專題12 相交線與平行線、三角形（真題3個考點(diǎn)模擬26個考點(diǎn)） （原卷版）

專題12相交線與平行線、三角形（真題3個考點(diǎn)模擬26個考點(diǎn)）一．平行線的性質(zhì)（共1小題）1．（2021?安徽）兩個直角三角板如圖擺放，其中∠BAC＝∠EDF＝90°，∠E＝45°，∠C＝30°，AB與DF交于點(diǎn)M．若BC∥EF，則∠BMD的大小為（）A．60° B．67.5° C．75° D．82.5°二．全等三角形的判定與性質(zhì)（共1小題）2．（2021?安徽）在△ABC中，∠ACB＝90°，分別過點(diǎn)B，C作∠BAC平分線的垂線，垂足分別為點(diǎn)D，E，BC的中點(diǎn)是M，連接CD，MD，ME．則下列結(jié)論錯誤的是（）A．CD＝2ME B．ME∥AB C．BD＝CD D．ME＝MD三．勾股定理（共2小題）3．（2022?安徽）已知點(diǎn)O是邊長為6的等邊△ABC的中心，點(diǎn)P在△ABC外，△ABC，△PAB，△PBC，△PCA的面積分別記為S0，S1，S2，S3．若S1+S2+S3＝2S0，則線段OP長的最小值是（）A． B． C．3 D．4．（2023?安徽）清初數(shù)學(xué)家梅文鼎在著作《平三角舉要》中，對南宋數(shù)學(xué)家秦九韶提出的計算三角形面積的“三斜求積術(shù)”給出了一個完整的證明，證明過程中創(chuàng)造性地設(shè)計直角三角形，得出了一個結(jié)論：如圖，AD是銳角△ABC的高，則BD＝（BC+）．當(dāng)AB＝7，BC＝6，AC＝5時，CD＝．一．垂線段最短（共1小題）1．（2023?雨山區(qū)校級二模）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P是AC邊上一個動點(diǎn)，連接PD，以PD為邊在PD的下方作等邊三角形PDQ，連接CQ．則CQ的最小值是（）A． B．1 C． D．二．平行線的判定（共1小題）2．（2023?蜀山區(qū)校級一模）如圖，∠1＝∠2＝70°，∠3＝35°，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．AB∥CD B．∠B＝35° C．∠C+∠2＝∠EFC D．CG＝FG三．平行線的性質(zhì)（共4小題）3．（2023?金安區(qū)一模）如圖，已知a∥b，∠1＝45°，∠2＝125°，則∠ABC的度數(shù)為（）?A．100° B．105° C．115° D．125°4．（2023?廬陽區(qū)校級模擬）一副三角板（其中∠G＝∠HEF＝90°，∠EFH＝30°，∠FEG＝45°），按如圖所示的位置擺放．若AB∥CD，∠AEG＝α，則∠HFD的度數(shù)為（）A．α+15° B．α﹣15° C．α+30° D．α﹣30°5．（2023?安徽模擬）如圖，將矩形ABCD沿對角線BD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE交AD于點(diǎn)F．若∠BDC＝64°，則∠EDF的度數(shù)為（）A．36° B．38° C．41° D．44°6．（2023?滁州二模）如圖，已知AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD．若∠ABO＝α°，給出下列結(jié)論：①；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF．其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個四．平行線的判定與性質(zhì)（共2小題）7．（2023?蚌山區(qū)三模）如圖，已知：AB∥EF，∠B＝∠E，求證：BC∥DE．在證明該結(jié)論時，需添加輔助線，則以下關(guān)于輔助線的作法不正確的是（）A．延長BC交FE的延長線于點(diǎn)G B．連接BE C．分別作∠BCD，∠CDE的平分線CG，DH D．過點(diǎn)C作CG∥AB（點(diǎn)G在點(diǎn)C左側(cè)），過點(diǎn)D作DH∥EF（點(diǎn)H在點(diǎn)D左側(cè)）8．（2023?黟縣校級模擬）某市為了方便市民綠色出行，推出了共享單車服務(wù)．圖①是某品牌共享單車放在水平地面的實(shí)物圖，圖②是其示意圖，其中AB，CD都與地面l平行，∠BCD＝60°，∠BAC＝54°．當(dāng)∠MAC為（）度時，AM與CB平行．A．16 B．60 C．66 D．114五．三角形的面積（共1小題）9．（2023?利辛縣模擬）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，BC＝8，．（1）當(dāng)AB＝AC時，∠CAD＝°；（2）當(dāng)△ACD面積最大時，則AD＝．六．三角形的重心（共1小題）10．（2023?蚌埠模擬）下列說法中正確的是（）①等邊三角形三條高的交點(diǎn)就是它的重心；②三角形的重心到一邊的距離等于這邊上中線長的三分之一；③三角形的重心到一邊中點(diǎn)的距離等于這邊上中線長的三分之一；④三角形的重心到一邊的距離等于這邊上高的三分之一A．①③④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④七．三角形三邊關(guān)系（共2小題）11．（2023?合肥模擬）如圖，△ABC中，AB＝8，∠ACB＝45°，則邊AC的最大值為（）A． B． C．8 D．12．（2023?定遠(yuǎn)縣校級三模）三角形的兩邊長分別是10和8，則第三邊的取值范圍是．八．三角形內(nèi)角和定理（共3小題）13．（2023?合肥模擬）將兩塊直角三角尺按如圖擺放，其中∠ABC＝∠D＝90°，∠A＝60°，∠DCB＝45°，若AC，BD相交于點(diǎn)E，則∠AED的大小為（）A．110° B．105° C．95° D．75°14．（2023?雨山區(qū)校級一模）將一副三角尺按如圖所示的位置擺放，其中O，E，F(xiàn)在直線l上，點(diǎn)B恰好落在DE邊上，∠1＝20°，∠A＝45°，∠AOB＝∠DEF＝90°．則∠ABE的度數(shù)為（）A．60° B．65° C．70° D．75°15．（2023?蜀山區(qū)校級模擬）如圖，一副直角三角尺如圖擺放，點(diǎn)D在BC的延長線上．EF∥BD，∠B＝∠EDF＝90°，∠A＝30°，則∠CED的度數(shù)是（）A．5° B．10° C．15° D．25°九．三角形的外角性質(zhì)（共3小題）16．（2023?池州模擬）將直角三角板AOB和直角三角板COD按如圖方式擺放（直角頂點(diǎn)重合），已知∠AOC＝45°，則∠DEB的度數(shù)是（）A．20° B．30° C．45° D．60°17．（2023?南陵縣二模）將一副三角板按如圖所示的位置擺放在直尺上，則∠1的度數(shù)為（）A．70° B．75° C．80° D．85°18．（2023?南陵縣模擬）一副直角三角板按如圖所示方式擺放，圖中∠α的度數(shù)為（）A．65° B．67.5° C．75° D．80°一十．全等圖形（共1小題）19．（2023?花山區(qū)二模）如圖，在由4個相同的小正方形拼成的網(wǎng)格中，∠2﹣∠1＝（）A．60° B．75° C．90° D．105°一十一．全等三角形的判定與性質(zhì)（共4小題）20．（2023?花山區(qū)二模）如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，若AD＝BC，2∠C＝180°+∠A，則下列關(guān)于AB、BC的關(guān)系描述正確的是（）A．AB＞2BC B．AB＝2BC C．AB＜2BC D．AB與2BC的關(guān)系無法判斷21．（2023?天長市校級二模）已知△ABC中，BC＝10，AC﹣AB＝5，AD是∠BAC的角平分線，CD⊥AD，則S△BDC的最大值為（）A．10 B．12.5 C．25 D．1522．（2023?合肥三模）如圖，P為等腰Rt△ABC的斜邊AB上的一動點(diǎn)，連接CP，AF⊥CP，BE⊥CP，垂足分別為點(diǎn)E、F，已知AC＝4，以下結(jié)論錯誤的是（）A．CE＝AF B．若CF＝FP，則 C．EF＝AF﹣BE D．，∠AFB＝135°23．（2023?安慶一模）如圖，△ABC的角平分線BD，CE交于點(diǎn)P，∠A＝60°，△ABC的面積為16，四邊形AEPD的面積為5，則△BPC的面積為（）A．5 B．5.5 C．6 D．7一十二．角平分線的性質(zhì)（共2小題）24．（2023?五河縣一模）如圖，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，BD是∠ABC的平分線，若CD＝2，則AD的長度為（）A． B． C．2 D．1+25．（2023?五河縣校級模擬）如圖，BD是等邊△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為點(diǎn)E，線段BC的垂直平分線交BD于點(diǎn)P，垂足為F，若PF＝2，則DE的長為．一十三．等腰三角形的性質(zhì)（共3小題）26．（2023?合肥三模）如圖，四邊形ABCD，連接AC，作AE垂直CD于E，若AB＝AC，∠BAC＝∠CAE＝20°，∠BCD的度數(shù)為（）A．160° B．150° C．135° D．120°27．（2023?蜀山區(qū)校級三模）如圖，等腰三角形ABC中，AB＝AC＝8，BC＝4，BD平分∠ABC，則AD＝（）?A． B． C． D．28．（2023?蜀山區(qū)一模）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝6，延長AB至D，使得BD＝AB，點(diǎn)P為動點(diǎn)，且PB＝PC，連接PD，則PD的最小值為（）A． B．5 C． D．9一十四．等腰三角形的判定（共1小題）29．（2023?蚌埠模擬）在如圖的網(wǎng)格中，在網(wǎng)格上找到點(diǎn)C，使△ABC為等腰三角形，這樣的點(diǎn)有幾個（）A．8 B．9 C．10 D．11一十五．等腰三角形的判定與性質(zhì)（共2小題）30．（2023?明光市二模）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，EG∥AC交AB于點(diǎn)G．若，則AB的長為（）?A．9 B． C． D．31．（2023?泗縣校級模擬）如圖，在△ABC中，CG平分∠ACB，過點(diǎn)A作AH⊥CG交BC于點(diǎn)H，且H是BC的中點(diǎn)．若AH＝4，CG＝6，則AB的長為．一十六．等邊三角形的性質(zhì)（共2小題）32．（2023?肥西縣二模）如圖，直線a∥b，等邊△ABC的頂點(diǎn)C在直線b上，若∠1＝42°，則∠2的度數(shù)為（）A．92° B．102° C．112° D．114°33．（2023?天長市校級二模）如圖，直線m∥n，△ABC是等邊三角形，頂點(diǎn)B在直線n上，直線m交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，若∠1＝135°，則∠2的度數(shù)是（）A．75° B．95° C．105° D．135°一十七．等邊三角形的判定與性質(zhì)（共2小題）34．（2023?廬陽區(qū)模擬）如圖，在邊長為2的等邊三角形ABC中，D為邊BC上一點(diǎn)，且BD＝CD．點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，AC上，且∠EDF＝90°，M為邊EF的中點(diǎn)，連接CM交DF于點(diǎn)N．若DF∥AB，則CM的長為（）A． B． C． D．35．（2023?繁昌縣校級模擬）如圖，AB＝AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足為E．若BE∥AC，則∠C＝．一十八．含30度角的直角三角形（共4小題）36．（2023?利辛縣模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，BC＝4，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P為AB上一動點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)運(yùn)動到點(diǎn)A處停止，設(shè)點(diǎn)P經(jīng)過的路程為x，DP2＝y(tǒng)，令w＝x+y，則w的最小值為（）?A． B．7 C．5 D．37．（2023?安慶一模）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)D在BC上，且CD＝AB+BD，若DE＝3，則AC的長為（）A． B．6 C． D．938．（2023?瑤海區(qū)模擬）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝30°，AC＝6，D為AB邊上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），△AED為等邊三角形，過點(diǎn)D作DE的垂線，F(xiàn)為垂線上任意一點(diǎn)，連接EF，G為EF的中點(diǎn)，連接BG，則BG的最小值是（）A．2 B．6 C．3 D．939．（2023?太湖縣一模）如圖，在△ABC中，∠A＝60°，AC＝2，CD是AB邊上的高，過點(diǎn)C作CE∥AB，且CE＝AB，點(diǎn)E與點(diǎn)B均在CD的右側(cè)，連接DE，交BC于點(diǎn)F．（1）若點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，則DE的長為；（2）若DE⊥BC，則AB的長為．一十九．直角三角形斜邊上的中線（共2小題）40．（2023?蚌埠二模）如圖，M為Rt△ABC斜邊AB上的中點(diǎn)，等腰△MBD的底邊BD與AC交于點(diǎn)P，若∠A＝30°，則的最小值為（）A．1 B． C．2 D．341．（2023?金安區(qū)校級模擬）如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝8，線段DE的兩個端點(diǎn)D、E分別在邊AC，BC上滑動，且DE＝6，若點(diǎn)M、N分別是DE、AB的中點(diǎn)，則MN的最小值為（）A．10﹣ B．﹣3 C．2﹣6 D．3二十．勾股定理（共4小題）42．（2023?全椒縣三模）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，通過尺規(guī)作圖得到的直線MN分別交AB，AC于D，E．連接CD，若，則CD的長為（）A．2 B．3 C． D．43．（2023?全椒縣三模）如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，頂點(diǎn)A，C分別在x軸、y軸的正半軸上滑動，則點(diǎn)B到原點(diǎn)O的最大距離是（）A． B． C． D．44．（2023?瑤海區(qū)一模）圓O的直徑AB＝26cm，點(diǎn)C是圓O上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），作CD⊥AB于點(diǎn)D，若CD＝12cm，則AD的長是（）A．8cm B．18cm C．8cm或18cm D．16cm45．（2023?譙城區(qū)一模）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝10，CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D，分別過點(diǎn)D作DE⊥AC于E，DF⊥BC于F，則四邊形CEDF的面積為（）A．12 B．16 C． D．二十一．勾股定理的證明（共1小題）46．（2023?太湖縣校級三模）我國古代偉大的數(shù)學(xué)家劉微將勾股形（古人稱直角三角形為勾股形）分割成一個正方形和兩對全等的直角三角形．后人借助這種分割方法所得的圖形證明了勾股定理，如圖所示若a＝3，b＝4，則該三角形的面積為（）A．10 B．12 C． D．二十二．勾股定理的逆定理（共1小題）47．（2023?蕪湖模擬）點(diǎn)A，B，C，D，E是如圖所示的正方形網(wǎng)格中網(wǎng)格線的交點(diǎn)，則∠BAC+∠CDE＝°．二十三．勾股數(shù)（共1小題）48．（2023?廬江縣模擬）勾股定理最早出現(xiàn)在商高的《周髀算經(jīng)》：“勾廣三，股修四，徑隅五”．觀察下列勾股數(shù)：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，這類勾股數(shù)的特點(diǎn)是：勾為奇數(shù)，弦與股相差為1．柏拉圖研究了勾為偶數(shù)，弦與股相差為2的一類勾股數(shù)，如：6，8，10；8，15，17；…，若此類勾股數(shù)的勾為2m（m≥3，m為正整數(shù)），則其弦是（結(jié)果用含m的式子表示）．二十四．等腰直角三角形（共3小題）49．（2023?大觀區(qū)校級二模）如圖，∠ACB＝∠CDE＝90°，∠A＝60°，CD＝ED，點(diǎn)E在CB的延長線上，若EF平分∠DEC，則∠EFB的度數(shù)是（）A．7.5° B．8.5° C．10° D．10.5°50．（2023?蒙城縣二模）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，過點(diǎn)B作BD⊥AB，連接AD交BC于點(diǎn)E，若AB＝4，BD＝2，則CE的長為（）?A． B． C． D．51．（2023?太和縣二模）如圖，在△ABC中，∠ABC＝20°，以BC為斜邊作等腰Rt△BDC，其中DB＝DC，∠BDC＝90°，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，則∠CDE的度數(shù)為（）A．15° B．20° C．25° D．35°二十五．三角形中位線定理（共2小題）52．（2023?全椒縣一模）如圖，點(diǎn)D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)F是AC邊的中點(diǎn)，DF∥BC交邊AB于點(diǎn)E，∠ADC＝90°．若BC＝8，AC＝6，則DE的長為（）A．0.5 B．1 C．1.5 D．253．（2023?無為市三模）如圖，點(diǎn)P是邊長為6的等邊三角形ABC內(nèi)部一動點(diǎn)，連接BP，CP，AP，且滿足∠ACP＝∠CBP，D為AP的中點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE⊥AB，垂足為E，連接DE，則DE長的最小值是（）A． B．2 C． D．3二十六．三角形綜合題（共7小題）54．（2023?和縣二模）如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，連接AD，點(diǎn)E是AD上一點(diǎn)，連接BE并延長交AC于點(diǎn)F．（1）若點(diǎn)F是AC中點(diǎn)，求證：∠ABE＝∠BAE；（2）如圖2，若∠DBE＝∠DEB，①求證：AE＝CF；②猜想的值并寫出計算過程．55．（2023?池州模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（a，b）且a、b滿足，過點(diǎn)A作AB⊥x軸于B，過點(diǎn)A作AC⊥y軸于C點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是直線AB，x軸的動點(diǎn)．（1）如圖1點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AB，OB上，若∠BEC＝∠BFC，求證：CE＝CF；（2）如圖2，連接EF，已知∠ECF＝45°．①求證：EF＝AE+OF；②若三角形BEF的面積為4，∠ECF＝45°，求線段EF的長度；（3）已知，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AB和BO的延長線上，連接EF．①如圖3，已知AB＝2OF，CF⊥EF，線段EF上存在一點(diǎn)M，使得MF＝CF，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；②如圖4，請直接寫出線段EF，AE和OF之間的數(shù)量關(guān)系以及點(diǎn)C到直線EF的距離．56．（2023?蚌埠模擬）已知，如圖1：△ABC中，∠B、∠C的平分線相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作EF∥BC交AB、AC于E、F（1）直接寫出圖1中所有的等腰三角形．指出EF與BE、CF間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？（2）在（1）的條件下，若AB＝15，AC＝10，求△AEF的周長；（3）如圖2，若△ABC中，∠B的平分線與三角形外