>0,且k40,

???4=(-4)2-4/00,解得k<4且k40.

【知識點】二次函數(shù)與方程

16.【答案】x<—5或x>l；%!=—4,x2=0

【解析】①???拋物線與x軸的一個交點坐標為(1,0),

而拋物線的對稱軸為直線x=-2,

拋物線與x軸的另一個交點坐標為(-5,0),

???當y<0時，x的取值范圍是x<-5或x>1；

②方程ax?+bx+c=3的解為x-i=-4.x2-0.

【知識點】二次函數(shù)與方程

17.【答案】(4,33)

【解析】y=2x2-px+4p+1可化為y=2x2-p(x-4)+1,

分析可得：當％=4時，y=33；且與p的取值無關(guān)；

故不管p取何值時都通過定點(4,33).

【知識點】二次函數(shù)的解析式

18.【答案】6

【解析】"x=1是方程2ax2+bx=3的根，

.，-2a+b=3,

當x=2時，函數(shù)y=ax2+bx=4a+2b=2(2a+b)=6.

【知識點】二次函數(shù)與方程

19.【答案】y=(%-3)2-1

【解析】拋物線y=x2+l的頂點坐標為(0,1).

把(0,1)向右平移3個單位，

再向下平移2個單位所得對應點的坐標為(3,-1),

???平移后的拋物線為y=(x-3/一1.

【知識點】二次函數(shù)的圖象變換

20.【答案】y=(X+4)2-2

【知識點】二次函數(shù)的圖象變換

三、解答題(60分)

21.【答案】

(一白=-1,(a=-1,

(1)根據(jù)題意得：｛a：b+c=o,解得：卜=一2,

(c=3,，(C=3

拋物線的解析式為：y=-x2-2x+3.

(2)設直線BC與對稱軸x=-1的交點為M,則此時AM+MC的值最小,

???點A與點B關(guān)于x=-1對稱，71(1,0),

??"(-3,0),

設BC的解析式為y=rnx+n,將點B與點C的坐標代入得：

???直線BC的解析式為y=%+3,

將x=-1代入y=x+3得：y=2,

???當點M的坐標為(-1,2)時，點M到點A和點C的距離之和最小.

⑶設尸(一l,t),

???P(-l,t),8(-3,0),C(0,3),

???CB2=18,PB2=(-1+3)2+t2=t2+4,

PC2=(-1)2+(t-3)2=t2-6t+10,

①當點B為直角頂點時，則BC2+PB2=PC2,

即18+t2+4=t2-6t+10,解得t=-2,

P(-1,一2)，

②當點C為直角頂點時，BC2+PC2=PC2,

即18+廿一6=+10=/+4,解得t=4,

???P(T4),

③當點P為直角頂點時，PC2+PB2=BC2,

即t2+4+t2-6t+10=18,

解得：t=上棄或t=上棄，

???P（-沖）或（T咨.

綜上所述，點P的坐標為P(—1,—2)或(—1,4)或(―1,：*")或

【知識點】二次函數(shù)與方程、二次函數(shù)的解析式、勾股定理、二次函數(shù)的對稱性、一次函數(shù)的解析

式

22.【答案】???二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過(0,1)和(1,-2)兩點，

???｛1解得｛b=74,

1—2=1+b+c,lc=1.

???二次函數(shù)的表達式為y=%2-4%+1.

【知識點】二次函數(shù)的解析式

23.【答案】

(1)當商品降價5元時，商場日盈利為：(20+2x5)x(40-5)=1050元.

⑵每件商品降價%元時，商場既能又能使日盈利y達到1200元，

則y=(202x)(40-X)=1200,解得：x=20或10,盡可能快的減少庫存，即賣出的多，則x=20.

答：每件商品降價20元時，商場既能盡可能快的減少庫存，又能使日盈利達到1200元.

⑶每件服裝應降價%元，日盈利為y元，

則y=(202x)(40-x)=-2(x-40)(xl0),

v-2<0,故y有最大值，此時，x=15.

答：要使商店日盈利最多，那么每件服裝應降價15元.

【知識點】二次函數(shù)的應用、有理數(shù)加減乘除混合運算

24.【答案】

(1)月(一2,0),C(0,2)代入拋物線的解析式y(tǒng)=-產(chǎn)+血%+工

得｛之2…=。,解得｛屋廣

???拋物線的解析式為y=-/一%+2.

(2)由(1)知，該拋物線的解析式為y=-X2-X+2,則易得8(1,0),

設M(m,n),然后依據(jù)S—OM=2S4BOC列方程，

可得：4。x|川=2x：xOBxOC,

1x2x\—m2—m+2|=2,

m24-m=0或m2+m—4=0,解得％=0或-1或

???符合條件的點M的坐標為：(0,2)或(-1,2)或(二磬,一2)或(