2023-2024學(xué)年湖北省武漢市武昌區(qū)八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題（含解析）

2023-2024學(xué)年湖北省武漢市武昌區(qū)八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題一、單選題（每小題3分，共30分）1.已知一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和1，則這個(gè)三角形的第三邊長(zhǎng)可能是（）A.3 B.4 C.5 D.62.“甲骨文”，是中國(guó)的一種古老文字，又稱“契文”、“殷墟文字”，下列甲骨文中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.D.3.一個(gè)多邊形內(nèi)角和是540°，則這個(gè)多邊形是（）A.四邊形 B.五邊形 C.六邊形 D.七邊形4.下列說(shuō)法正確的是（）A.三角形的一個(gè)外角等于任意兩個(gè)內(nèi)角的和B.三角形的一個(gè)外角小于它的一個(gè)內(nèi)角C.三角形的一個(gè)外角大于它的相鄰的內(nèi)角D.三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角5.已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則的度數(shù)是（）A.50° B.54° C.60° D.76°6.如圖，點(diǎn)，在上，，.添加下列條件不能使得的是（）A. B. C. D.7.如圖，在中，，平分交于點(diǎn)，若，且，則點(diǎn)到的距離為（）A.5 B.6 C.8 D.98.如圖，，，，則的面積為（）A.15 B.25 C.20 D.509.如圖，、是5×6網(wǎng)格中的格點(diǎn)，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都為1，以、、為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形的格點(diǎn)的位置有（）A.8個(gè) B.11個(gè) C.12個(gè) D.14個(gè)10.如圖，和均為等邊三角形，直線交于點(diǎn)，點(diǎn)、分別為、的中點(diǎn)，下列結(jié)論：①；②；③；④為等邊三角形；⑤平分，其中一定成立的有（）個(gè)A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題（每小題3分，共18分）11.點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為__________.12.在中，則的度數(shù)為___________.13.如圖，在和中，.若不添加任何字母與輔助線，要使，則可以添加一個(gè)角相等的條件是_______________.14.如圖，在的邊、上取點(diǎn)、，連接，平分，平分，若，的面積是1，的面積是4，則的長(zhǎng)是______________.15.多邊形的一個(gè)內(nèi)角的外角與其他內(nèi)角的度數(shù)和為600°，則此多邊形的邊數(shù)為____________.16.如圖，點(diǎn)為上一點(diǎn)，且，點(diǎn)為直線上的一動(dòng)點(diǎn)，以為邊作等邊，連接，當(dāng)最小時(shí)，此時(shí)______________.三、解答題（共8小題，共72分）17.（本題滿分8分）用一條長(zhǎng)為20cm的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形，能圍成一邊長(zhǎng)是6cm的等腰三角形嗎?為什么?18.（本題滿分8分）如圖，在四邊形中，是的中點(diǎn)，延長(zhǎng)、相交于點(diǎn)，.求證.19.（本題滿分8分）如圖，點(diǎn)、在的邊上，，，求證.20.（本題滿分8分）如圖，在四邊形中，，為的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).（1）求證.（2）連接，當(dāng)時(shí)，，，求的長(zhǎng).21.（本題滿分8分）如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中，請(qǐng)僅用無(wú)刻度直尺完成下列畫圖問(wèn)題（畫圖過(guò)程用虛線表示，畫圖結(jié)果用實(shí)線表示）.（1）在圖1中，畫出線段的中點(diǎn).（2）在圖2中，線段與第3條，第5條水平網(wǎng)格線分別相交于、兩點(diǎn)，在直線上畫一點(diǎn)，連接和，使得最小.（3）在圖3中的直線上畫一點(diǎn)，使.（4）在圖4中，線段與第3條水平網(wǎng)格線相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)畫于點(diǎn).22.（本題滿分10分）定義：如果兩條線段將一個(gè)三角形分成3個(gè)小等腰三角形，我們把這兩條線段叫做這個(gè)三角形的三分線.（1）如圖1，在中，，點(diǎn)在邊上，且，求的大??；（2）在圖1中過(guò)點(diǎn)作一條線段，使，是的三分線；在圖2中畫出頂角為45°的等腰三角形的三分線，并標(biāo)注每個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)；（3）在中，，和是的三分線，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，且，，請(qǐng)直接寫出所有可能的值_________________.23.（本題滿分10分）和始終有公共角，連接，，，相交于點(diǎn).（1）如圖1，若，，求證.（2）如圖2，若，且，求的度數(shù)（用含的式子表示）（3）如圖3，若，過(guò)點(diǎn)作且，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出與的關(guān)系為：__________________.24.（本題滿分12分）如圖1，是等腰直角三角形，點(diǎn)是軸上的一點(diǎn)，邊交軸于點(diǎn).（1）若點(diǎn)，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)__________.（2）如圖2，將沿軸負(fù)方向平移一定單位后，使邊交軸于點(diǎn).過(guò)點(diǎn)作軸且，連接.過(guò)點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，連接，求證.（3）如圖3，在（1）的條件下，若點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)在第一象限內(nèi)，連接，過(guò)點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，在上截取，連接，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，試探究點(diǎn)在上的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.答案1.B2.A3.B2.A3.B4.D3.B4.D5.A6.D7.B8.B9.C10.C二、填空題11. 12.90° 13. 14.515.5或6（注：對(duì)1個(gè)給1分，全對(duì)3分） 16.三、解答題17.分兩種情況討論：①當(dāng)6cm為腰長(zhǎng)時(shí)，設(shè)底邊長(zhǎng)為，，，∴三邊長(zhǎng)分別為6cm，6cm，8cm②當(dāng)6cm為底邊長(zhǎng)時(shí)，設(shè)底邊長(zhǎng)為，，，∴三邊長(zhǎng)分別為6cm，7cm，7cm18.∵，，∴∵點(diǎn)是中點(diǎn)，∴在和中∴，∴.19.證明：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)（輔助線交代不清扣1分）∵，，∴∵，，∴∴即20.（1）證明：∵∴，∵點(diǎn)是中點(diǎn)，∴，在和中∴（2）由（1）知，∴，∵，∴垂直平分∴，∵，∴，∴21.22.（1）設(shè)，∵∴，∵，∴在中，，∴（2）（畫對(duì)和度數(shù)表明即可，兩個(gè)圖每個(gè)各給2分）（3）20°或40°（寫對(duì)1個(gè)給2分）23.（1）在和中，∴（2）過(guò)點(diǎn)作于，作的延長(zhǎng)線于∵，∴，即∵，，∴在和中∴，∴，又，，∴平分∴，∵∴（3）或2