聚焦中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)函數(shù)及其圖象

第14課函數(shù)及其圖象

基礎(chǔ)知識(shí)題型分類(lèi)要點(diǎn)梳理題型一確定自變量的取值范圍基礎(chǔ)自測(cè)題型二根據(jù)函數(shù)關(guān)系式求自變量的值、

函數(shù)值題型三確定實(shí)際背景下的函數(shù)關(guān)系式易錯(cuò)警示11.函數(shù)自變量的取值范圍不可忽視知識(shí)點(diǎn)索引要點(diǎn)梳理基礎(chǔ)知識(shí)·自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)索引1.常量、變量在某一過(guò)程中，保持一定數(shù)值不變的量叫做________；可以取不同數(shù)值的量叫做________．2.函數(shù)一般地，設(shè)在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y，如果對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有________確定的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)x是________，y是x的________．常量變量唯一自變量函數(shù)要點(diǎn)梳理基礎(chǔ)知識(shí)·自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)索引3.函數(shù)自變量的取值范圍函數(shù)中自變量的取值往往受到某種限制，自變量能取的數(shù)的全體稱(chēng)作自變量的取值范圍．由解析式給出的函數(shù)，自變量取值范圍應(yīng)使解析式有意義．要點(diǎn)梳理基礎(chǔ)知識(shí)·自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)索引(1)函數(shù)解析式如果是一個(gè)整式，則自變量可以取__________________；(2)如果函數(shù)解析式中的分母含有自變量，則自變量的取值范圍是_________________________________；(3)如果函數(shù)解析式中含有二次根式，則自變量的取值范圍是_____________________________________．全體實(shí)數(shù)使分母的值不等于零的所有實(shí)數(shù)使被開(kāi)方式的值為非負(fù)數(shù)的所有實(shí)數(shù)要點(diǎn)梳理基礎(chǔ)知識(shí)·自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)索引4.函數(shù)的圖象一般地，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量x與函數(shù)y的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出這些點(diǎn)，用光滑曲線(xiàn)連接這些點(diǎn)所組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的________．圖象要點(diǎn)梳理基礎(chǔ)知識(shí)·自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)索引5.函數(shù)的表示方法函數(shù)通常有三種表示方法：__________；__________；

__________．解析法列表法圖象法要點(diǎn)梳理基礎(chǔ)知識(shí)·自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)索引(1)解析法：用等式來(lái)表示一個(gè)變量與另一個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系的方法，這個(gè)等式成為函數(shù)的解析式．解析法簡(jiǎn)單明了，能使我們從解析式了解整個(gè)變化過(guò)程中函數(shù)與自變量之間的全部相依關(guān)系，適合于作理論分析和計(jì)算、推導(dǎo)．許多定律、法則都用解析式(即公式)來(lái)表示．但在求對(duì)應(yīng)值時(shí)，需要逐個(gè)計(jì)算，有時(shí)是很麻煩的，且有不少函數(shù)很難或者無(wú)法用解析式表示出來(lái)．要點(diǎn)梳理基礎(chǔ)知識(shí)·自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)索引(2)列表法：用表格形式來(lái)表示一個(gè)變量與另一個(gè)變量之間函數(shù)關(guān)系的方法．列表法對(duì)于表中已有的自變量每一個(gè)值，可以直接找到對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，它適用于計(jì)算函數(shù)值很麻煩或很難找到函數(shù)關(guān)系式的情況．缺點(diǎn)是不能把自變量與函數(shù)的全部對(duì)應(yīng)值都列出來(lái)，而且從表格中也不易看出自變量與函數(shù)之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律．要點(diǎn)梳理基礎(chǔ)知識(shí)·自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)索引(3)圖像法：用圖象來(lái)表示一個(gè)變量與另一個(gè)變量之間函數(shù)關(guān)系的方法．函數(shù)的變化情況和某些性質(zhì)在圖象上能夠很直觀(guān)地顯示出來(lái)，我們通常借助函數(shù)的圖象來(lái)探索函數(shù)的性質(zhì)．其缺點(diǎn)在于從圖象上找自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值一般只是近似的，且只能反映出變量間關(guān)系的一部分而不是全體．函數(shù)的三種表示法各有優(yōu)缺點(diǎn)，我們常常各取其長(zhǎng)，綜合運(yùn)用這三種方法來(lái)研究有關(guān)函數(shù)問(wèn)題．基礎(chǔ)自測(cè)基礎(chǔ)知識(shí)·自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)索引A解析根據(jù)題意得：x≥0且x＋1≠0，解得x≥0.故選A.基礎(chǔ)自測(cè)基礎(chǔ)知識(shí)·自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)索引A解析因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)(0，0)，所以將點(diǎn)(0，0)依次代入各選項(xiàng)的函數(shù)解析式進(jìn)行一一驗(yàn)證即可．故選A.3.(中考真題-天水)如圖，扇形OAB動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿、線(xiàn)段BO、OA勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A，則OP的長(zhǎng)度y與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)圖象大致是(

)基礎(chǔ)自測(cè)基礎(chǔ)知識(shí)·自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)索引A.B.C.D.基礎(chǔ)自測(cè)基礎(chǔ)知識(shí)·自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)索引解析點(diǎn)P在弧AB上時(shí)，OP的長(zhǎng)度y等于半徑的長(zhǎng)度，不變；點(diǎn)P在BO上時(shí)，OP的長(zhǎng)度y從半徑的長(zhǎng)度逐漸減小至0；點(diǎn)P在OA上時(shí)，OP的長(zhǎng)度從0逐漸增大至半徑的長(zhǎng)度．縱觀(guān)各選項(xiàng)，只有D選項(xiàng)圖象符合．故選D.3.(中考真題-天水)如圖，扇形OAB動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿、線(xiàn)段BO、OA勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A，則OP的長(zhǎng)度y與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)圖象大致是(

)基礎(chǔ)自測(cè)基礎(chǔ)知識(shí)·自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)索引A.B.C.D.D基礎(chǔ)自測(cè)基礎(chǔ)知識(shí)·自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)索引4.(中考真題-哈爾濱)早晨，小剛沿著通往學(xué)校唯一的一條路(直路)上學(xué)，途中發(fā)現(xiàn)忘帶飯盒，停下往家里打電話(huà)，媽媽接到電話(huà)后帶上飯盒馬上趕往學(xué)校，同時(shí)小剛返回，兩人相遇后，小剛立即趕往學(xué)校，媽媽回家，15分鐘媽媽到家，再經(jīng)過(guò)3分鐘小剛到達(dá)學(xué)校，小剛始終以100米/分的速度步行，小剛和媽媽的距離y(單位：米)與小剛打完電話(huà)后的步行時(shí)間t(單位：分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖，下列四種說(shuō)法：基礎(chǔ)自測(cè)基礎(chǔ)知識(shí)·自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)索引①打電話(huà)時(shí)，小剛和媽媽的距離為1250米；②打完電話(huà)后，經(jīng)過(guò)23分鐘小剛到達(dá)學(xué)校；③小剛和媽媽相遇后，媽媽回家的速度為150米/分；④小剛家與學(xué)校的距離為2550米．其中正確的個(gè)數(shù)是(

)A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè)基礎(chǔ)自測(cè)基礎(chǔ)知識(shí)·自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)索引解析①由圖可知打電話(huà)時(shí)，小剛和媽媽的距離為1250米，所以是正確的；②打完電話(huà)后5分鐘兩人相遇后，小剛立即趕往學(xué)校，媽媽回家，15分鐘媽媽到家，再經(jīng)過(guò)3分鐘小剛到達(dá)學(xué)校，經(jīng)過(guò)5＋15＋3＝23分鐘小剛到達(dá)學(xué)校，所以是正確的；基礎(chǔ)自測(cè)基礎(chǔ)知識(shí)·自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)索引③打完電話(huà)后5分鐘兩人相遇后，媽媽的速度是：1250÷5－100＝150(米/分)，走的路程為：150×5＝750(米)，回家的速度是：750÷15＝50(米/分)，所以是錯(cuò)誤的；④小剛家與學(xué)校的距離為：750＋(15＋3)×100＝2550(米)，所以是正確的．正確的答案有①②④.故選C.基礎(chǔ)自測(cè)基礎(chǔ)知識(shí)·自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)索引①打電話(huà)時(shí)，小剛和媽媽的距離為1250米；②打完電話(huà)后，經(jīng)過(guò)23分鐘小剛到達(dá)學(xué)校；③小剛和媽媽相遇后，媽媽回家的速度為150米/分；④小剛家與學(xué)校的距離為2550米．其中正確的個(gè)數(shù)是(

)A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè)C基礎(chǔ)自測(cè)基礎(chǔ)知識(shí)·自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)索引5.(中考真題-北京)園林隊(duì)在某公園進(jìn)行綠化，中間休息了一段時(shí)間．已知綠化面積S(單位：平方米)與工作時(shí)間t(單位：小時(shí))的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖，則休息后園林隊(duì)每小時(shí)綠化面積為(

)A.40平方米 B.50平方米C.80平方米 D.100平方米B解析根據(jù)圖象可得，休息后園林隊(duì)2小時(shí)綠化面積為：160－60＝100(平方米)，則每小時(shí)綠化面積為：100÷2＝50(平方米)．故選B.題型一確定自變量的取值范圍題型分類(lèi)·深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引B解析根據(jù)題意得：x－2≥0且x≠0，解得x≥2.

故選B.題型一確定自變量的取值范圍題型分類(lèi)·深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引探究提高代數(shù)式有意義的條件問(wèn)題：(1)若解析式是整式，則自變量取全體實(shí)數(shù)；(2)若解析式是分式，則自變量取使分母不為0的全體實(shí)數(shù)；(3)若解析式是偶次根式，則自變量只取使被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)的全體實(shí)數(shù)；題型一確定自變量的取值范圍題型分類(lèi)·深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引(4)若解析式含有零指數(shù)或負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，則自變量應(yīng)是使底數(shù)不等于0的全體實(shí)數(shù)；(5)若解析式是由多個(gè)條件限制，必須首先求出式子中各部分自變量的取值范圍，然后再取其公共部分．此類(lèi)問(wèn)題要特別注意，只能就已知的解析式進(jìn)行求解，而不能進(jìn)行化簡(jiǎn)變形，特別是不能輕易地乘或除以含自變量的因式．題型一確定自變量的取值范圍題型分類(lèi)·深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引x≠－2解析根據(jù)分母不等于0列式，得：2x＋4≠0，解得x≠－2.題型一確定自變量的取值范圍題型分類(lèi)·深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引x≥－3解析根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0列式，得：x＋3≥0，解得x≥－3.題型二根據(jù)函數(shù)關(guān)系式求自變量的值、函數(shù)值

題型分類(lèi)·深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引【例2】

(1)已知y＝－2x＋4，且－1≤x<3，求函數(shù)值y

的取值范圍．解解法一：∵－1≤x<3，∴2≥－2x>－6，∴2＋4≥－2x＋4>－6＋4，即6≥－2x＋4>－2，∵y＝－2x＋4，∴6≥y>－2，即－2<y≤6.題型二根據(jù)函數(shù)關(guān)系式求自變量的值、函數(shù)值

題型分類(lèi)·深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引(2)(中考真題-河北)某種正方形合金板材的成本y(元)與它的面積成正比，設(shè)邊長(zhǎng)為x厘米．當(dāng)x＝3時(shí)，y＝18，那么當(dāng)成本為72元時(shí)，邊長(zhǎng)為(

)A.6厘米 B.12厘米

C.24厘米 D.36厘米A解析設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx2，由題意得，18＝9k，解得k＝2，∴y＝2x2，當(dāng)y＝72時(shí)，72＝2x2，解得x＝6.故選A.題型二根據(jù)函數(shù)關(guān)系式求自變量的值、函數(shù)值

題型分類(lèi)·深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引探究提高本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的運(yùn)用，根據(jù)解析式由函數(shù)值求自變量的值的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．結(jié)合不等式的性質(zhì)，由自變量的取值范圍，可確定函數(shù)的取值范圍，反之可由函數(shù)值的范圍確定自變量的取值范圍．題型分類(lèi)·深度剖析助學(xué)微博知識(shí)點(diǎn)索引

正確理解“唯一”

函數(shù)概念中，“對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)”這句話(huà)，說(shuō)明了兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，對(duì)于x在取值范圍內(nèi)每取一個(gè)值，都有且只有一個(gè)y值與之對(duì)應(yīng)，否則y就不是x的函數(shù)．對(duì)于“唯一性”可從以下兩方面理解：①?gòu)暮瘮?shù)關(guān)系方面理解；②從圖象方面理解．題型二根據(jù)函數(shù)關(guān)系式求自變量的值、函數(shù)值

題型分類(lèi)·深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引B

題型三確定實(shí)際背景下的函數(shù)關(guān)系式

題型分類(lèi)·深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引【例3】(中考真題-湖北)楚天汽車(chē)銷(xiāo)售公司5月份銷(xiāo)售某種型號(hào)汽車(chē)，當(dāng)月該型號(hào)汽車(chē)的進(jìn)價(jià)為30萬(wàn)元/輛，若當(dāng)月銷(xiāo)售量超過(guò)5輛時(shí)，每多售出1輛，所有售出的汽車(chē)進(jìn)價(jià)均降低0.1

萬(wàn)元/輛．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，月銷(xiāo)售量不會(huì)突破30輛．

(1)設(shè)當(dāng)月該型號(hào)汽車(chē)的銷(xiāo)售量為x輛(x≤30，且x為正整數(shù))，實(shí)際進(jìn)價(jià)為y萬(wàn)元/輛，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)已知該型號(hào)汽車(chē)的銷(xiāo)售價(jià)為32萬(wàn)元/輛，公司計(jì)劃當(dāng)月銷(xiāo)售利潤(rùn)25萬(wàn)元，那么月需售出多少輛汽車(chē)？(注：銷(xiāo)售利潤(rùn)＝銷(xiāo)售價(jià)－進(jìn)價(jià))題型三確定實(shí)際背景下的函數(shù)關(guān)系式

題型分類(lèi)·深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引解

(1)由題意得：當(dāng)0＜x≤5時(shí)，y＝30；當(dāng)5＜x≤30時(shí)，y＝30－0.1(x－5)＝－0.1x＋30.5.(2)當(dāng)0＜x≤5時(shí)，(32－30)×5＝10＜25，不符合題意；當(dāng)5＜x≤30時(shí)，[32－(－0.1x＋30.5)]x＝25，解得：x1＝－25(舍去)，x2＝10.答：該月需售出10輛汽車(chē)．∴y＝題型三確定實(shí)際背景下的函數(shù)關(guān)系式

題型分類(lèi)·深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引探究提高本題考查了分段函數(shù)的運(yùn)用，一元二次方程的解法的運(yùn)用，解答時(shí)求出分段函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．題型分類(lèi)·深度剖析助學(xué)微博知識(shí)點(diǎn)索引

函數(shù)思想

研究一個(gè)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，首先從問(wèn)題中抽象出特定的函數(shù)關(guān)系，轉(zhuǎn)化為“函數(shù)模型”，然后利用函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)論，最后把結(jié)論應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中去，從而得到實(shí)際問(wèn)題的研究結(jié)果.題型分類(lèi)·深度剖析助學(xué)微博知識(shí)點(diǎn)索引

數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合，直觀(guān)形象，為分析問(wèn)題和解決問(wèn)題創(chuàng)造了有利條件，如用函數(shù)圖象解答相關(guān)問(wèn)題是典型的數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．題型三確定實(shí)際背景下的函數(shù)關(guān)系式

題型分類(lèi)·深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引變式訓(xùn)練3

(中考真題-上海)某工廠(chǎng)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，當(dāng)生產(chǎn)數(shù)量至少為10噸，但不超過(guò)50噸時(shí)，每噸的成本y(萬(wàn)元/噸)與生產(chǎn)數(shù)量x(噸)的函數(shù)關(guān)系式如圖所示．(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出它的定義域；(2)當(dāng)生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總成本為280

萬(wàn)元時(shí)，求該產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量．

(注：總成本＝每噸的成本×生產(chǎn)數(shù)量)題型三確定實(shí)際背景下的函數(shù)關(guān)系式

題型分類(lèi)·深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引解

(1)設(shè)y關(guān)于x的解析式為y＝kx＋b，