聚焦中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)第32課命題與證明

第32課命題與證明

基礎(chǔ)知識(shí)題型分類要點(diǎn)梳理題型一真命題與假命題基礎(chǔ)自測(cè)題型二原命題與逆命題

題型三選擇條件證明命題正確

知識(shí)點(diǎn)索引要點(diǎn)梳理基礎(chǔ)知識(shí)·自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)索引1.能明確指出概念或特征的句子，稱為________．2.可以判斷正確或錯(cuò)誤的句子叫做________．正確的命題稱為________，錯(cuò)誤的命題稱為________．一般地，命題可以寫成“如果……，那么……”的形式，其中“如果”引出的部分是________，“那么”引出的部分是________．定義命題真命題假命題題設(shè)結(jié)論要點(diǎn)梳理基礎(chǔ)知識(shí)·自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)索引要判斷一個(gè)語(yǔ)句是否為命題，需注意兩點(diǎn)：①命題必須是一個(gè)完整的語(yǔ)句，通常是陳述句(包括肯定句和否定句)；②必須對(duì)某件事情做出肯定或否定的判斷．兩者缺一不可．要點(diǎn)梳理基礎(chǔ)知識(shí)·自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)索引3.在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的題設(shè)是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的題設(shè)，那么這兩個(gè)命題叫做____________．如果把其中一個(gè)命題叫做____________，那么另一個(gè)命題就叫做它的

____________．互逆命題原命題逆命題要點(diǎn)梳理基礎(chǔ)知識(shí)·自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)索引4.公認(rèn)的真命題稱為________，經(jīng)過(guò)證明的真命題成為

________．如果一個(gè)定理的逆命題也是定理，那么這兩個(gè)定理叫做__________，其中一個(gè)叫做另一個(gè)的__________．命題有逆命題，但定理不一定有逆定理．公理定理互逆定理逆定理要點(diǎn)梳理基礎(chǔ)知識(shí)·自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)索引5.根據(jù)題設(shè)、定義以及公理、定理等，經(jīng)過(guò)邏輯推理，來(lái)判斷一個(gè)命題是否正確，這樣的推理過(guò)程叫做證明．要說(shuō)明一個(gè)命題不成立，只要舉出一個(gè)反例即可，反例滿足命題的題設(shè)，但不滿足結(jié)論．要點(diǎn)梳理基礎(chǔ)知識(shí)·自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)索引6.反證法是“間接證明法”的一類，而且有些命題只能用它去證明．用___________證明一個(gè)命題常采用以下步驟：

(1)假定命題的結(jié)論不成立；

(2)進(jìn)行推理，在推理中出現(xiàn)下列情況之一：與已知條件矛盾，與________或定理矛盾；

(3)由于上述矛盾的出現(xiàn)，可以斷言，原來(lái)的假定“結(jié)論不成立”是錯(cuò)誤的；

(4)肯定原來(lái)命題的結(jié)論是正確的．反證法公理基礎(chǔ)自測(cè)基礎(chǔ)知識(shí)·自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)索引1.(中考真題-巴中)下列命題是真命題的是(

)A.無(wú)限小數(shù)是無(wú)理數(shù)

B.相反數(shù)等于它本身的數(shù)是0和1C.對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形

D.等邊三角形既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形基礎(chǔ)自測(cè)基礎(chǔ)知識(shí)·自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)索引解析分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．A、無(wú)限小數(shù)不一定是無(wú)理數(shù)，故原命題是假命題；B、相反數(shù)等于它本身的數(shù)是0，故原命題是假命題；C、對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形，故原命題是真命題；D、等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，故原命題是假命題．故選C.基礎(chǔ)自測(cè)基礎(chǔ)知識(shí)·自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)索引1.(中考真題-巴中)下列命題是真命題的是(

)A.無(wú)限小數(shù)是無(wú)理數(shù)

B.相反數(shù)等于它本身的數(shù)是0和1C.對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形

D.等邊三角形既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形C基礎(chǔ)自測(cè)基礎(chǔ)知識(shí)·自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)索引2.(中考真題-杭州)下列命題中，正確的是(

)A.梯形的對(duì)角線相等

B.菱形的對(duì)角線不相等

C.矩形的對(duì)角線不能相互垂直

D.平行四邊形的對(duì)角線可以互相垂直基礎(chǔ)自測(cè)基礎(chǔ)知識(shí)·自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)索引解析

A、等腰梯形的對(duì)角線相等，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、菱形的對(duì)角線不一定相等，若相等，則菱形變?yōu)檎叫?，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、矩形的對(duì)角線不一定相互垂直，若互相垂直，則矩形變?yōu)檎叫?，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、平行四邊形的對(duì)角線可以互相垂直，此時(shí)平行四邊形變?yōu)榱庑危訢選項(xiàng)正確．故選D.基礎(chǔ)自測(cè)基礎(chǔ)知識(shí)·自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)索引2.(中考真題-杭州)下列命題中，正確的是(

)A.梯形的對(duì)角線相等

B.菱形的對(duì)角線不相等

C.矩形的對(duì)角線不能相互垂直

D.平行四邊形的對(duì)角線可以互相垂直D基礎(chǔ)自測(cè)基礎(chǔ)知識(shí)·自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)索引3.(中考真題-襄陽(yáng))下列命題錯(cuò)誤的是(

)A.所有的實(shí)數(shù)都可用數(shù)軸上的點(diǎn)表示

B.等角的補(bǔ)角相等

C.無(wú)理數(shù)包括正無(wú)理數(shù)，0，負(fù)無(wú)理數(shù)

D.兩點(diǎn)之間，線段最短基礎(chǔ)自測(cè)基礎(chǔ)知識(shí)·自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)索引解析

A、所有的實(shí)數(shù)都可用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，所以A選項(xiàng)的說(shuō)法正確；B、等角的補(bǔ)角相等，所以B選項(xiàng)的說(shuō)法正確；C、無(wú)理數(shù)包括正無(wú)理數(shù)和負(fù)無(wú)理，所以C選項(xiàng)的說(shuō)法錯(cuò)誤；D、兩點(diǎn)之間，線段最短，所以D選項(xiàng)的說(shuō)法正確．故選C.基礎(chǔ)自測(cè)基礎(chǔ)知識(shí)·自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)索引3.(中考真題-襄陽(yáng))下列命題錯(cuò)誤的是(

)A.所有的實(shí)數(shù)都可用數(shù)軸上的點(diǎn)表示

B.等角的補(bǔ)角相等

C.無(wú)理數(shù)包括正無(wú)理數(shù)，0，負(fù)無(wú)理數(shù)

D.兩點(diǎn)之間，線段最短C基礎(chǔ)自測(cè)基礎(chǔ)知識(shí)·自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)索引4.(中考真題-溫州)下列選項(xiàng)中，可以用來(lái)證明命題“若a2>1，則a＞1”是假命題的反例是(

)A.a＝－2 B.a＝－1C.a＝1 D.a＝2A解析根據(jù)要證明一個(gè)結(jié)論不成立，可以通過(guò)舉反例的方法來(lái)證明一個(gè)命題是假命題．用來(lái)證明命題“若a2＞1，則a＞1”是假命題的反例可以是：a＝－2.當(dāng)a＝－2時(shí)，a2＞1，但a＜1.故選A.②若DE2＝BD·EF，則DF＝2AD.那么，下面判斷正確的是(

)A.①是真命題，②是真命題B.①是真命題，②是假命題C.①是假命題，②是真命題D.①假真命題，②假真命題基礎(chǔ)自測(cè)基礎(chǔ)知識(shí)·自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)索引5.如圖，在矩形ABCD中，有一個(gè)菱形BFDE(點(diǎn)E、F分別在線段AB、CD上)，記它們的面積分別為SABCD和SBFDE.現(xiàn)給出下列命題：基礎(chǔ)自測(cè)基礎(chǔ)知識(shí)·自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)索引解析①設(shè)CF＝x，DF＝y(tǒng)，BC＝h，∵已知菱形BFDE，∴BF＝DF＝y(tǒng)，∴∠BFC＝30°，∴∠EDF＝30°，基礎(chǔ)自測(cè)基礎(chǔ)知識(shí)·自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)索引②∵已知菱形BFDE，∴DF＝DE，∴DF＝2AD，故②是真命題．故選A.②若DE2＝BD·EF，則DF＝2AD.那么，下面判斷正確的是(

)A.①是真命題，②是真命題B.①是真命題，②是假命題C.①是假命題，②是真命題D.①假真命題，②假真命題基礎(chǔ)自測(cè)基礎(chǔ)知識(shí)·自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)索引5.如圖，在矩形ABCD中，有一個(gè)菱形BFDE(點(diǎn)E、F分別在線段AB、CD上)，記它們的面積分別為SABCD和SBFDE.現(xiàn)給出下列命題：A題型一真命題與假命題

題型分類·深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引【例1】

(中考真題-湘潭)以下四個(gè)命題正確的是(

)A.任意三點(diǎn)可以確定一個(gè)圓

B.菱形對(duì)角線相等

C.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

D.平行四邊形的四條邊相等C解析

A、不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，故錯(cuò)誤；B、菱形的對(duì)角線垂直但不一定相等，故錯(cuò)誤；C、正確；D、平行四邊形的四條邊不一定相等，故錯(cuò)誤．故選C.題型一真命題與假命題

題型分類·深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引探究提高判斷事物的語(yǔ)句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯(cuò)誤的命題稱為假命題，經(jīng)過(guò)推理論證的真命題稱為定理．本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解確定圓的條件、菱形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)，難度一般．題型一真命題與假命題

題型分類·深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引變式訓(xùn)練1

(中考真題-婁底)下列命題中，錯(cuò)誤的是(

)A.平行四邊形的對(duì)角線互相平分

B.菱形的對(duì)角線互相垂直平分

C.矩形的對(duì)角線相等且互相垂直平分

D.角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等解析

A、平行四邊形的對(duì)角線互相平分，故A選項(xiàng)正確；B、菱形的對(duì)角線互相垂直平分，故B選項(xiàng)正確；C、矩形的對(duì)角線相等且互相平分，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，故D選項(xiàng)正確．故選C.C題型二原命題與逆命題

題型分類·深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引【例2】請(qǐng)寫出一個(gè)原命題是真命題，逆命題是假命題的命題________________________．對(duì)頂角相等(答案不唯一)探究提高把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題；正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫假命題．本題是一道開放性題目，考查同學(xué)們對(duì)命題的真假及互逆命題的概念的掌握情況，答案不唯一，只要符合條件即可．題型二原命題與逆命題

題型分類·深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引變式訓(xùn)練2

(中考真題-桂林)下列命題的逆命題不正確的是

(

)A.平行四邊形的對(duì)角線互相平分

B.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

C.等腰三角形的兩個(gè)底角相等

D.對(duì)頂角相等題型二原命題與逆命題

題型分類·深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引解析首先寫出各個(gè)命題的逆命題，然后進(jìn)行判斷即可．A.逆命題是：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，正確；B.逆命題是：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，正確；C.逆命題是：兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形，正確；D.逆命題是：相等的角是對(duì)頂角，錯(cuò)誤．故選D.題型二原命題與逆命題

題型分類·深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引變式訓(xùn)練2

(中考真題-桂林)下列命題的逆命題不正確的是

(

)A.平行四邊形的對(duì)角線互相平分

B.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

C.等腰三角形的兩個(gè)底角相等

D.對(duì)頂角相等D題型三選擇條件證明命題正確

題型分類·深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引【例3】在數(shù)學(xué)課上，林老師在黑板上畫出如圖所示的圖形(其中點(diǎn)B、F、C、E在同一直線上)，并寫出四個(gè)條件：①AB＝DE，②BF＝

EC，③∠B＝∠E，④∠1＝∠2.請(qǐng)你從這四個(gè)條件中選出三個(gè)作為題設(shè)，另一個(gè)作為結(jié)論，組成一個(gè)真命題，并給予證明．題設(shè)：________；結(jié)論：________．(均填寫序號(hào))證明：____________________________________________________________________________________________________________________________________.①②③④∵BF＝EC，∴BF＋CF＝EC＋CF，即BC＝EF.在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF，∴△ABC≌△DEF(SAS)，∴∠1＝∠2.題型三選擇條件證明命題正確

題型分類·深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引探究提高此題可以分成三種情況：情況一：題設(shè)：①②③；結(jié)論：④，利用SAS證明△ABC≌△DEF.情況二：題設(shè)：①③④；結(jié)論：②，利用AAS證明△ABC≌△DEF.在△ABC和△DEF中，∵AB＝DE，∠B＝∠E，∠1＝∠2，∴△ABC≌△DEF(AAS)，∴BC＝EF，∴BC－FC＝EF－FC，即BF＝EC.題型三選擇條件證明命題正確

題型分類·深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引情況三：題設(shè)：②③④；結(jié)論：①，利用ASA證明△ABC≌△DEF，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出結(jié)論．∵BF＝EC，∴BF＋CF＝EC＋CF，即BC＝EF.在△ABC和△DEF中，∵∠B＝∠E，BC＝EF，∠1＝∠2，∴△ABC≌△DEF(ASA)，∴AB＝DE.題型三選擇條件證明命題正確

題型分類·深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引變式訓(xùn)練3如圖，在△AEC和△DFB中，∠