2021高考數(shù)學選擇題技巧(學生篇)

選擇題的解題方法與技巧

一、高考選擇題命題特點及為何可以用非常規(guī)的方法答題

選擇題的六大漏洞

選擇題的特點：標準化試題

只問結(jié)果正確選項

題目和選項構(gòu)成，本身已經(jīng)給出了答案。

只考慮結(jié)果，接受任何解答方式

題目和正確選項之間存在必然的關聯(lián)性

即便是錯誤選項，也有十分嚴格的標準，能提供一定暗示信息或比較

一定有一種或幾種思路，能確保部分同學能在短時間內(nèi)解答

看題的角度不同，會有不同的解答方式

二、選擇題的答題法則：

1、選擇題的八大法則：

(D、選項唯一原則(總原則)

(2)、范圍更大原則(主要適用于英語)

(3)、定理轉(zhuǎn)定性原則(數(shù)學、理綜)

(4)、選項對比原則

(5)、題目暗示原則(轉(zhuǎn)折必有暗示、對比必有暗示、遞進必有暗示)

(6)、選項暗示原則(題目相關原則、相關選項對比)

(7)、客觀接受原則

(8)、語言的精確度原則(主要適用于文科)

2、高考解選擇題的基本原則：

解選擇題的基本原則是：“不要小題大做，要小題巧做”，要“不擇手段”敢于打破常規(guī)，解

題時不問為什么，多問怎么辦，只要能一準二快地找出正確答案就是好手段。

三、選擇題解題步驟

1、審題

審題是正確解題的首要條件，第一時間弄清題目問什么。由于考試時間緊，考生往往會匆匆

看一下就提筆，這樣容易“上當受騙”，因此，必須養(yǎng)成仔細審題的習慣。審題時不僅要看題目，還

要審選項。

很多同學喜歡第一時間聯(lián)想到知識點，如語法、公式、定理，這無可厚非，但是在知識點不

夠或者在考場緊張的情況下，容易手忙腳亂甚至出錯。過于依賴知識點做題，很多選擇題將沒有把握

解答。

審題的第一關鍵在于：題目提示信息、選項提示信息。

選擇題出錯的原因除了知識點遺忘，更多的還是被題目所誤導，尤其是掌握了半生不熟的知

識點的同學往往更加容易被誤導。但這些藏在題中的“機關”，往往是該題“價值”之所在，也是一

些重點的暗示信息。如果審題的過程還是一個解題方法的抉擇過程，開闊的解題思路能使我們心涌如

潮，適宜的解題方法則有助于我們事半功倍。

2、善于利用題目和選項提示信息，解題不拘一格

通過審題、析題后找到題目的關鍵所在十分重要，在具體解題過程中，還得從關鍵處入手，

找準突破口，運用正確有效簡單的解題方法，化難為易，化繁為簡，嚴密推理，準確計算，得出正確

的答案，才不會誤入“機關”。

四、選擇題的幾種應急技巧

由于選擇題提供了備選答案，又不要求寫出解題過程，因此，不要小題大做，要巧算和巧解。

解選擇題的方法很多，為便于記憶、儲存、提取、應用，總結(jié)為“八大法則”

1、簡單題

一般較為簡單的題目，我們弄清題意，直接從題設的條件出發(fā)，利用已知條件、相關公式、

公理、定理、法則，通過準確的運算、嚴謹?shù)耐评怼⒑侠淼尿炞C得出正確的結(jié)論，這是大家一直以來

都這么做的，簡單的題目推薦這么做。這類題往往不需要思考，純屬于課本知識點回顧。

2、比較排除法

給一個東西挑毛病是遠遠簡單于證明一個東西正確的。選擇題的解題本質(zhì)就是“選擇”，舍

棄不符合題目要求的錯誤答案，找到符合題意的正確結(jié)論?？赏ㄟ^篩除一些較易判定、不合題意的結(jié)

論，縮小選擇的范圍，再從其余的結(jié)論中求得正確的答案。

技巧：采用簡捷有效的手段（如取特殊值，找特殊點，選特殊位置等），通過分析、推理、計

算、判斷作出選擇。

3、選項代入

即將各選項中的數(shù)值一一代入題干，從而得到正確答案，可以節(jié)約大量時間。選項若是具體數(shù)

值、區(qū)間、取值范圍、詞組構(gòu)成的，都可以觀察是否能夠代入。

通過對試題的觀察、分析、確定，將各選擇支逐個代入題干中，進行驗證、或適當選取特殊值

進行檢驗、或采取其他驗證手段，以判斷選擇支正誤的方法。

4、圖象法（數(shù)形結(jié)合法）

即利用圖形結(jié)合數(shù)式直觀地進行判斷。

在解答選擇題的過程中，可先根據(jù)題意，作出草圖，然后參照圖形的作法、形狀、位置、性質(zhì)，

綜合圖象的特征，得出結(jié)論。特別是解三角形、圓錐曲線，由于高考中給出的數(shù)值大多是特殊值，做

圖能力強的可以直接衡量得出結(jié)論，因為高考考場上，一定要準備好圓規(guī)、量角尺、尺子。

利用函數(shù)圖象或方程的曲線，將數(shù)的問題（如解不等式、求最值，求取值范圍等）與某些圖形結(jié)

合起來，再輔以簡單計算的方法。每年高考均有選擇題可以用數(shù)形結(jié)合思想解決，既簡捷又迅速。

5、特殊值（特值法、極限法）

在不影響結(jié)論的前提下，將題設條件特殊化，從而得出正確結(jié)論。

有些選擇題，用常規(guī)方法直接求解比較困難，若根據(jù)答案中所提供的信息，選擇某些特殊情

況進行分析，或選擇某些特殊值進行計算，或?qū)⒆帜竻?shù)換成具體數(shù)值代入，把一般形式變?yōu)樘厥庑?/p>

式，再進行判斷往往十分簡單。

對于有范圍限制的選擇題，或包括的情形比較多的選擇題，求解時，可運用極限思想，讓變

量無限靠近某個值或取極端情形，求出極限，可得答案的求解方法。

6、估算、合理猜測

即由題設條件，結(jié)合個人的經(jīng)驗，運用非嚴格的邏輯推理合理地猜測出正確結(jié)論。

對于綜合性較強、選擇對象比較多的試題，要想條理清楚，可以根據(jù)題意建立一個幾何模型、

代數(shù)構(gòu)造，然后通過試探法來選擇，并注意靈活地運用上述多種方法。

此法是一種粗略的算法，即把復雜的問題轉(zhuǎn)化為較簡單的問題從而對運算結(jié)果確定出一個范

圍或作出一個估計，進而作出判斷的方法。此法關鍵要看考生的基本功是否扎實。

7、分析法：

根據(jù)題意考查被選答案間的邏輯關系。

8、純技巧

總結(jié)各類題型的一些技巧。

選擇題在高考中多屬中、低檔題，因此在做的時候要“小題小做”。由于選擇題的供選答

案多，信息量大，正誤混雜，迷惑性強，稍不留心就會掉入“陷阱”，應該從正、反兩個方面肯定、

否定，篩選，既謹慎選擇，又大膽跳躍；做選擇題時，忌呆板、教條，思維一定要靈活，“不擇手段”

乃是解答選擇題的高明手段。

(-)數(shù)學選擇題的解題方法

1、直接法：就是從題設條件出發(fā)，通過正確的運算、推理或判斷，直接得出結(jié)論再與選擇支對照,

從而作出選擇的一種方法.運用此種方法解題需要扎實的數(shù)學基礎.

22

例1、若sin~x>cosx,則x的取值范圍是()

3471兀57

(A){x|2k〃-4VxV2k%+4,k《Z}(B){x|2k乃+4<x<2k%+4,k^Z}

K7tK3兀

44

(C){x|k乃一4<x<k〃+4,kez}(D){x|k^+<x<k^+,k《Z}

例2、設f(x)是(一8,8)是的奇函數(shù)，f(x+2)=—f(x),當OWxWl時，f(x)=x,則f(7.5)等于()

(A)0.5(B)-0.5(C)1.5(D)-1.5

例3、七人并排站成一行，如果甲、乙兩人必需不相鄰，那么不同的排法的種數(shù)是()

(A)1440(B)3600(C)4320(D)4800

例4、某人射擊一次擊中目標的概率為0.6,經(jīng)過3次射擊，此人至少有2次擊中目標的概率為()

54「36

DD.-----C.-----D三

125125125125

例5、有三個命題：①垂直于同一個平面的兩條直線平行；②過平面a的一條斜線1有且僅有一個平

面與a垂直；③異面直線a、b不垂直，那么過a的任一個平面與b都不垂直.其中正確命題的個數(shù)為

()

A.0B.1C.2D.3

22

例6、已知Fl、F2是橢圓16+9=1的兩焦點，經(jīng)點F2的的直線交橢圓于點A、B,若|AB|=5,則

|AF1|+|BF1|等于()A.11B.10C.9D.16

例7、已知y=l°g〃(2-詞在［0,1］上是x的減函數(shù)，則a的取值范圍是()

A.(0,1)B.(1,2)C.(0,2)D.[2,+8)

例8、圓x2+2x+y2+4y—3=0上到直線x+y+l=0的距離為四的點共有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

X“2

例9、設F1、F2為雙曲線4-y2=l的兩個焦點，點P在雙曲線上滿足NFlPF2=90o,則△F1PF2

的面積是()

B.后/2C.2D.后

A.1

V2

例10＞橢圓mx2+ny2=l與直線x+y=l交于A、B兩點,過AB中點M與原點的直線斜率為2,

m

則?■的值為()

72273后

A.TB.3C.lD.2

直接法是解答選擇題最常用的基本方法，低檔選擇題可用此法迅速求解.直接法適用的范圍很廣，只要

運算正確必能得出正確的答案.提高直接法解選擇題的能力，準確地把握中檔題目的“個性”，用簡便

方法巧解選擇題，是建在扎實掌握“三基”的基礎上，否則一味求快則會快中出錯.

練習精選

1.已知f(x)=x(sinx+l)+ax2,f(3)=5,則f(—3)=()

(A)-5(B)-l(C)l(D)無法確定

2.若定義在實數(shù)集R上的函數(shù)y=f(x+l)的反函數(shù)是y=「i(x-l),且f(0)=l,則f(2001)的值為()

(A)l(B)2000(C)2001(D)2002

3.已知奇函數(shù)f(x)滿足：f(x)=f(x+2),且當xG(0,l)時，⑥)=2*—1,則)og［24)的值為

2

5523

(A)--(B)--(C)(D)

222424

4.設a>b>c,nGN,且」一+—!—2/一恒成立，則n的最大值是()

a-bb-ca-c

(A)2(B)3(C)4(D)5

5.如果把y=f(x)在x=a及x=b之間的一段圖象近似地看作直線的一段，設aWcWb,那么f(c)的近似

值可表示為()

(A)|[/(a)+/(&)](B)"(a)/(b)

(C)/(a)+p^[/0)-/(?)](D)f(a)_/(“)]

b-ab-a

6.有三個命題：

①垂直于同一個平面的兩條直線平行；②過平面a的一條斜線/有且僅有一個平面與a垂直；③異面

直線a,b不垂直，那么過a的任一平面與人都不垂直。其中正確的命題的個數(shù)為

A.0B.1C.2D.3

7.數(shù)列1,1+2,1+2+21…，1+2+22+…+2"-',…的前99項的和是()

(A)21IX)-1O1(B)2"-101(C)2孫一99(D)2加一99

2、特例法：就是運用滿足題設條件的某些特殊數(shù)值、特殊位置、特殊關系、特殊圖形、特殊數(shù)列、

特殊函數(shù)等對各選擇支進行檢驗或推理，利用問題在某一特殊情況下不真，則它在一般情況下也不真

的原理，由此判明選項真?zhèn)蔚姆椒?用特例法解選擇題時，特例取得愈簡單、愈特殊愈好.

(1)特殊值

7C兀

---<a<一

例11、若sina>tana>cota(42),則aG()

717171nn71

A.(2,4)B.(4,o)C.(0,4)D.(4,2)

例12、一個等差數(shù)列的前n項和為48,前2n項和為60,則它的前3n項和為()

A.-24B.84C.72D.36

(2)特殊函數(shù)

A.①②④B.①④C.②④D.①③

(3)特殊數(shù)列

例14、已知等差數(shù)列滿足4+4+…+―=°,則有()

A、%+《01>°B、生+4。2<°&%+%9=°口、％=51

(4)特殊位置

例15、過y=ax"a>0)的焦點/作直線交拋物線與P、Q兩點，若PF1與的長分別是〃、q,

1,114

則〃4()A、2aB、2ac、4aD>a

(5)特殊點

a

例17^雙曲線b2x2—a2y2=a2b2(a>b>0)的漸近線夾角為。，離心率為e,則cos2等于()

]_J_

-2-

A.eB.e2C.eD.

(7)特殊模型

z

例18、如果實數(shù)x,y滿足等式(x-2)2+y2=3,那么%的最大值是()

A.2B.3C.2D.6

練習精選

1.若0<同<?,則()

(A)sin2a>sina(B)cos2a<cosa(C)tan>tana(D)cot2a<cota

2.如果函數(shù)丫=$出2*+2<:。$2*的圖象關于直線*=一三對稱，那么a=()

8

(A)&(B)-x/2(C)l(D)-l

3.已知f(x)=G+1(x21).函數(shù)g(x)的圖象沿x軸負方向平移1個單位后，恰好與f(x)的圖象關于

直線y=x對稱，則g(x)的解析式是()

(A)x2+l(x^0)(B)(X-2)2+1(X^2)(C)X2+1(X>1)(D)(X+2)2+1(X^2)

4.直三棱柱ABC—A，眈/的體積為V,P、Q分別為側(cè)棱AA；CC上的點，且AP=CQ,則四棱錐B—APQC

的體積是()

(A)-V(B)-V(C)-V(D)-V

2345

5.在Z\ABC中,A=2B,貝ijsinBsinC+sir?B=()

(A)sin'A(B)sinB(C)sin2c(D)sin2B

828

6.(1-2x)=ao+aix+a2x+???+afx,則|aj+|a2〔+…+|aj=()

(A)1(B)-1(C)3s-1(D)2s-1

7.一個等差數(shù)列的前〃項和為48,前2〃項和為60,則它的前3〃項和為()

(A)-24(B)84(C)72(D)36

8.如果等比數(shù)列｛4｝的首項是正數(shù)，公比大于1,那么數(shù)列jlog/j是()

(A)遞增的等比數(shù)列；(B)遞減的等比數(shù)列；

(C)遞增的等差數(shù)列；(D)遞減的等差數(shù)列。

9.雙曲線〃/一"的兩漸近線夾角為0,離心率為e,貝ijcos^等于()

2

(A)e(B)e2(C)1(D)±

ee

3、代入驗證法：將選擇支代入題干或?qū)㈩}干代入選擇支進行檢驗，然后作出判斷的方法稱為代入法.

例19、滿足J7x-3+7^1=2的值是()

3

(A)x=3(B)X=7(C)X=2(D)X=1

0<a<1,6>1RaZ?>l.PlijM=log,,-,N=log,,b,P=logh-

例20、已知b以三數(shù)大小關系為()

(A)P<N<M(B)N<P<M(C)N<M<P(D)P<M<N

例21、方程”+lgx=3的解()

A.(0,1)B.(L2)C.(2,3)D.(3,+°°)

練習精選

1.如果竄=6C,3則m=()

(A)6(B)7(C)8(D)9

2.若不等式OWd-ax+aWl的解集是單元素集，則a的值為()

(A)0(B)2(04(1))6

3.若f(x)sinx是周期為兀的奇函數(shù)，則f(x)可以是.

(A)sinx(B)cosx(C)sin2x(D)cos2x

4.已知復數(shù)z滿足arg(z+l)=工，arg(z—1)=①,則復數(shù)z的值是()

36

(A)-1+V3z(B)__L+烏(C)1-V3z(D)_l一罵

2222

5.若正棱錐的底面邊長與側(cè)棱長相等，則該棱錐一定不舉()

(A)三棱錐(B)四棱錐(C)五棱錐(D)六棱錐

4、圖解法：就是利用函數(shù)圖像或數(shù)學結(jié)果的幾何意義，將數(shù)的問題(如解方程、解不等式、求最值，

求取值范圍等)與某些圖形結(jié)合起來，利用直觀幾性，再輔以簡單計算，確定正確答案的方法.這種解

法貫穿數(shù)形結(jié)合思想，每年高考均有很多選擇題(也有填空題、解答題)都可以用數(shù)形結(jié)合思想解決，

既簡捷又迅速.

例22、已知a、B都是第二象限角，且cosa>cosB,則()

A.a<0B.sina>sinBC.tana>tanBD.cota<cot6

例23、已知“、坂均為單位向量，它們的夾角為60°,那么I"+3々=()

A.前B.怖C.屈D.4

例24、已知｛an｝是等差數(shù)列，al=-9,S3=S7,那么使其前n項和Sn最小的門是()

A.4B.5C.6D.7

練習精選

1.方程lg(x+4)=l(r的根的情況是()

(A)僅有一根(B)有一正一負根(C)有兩負根(D)無實根

2.E、F分別是正四面體S—ABC的棱SC、AB的中點，則異面直線EF與SA所成的角是

(A)90°(B)60°(C)45°(D)30°

3.已知X,是方程X+lgX=3的根,X2是方程x+10，=3的根，那么X|+X2的值是()

(A)6(B)3(C)2(D)l

4.已知函數(shù)f(x)=x2,集合A=｛x|f(x+l)=ax,xCR｝,且AU=則實數(shù)a的取值范圍是

(A)(0,+8)(B)(2,+8)(C)[4,-H?)(D)(YO,0)U[4,+OO)

5.函數(shù)f(x)="l在區(qū)間(-2,+8)上為增函數(shù)，則a的取值范圍是()

x+2

(A)0<a<-(B)a〈T或a>1(C)a>-(D)a>-2

222

6.已知函數(shù)f(x)=3-2|x|,g(x)=x2-2x,構(gòu)造函數(shù)F(x),定義如下：當f(x)》g(x)時，F(xiàn)(x)=g(x);當

￡&)3&)時,尸&)=1?&).那么F(x)

(A)有最大值3,最小值-1(B)有最大值7-2幣,無最小值

(0有最大值3,無最小值(D)無最大值，也無最小值

7.3是正實數(shù)，函數(shù)f(x)=2sinsx在[g]上遞增,那么()

(A)0<?<-(B)0〈3W2(C)0<?^—(D)322

27

8.如果不等式石工>0)的解集為｛布?4,且帆-〃|=2a,則a的值等于()

(A)1(B)2(C)3(D)4

9.f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(3—x)=f(3+x),若xe(0,3)時f(x)=2*,則f(x)在(一6,—3)上的解析式是

f(x)=()

(A)2X+6(B)-2X+6(C)2X(D)-2X

5、篩選法(也叫排除法、淘汰法)：就是充分運用選擇題中單選題的特征，即有且只有一個正確選

擇支這一信息，從選擇支入手，根據(jù)題設條件與各選擇支的關系，通過分析、推理、計算、判斷，對

選擇支進行篩選，將其中與題設相矛盾的干擾支逐一排除，從而獲得正確結(jié)論的方法.使用篩選法的前

提是“答案唯一”，即四個選項中有且只有一個答案正確.

(A)(B)(C)(D)

例26、若x為三角形中的最小內(nèi)角，則函數(shù)y=sinx+cosx的值域是()

V3j_V2

22

A.(1,^2JB,(o,2Jc.[,JD.(2,2J

例27、已知y=log〃(2—ax)在[0,1]上是x的減函數(shù)，則a的取值范圍是()

(A)(0,1)(B)(1,2)(C)(0,2)(D)[2,+8)

例28、過拋物線y?=4x的焦點,作直線與此拋物線相交于兩點P和Q,那么線段PQ中點的軌跡方

程是（）

/、22

(A)y=2x—1(B)y=2x-2

22

(C)y=-2x+l(D)y=-2x+2

例29、已知兩點M(1,5/4),N(-4,-5/4),給出下列曲線方程:

2o

①4x+2yT=0②/+『=3③土"+(4)—-y2=l

22

在曲線上存在點P滿足|MP|二|NP|的所有曲線方程是..........................()

A)①③B)②④C)①②③D)②③④

?）,5x2v2.2y2lx，-.

x~+y~=一—+—=1x+—=1—+2y=l

例30、給定四條曲線：①-2②94，③4，④4.，其中與直線

x+y-逐=°僅有一個交點的曲線是（）

A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④

篩選法適應于定性型或不易直接求解的選擇題.當題目中的條件多于一個時，先根據(jù)某些條件在選擇支

中找出明顯與之矛盾的，予以否定，再根據(jù)另一些條件在縮小的選擇支的范圍那找出矛盾，這樣逐步

篩選，直到得出正確的選擇.它與特例法、圖解法等結(jié)合使用是解選擇題的常用方法，近幾年高考選擇

題中約占40%

練習精選

1.如圖，I是全集，M、P、S是I的3個子集，則陰影部分所

表示的集合是（）

(A)(MAP)AS(B)(MDP)US

（C）（MAP）AS(D)(MAP)US

1

2.函數(shù))=1—)

（A）在（?1,+8）內(nèi)單調(diào)遞增（B）在（-1,+8）內(nèi)單調(diào)遞減

（C）在（1,4-00）內(nèi)單調(diào)遞增（D）在（1,4-00）內(nèi)單調(diào)遞減

3.過原點的直線與圓x2+y2+4x+3=°相切，若切點在第三象限，則該直線的方程是（）

（A）丫=百*（B）丫=-瓜（C）'3（D）,3

4.在復平面內(nèi)，把復數(shù)3-對應的向量按順時針方向旋轉(zhuǎn)工，所得向量對應的復數(shù)是（）

3

（A）2幣（B）-2?（C）V3-3i（D）3+召

5.函數(shù)y=-xcosx的部分圖象是（）

6、分析法：就是對有關概念進行全面、正確、深刻的理解或?qū)τ嘘P信息提取、分析和加工后而作出

判斷和選擇的方法.

（1）特征分析法一一根據(jù)題目所提供的信息，如數(shù)值特征、結(jié)構(gòu)特征、位置特征等，進行快速推理,

迅速作出判斷的方法，稱為特征分析法.

例31、在復平面內(nèi)，把復數(shù)3—gi對應的向量按順時針方向旋轉(zhuǎn)n/3,所得向量對應的復數(shù)

是..............................................................（）

A）2GB）—26C）V3-3iD）3+73i

.m-3介4-2，〃/萬介、.9

sin，n=----,cosd=------<0<tan—

例32、已知根+5m+52，貝ij2等于（）

A、9一加B、9-mc、3D、5

（2）邏輯分析法一一通過對四個選擇支之間的邏輯關系的分析，達到否定謬誤支，選出正確支的方

法，稱為邏輯分析法.

例33、設a,b是滿足ab<0的實數(shù)，那么（）

A.|a+b|>|a-b|B.|a+b|<|a-b|C.|a-b|<|a|-|b|D.|a-b|<|a|+|b|

例34、AABC的三邊a，"c滿足等式acosA+力cos3=ccosC,則此三角形必是（）

A、以為斜邊的直角三角形B、以匕為斜邊的直角三角形

C、等邊三角形D、其它三角形

例35、若c>l,a=五一Jc一1,1=Jc+1-正.則下歹!J結(jié)論中正確的是（）

(A)a>b(C)a<b（D）a<b

例36、當工￡[-4,0]時,々+\/-工2-4xKgx+1恒成立,則。的一個可能取值是(

(田5(B)|(C)-|(0-5

練習精選

1.平行六面體ABCD—ABCD的兩個對角面ACCA與BDDB都是矩形,則這個平行六面體是()

(A)正方體(B)長方體(C)直平行六面體(D)正四棱柱

2.當x0[-4,0]時(7+V-X2-4X<-X+1恒成立,則a的一個可能值是()

3

(A)5(B)-5(0-(D)--

33

3.已知z產(chǎn)ai+bii,z2=a2+b2i(ai,a2,bbb2均為實數(shù))是兩個非零復數(shù)，則它們所對應的向量西與OZ[互

相垂直的充要條件是()

(A)A^_=_[(B)aia2+bib2=0(C)zi-iz2=o(D)Z2~izi=0

a1a2

4.設a,b是滿足H<0的實數(shù)，那么()

(A)|?+Z?|>|?-^|(B)+

(C)|?-/?|<|d|-|Z?|(D)|a-i|<|tz|+|b|

5.若a、b是任意實數(shù)，且a>b,則()

(A)a2>b2(B)J<1(C)lg(a-b)>0(D)(1)a<(\)b

6..在直角三角形中兩銳角為A和B,則sinAsinB=()

(A)有最大值3和最小值0(B)有最大值盛，但無最小值

(C)既無最大值也無最小值(D)有最大值1,但無最小值

7、估算法：就是把復雜問題轉(zhuǎn)化為較簡單的問題，求出答案的近似值,或把有關數(shù)值擴大或縮小,

從而對運算結(jié)果確定出一個范圍或作出一個估計，進而作出判斷的方法.

例36、如圖，在多面體ABCDEF中，已知面ABCD是邊長為

3

3的正方形，EF〃AB,EF2,EF與面AC的距離為2,則該多面

體的體積為()

915

(A)2(B)5(C)6(D)2

例37、已知過球面上A、B、C三點的截面和球心的距離等于球半徑的一半，且AB=BC=CA=2,則

球面面積是()

16864

(A)9兀(B)37t(C)47r(D)9兀

練習精選

1.向高為H的水瓶中注水，注滿為止.如果注水量V與水深h的函數(shù)關系的圖象如右圖所示，那么水

瓶的形狀是（）

2、

A包276-1C2-+1

B-------

664

8、逆向思維法

當問題從正面考慮比較困難時，采用逆向思維的方法來作出判斷的方法稱為逆囪思維法.

例38、若正棱錐的底面邊長與側(cè)棱長相等，則該棱錐一定不是（）

（A）三棱錐（8）四棱錐（C）五棱錐（。）六棱錐

練習精選

1.若不等式OWx?—ax+aWl的解集是單元素集，則a的值為（）

（A）0（B）2（C）4（D）6

2.對于函數(shù)f(x),xG[a,b]及g(x),xG[a,b],若對于[a,b],總有

/⑴七3<-,我們稱f(x)可被g(x)替代.那么下列給出的函數(shù)中能替代f(x)=?,x￡[4,16]的是

f(x)10

()

(A)g(x)=x+6,xG[4,16](B)g(x)=x2+6,x￡[4,16]

(C)g(x)=g,x6[4,16](D)g(x)=2x+6,xG[4,16]

3.在下列圖象中，二次函數(shù)y=ax2+bx與指數(shù)函數(shù)y=(￡|,的圖象只可能是()

(A)(B)(C)(D)

4.若圓*2+/=/2（『＞。）上恰有相異兩點至ij直線4x-3y+25=0的距離等于1,則，?的取值范圍是（）

(A)[4,6](B)[4,6)(C)(4,6](D)(4,6)

(A)--1(B)-+-(C)--+-

22222

6.已知y=f(x)的圖象如右，那么f(x)=()

(A)ylx2-2\x\+\(B)>Jx2-2x+\

例42、在坐標平面內(nèi)，與點A（b2）距離為1,且與點B（3,1）距離為2的直線共有（）

A、1條B、2條C、3條D、4條

5、活用定義一一活算

例43、若橢圓經(jīng)過原點，且焦點Fl（1,0）,F2（3,0）,則其離心率為（）

22J_1

A、4B、3c、2D、4

6、整體思想一一設而不算

例44、若Qx+芯尸則小+4+%）2-（4+。3）2的值為（

A、1B、-IC、0D、2

7,大膽取舍一一估算

例45、如圖，在多面體ABCDFE中，已知面ABCD是邊長為3的正方形,

2

EF〃AB,EF=2,EF與面ABCD的距離為2,則該多面體的體積為（

915

A、2B、5C、6D、2

8、發(fā)現(xiàn)隱含一一少算

2

y=4x+2與—++=1_

例46、2交于A、B兩點，且外人+"。"一’，則直線AB的方程為（)

A2x—3y—4—0g2x+3y—4—0。3x+2y—4—0口3x—2y—4—0

（三）選擇題中的隱含信息之挖掘

1、挖掘“詞眼”

例48、過曲線S：y=3x-/上一點A（2,-2）的切線方程為（）

Ay=-2By=2c9x+y—16=0D9x+y76=0或y=-2

2、挖掘背景

一、l+/（x）

f（x+a）=——-----

例49、已知xeRaeA,“為常數(shù)，且1一/。），則函數(shù)了（幻必有一周期為（）

A、2aB、3aC、4aD、5a

3、挖掘范圍

raw（一二C）］

例50、設tana、tanP是方程V+3j3x+4=0的兩根，且2'2'2,2,貝產(chǎn)+月

24__p.2zr_p,

____T_C7_CnV______7_CnV___

的值為（）A、3B、3c、33D、33

4、挖掘偽裝

例51、若函數(shù)/。）=log〃（尸一如+3）（"（）且滿足對任意的匹、“2,當'2一2時，

/（X）一/（々）>°,則實數(shù)。的取值范圍為（）

A、（0,1）U（1,3）B、。3）c、（°，DU（1，2Q）口、（1，26）

5、挖掘特殊化

2x-3

例52、不等式孰2<C.2的解集是（）

A、°B、｛大于3的正整數(shù)｝C、｛4,5,6｝D、｛4,4.5,5,5,5,6）

6、挖掘修飾語

例53、在紀念中國人民抗日戰(zhàn)爭勝利六十周年的集會上，兩校各派3名代表，校際間輪流發(fā)言，對日

本侵略者所犯下的滔天罪行進行控訴，對中國人民抗日斗爭中的英勇事跡進行贊頌，那么不同的發(fā)言

順序共有（）

A、72利?B、36種C、144種D、108種

7、挖掘思想

2x-x2--

例54、方程》的正根個數(shù)為（）

A、0B、1C、2D、3

8、挖掘數(shù)據(jù)

例55、定義函數(shù)y=若存在常數(shù)C,對任意的內(nèi)存在唯一的％e°,使得

2，則稱函數(shù)/（燈在D上的均值為c.已知/（幻=也工，%€［1。,1（）（）］,則函數(shù)

/（幻=吆％在％6[10,100]上的均值為（）

23j7_

A、2B、4C、1°D、10

（四）選擇題解題的常見失誤

1、審題不慎

例56、設集合M=｛直線｝,P=｛圓｝,則集合MAP中的元素的個數(shù)為（）

A、0B、1C、2D、0或1或2

2、忽視隱含條件

例57、若sin2x、sinx分別是sin。與cos。的等差中項和等比中項，則cos2x的值為

1+后1-后I土而1-叵

（）A、8B、8C、8D、4

3、概念不清

例58、已知4：2x+陽-2=0,4：s+2y-1=0,且則m的值為（）

A、2B、1C、0D、不存在

4、忽略特殊性

例59、已知定點A（1,1）和直線=則到定點A的距離與到定直線/的距離相等的點

的軌跡是（）A、橢圓B、雙曲線C、拋物線D、直線

5、思維定勢

例60、如圖I,在正方體AC1中盛滿水，E、F、G分別為A1BI、BB1、BCI的中點.若三個小孔分別

位于E、F、G三點處，則正方體中的水最多會剩下原體積的（）

圖A.12B,8c,6D,24

6、轉(zhuǎn)化不等價

例61、函數(shù)了=x+G-a。（a>0）的值域為（）

A、(-8,0)U(0,+8)B[a,+oo)C、(-8,0]D、[-a，°)U[a,+°0)

（五）高考數(shù)學選擇題分類指導

解答高考數(shù)學選擇題既要求準確破解，又要快速選擇，正如《考試說明》中明確指出的，應“多一點

想的，少一點算的”，該算不算，巧判關.因而，在解答時應該突出一個"選"字，盡量減少書寫解題

過程，在對照選支的同時，多方考慮間接解法，依據(jù)題目的具體特點，靈活、巧妙、快速地選擇巧法,

以便快速智取.下面按知識版塊加以例說.

1.函數(shù)與不等式

(%>0),

/（x）=<乃(x=0),

0則/6/(-3)]｝的值等于(),

例62、已知I

A.0B.

例63、函數(shù)/（幻=/+"+4》20）是單調(diào)函數(shù)的充要條件是（）

A.020B.》<°c,b>0D.b<0

例64、不等式卜+啕川<卜|+降2%|的解集是（）

A（0,1）B（l,+°o）c（0,4w）口,（-8,+oo）

/（x）=sin^-f<+l

例65、關于函數(shù)2,有下面四個結(jié)論：

（1）A*）是奇函數(shù)；（2）當%>2003時，恒成立；（3）/（%）的最大值是,；

（4）/（X）的最小值是5.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）.

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.三角與復數(shù)

TC

例66、如果函數(shù)ynsin2x+acos2x的圖象關于x=8對稱，則@=（）,

A.金B(yǎng).一叵C.1D.