證明舉例-證明平行與線段之間數(shù)量關(guān)系（第3課時）（教學課件）-（滬教版）

滬教版八年級上冊

第19

章幾何證明19.2證明舉例—證明平行與線段之間數(shù)量關(guān)系（第3課時）目錄1

學習目標2

新課講解3

課本例題4

課本練習6隨堂檢測7課堂小結(jié)5

題型講解學習目標1．通過證明舉例的學習和實踐，懂得演繹推理的一般規(guī)則，初步掌握規(guī)范表達的格式；2．了解證明之前進行分析的基本思路；3．能利用全等三角形的判定與性質(zhì)來證明有關(guān)線段相等以及兩條直線的平行的簡單問題。方法總結(jié)：判定兩個三角形全等時找條件的方法

判定兩個三角形全等時，如果給出的條件不全，就需要根據(jù)已知條件結(jié)合相應的判定方法來進行分析，先推導出所缺的條件，然后證明。（1）已知一邊及與其相鄰的一個內(nèi)角分別相等：判定兩個三角形全等的方法中邊和角相鄰的有“SAS”“ASA”“AAS”,所以可以從這三個方面進行考慮。（2）已知兩邊分別相等：判定兩個三角形全等的方法中含有兩邊的有“SAS”“SSS”，所以可以從這兩個方面進行考慮。（3）已知兩角分別相等：判定兩個三角形全等的方法中含有兩角的有“AAS”“ASA”，所以可以從這兩個方面進行考慮。（4）已知一邊與其對角分別相等，與之相對應的判定方法只有“AAS”，可以考慮首先得出這條邊的某一鄰角也相等，然后判定兩個三角形全等。例題5已知：如圖，AD、BC相交于點O，OA=OD，OB=OC，點E、F在AD上，且AE=DF，∠ABE＝∠DCF.求證：BE‖CF.分析：

解法一：要證明BE‖CF，只要證明∠1＝∠2；已知∠ABE＝∠DCF，又由三角形的外角性質(zhì)可知∠1＝∠A＋∠ABE，∠2＝∠D＋∠DCF，因此只要證明∠A＝∠D.解法二：分析：要證明BE‖CF，只要證明∠1＝∠2；只需要證明△BOE≌△COF；由已知OB=OC，對頂角∠BOA=∠COD，可知只要證明OE=OF.由已知條件OA=OD、AE=DF即可得到OE=OF.解法三：分析：要證明BE‖CF，只要證明∠EBO＝∠FCO；由圖可知∠ABO＝∠EBO＋∠ABE，∠DCO＝∠FCO＋∠DCF，因為已知∠ABE＝∠DCF，所以只要證明∠ABO＝∠DCO；因此只要證明△AOB≌△DOC.例題5已知：如圖，AD、BC相交于點O，OA=OD，OB=OC，點E、F在AD上，且AE=DF，∠ABE＝∠DCF.求證：BE‖CF.例題5變形1：

已知：如圖，AD、BC相交于點O，OA=OD，OB=OC，點E、F在AD上，且AE=DF，∠ABE＝∠DCF.求證：BE‖CF.分析：

要證明BE‖CF，只要證明∠E＝∠F；已知∠ABE＝∠DCF，又由三角形的外角性質(zhì)可知∠E＝∠BAO﹣∠ABE，∠F＝∠CDO﹣∠DCF，因此只要證明∠BAO＝∠CDO.例題5變形2：已知：如圖，AD、BC相交于點O，OA=OD，OB=OC，點E、F在AD上，且AE=DF，∠ABE＝∠DCF.求證：BE‖CF.例題6已知：如圖，AD∥BC,E是線段BC的中點，AE=DE.求證：AB=DC.分析：要證明AB=DC，只需要證明△ABE≌△DCE；由AE=DC，可知∠3＝∠4，又因為AD∥BC，所以得到∠1＝∠2；只要再找出一條邊或一個角的情況即可；結(jié)合E是線段BC的中點，可知EB=EC，可以證明△ABE≌△DCE.1.已知:如圖,BE⊥AC,DF⊥AC,垂足分別是點E、F.AF=CE,BE=DF.求證:AB=CD,AB//CD.課本練習2.已知:如圖,DE//BC,A是DE上一點,AD=AE,AB=AC.求證;BE=CD.1.如圖，已知△ACE≌△DBF，CE=BF，AE=DF，AD=8，BC=2．（1）求AC的長度；（2）試說明CE∥BF．解：（1）∵△ACE≌△DBF，∴AC=BD，則AB=DC.∵BC=2，∴2AB+2=8，∴AB=3，∴AC=3+2=5；（2）∵△ACE≌△DBF，∴∠ECA=∠FBD，∴CE∥BF．隨堂檢測D解：DE=BF，DE//BF.在△ADC和△CBA中，CD=AB，DA=BC，AC=CA，∴△ADC≌△CBA（SSS）.∴∠DAC=∠BCA.2.如圖，已知AB=CD，BC=DA，E、F是AC上的兩點，且AE=CF，寫出DE和BF之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.153．【山西中考】如圖，點B、D在線段AE上，AD＝BE，AC∥EF，∠C＝∠F.求證：BC＝DF.15164．【重慶中考】如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點D.(1)若∠C＝42°，求∠BAD的度數(shù)；(2)若點E在邊AB上，EF∥AC交AD的延長線于點F.求證：AE＝FE.(1)解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠CAD，∠ADC＝90°.又∵∠C＝42°，∴∠BAD＝∠CAD＝90°－42°＝48°.

(2)證明：∵AB＝AC，