2020年江蘇省南京市中考數(shù)學(xué)試卷

2020年江蘇省南京市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰

有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1.（2分）計(jì)算3-（-2）的結(jié)果是（)

A.-5B.-1C.1D.5

2.（2分）3的平方根是（）

A.9B.6C.-D.±6

3.（2分）計(jì)算（d）2+/的結(jié)果是（)

A.a3B.1C.a1D./

根據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布

根據(jù)圖中提供的信息，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.2019年末，農(nóng)村貧困人口比上年末減少551萬(wàn)人

B.2012年末至2019年末，農(nóng)村貧困人口累計(jì)減少超過(guò)9000萬(wàn)人

C.2012年末至2019年末，連續(xù)7年每年農(nóng)村貧困人口減少1000萬(wàn)人以上

D.為在2020年末農(nóng)村貧困人口全部脫貧，今年要確保完成減少551萬(wàn)農(nóng)村貧困人口的

任務(wù)

5.（2分）關(guān)于x的方程（x-l）（x+2）=/（p為常數(shù)）的根的情況，下列結(jié)論中正確的是（

）

A.兩個(gè)正根B.兩個(gè)負(fù)根

C.一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根D.無(wú)實(shí)數(shù)根

6.（2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在第一象限，P與x軸、y軸都相切，且經(jīng)

過(guò)矩形AO8C的頂點(diǎn)C,與8C相交于點(diǎn)。.若尸的半徑為5,點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0,8）.則

點(diǎn)。的坐標(biāo)是（）

A.（9,2）B.（9,3）C.（10,2）D.（10,3）

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置

±）

7.（2分）寫出一個(gè)負(fù)數(shù)，使這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值小于3:—.

8.（2分）若式子1-一匚在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是.

x-1----

9.（2分）納秒（心）是非常小的時(shí)間單位，1注=1（T%.北斗全球?qū)Ш较到y(tǒng)的授時(shí)精度優(yōu)于

20m-.用科學(xué)記數(shù)法表示20〃s是s.

6

10.（2分）計(jì)算的結(jié)果是.

y[3+y/l2

11.（2分）已知x、y滿足方程組上+"=7',則x+>的值為_(kāi).

[2x+y=3,

12.（2分）方程上=忙1的解是_.

x—1x+2

13.（2分）將一次函數(shù)y=-2x+4的圖象繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，所得到的圖象對(duì)應(yīng)的

函數(shù)表達(dá)式是―.

14.（2分）如圖，在邊長(zhǎng)為2所的正六邊形43CDEF中，點(diǎn)P在8c上，則尸的面積

為cm2.

15.（2分）如圖，線段AB、BC的垂直平分線L、/2相交于點(diǎn)O,若N1=39°,則ZAOC=

16.（2分）下列關(guān)于二次函數(shù)了=-。-〃?）2+〃?2+1（機(jī)為常數(shù)）的結(jié)論：①該函數(shù)的圖象與

函數(shù)y=-x2的圖象形狀相同；②該函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,1）；③當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增

大而減??；④該函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在函數(shù)y=x?+l的圖象上.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)

是

三、解答題（本大題共11小題，共88分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文

字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

17.（7分）計(jì)算3-1+」一）十仁必.

a+\a+\

18.（7分）解方程：X2-2X-3=0.

19.（8分）如圖，點(diǎn)。在45上，點(diǎn)E在AC上，AB=AC,ZB=ZC,求證：BD=CE.

k

20.（8分）己知反比例函數(shù)），=勺的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2,-1）.

x

（1）求k的值.

（2）完成下面的解答.

2-x>1,（J）

解不等式組h-

士>i?②

.X

解：解不等式①，得—.

根據(jù)函數(shù)y=4的圖象，得不等式②的解集—.

X

把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

-5-4-3-2-10_1_2_3_4~5^

從圖中可以找出兩個(gè)不等式解集的公共部分，得不等式組的解集

21.（8分）為了了解某地居民用電量的情況，隨機(jī)抽取了該地200戶居民六月份的用電量

（單位：4卬.〃）進(jìn)行調(diào)查，整理樣本數(shù)據(jù)得到下面的頻數(shù)分布表.

組別用電量分組頻數(shù)

1&,x<9350

293,,x<178100

317&,x<26334

4260,34811

5348,,x<4331

643&,x<5181

7518,,x<6032

8603,,x<6881

根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，回答下列問(wèn)題:

(1)該地這200戶居民六月份的用電量的中位數(shù)落在第組內(nèi)；

(2)估計(jì)該地1萬(wàn)戶居民六月份的用電量低于178ZW./I的大約有多少戶.

22.(8分)甲、乙兩人分別從A、B、。這3個(gè)景點(diǎn)中隨機(jī)選擇2個(gè)景點(diǎn)游覽.

(1)求甲選擇的2個(gè)景點(diǎn)是A、8的概率；

(2)甲、乙兩人選擇的2個(gè)景點(diǎn)恰好相同的概率是—.

23.(8分)如圖，在港口A處的正東方向有兩個(gè)相距6kw的觀測(cè)點(diǎn)5、C.一艘輪船從A

處出發(fā)，沿北偏東26。方向航行至。處，在3、。處分別測(cè)得NAM=45。、ZC=37°.求

輪船航行的距離4).(參考數(shù)據(jù)：sin26°?0.44,cos26°?0.90,tan26°?0.49,

sin37°*0.60,cos37°?0.80,tan37°?0.75.)

24.（8分）如圖，在A48C中，AC=BC,。是AB上一點(diǎn)，O經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C、D,交

BC于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)、D作DF//BC,交（。于點(diǎn)F.

求證：（1）四邊形D5C尸是平行四邊形;

(2)AF=EF.

25.（8分）小明和小麗先后從A地出發(fā)沿同一直道去8地.設(shè)小麗出發(fā)第時(shí)，小麗、

小明離5地的距離分別為），刖、y2m.%與x之間的函數(shù)表達(dá)式是y=-18（）x+2250,y2與

x之間的函數(shù)表達(dá)式是%=T0/-100A-+2000.

（1）小麗出發(fā)時(shí)，小明離A地的距離為m.

（2）小麗出發(fā)至小明到達(dá)B地這段時(shí)間內(nèi)，兩人何時(shí)相距最近？最近距離是多少？

4/）w/y

26.（9分）如圖，在AABC和△AFC'中，。、。'分別是AB、49上一點(diǎn)，一=——.

ABA3'

DBDrBr

(1)當(dāng)烏=.=空時(shí)，求證AB'C.

CD'A'CA'B'

證明的途徑可以用下面的框圖表示，請(qǐng)?zhí)顚懫渲械目崭?

（2）當(dāng)￡2=.=空時(shí)，判斷A4BC與△A'B'C是否相似，并說(shuō)明理由.

CD'A'CB'C

27.（9分）如圖①，要在一條筆直的路邊/上建一個(gè)燃?xì)庹?，?同側(cè)的A、3兩個(gè)城鎮(zhèn)分

別鋪設(shè)管道輸送燃?xì)?試確定燃?xì)庹镜奈恢?，使鋪設(shè)管道的路線最短.

（1）如圖②，作出點(diǎn)A關(guān)于/的對(duì)稱點(diǎn)A',線段43與直線/的交點(diǎn)C的位置即為所求,

即在點(diǎn)C處建燃?xì)庹荆寐肪€是最短的.

為了證明點(diǎn)C的位置即為所求，不妨在直線1上另外任取一點(diǎn)C',連接AC'、BC,證明

AC+CB<AC'+CB.請(qǐng)完成這個(gè)證明.

（2）如果在A、5兩個(gè)城鎮(zhèn)之間規(guī)劃一個(gè)生態(tài)保護(hù)區(qū)，燃?xì)夤艿啦荒艽┻^(guò)該區(qū)域.請(qǐng)分別

給出下列兩種情形的鋪設(shè)管道的方案（不需說(shuō)明理由）.

①生態(tài)保護(hù)區(qū)是正方形區(qū)域，位置如圖③所示；

②生態(tài)保護(hù)區(qū)是圓形區(qū)域，位置如圖④所示.

2020年江蘇省南京市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰

有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1.（2分）計(jì)算3-（-2）的結(jié)果是（）

A.-5B.-1C.1D.5

【解答】解：3-（-2）=3+2=5.

故選：D.

2.（2分）3的平方根是（）

A.9B.6C.-百D.±73

【解答】解：=3,

二3的平方根土百.

故選：D.

3.（2分）計(jì)算的結(jié)果是（)

A./B./C.a7D./

【解答】解：（/）2+/=/*2+/=〃6-2=",

故選：B.

4.（2分）黨的十八大以來(lái)，黨中央把脫貧攻堅(jiān)擺到更加突出的位置.根據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布

的數(shù)據(jù)，2012~2019年年末全國(guó)農(nóng)村貧困人口的情況如圖所示.

人數(shù)，萬(wàn)

根據(jù)圖中提供的信息，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.2019年末，農(nóng)村貧困人口比上年末減少551萬(wàn)人

B.2012年末至2019年末，農(nóng)村貧困人口累計(jì)減少超過(guò)9000萬(wàn)人

C.2012年末至2019年末，連續(xù)7年每年農(nóng)村貧困人口減少1000萬(wàn)人以上

D.為在2020年末農(nóng)村貧困人口全部脫貧，今年要確保完成減少551萬(wàn)農(nóng)村貧困人口的

任務(wù)

【解答】解：A.2019年末，農(nóng)村貧困人口比上年末減少1660-551=1109（萬(wàn)人），此選

項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.2012年末至2019年末，農(nóng)村貧困人口累計(jì)減少超過(guò)9899-551=9348（萬(wàn)人），此選

項(xiàng)正確；

C.2012年末至2019年末，連續(xù)7年每年農(nóng)村貧困人口減少1000萬(wàn)人以上，此選項(xiàng)正確；

D.為在2020年末農(nóng)村貧困人口全部脫貧，今年要確保完成減少551萬(wàn)農(nóng)村貧困人口的任

務(wù)，此選項(xiàng)正確；

故選：A.

5.（2分）關(guān)于x的方程（x-l）（x+2）=/（p為常數(shù)）的根的情況，下列結(jié)論中正確的是（

)

A.兩個(gè)正根B.兩個(gè)負(fù)根

C.一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根D.無(wú)實(shí)數(shù)根

【解答】解：,.關(guān)于x的方程(x-l)(x+2)=p2(p為常數(shù))，

+x-2-p~=0,

.?.△=l+8+4p2=9+4p2>0,

.?.方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

兩個(gè)的積為-2-p2,

二一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根，

故選：C.

6.(2分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在第一象限，尸與x軸、y軸都相切，且經(jīng)

過(guò)矩形AOBC的頂點(diǎn)C,與相交于點(diǎn)。.若P的半徑為5,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0,8).則

點(diǎn)。的坐標(biāo)是()

A.(9,2)B.(9,3)C.(10,2)D.(10,3)

【解答】解：設(shè)。與x、y軸相切的切點(diǎn)分別是尸、E點(diǎn),連接PE、PF、PD,延長(zhǎng)EP

與CD交于點(diǎn)G,

則PELy軸，PFlxtt,

NEOb=90。，

二.四邊形PEO/是矩形，

PE=PF,PE//OF,

???四邊形尸EOb為正方形，

：.OE=PF=PE=OF=5,

A(0,8),

.?.04=8,

AE=8—5=3,

四邊形Q4cB為矩形，

.?.80=04=8,BC//OA,AC//OB,

EGIIAC,

.?.四邊形AEGC為平行四邊形，四邊形OEGB為平行四邊形,

??.CG=A￡=3,EG=OB,

PELAO,AO//CB,

??.PG上CD,

CD=2CG=6,

.,.DB=BC-CD=8-6=2,

尸￡)=5,DG=CG=3,

.\PG=4,

.?.O8=EG=5+4=9,

「.0(9,2).

故選：A.

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置

±）

7.（2分）寫出一個(gè)負(fù)數(shù)，使這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值小于3:一1（答案不唯一）.

【解答】解：?一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值小于3,

這個(gè)負(fù)數(shù)大于-3且小于0,

.??這個(gè)負(fù)數(shù)可能是—2、一1.5、-1.........

故答案為：-1（答案不唯一）.

8.（2分）若式子1——匚在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則元的取值范圍是.

x-1_一

【解答】解：若式子1--!—在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

X-]

則x-1/0,

解得：XX1.

故答案為：

9.（2分）納秒（心）是非常小的時(shí)間單位，1注=10-0.北斗全球?qū)Ш较到y(tǒng)的授時(shí)精度優(yōu)于

20/75.用科學(xué)記數(shù)法表示20/75是_2x10-8_S.

【解答】解：20加=20乂10-95=2、10出5,

故答案為：2x10-8.

10.（2分）計(jì)算廠6廠的結(jié)果是-

sj3+y/l2~3~

【解答】解：原式=「逝「=尊=:

V3+2V33V33

故答案為：

3

11.（2分）已知x、y滿足方程組[x+3）'=-

,則x+y的值為

[2x+y=3,

【解答】解：2+“=一%,

[2x+y=3②

①x2-②得：5y=-5,

解得：y=-l,

①-②x3得：-5%=-10,

解得：x=2,

則x+y=2-l=l,

故答案為1.

12.（2分）方程上、=±口的解是x=-

x-1x+2~4

【解答】解：方程一工=二二，

x-1x+2

去分母得：x2+2x=x2-2x+l,

解得：X=L

4

經(jīng)檢驗(yàn)》=?!?是分式方程的解.

故答案為：x=—.

4

13.(2分)將一次函數(shù)y=-2x+4的圖象繞原點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，所得到的圖象對(duì)應(yīng)的

函數(shù)表達(dá)式是y=—x+2.

—2—

【解答】解：在一次函數(shù)y=-2x+4中，令x=0,則y=4,

/.直線y=-2工+4經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,4),

將一次函數(shù)y=-2x+4的圖象繞原點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，則點(diǎn)(0,4)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為《0),

旋轉(zhuǎn)后得到的圖象與原圖象垂直，則對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為：y=^x+h,

將點(diǎn)(-4,0)代入得，—x(—4)+b=0)

2

解得6=2,

.?.旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為：y=-x+2,

2

故答案為y=gx+2.

14.(2分)如圖，在邊長(zhǎng)為2cm的正六邊形ABCDE產(chǎn)中，點(diǎn)尸在上，則AP￡F的面積

為_(kāi)2G_cnT.

【解答】解：連接BE,過(guò)點(diǎn)A作AT,3廠于7

ABCDE/是正六邊形，

：?CB/IEF,AB=AF,Za4F=120°,

,?S&PEF=S^EF，

AT上BE,AB=AF,

:.BT=FT,ZBAT=ZFAT=（^°,

BT=FT=AB.sin60。=G

/.BF=2BT=2C，

ZAFE=nO°,ZAFB=ZABF=30°,

/.ZBFE=90°,

??S騁EF=S^EF=5EF.BF=—x2x2百=2G,

故答案為2G.

15.（2分）如圖，線段43、BC的垂直平分線L、4相交于點(diǎn)。，若4=39。，則/4OC=

78°

【解答】解：過(guò)O作射線8尸,

線段四、8C的垂直平分線L、4相交于點(diǎn)O，

：.AO=OB=OC,ZBDO=ZBEO=90°,

??.ZZX?E+Z4BC=180。，

NDO￡+N1=180。，

.-.ZABC=Z1=39°,

OA=OB=OC,

:.ZA=ZABO,NOBC=ZC,

,ZAOP=ZA+ZABO,/COP=/C+/OBC,

/.ZAOC=ZAOP+ZCOP=ZA+ZABC+ZC=2x39o=78°,

故答案為：78°.

16.（2分）下列關(guān)于二次函數(shù)了=-。-〃?）2+〃?2+1（由為常數(shù)）的結(jié)論：①該函數(shù)的圖象與

函數(shù)y=-》2的圖象形狀相同；②該函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,1）;③當(dāng)x>0時(shí)，y隨X的增

大而減小：④該函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在函數(shù)y=f+l的圖象上.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是

①②④.

【解答】解：①「二次函數(shù)y=-（x—m>+〃?+l（，〃為常數(shù)）與函數(shù)y=-V的二次項(xiàng)系數(shù)相

同，

.?.該函數(shù)的圖象與函數(shù)y=-V的圖象形狀相同，故結(jié)論①正確；

②-在函數(shù)y=-（x-/n）2+加+1中，令x=0,貝!Iy=—機(jī)2+/+1=1,

該函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,1）,故結(jié)論②正確；

③,y=-（x-m）2+m2+1,

二拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線x=〃?，當(dāng)x>〃z時(shí)，y隨x的增大而減小，故結(jié)論③錯(cuò)

誤；

拋物線開(kāi)口向下，當(dāng)X=M7時(shí)，函數(shù)y有最大值M+1,

,該函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在函數(shù)y=Y+l的圖象上.故結(jié)論④正確，

故答案為①②④.

三、解答題（本大題共11小題，共88分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文

字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

17.（7分）計(jì)算3-1+-5-）+^^.

〃+1a+\

【解答】解：原式=（三3+」一）+仞辿

4+14+14+1

cra+\

=*----------

a+1a(a+2)

a

。+2

18.(7分)解方程：X2-2X-3=0.

【解答】解：原方程可以變形為。-3)。+1)=0

x—3=0,x+l=0

%=3,x2=-1.

19.(8分)如圖，點(diǎn)。在AB上，點(diǎn)石在AC上，AB=AC,/B=/C,求證：BD=CE.

【解答】證明：在AAB石與AACD中

ZA=ZA

<AB=ACf

N8=NC

AABE三AACD.

:.AD=AE.

：.BD=CE.

20.(8分)己知反比例函數(shù)y=&的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2,-1).

x

(1)求女的值.

（2）完成下面的解答.

2-x>1,CD

解不等式組《

->1-(2)

,x

解：解不等式①，得_X<1

根據(jù)函數(shù)y的圖象，得不等式②的解集

X

把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

-5-4-3-2-16_1_2_3_4~5^

從圖中可以找出兩個(gè)不等式解集的公共部分，得不等式組的解集

【解答】解：（1）反比例函數(shù)y=&的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2,-1）,

X

k=(—2)x(―1)=2；

2—x>1,CD

(2)解不等式組女八

—>1?②

解：解不等式①，得X<1.

根據(jù)函數(shù)y=A的圖象，得不等式②的解集0<x<2.

X

把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示為:

-5-4-3-2-10?\~3~4~5^

.??不等式組的解集為

故答案為：x<\,0<x<2,0<x<l.

21.（8分）為了了解某地居民用電量的情況，隨機(jī)抽取了該地200戶居民六月份的用電量

（單位：進(jìn)行調(diào)查，整理樣本數(shù)據(jù)得到下面的頻數(shù)分布表.

組別用電量分組頻數(shù)

1&,x<9350

293?xv178100

3178,,x<26334

4263,x<34811

5348,,x<4331

6433,,x<5181

7518,,x<6032

8603,,x<6881

根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，回答下列問(wèn)題：

(1)該地這200戶居民六月份的用電量的中位數(shù)落在第2組內(nèi);

(2)估計(jì)該地1萬(wàn)戶居民六月份的用電量低于178公V.力的大約有多少戶.

【解答】解：(1)有200個(gè)數(shù)據(jù)，

??.六月份的用電量的中位數(shù)應(yīng)該是第100個(gè)和第101個(gè)數(shù)的平均數(shù)，

，該地這200戶居民六月份的用電量的中位數(shù)落在第2組內(nèi)；

故答案為：2；

(2)50+100x10000=7500(戶)，

2()0

答：估計(jì)該地1萬(wàn)戶居民六月份的用電量低于178&W.7/的大約有7500戶.

22.(8分)甲、乙兩人分別從A、B、。這3個(gè)景點(diǎn)中隨機(jī)選擇2個(gè)景點(diǎn)游覽.

(1)求甲選擇的2個(gè)景點(diǎn)是A、3的概率;

(2)甲、乙兩人選擇的2個(gè)景點(diǎn)恰好相同的概率是-

一3-

【解答】解：甲選擇的2個(gè)景點(diǎn)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下:

個(gè)

ABC

ABACA

BABCB

CACBC

(1)共有6種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中選擇A、B的有2種,

.P_2_1.

(2)用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：

景點(diǎn)

乙顛一.ABC

AAABACA

BABBBCB

CACBCcc

共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中選擇景點(diǎn)相同的有3種，

_p_3__[

一q景點(diǎn)相同)_g_5?

故答案為：

3

23.(8分)如圖，在港口A處的正東方向有兩個(gè)相距6kw的觀測(cè)點(diǎn)B、C.一艘輪船從A

處出發(fā)，沿北偏東26。方向航行至。處，在5、。處分別測(cè)得/4BD=45。、ZC=37°.求

輪船航行的距離4).(參考數(shù)據(jù)：sin26°?0.44,cos26°?0.90,tan26°?0.49,

sin37°?0.60,cos37°?0.80,tan37°?0.75.)

745叭叼隊(duì)

ABC

【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)。作?！盻LAC于點(diǎn)”，

T北

45叭37,

AHBC

在RtADCH中，ZC=37°,

:.CH=,

tan37°

在RtADBH中，ZDBH=45°,

:.BH=DH,

tan45°

BC=CH-BH,

DHDH,

---------------------=6,

tan37°tan45°

解得。438,

在RtADAH中，ZADH=26°,

：.AD=一20.

cos26°

答：輪船航行的距離4）約為20km.

24.（8分）如圖，在AABC中，AC=BC,D是Afi上一點(diǎn)，O經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C、D,交

BC于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)。作OF//BC,交：O于點(diǎn)F.

求證：（1）四邊形Q5CF是平行四邊形；

(2)AF=EF.

【解答】證明：(1)AC=BC,

??.ZBAC=ZB,

DF//BC,

:.ZADF=ZB,

ZBAC=/CFD,

;&DF=/CFD,

J.BDUCF,

DF//BC,

/.四邊形DBCF是平行四邊形;

A

ZADF=ZB,ZADF=ZAEF,

.?.NAEF=NB,

四邊形AEC戶是：。的內(nèi)接四邊形，

ZECF+ZEAF=180°f

BDHCF,

.\ZECF+ZB=180°,

.-.ZE4F=Ze,

:.ZAEF=ZEAF,

:.AE=EF.

25.(8分)小明和小麗先后從A地出發(fā)沿同一直道去笈地.設(shè)小麗出發(fā)第xm譏時(shí)，小麗、

小明離6地的距離分別為弘加、y2m.y與x之間的函數(shù)表達(dá)式是y=-180x+2250,%與

1之間的函數(shù)表達(dá)式是%=TOf—1OOx+2000.

(1)小麗出發(fā)時(shí)，小明離A地的距離為_(kāi)儂_川.

(2)小麗出發(fā)至小明到達(dá)3地這段時(shí)間內(nèi)，兩人何時(shí)相距最近？最近距離是多少？

2

【解答】解：（1）^=-180x4-2250,^2=-10X-100X+2000,

???當(dāng)x=0時(shí)，=2250,%=2（）00,

二小麗出發(fā)時(shí)，小明離A地的距離為2250-2000=250(〃?)，

故答案為：250；

(2)設(shè)小麗出發(fā)第W7%時(shí)，兩人相距S”?,則

5=(-180x+2250)-(-10X2-100X+2000)=10x2-80x+250=10(x-4)2+90,

.?.當(dāng)x=4時(shí)，s取得最小值，此時(shí)s=90,

答：小麗出發(fā)第4〃”力時(shí)，兩人相距最近，最近距離是90根.

AF)"f)'

26.(9分)如圖，在AABC和△A'EC'中，D、。分別是43、上一點(diǎn)，—=^—

ABArBr

(1)當(dāng)上c2nACAR時(shí)，求證A45cs△ABC.

CDACAfBr

證明的途徑可以用下面的框圖表示，請(qǐng)?zhí)顚懫渲械目崭?

(2)當(dāng)/2=4Q=生時(shí)，判斷AABC與△A'3'C是否相似，并說(shuō)明理由.

CDACHC'

A/)Afry

【解答】(1)證明：絲=壯,

ABA!Bf

ADAB

,CD=AC=「

CO-布一松，

8JC=

。。一記=礪，

??.MDC^AA'CTC,

???4=4"

ACAB

布=而，

?''A45cs△ABC

故答案為：￡2=史:一AD

CD'AC，一柘，4=4'.

（2）如圖，過(guò)點(diǎn)

D,D分別作DE〃BC,SC,DE交AC于E,DE交AS

E'.

-'-MDE^SABC,

?..-A-D-=-D--E-_A__E

BC~AC'

同理，改=￡￡=盤

48'B'CA'C''

AD_A'D'

AB~~ArB；，

.DE_DE

BC~^c'

DEBC

~DEl~~^C

AEA!Ef

同理,

AC~A；C

AC-AEA'C'—A'EECEC

--------=----------,即Rn——=----

ACACACA!C

.ECAC

"~EC~~^C'

CDACBC

CDDEEC

~CD~~DE~~EC,

:.NDCEs^DCE,

:.Z.CED=ACED,

DEIIBC,

.?.NCED+Z4cB=90。，

同理，NCEO+ZA'C8=180。,

?..ZACB=Z4'8C,

ACCB

:."BCS^NBC.

27.（9分）如圖①，要在一條筆直的路邊/上建一個(gè)燃?xì)庹?，?同側(cè)的A、區(qū)兩個(gè)城鎮(zhèn)分

別鋪設(shè)管道輸送燃?xì)?試確定燃?xì)庹镜奈恢?，使鋪設(shè)管道的路線最短.

（1）如圖②，作出點(diǎn)A關(guān)于/的對(duì)稱點(diǎn)A,線段A2與直線/的交點(diǎn)。的位置即為所求，

即在點(diǎn)C處建燃?xì)庹?，所得路線ACB是最短的.

為了證明點(diǎn)。的位置即為所求，不妨在直線1上另外任取一點(diǎn)C',連接AC、BC,證明

AC+CB<AC+C5.請(qǐng)完成這個(gè)證明.

（2）如果在A、3兩個(gè)城鎮(zhèn)之間規(guī)劃一個(gè)生態(tài)保護(hù)區(qū)，燃?xì)夤艿啦荒艽┻^(guò)該區(qū)域.請(qǐng)分別

給出下列兩種情形的鋪設(shè)管道的方案（不需說(shuō)明理由）.

①生態(tài)保護(hù)區(qū)是正方形區(qū)域，位置如圖③所示；

②生態(tài)保護(hù)區(qū)是圓形區(qū)域，位置如圖④所示.

【解答】證明：（1）如圖②，連接4C,

點(diǎn)A,點(diǎn)A'關(guān)于/對(duì)稱，點(diǎn)C在/上,

：.CA=CA',

AC+BC^A'C+BC^A'B,

同理可得AC+C'B=AC+BC,

A'B<A'C+C'B,

:.AC+BC<AC'+C'B；

(2)如圖③,

在點(diǎn)。出建燃?xì)庹荆佋O(shè)管道的最短路線是ACD8,（其中點(diǎn)O是正方形的頂點(diǎn)）;

如圖④,

在點(diǎn)C出建燃?xì)庹?，鋪設(shè)管道的最短路線是ACD+OE+EB,（其中CD,3E都與圓相切）

2020年山東省臨沂市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共14小題，每小題3分，共42分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.（3分）下列溫度比-2°C低的是（）

A.-3°CB.-fCC.fCD.3°C

2.（3分）下列交通標(biāo)志中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.B.

c.D.

3

3.（3分）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是士，將點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向左移動(dòng)2個(gè)單位至點(diǎn)6,則

2

點(diǎn)6對(duì)應(yīng)的數(shù)是（）

11imi??.

-101234

A.--B.-2C.-D.-

222

4.（3分）根據(jù)圖中三視圖可知該幾何體是（）

A.三棱錐B.三棱柱C.四棱錐D.四棱柱

5.（3分）如圖，在AA8C中，AB=AC,Z4=40°,CD!/AB,貝ijN8CO=()

A.40°B.50°C.60°D.70°

6.（3分）計(jì)算（-2/）2+/的結(jié)果是（）

A.-2a3B.-2a4C.4aaD.4A4

7.（3分）設(shè)。=近+2.貝1」（）

A.2<a<3B.3<a<4C.4<a<5D.5<a<6

8.（3分）一元二次方程f-4工-8=0的解是（）

A.X]——2+2>/3,A??=-2-25/3B.=2+2A/3,x2=2—2百

C.X]=2+2>/2,x2=2—2,\[2D.X1=2\/3,x2——2A/3

9.（3分）從馬鳴、楊豪、陸暢、江寬四人中抽調(diào)兩人參加“寸草心”志愿服務(wù)隊(duì)，恰好抽

到馬鳴和楊豪的概率是（）

ABD.

-H-162

10.（3分）《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書大約在一千五百年前，其中一道

題，原文是：“今三人共車，兩車空；二人共車，九人步.問(wèn)人與車各幾何？”意思是：現(xiàn)

有若干人和車，若每輛車乘坐3人，則空余兩輛車；若每輛車乘坐2人，則有9人步行.問(wèn)

人與車各多少？設(shè)有工人，y輛車，可列方程組為（）

xc犬G

尸+22

A.B.

x-9

ry+2_-2

C.<D.

x-9

--9=y

[2

11.（3分）如圖是甲、乙兩同學(xué)五次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的折線圖.比較甲、乙的成績(jī)，下列說(shuō)

法正確的是（）

甲同學(xué)成績(jī)

乙同學(xué)成績(jī)

B.甲平均分高，成績(jī)不穩(wěn)定

C.乙平均分高，成績(jī)穩(wěn)定D.乙平均分高，成績(jī)不穩(wěn)定

12.（3分）如圖，P是面積為S的＜ABC。內(nèi)任意一點(diǎn)，A/卻）的面積為岳，AP3C的面

積為52，則（）

s

B.S,+S2<—

D.A+S2的大小與P點(diǎn)位置有關(guān)

13.（3分）計(jì)算———的結(jié)果為（)

x-1y-I

(x-1)(>'-1)(x-D(y-l)

-X-yD.f

(x-l)(y-l)(x-l)(y-l)

14.（3分）如圖，在O中，AB為直徑,/4OC=80。.點(diǎn)。為弦AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E為BC

上任意一點(diǎn).則NCED的大小可能是（）

A.10°B.20°C.30°D.40°

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

15.（3分）不等式2x+l<0的解集是.

16.（3分）若a+b=l,則從+?-2=.

17.（3分）點(diǎn)（-J,，〃）和點(diǎn)（2,〃）在直線y=2x+6上，則加與〃的大小關(guān)系是.

18.（3分）如圖，在AABC中，D、E為邊/W的三等分點(diǎn)，EF//DG//AC,H為AF與

DG的交點(diǎn).若AC=6,H'JDH=.

19.（3分）我們知道，兩點(diǎn)之間線段最短，因此，連接兩點(diǎn)間線段的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)間的距

離；同理，連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短，因此，直線外一點(diǎn)到

這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離.類似地，連接曲線外一點(diǎn)與曲線上各點(diǎn)的

所有線段中，最短線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到曲線的距離.依此定義，如圖，在平面直角坐標(biāo)系

中，點(diǎn)A（2,l）到以原點(diǎn)為圓心，以1為半徑的圓的距離為一.

三、解答題（本大題共7小題，共63分）

20.（7分）計(jì)算:

21.（7分）2020年是脫貧攻堅(jiān)年.為實(shí)現(xiàn)全員脫貧目標(biāo)，某村貧困戶在當(dāng)?shù)卣С謳椭?/p>

下，辦起了養(yǎng)雞場(chǎng).經(jīng)過(guò)一段時(shí)間精心飼養(yǎng)，總量為3000只的一批雞可以出售.現(xiàn)從中隨

機(jī)抽取50只，得到它們質(zhì)量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：

質(zhì)量/依組中值頻數(shù)（只）

0.9?x<l.l1.06

1.1,,x<1.31.29

1.3,,x<1.51.4a

1.5?x<1.71.615

1.7?x<1.91.88

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題:

（1）表中4=，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

（2）這批雞中質(zhì)量不小于1.7儂的大約有多少只？

（3）這些貧困戶的總收入達(dá)到54000元，就能實(shí)現(xiàn)全員脫貧目標(biāo).按15元/版的價(jià)格售出

這批雞后，該村貧困戶能否脫貧?

頻數(shù)

j_z

22.（7分）如圖，要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端，梯子與地面所成的角口

般要滿足60啜h75°,現(xiàn)有一架長(zhǎng)5.5”?的梯子.

（1）使用這架梯子最高可以安全攀上多高的墻（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）？

（2）當(dāng)梯子底端距離墻面2.2〃?時(shí)，a等于多少度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）？此時(shí)人是

否能夠安全使用這架梯子？

（參考數(shù)據(jù):sin75°?0.97,cos75°?0.26,tan75°?3.73,sin23.6°?0.40,cos66.4°?0.40,

tan21.8°?0.40.）

23.（9分）已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流/（單位：A）與電阻R（單位:

Q）是反比例函數(shù)關(guān)系.當(dāng)A=4O時(shí)，/=9A.

（1）寫出/關(guān)于的函數(shù)解析式;

(2)完成下表，并在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)函數(shù)的圖象;

H/C—

1/A—

//A

-「一］一「一「

15一|一7-「-|一7-「T丁一1

14J_J-L」_L」—」_LJ-J

13

12

11

10

g

s

7

6

4

3

2

1

O123456789101112131415

(3)如果以此蓄電池為電源的用電器的限制電流不能超過(guò)1OA,那么用電器可變電阻應(yīng)控

制在什么范圍內(nèi)？

24.(9分)已知，。的半徑為斗，。2的半徑為以。?為圓心，以4+4的長(zhǎng)為半徑畫

弧，再以線段的中點(diǎn)P為圓心，以;的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)A，連接。①，

O2A,。A交(。1于點(diǎn)5,過(guò)點(diǎn)3作02A的平行線8c交002于點(diǎn)C.

(1)求證：是:。2的切線；

(2)若彳=2,弓=1,。［。2=6,求陰影部分的面積.

B

25.(11分)已知拋物線》二"2-2⑥；-3+2。2(。00).

(1)求這條拋物線的對(duì)稱軸；

(2)若該拋物線的頂點(diǎn)在工軸上，求其解析式；

(3)設(shè)點(diǎn)「(〃“]),。(3,必)在拋物線上，若乂＜必，求〃?的取值范圍.

26.(13分)如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為1,/4BC=60。，點(diǎn)E是邊43上任意一點(diǎn)(端點(diǎn)

除外)，線段CE的垂直平分線交3。，CE分別于點(diǎn)尸，G,AE,所的中點(diǎn)分別為M,

N.

(1)求證：AF=EF;

(2)求MN+NG的最小值；

(3)當(dāng)點(diǎn)E在上運(yùn)動(dòng)時(shí),NCEF的大小是否變化？為什么？

AM3

2020年山東省臨沂市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共14小題，每小題3分，共42分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.（3分）下列溫度比-2℃低的是（）

A.-3-CB.-fCC.1°CD.3°C

【解答】解：根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小可知-3<-2,

所以比—2°C低的溫度是-3°C.

故選：A.

2.（3分）下列交通標(biāo)志中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

【解答】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意：

B,是中心對(duì)稱圖形，符合題意；

C、不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

￡）、不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意.

故選：B.

3.（3分）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是3,將點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向左移動(dòng)2個(gè)單位至點(diǎn)3,則

2

點(diǎn)8對(duì)應(yīng)的數(shù)是（）

1I1j-111

-101234

1

D.

2

【解答】解：點(diǎn)A向左移動(dòng)2個(gè)單位，

31

點(diǎn)6對(duì)應(yīng)的數(shù)為：--2=--.

22

故選：A.

4.（3分）根據(jù)圖中三視圖可知該幾何體是（