項(xiàng)目三 空間力系的平衡

工程力學(xué)項(xiàng)目三空間力系的平衡項(xiàng)目引入本項(xiàng)目介紹空間力系中力在空間直角坐標(biāo)軸上的投影、力對(duì)軸的矩的計(jì)算，空間力系平衡問(wèn)題的解法，物體的重心和形心的概念及位置的求法。應(yīng)用實(shí)例：在工程實(shí)際中，物體所受力的作用線并不處在同一平面內(nèi)的情況是常見(jiàn)的。例如：車床主軸，除受有切削力和作用在齒輪上的切向力、徑向力外，還有軸承的約束力，這些作用線不在同一平面內(nèi)的力所組成的力系，稱為空間力系。起重設(shè)備、絞車；高壓輸電線路鐵塔以及飛機(jī)的起落架等結(jié)構(gòu)都采用了空間結(jié)構(gòu)，這些結(jié)構(gòu)所受的力均屬于空間力系。任務(wù)1空間任意力系的平衡一、力在空間直角坐標(biāo)軸上的投影1.直接投影法力在空間直角坐標(biāo)軸上的投影定義與在平面力系中的定義相同。任務(wù)1空間任意力系的平衡2.二次投影法任務(wù)1空間任意力系的平衡【例3-1】己知斜齒圓柱齒輪所受到的嚙合力Fn=l410N，齒輪壓力角α=20°，螺旋角β＝15°，試計(jì)算其所受的圓周力、軸向力和徑向力?！窘狻浚?）選取坐標(biāo)系，使得x、y、z軸分別沿齒輪的軸向、圓周的切線方向和徑向。先把嚙合力Fn向z軸和Oxy坐標(biāo)平面投影，得（2）計(jì)算Fn在Oxy平面上的投影，其大小為（3）把Fxy投影到x、y軸上，得任務(wù)1空間任意力系的平衡二、力對(duì)軸之矩與合力矩定理力對(duì)軸之矩的概念F對(duì)z軸的力矩就是分力Fxy對(duì)點(diǎn)O的力矩，即綜上可得，力對(duì)軸的力矩就是力使剛體繞該軸轉(zhuǎn)動(dòng)效果的度量，其絕對(duì)值等于力在與該軸垂直的平面上的投影對(duì)該軸與平面交點(diǎn)的力矩。力對(duì)軸的力矩為代數(shù)量，其正負(fù)號(hào)規(guī)定如下：從z軸正向看去，使物體逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的力矩為正；反之為負(fù)。也可按右手螺旋法則來(lái)判定：用右手握住z軸，使四指指尖與物體轉(zhuǎn)動(dòng)方向一致，若拇指指向z軸的正向，則力矩為正，反之為負(fù)。任務(wù)1空間任意力系的平衡2.合力矩定理任務(wù)1空間任意力系的平衡三、空間力系的平衡空間力系中各力的作用線匯交于一點(diǎn)，則該空間力系稱為空間匯交力系任務(wù)1空間任意力系的平衡任務(wù)1空間任意力系的平衡【解】（1）選取軸AB和兩齒輪為整體為研究對(duì)象，畫(huà)受力圖，并選取適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)軸。（2）建立平衡方程并求解負(fù)號(hào)表示力FAx的實(shí)際方向與假設(shè)方向相反。任務(wù)2物體重心與形心的求解一、重心的概念該力系的合力為G，稱為物體的重力。不論物體怎樣放置，這些平行力的合力作用點(diǎn)C總是－個(gè)確定的點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)叫做物體的重心。在地球表面上，無(wú)論物體怎樣放置，重心的位置是固定不變的。物體的重心完全取決于物體的形狀，于是均質(zhì)物體的重心也就改稱為形心。任務(wù)2物體重心與形心的求解二、重心及形心的位置求法對(duì)稱法（圖解法）對(duì)于均質(zhì)物體，若在幾何形體上具有對(duì)稱面、對(duì)稱軸或?qū)ΨQ點(diǎn)，則該物體的重心或形心必在此對(duì)稱面、對(duì)稱軸或?qū)ΨQ點(diǎn)上。型鋼，圓截面的圓心是對(duì)稱點(diǎn)，也就是它的重心或形心；矩形截面、工字鋼截面的形心就在兩個(gè)對(duì)稱軸的交點(diǎn)上；槽鋼截面的形心在對(duì)稱軸上。任務(wù)2物體重心與形心的求解2.組合法（有限分割法）組合法是將一個(gè)比較復(fù)雜的形體分割成幾個(gè)形狀比較簡(jiǎn)單的基本形體，每個(gè)基本形體的形心（重心）可以根據(jù)對(duì)稱判斷或查表獲得，而整個(gè)組合形體的形心可由公式計(jì)算求得，具體求解方法以下面的例題加以說(shuō)明。任務(wù)2物體重心與形心的求解【例3-5】如圖所示為一個(gè)截面，其中a＝100mm，b=300mm，c=200mm，試求該截面的形心位置。【解】（1）選取坐標(biāo)系，根據(jù)對(duì)稱原理，該形體的形心必在x軸上，故有yc=0。（2）將截面分割為C1、C2、C3三部分，如圖3-15（a）所示，每個(gè)部分都是矩形，將以上數(shù)據(jù)代入公式得任