2023-2024學(xué)年浙江省寧波市九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題（含解析）

2023-2024學(xué)年浙江省寧波市九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題考生須知：1．本試卷滿分120分，考試時間120分鐘．2．答題前，在答題紙上寫姓名和準(zhǔn)考證號，并在試卷首頁的指定位置寫上姓名和座位號．3．必須在答題紙的對應(yīng)答題位置上答題，寫在其他地方無效．答題方式詳見答題紙上的說明．4．如需畫圖作答，必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將圖形線條描黑．一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知⊙O的半徑為5，點(diǎn)P在⊙O外，則OP的長可能是（）A．3 B．4 C．5 D．62．把圖形繞O點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)180度后，得到的圖形是（）A． B． C． D．3．二次函數(shù)y＝（x﹣1）2﹣3的最小值是（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣34．一只盒子中有紅球m個，白球8個，黑球n個，每個球除顏色外都相同，從中任取一個球，取得白球的概率與不是白球的概率相同，那么m與n的關(guān)系是（）A．m＝3，n＝5 B．m＝n＝4 C．m+n＝4 D．m+n＝85．若二次函數(shù)y＝ax2（a≠0）的圖象過點(diǎn)（－2，－3），則必在該圖象上的點(diǎn)還有（）A．（－3，－2） B．（2，3） C．（2，－3） D．（－2，3）6．有一道題目：“在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，分別以B、C為圓心，以BC長為半徑的兩條弧相交于D點(diǎn)，求∠ABD的度數(shù)”． 保保的求解結(jié)果是∠ABD＝10°．貝貝說：“保?？紤]的不周全，∠ABD還應(yīng)有另一個不同的值．”下列判斷正確的是（）A．貝貝說得對，且∠ABD的另一個值是130° B．貝貝說的不對，∠ABD就得10° C．保保求的結(jié)果不對，∠ABD應(yīng)得20° D．兩人都不對，∠ABD應(yīng)有3個不同值7.若二次函數(shù)y＝x2－6x＋c的圖象經(jīng)過A（0，y1），B（4，y2）三點(diǎn)，則y1，y2的大小關(guān)系正確的是（）A．y1＞y2 B．y1＝y(tǒng)2C．y2＞y1D．y1≥y28.如圖，為的直徑，為上一點(diǎn)，，交于點(diǎn)，連接，，設(shè)，，則下列結(jié)論成立的是第8題A． B． 第8題C． D．9.二次函數(shù)y＝x2+2x+c的圖象與x軸的兩個交點(diǎn)為A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2，點(diǎn)P（m，n）是圖象上一點(diǎn)，那么下列判斷正確的是（）A．當(dāng)n＞0時，m＜x1 B．當(dāng)n＞0時，m＞x2 C．當(dāng)n＜0時，m＜0 D．當(dāng)n＜0時，x1＜m＜x210．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，⊙P是△ABC的外接圓，連結(jié)PA．若AD＝3，BD＝1，BC＝5，則PA的長（）A．2.5 B． C． D．2.8第第10題二．填空題：本大題有6個小題，每小題4分，共24分．11.一個不透明的袋中有若干個除顏色外完全相同的小球，其中黃球有6個．將袋中的球搖勻后，從中隨機(jī)摸出一個球，記下它的顏色后再放回袋中，通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.3左右，則袋中小球的個數(shù)為.12．在二次函數(shù)中，與的部分對應(yīng)值如表：0123020則，的大小關(guān)系為．（填“”“”或“”13.如圖，某博覽會上有一圓形展示區(qū)，在其圓形邊緣的點(diǎn)處安裝了一臺監(jiān)視器，它的監(jiān)控角度是，為了監(jiān)控整個展區(qū)，最少需要在圓形邊緣上共安裝這樣的監(jiān)視器臺．14.如圖，有長為的籬笆，一邊利用墻（墻長不限），則圍成的花圃的面積最大為．15．如圖，在半徑為3的⊙O中，AB是直徑，AC是弦，D是的中點(diǎn)，AC與BD交于點(diǎn)E．若E是BD的中點(diǎn)，則AC的長是．第15題第15題第14題第13題16．已知二次函數(shù)y＝ax2－bx（a≠0），經(jīng)過點(diǎn)P（m，2）．當(dāng)y≥時，x的取值范圍為x≤n－1或x≥－3－n．則此函數(shù)的對稱軸是；m的值可以是（寫出一個即可）.三．解答題：本大題有8個小題，共66分．解答應(yīng)寫文字說明、證明過程或演算步驟．第17題17.如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長為1個單位長度，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．第17題（1）將△DEF繞點(diǎn)E逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△D1EE1，畫出△D1EF1．（2）若△DEF由△ABC繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的，則這點(diǎn)的坐標(biāo)為．18.已知拋物線與軸交于點(diǎn)、．（1）求拋物線的解析式；（2）過點(diǎn)作軸的平行線交拋物線于、兩點(diǎn)，求的長．19.一個不透明的布袋中裝有3個只有顏色不同的球，其中1個黃球、2個紅球．（1）任意摸出1個球，記下顏色后不放回，再任意摸出1個球，求兩次摸出的球恰好都是紅球的概率（要求畫樹狀圖或列表）；（2）現(xiàn)再將n個黃球放入布袋，攪勻后，使任意摸出1個球是黃球的概率為，求n的值．第20題20．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D是⊙O上的點(diǎn)，且OD∥BC，AC分別與BD，OD相交于點(diǎn)E，F(xiàn)．

（1）求證：點(diǎn)D為的中點(diǎn)；

（2）若DF＝4，AC＝16，求⊙O的直徑．

第20題21.如圖，為的直徑，是弦延長線上一點(diǎn)，，的延長線交于點(diǎn)，連接．（1）求證；（2）若的度數(shù)為，求的度數(shù)．第第21題已知二次函數(shù)y＝x2+bx+c（b，c是常數(shù)）過點(diǎn)A（2，0），B（3n﹣4，y1），C（5n+6，y2）三點(diǎn)．（1）若點(diǎn)A為此二次函數(shù)的頂點(diǎn)，求函數(shù)y的表達(dá)式.（2）已知n＜﹣5，①若y1＝y(tǒng)2，求b+c的取值范圍；②若c＞0，試比較y1與y2的大?。?3.如圖1，為的直徑，于點(diǎn)，，與交于點(diǎn)．（1）求證：．（2）若，，求的長．（3）連結(jié)，，如圖2，求證：．第第23題24.根據(jù)以下信息，探索完成任務(wù)．如何設(shè)計(jì)種植方案？素材1某校為響應(yīng)國家政策，在校內(nèi)100平方米的土地上進(jìn)行種植課實(shí)踐，現(xiàn)有、，三種作物的相關(guān)信息如表所示．已知5株作物和2株作物的產(chǎn)量共為7千克：10株作物和6株作物的產(chǎn)量共為15千克．作物作物作物每平方米種植株樹（株2104單株產(chǎn)量（千克）1.6素材2由于作物植株間距較大，可增加作物每平方米的種植株樹．經(jīng)過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，每平方米種植作物每增加1株，作物的單株產(chǎn)量減少0.1千克．而，單株產(chǎn)量不發(fā)生變化．素材3若同時種植，，三種作物，實(shí)行分區(qū)域種植．問題解決任務(wù)1確定單株產(chǎn)量求，的值．單一種植（全部種植作物）任務(wù)2預(yù)估種植策略要使作物每平方米產(chǎn)量為4千克，則每平方米應(yīng)種植多少株？分區(qū)種植（種植，，三種作物）任務(wù)3規(guī)劃種植方案設(shè)這100平方米的土地中有平方米用于種植作物，且每平方米的產(chǎn)量最大：有平方米用于種植作物，剩余的全用來種植作物，，均為正整數(shù)．當(dāng)這100平方米總產(chǎn)量為577千克時，求這三種作物的種植方案．答案選擇題（每小題3分，共30分，每小題只有一個選項(xiàng)符合題意）DCDDCAAADB填空題（每小題4分，共24分，每小題只有一個選項(xiàng)符合題意）11.20；>;4;48;直線答案不唯一（）三．解答題：本大題有8個小題，共66分．解答應(yīng)寫文字說明、證明過程或演算步驟．17.（1）如圖，△D1EF1即為所求；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，旋轉(zhuǎn)中心為AD和CF垂直平分線的交點(diǎn)，圖中點(diǎn)P即為旋轉(zhuǎn)中心，∴P（0，1），故（0，1）．18.解：（1）由題知，將A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式得，，解得．所以拋物線的解析式為y＝﹣x2+2x+3．（2）令y＝得，﹣x2+2x+3＝，解得，．則．所以EF的長為3．19.（1）畫樹狀圖如下：共有6種等可能的結(jié)果，兩次摸出的球恰好都是紅球的結(jié)果有2種，∴兩次摸出的球恰好都是紅球的概率為＝；（2）根據(jù)題意得：＝，解得：n＝5，經(jīng)檢驗(yàn)：n＝5是原分式方程的解，∴n＝5．20.21.（1）證明：連接BC，∵AB是⊙O的直徑，∴即AD⊥BC，又AC＝CD，∴AB＝BD，∴∠A＝∠D；（2）解：∵的度數(shù)為108°，∴∠EBA＝54°，又∠EBA＝∠A+∠D，∠A＝∠D，∴，∴∠E＝∠A＝27°．22.（1）y=(2)①∵y1＝y(tǒng)2，∴3n﹣4+5n+62=﹣,得b將A（2，0）代入y＝x2+bx+c，得到4+2b+c=0，所以b+c=-b-4=8n+2-4=8n—2∵n＜﹣5∴b+c=8n-2＜﹣42②y1-y2=x==(?2n?10)(8n+2+b)∵n＜﹣5,c＞0∴?2n?10＞0,8n+2+b=8n+2-2?-c2=∴y1＜y223.（1）證明：∵AB為⊙O的直徑，CD⊥AB于點(diǎn)E，∴，∵，∴，∴，即，∴BF＝CD；（2）解：如圖所示：連接BC，由（1）得：，CD＝BF＝4，∴∠FBC＝∠BCD，∴BG＝CG，∵AB為⊙O的直徑，CD⊥AB于點(diǎn)E，∴，設(shè)EG＝x，則BG＝CG＝2﹣x，在△BEG中，EG2+BE2＝BG2，即x2+12＝（2﹣x）2，解得：，∴GE的長為；（3）解：如圖所示：連接OC交BF于I，∵，∴，在△OCG和△OBG中，，∴△OCG≌△OBG（SSS），∴∠COG＝∠BOG，∴∠IOB＝2∠EOG，∵OF＝OB，OC為半徑，∴OC⊥BF，∴∠OIB＝90°，∵∠IOB+∠IBO＝90°，∴．24.解：任務(wù)1：由題意可得：解得：答：x，y的值分別為1.2，0.5；任務(wù)2：每平方米種植A作物每增加m株，由題意可得：（2+m）（1.2﹣0.1m）＝4，解得：m1＝2，m2＝8，∴2+2＝4，8+2＝10，∴每平方米應(yīng)種植4株或10株；任務(wù)3：（2+m）（1.2﹣0.1m）＝﹣0.1m