2.2 整式的加減（解析版）

2.2整式的加減一、選擇題（共9小題）1．（2022秋?海珠區(qū)校級期末）單項式﹣x3ya與6xby4是同類項，則a+b等于（）A．﹣7 B．7 C．﹣5 D．5【分析】如果兩個單項式，它們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么就稱這兩個單項式為同類項，據(jù)此可得a，b的值，再代入所求式子計算即可．【解析】根據(jù)題意得，a＝4，b＝3，∴a+b＝4+3＝7．故選：B．2．（2022秋?鄖西縣期末）若代數(shù)式﹣5x6y3與2x2ny3是同類項，則常數(shù)n的值（）A．2 B．3 C．4 D．6【分析】根據(jù)同類項是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，可得答案．【解析】由﹣5x6y3與2x2ny3是同類項，得2n＝6，解得n＝3．故選：B．3．（2022秋?南召縣期末）下列各組代數(shù)式中，是同類項的是（）A．5x2y與15xy B．﹣5x2y與15yxC．5ax2與15yx2 D．83與x【分析】所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫同類項，且常數(shù)項也是同類項．通過該定義來判斷是不是同類項．【解析】A、5x2y與15xy字母x、y相同，但xB、﹣5x2y與15yx2字母x、y相同，且x、yC、5ax2與15yx2字母a與yD、83與x3，對83只是常數(shù)項無字母項，x3只是字母項無常數(shù)項，所以不是同類項．故選：B．4．（2022秋?惠州期末）下面運算正確的是（）A．3ab+3ac＝6abc B．4a2b﹣4b2a＝0 C．2x2+7x2＝9x4 D．3y2﹣2y2＝y(tǒng)2【分析】分別利用合并同類項法則進而判斷得出即可．【解析】A、3ab+3ac無法合并，故此選項錯誤；B、4a2b﹣4b2a，無法合并，故此選項錯誤；C、2x2+7x2＝9x2，故此選項錯誤；D、3y2﹣2y2＝y(tǒng)2，故此選項正確；故選：D．5．（2021?羅湖區(qū)校級模擬）下列式子計算正確的個數(shù)有（）①a2+a2＝a4；②3xy2﹣2xy2＝1；③3ab﹣2ab＝ab；④（﹣2）3﹣（﹣3）2＝﹣17．A．1個 B．2個 C．3個 D．0個【分析】根據(jù)合并同類項的法則和有理數(shù)的混合運算進行計算即可．【解析】①a2+a2＝2a2，故①錯誤；②3xy2﹣2xy2＝xy2，故②錯誤；③3ab﹣2ab＝ab，故③正確；④（﹣2）3﹣（﹣3）2＝﹣17，故④正確，故選：B．6．（2021秋?招遠市期末）下列各式由等號左邊變到右邊變錯的有（）①a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣c②（x2+y）﹣2（x﹣y2）＝x2+y﹣2x+y2③﹣（a+b）﹣（﹣x+y）＝﹣a+b+x﹣y④﹣3（x﹣y）+（a﹣b）＝﹣3x﹣3y+a﹣b．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)去括號的方法逐一化簡即可．【解析】根據(jù)去括號的法則：①應為a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，錯誤；②應為（x2+y）﹣2（x﹣y2）＝x2+y﹣2x+2y2，錯誤；③應為﹣（a+b）﹣（﹣x+y）＝﹣a﹣b+x﹣y，錯誤；④﹣3（x﹣y）+（a﹣b）＝﹣3x+3y+a﹣b，錯誤．故選：D．7．（2021秋?云夢縣校級期末）下列去括號正確的是（）A．﹣（﹣x2）＝﹣x2 B．﹣x﹣（2x2﹣1）＝﹣x﹣2x2+1 C．﹣（2m﹣3n）＝﹣2m﹣3n D．3（2﹣3x）＝6﹣3x【分析】根據(jù)去括號法則解答．【解析】A、﹣（﹣x2）＝x2，計算錯誤，不符合題意；B、﹣x﹣（2x2﹣1）＝﹣x﹣2x2+1，計算正確，符合題意；C、﹣（2m﹣3n）＝﹣2m+3n，計算錯誤，不符合題意；D、3（2﹣3x）＝6﹣9x，計算錯誤，不符合題意．故選：B．8．（2022秋?雞西期中）兩個形狀大小完全相同的長方形中放入4個相同的小長方形后，得到圖①和圖②的陰影部分，如果大長方形的長為m，則圖②與圖①的陰影部分周長之差是（）A．-m2 B．m2 C．m3【分析】設圖中小長方形的長為x，寬為y，表示出兩圖形中陰影部分的周長，求出之差即可．【解析】設圖③中小長方形的長為x，寬為y，大長方形的寬為n，根據(jù)題意得：x+2y＝m，x＝2y，即y=14圖①中陰影部分的周長為2（n﹣2y+m）＝2n﹣4y+2m，圖②中陰影部分的周長2n+4y+2y＝2n+6y，則圖②與圖①的陰影部分周長之差是2n+6y﹣（2n﹣4y+2m）＝10y﹣2m=52m﹣2m故選：B．9．（2022秋?沙坪壩區(qū)期末）已知x2﹣xy＝3，3xy+y2＝5，則2x2+xy+y2的值是（）A．8 B．2 C．11 D．13【分析】第一個等式兩邊乘以2，與第二個等式相加即可求出原式的值．【解析】x2﹣xy＝3①，3xy+y2＝5②，①×2+②得：2x2﹣2xy+3xy+y2＝2x2+xy+y2＝11．故選：C．二．填空題（共5小題）10．（2022秋?江夏區(qū)期末）若單項式3xym與﹣xny3是同類項，則m﹣n的值是2．【分析】根據(jù)所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項，得出m，n的值，進而得出答案．【解析】∵3xym與﹣xny3是同類項，∴m＝3，n＝1，∴m﹣n＝3﹣1＝2．故答案為：2．11．（2022秋?嘉定區(qū)校級期中）去括號：4x3﹣（﹣3x2+2x﹣1）＝4x3+3x2﹣2x+1【分析】根據(jù)去括號法則解答即可．【解析】根據(jù)去括號法則可得：4x3﹣（﹣3x2+2x﹣1）＝4x3+3x2﹣2x+1．故答案為：4x3+3x2﹣2x+1．12．（2022秋?寧遠縣期中）化簡﹣（﹣x+y）﹣[﹣（x﹣y）]得2x﹣2y．【分析】先去括號，然后合并同類項．【解析】﹣（﹣x+y）﹣[﹣（x﹣y）]＝x﹣y+x﹣y＝2x﹣2y．故答案為：2x﹣2y．13．（2021秋?鼓樓區(qū)校級期末）a2+ab＝3，ab﹣b2＝6，則a2+3ab﹣2b2＝15．【分析】原式進行變形后，利用整體思想代入求值．【解析】原式＝a2+ab+2ab﹣2b2，∵a2+ab＝3，ab﹣b2＝6，∴原式＝a2+ab+2（ab﹣b2）＝3+2×6＝3+12＝15，故答案為：15．14．（2021秋?蘇州期中）若m2+mn＝1，n2﹣2mn＝10，則代數(shù)式m2+5mn﹣2n2的值為﹣19．【分析】根據(jù)整式的加減運算法則即可求出答案．【解析】∵m2+mn＝1，n2﹣2mn＝10，∴原式＝m2+mn+4mn﹣2n2＝（m2+mn）﹣2（n2﹣2mn）＝1﹣2×10＝1﹣20＝﹣19，故答案為：﹣19．三．解答題（共4小題）15．（2022秋?濟南期中）化簡：x2+4﹣2x2+3x﹣5﹣6x．【分析】根據(jù)合并同類項法則逐一判斷即可，在合并同類項時，系數(shù)相加減，字母及其指數(shù)不變．【解析】x2+4﹣2x2+3x﹣5﹣6x＝（x2﹣2x2）+（3x﹣6x）+（4﹣5）＝﹣x2﹣3x﹣1．16．（2022秋?橋西區(qū)校級期末）已知一個代數(shù)式與﹣2x2+x的和是﹣6x2+x+3．（1）求這個代數(shù)式；（2）當x=-1【分析】（1）直接利用整式的加減運算法則計算得出答案；（2）直接把x的值代入，進而得出答案．【解析】（1）∵一個代數(shù)式與﹣2x2+x的和是﹣6x2+x+3，∴這個代數(shù)式為：﹣6x2+x+3﹣（﹣2x2+x）＝﹣6x2+x+3+2x2﹣x＝﹣4x2+3；（2）當x=-1原式＝﹣4×（-12）＝﹣1+3＝2．17．（2022秋?西城區(qū)校級期中）化簡：4x2﹣8xy2﹣2x2+3y2x+1．【分析】直接合并同類項進而得出答案．【解析】4x2﹣8xy2﹣2x2+3y2x+1＝（4x2﹣2x2）+（﹣8xy2+3xy2）+1＝2x2﹣5xy2+1．18．（2021秋?沙坡頭區(qū)校級期末）化簡：（1）5（mn﹣2m）+3（4m﹣2mn）；（2）﹣3（x+2y﹣1）-12（﹣6y﹣4x【分析】（1）先去括號，再合并同類項即可；（2）先去括號，再合并同類項即可．【解析】（1）5（mn﹣2m）+3（4m﹣2mn）＝5mn﹣10m+12m﹣6mn＝﹣mn+2m；（2）﹣3（x+2y﹣1）-12（﹣6y﹣4x＝﹣3x﹣6y+3+3y+2x﹣1＝﹣x﹣3y+2．一．選擇題（共5小題）1．（2022?河源模擬）若與是同類項，則的值是A．2 B．0 C．4 D．1【分析】依據(jù)同類項的相同字母指數(shù)相同列方程求解即可．【解析】單項式與是同類項，，，，．．故選：．2．（2022秋?杭州期中）如關于，的多項式化簡后不含二次項，則A． B． C． D．0【分析】先化簡多項式，再根據(jù)多項式不含二次項即可求解．【解析】多項式化簡后不含二次項，，解得：，故選：．3．（2022秋?海港區(qū)校級期末）化簡：的結果是A． B． C． D．【分析】根據(jù)去括號的法則去括號即可．【解析】去括號得，．故選．4．（2023?開福區(qū)校級三模）已知有2個完全相同的邊長為、的小長方形和1個邊長為、的大長方形，小明把這2個小長方形按如圖所示放置在大長方形中，小明經(jīng)過推理得知，要求出圖中陰影部分的周長之和，只需知道、、、中的一個量即可，則要知道的那個量是A． B． C． D．【分析】先用含、、、的代數(shù)式表示出陰影矩形的長寬，再求陰影矩形的周長和即可．【解析】由圖和已知可知：，，，．陰影部分的周長為：．求圖中陰影部分的周長之和，只需知道一個量即可．故選：．5．（2021秋?運城期中）若代數(shù)式的值與字母無關，則的值為A．0 B． C．2 D．1【分析】原式去括號合并后，根據(jù)結果與字母無關，確定出與的值，代入原式計算即可求出值．【解析】，且代數(shù)式的值與字母無關，，，解得：，，則，故選：．二．填空題（共3小題）6．（2023春?南崗區(qū)校級期中）當時，多項式不含項．【分析】先合并同類項，然后使的項的系數(shù)為0，即可得出答案．【解析】，多項式不含項，，解得．故答案為：．7．（2022秋?任城區(qū)校級期末）若的值與的取值無關，則．【分析】將原式進行化簡得，再令含有的項的系數(shù)為0，求出、的值代入計算即可．【解析】，又的值與的取值無關，，，解得，，，故答案為：．8．（2021春?羅湖區(qū)校級期末）若多項式的值為10，則多項式的值為2．【分析】由題意得，將變形為可得出其值．【解析】由題意得：．三．解答題（共6小題）9．（2022秋?香坊區(qū)校級月考）若單項式與是同類項，求的值．【分析】根據(jù)同類項的定義可求出、的值，再代入計算即可．【解析】與是同類項，，，解得，，．10．（2022秋?惠城區(qū)期末）已知：，（1）求的值；（2）若的值與的取值無關，求的值．【分析】（1）先化簡，然后把和代入求解；（2）根據(jù)題意可得與的取值無關，即化簡之后的系數(shù)為0，據(jù)此求值即可．【解析】（1），，原式；（2）若的值與的取值無關，則與的取值無關，即：與的取值無關，，解得：即的值為．11．（2014?咸陽模擬）已知，．求：（1）．（2）．【分析】（1）根據(jù)題意可得，去括號合并可得出答案．（2），先去括號，然后合并即可．【解析】（1）由題意得：，，．（2），，．12．（2021秋?泉州期末）先化簡，再求值：，其中，．【分析】原式去括號合并得到最簡結果，把與的值代入計算即可求出值．【解析】原式，當，時，原式．13．（2022秋?揭西縣期末）先化簡，再求值：，其中，．【分析】原式去括號合并得到最簡結果，把與的值代入計算即可求出值．【解析】原式，當，時，原式．14．（2021秋?潁東區(qū)期末）先化簡，再求值：，其中，．【分析】去小括號，去中括號，合并同類項，最后代入求出即可．【解析】當，時，原式．一．填空題（共1小題）1．當時，化簡．【分析】先根據(jù)絕對值的性質(zhì)把原式化簡，再去括號即可．【解析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)可知，當時，，，故．二．解答題（共4小題）2．（2022秋?香坊區(qū)校級月考）若單項式與是同類項，求的值．【分析】根據(jù)同類項的定義可求出、的值，再代入計算即可．【解析】與是同類項，，，解得，，．3．（2022秋?二道區(qū)校級期中）若多項式化簡后不含的三次項和一次項，回答下列問題：（1）直接寫出3，；（2）求代數(shù)式的值．【分析】（1）將關于的多項式合并同類項．由于其不含三次項及一次項，即系數(shù)為0，可以求得，；（2）將（1）中的和的值代入進行計算，即可得出答案．【解析】（1），該多項式化簡后不含的三次項和一次項，，，，；故答案