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第3章信道容量2023/11/271本章主要內(nèi)容3.1信道的數(shù)學模型與分類3.2單符號離散信道的信道容量3.3多符號離散信道的信道容量3.4連續(xù)信道及其容量3.5信道編碼定理2023/11/2723.3多符號離散信道的信道容量多符號離散信道（DMC的N次擴展信道）Def：輸入輸出都是長為N的多符號離散消息，這樣的信道稱為多符號離散信道。設信源XN：信宿YN：則N次擴展信道的轉(zhuǎn)移概率矩陣為輸入信道的第i條消息信道輸出的第j條消息2023/11/273多符號信道的轉(zhuǎn)移信道概率：其中2023/11/274例：設BSC信道如圖3.5(a)，X=(x1,x2)=(0,1),Y=(y1,y2)=(0,1),求2次擴展信道的轉(zhuǎn)移概率矩陣。解：BSC信道的轉(zhuǎn)移概率矩陣為

2次擴展信道的轉(zhuǎn)移概率為對稱p2023/11/275則說明：若單符號離散信道是對稱的，則形成的N次擴展信道也是對稱的。2023/11/276單符號無記憶信源的N次擴展信道單符號無記憶信源的N次擴展信道：可以看作是一種特殊的多符號信道，而多符號信道是各個輸入信源Xi都取自同一集合X，并聯(lián)的各個輸出信宿Yj都取自同一集合Y,這樣的N個信道的并聯(lián)。單符號無記憶信源的N次擴展信道的數(shù)學模型2023/11/277N次擴展信道的信道容量因此N次擴展信道的信道容量按照信道容量的定義式，為：例：分別用定義式求上題的二次擴展信道的容量解：因為對稱，所以2023/11/278代入N次擴展信道容量的定義式2023/11/279單符號無記憶信源的N次擴展信道N次擴展信道的容量C：各信道輸入Xi都取自同一集合X，各信道輸出Yj都取自同一集合Y，則每個并聯(lián)信道的容量：2023/11/2710獨立并聯(lián)信道的信道容量獨立并聯(lián)信道的容量C：若是N個獨立單符號離散信道的并聯(lián)，各信道輸入Xi和輸出Yj分別取自不同集合，則信道容量為2023/11/2711獨立并聯(lián)信道的信道容量多個獨立的單符號信道的并聯(lián)信道的數(shù)學模型。獨立并聯(lián)信道的數(shù)學模型2023/11/2712因此：單符號無記憶信道的N次擴展信道是一種特殊的獨立并聯(lián)信道。2023/11/2713幾種組合信道的容量的求解串聯(lián)信道串聯(lián)信道的容量C串依據(jù)P求解。P2023/11/2714和信道：和信道的容量其中

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