4.3.1等比數(shù)列的概念（第1課時）（教學(xué)課件）高二數(shù)學(xué)（人教A版2019選擇性）

1.通過實例，理解等比數(shù)列的概念.2.掌握等比中項的概念并會應(yīng)用.3.掌握等比數(shù)列的通項公式并了解其推導(dǎo)過程.4.靈活應(yīng)用等比數(shù)列通項公式的推廣形式及變形．學(xué)習(xí)目標環(huán)節(jié)一：創(chuàng)設(shè)情境，引入課題復(fù)習(xí)回顧等差數(shù)列的定義如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。

問題1：前面我們學(xué)習(xí)了等差數(shù)列，類比等差數(shù)列的研究思路和方法，從運算的角度出發(fā)，你覺得還有怎樣的數(shù)列是值得研究的？1．兩河流域發(fā)掘的古巴比倫時期的泥版上記錄了下面的數(shù)列：古巴比倫人用60進制計數(shù)，這里轉(zhuǎn)化為十進制．請看下面幾個問題中的數(shù)列．2.莊子曰:“一尺之棰，日取其半，萬世不竭.”意思：“一尺長的木棒，每日取其一半，永遠也取不完”。如果將“一尺之棰”視為一份，則每日剩下的部分依次為：請看下面幾個問題中的數(shù)列．3．在營養(yǎng)和生存空間沒有限制的情況下，某種細菌每20min就通過分裂繁殖一代，那么一個這種細菌從第1次分裂開始，各次分裂產(chǎn)生的后代個數(shù)依次是2，4，8，16，32，64，……⑤請看下面幾個問題中的數(shù)列．復(fù)利是指把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再計算下一期的利息．

探究：類比等差數(shù)列的研究，你認為可以通過怎樣的運算發(fā)現(xiàn)以上數(shù)列的取值規(guī)律?你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?我們可以通過除法運算探究以上數(shù)列的取值規(guī)律．這表明，數(shù)列①有這樣的取值規(guī)律：從第2項起，每一項與它的前一項的比都等于9．其余幾個數(shù)列也有這樣的取值規(guī)律，請你寫出相應(yīng)的規(guī)律．環(huán)節(jié)二：觀察分析，感知概念

思考：類比等差數(shù)列的概念，從上述幾個數(shù)列的規(guī)律中，你能抽象出等比數(shù)列的概念嗎?

一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比都等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列（geometricprogression）．等比數(shù)列的項，公比q有無條件限制？成立條件：q≠0，an≠0問題：既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列存在嗎？若存在，你能舉例子嗎？環(huán)節(jié)三：抽象概括，形成概念等比中項的定義想一想：這時a，b的符號有什么特點？你能用a，b表示G嗎？探究：你能根據(jù)等比數(shù)列的定義推導(dǎo)它的通項公式嗎？環(huán)節(jié)四：辨析理解，深化概念下面，我們利用通項公式解決等比數(shù)列的一些問題．環(huán)節(jié)五：課堂練習(xí)，鞏固運用等比數(shù)列的任意一項都可以由該數(shù)列的某一項和公比表示．分析：先利用已知條件表示出數(shù)列的各項，再進一步根據(jù)條件列方程組求解．所以這個數(shù)列是20，40，80，96，112，或180，120，80，16，-48．環(huán)節(jié)六:歸納總結(jié)，反思提升環(huán)節(jié)七：目標檢測，作業(yè)布置完成教材：解決生活中的實際問題

教材31頁練習(xí)1,2,3.練習(xí)

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