線段的垂直平分線

孩子成功教育從好習(xí)慣培養(yǎng)開始成功的學(xué)習(xí)是從培養(yǎng)好習(xí)慣開始教師寄語獨立思考習(xí)慣，合作交流習(xí)慣第一章三角形的證明西園中學(xué)周宏偉1.證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理．2．經(jīng)歷探索、猜測、證明的過程，進一步發(fā)展學(xué)生的推理證明能力．豐富對幾何圖形的認識。3.通過小組活動，學(xué)會與人合作，并能與他人交流思維的過程和結(jié)果教學(xué)目標(biāo)1.什么叫線段垂直平分線？經(jīng)過線段的中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線3.線段的垂直平分線有什么性質(zhì)？線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等．用心想一想，馬到功成

如圖，A、B表示兩個倉庫，要在A、B一側(cè)的河岸邊建造一個碼頭，使它到兩個倉庫的距離相等，碼頭應(yīng)建在什么位置?AB線段垂直平分線的性質(zhì)：

定理：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等．已知：如圖，直線MN⊥AB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的點．求證：PA=PB．NAPBCM證明：∵MN⊥AB，∴∠PCA=∠PCB=90°∵AC=BC，PC=PC,∴△PCA≌△PCB(SAS)；∴PA=PB(全等三角形的對應(yīng)邊相等)．已知：AB是線段CD的垂直平分線，E，Ｆ是ＡＢ上的兩點，求證：∠ＥＣＦ＝∠ＥＤＦＥＡＢＤＣＦ用心想一想，馬到功成你能寫出上面這個定理的逆命題嗎?它是真命題嗎?

如果有一個點到線段兩個端點的距離相等，那么這個點在這條線段的垂直平分線上．即到線段兩個端點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上．

當(dāng)我們寫出逆命題時，就想到判斷它的真假．如果真，則需證明它；如果假，則需用反例說明．

已知：線段AB，點P是平面內(nèi)一點且PA=PB．求證：P點在AB的垂直平分線上．證法一：過點P作已知線段AB的垂線PC，PA=PB，PC=PC，∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL)．∴AC=BC，即P點在AB的垂直平分線上．CBPA證法二：取AB的中點C，過P,C作直線．∵AP=BP，PC=PC.AC=CB，∴△APC≌△BPC(SSS)．∴∠PCA=∠PCB(全等三角形的對應(yīng)角相等)．又∵∠PCA+∠PCB=180°，∴∠PCA=∠PCB=∠90°，即PC⊥AB∴P點在AB的垂直平分線上．CBPA已知：線段AB，點P是平面內(nèi)一點且PA=PB．求證：P點在AB的垂直平分線上．一題多解CBPA已知：線段AB，點P是平面內(nèi)一點且PA=PB．求證：P點在AB的垂直平分線上．一題多解證法三：過P點作∠APB的角平分線交AB于點C．∵AP=BP，∠APC=∠BPC，PC=PC，∴△APC≌△BPC(SAS)．∴AC=BC，∠PCA=∠PCB

又∵∠PCA+∠PCB=180°∴∠PCA=∠PCB=90°∴P點在線段AB的垂直平分線上．線段垂直平分線的判定：

定理：到線段兩個端點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上．想一想，做一做已知：如圖1-18，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC內(nèi)一點，且OB=OC.求證：直線AO垂直平分線段BC．課堂小結(jié),暢談收獲：一、用尺規(guī)作線段的垂直平分線．二、線段垂直平分線的性質(zhì)定理．三、線段垂直平分線的判定定理.補充練習(xí)：1．已