第02講 整式的加減（5大考點(diǎn)9種解題方法）（解析版）

第02講整式的加減（5大考點(diǎn)9種解題方法）考點(diǎn)考向考點(diǎn)考向一．同類項(xiàng)（1）定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)．同類項(xiàng)中所含字母可以看成是數(shù)字、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式等．（2）注意事項(xiàng)：①一是所含字母相同，二是相同字母的指數(shù)也相同，兩者缺一不可；②同類項(xiàng)與系數(shù)的大小無關(guān)；③同類項(xiàng)與它們所含的字母順序無關(guān)；④所有常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)．二．合并同類項(xiàng)（1）定義：把多項(xiàng)式中同類項(xiàng)合成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)．（2）合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．（3）合并同類項(xiàng)時(shí)要注意以下三點(diǎn)：①要掌握同類項(xiàng)的概念，會(huì)辨別同類項(xiàng)，并準(zhǔn)確地掌握判斷同類項(xiàng)的兩條標(biāo)準(zhǔn)：帶有相同系數(shù)的代數(shù)項(xiàng)；字母和字母指數(shù)；②明確合并同類項(xiàng)的含義是把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，經(jīng)過合并同類項(xiàng)，式的項(xiàng)數(shù)會(huì)減少，達(dá)到化簡(jiǎn)多項(xiàng)式的目的；③“合并”是指同類項(xiàng)的系數(shù)的相加，并把得到的結(jié)果作為新的系數(shù)，要保持同類項(xiàng)的字母和字母的指數(shù)不變．三．整式的加減（1）幾個(gè)整式相加減，通常用括號(hào)把每一個(gè)整式括起來，再用加減號(hào)連接；然后去括號(hào)、合并同類項(xiàng)．（2）整式的加減實(shí)質(zhì)上就是合并同類項(xiàng)．（3）整式加減的應(yīng)用：①認(rèn)真審題，弄清已知和未知的關(guān)系；②根據(jù)題意列出算式；③計(jì)算結(jié)果，根據(jù)結(jié)果解答實(shí)際問題．【規(guī)律方法】整式的加減步驟及注意問題1．整式的加減的實(shí)質(zhì)就是去括號(hào)、合并同類項(xiàng)．一般步驟是：先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)．2．去括號(hào)時(shí)，要注意兩個(gè)方面：一是括號(hào)外的數(shù)字因數(shù)要乘括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)；二是當(dāng)括號(hào)外是“﹣”時(shí)，去括號(hào)后括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都要改變符號(hào)．四．整式的加減—化簡(jiǎn)求值給出整式中字母的值，求整式的值的問題，一般要先化簡(jiǎn)，再把給定字母的值代入計(jì)算，得出整式的值，不能把數(shù)值直接代入整式中計(jì)算．考點(diǎn)精講考點(diǎn)精講考點(diǎn)一：同類項(xiàng)題型一：同類項(xiàng)判斷1．（2021·上海奉賢·七年級(jí)期中）下列單項(xiàng)式中，與m2n3是同類項(xiàng)的是（）A．3m3n2 B．3m2n C．3mn3 D．3m2n3【答案】D【分析】依據(jù)同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，相同字母的次數(shù)相同，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：A、字母m、n的次數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不符合題意；B、字母n的次數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不符合題意；C、相同字母的次數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不符合題意；D、有相同的字母，相同字母的指數(shù)相等，是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)的定義，掌握同類項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵．2．（2021·上?！て吣昙?jí)期中）下列乘法中，不是同類項(xiàng)的是（

）A．與 B．與 C．與 D．與【答案】C【分析】根據(jù)同類項(xiàng)可直接進(jìn)行排除選項(xiàng)．【詳解】A、與是同類項(xiàng)，故不符合題意；B、與是同類項(xiàng)，故不符合題意；C、與不是同類項(xiàng)，因?yàn)椴缓邢嗤淖帜?，故符合題意；D、與是同類項(xiàng)，故不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查同類項(xiàng)，熟練掌握同類項(xiàng)的概念是解題的關(guān)鍵．3．（2021·上海市傅雷中學(xué)七年級(jí)期中）下列各組單項(xiàng)式中，不是同類項(xiàng)的是（）A．與 B．與 C．與 D．與【答案】C【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的概念求解．【詳解】A、3和-2是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、-xy與yx是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a與b不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)正確；D、x2y與yx2是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：相同字母的指數(shù)相同．題型二：已知同類項(xiàng)求指數(shù)中的字母或代數(shù)式的值4．（2020·上海閔行·七年級(jí)期中）若與是同類項(xiàng)，則____．【答案】【分析】由同類項(xiàng)的定義可得n=3，m=2，由單項(xiàng)式乘法法則計(jì)算即可得．【詳解】∵由與是同類項(xiàng)∴n=3，m=2則故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)的定義以及單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則，這類題主要是根據(jù)同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相等的項(xiàng)叫做同類項(xiàng).并建立方程（組）來解決問題，注意字母的順序可能有變化．單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別向乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因事.5．（2021·上海徐匯·七年級(jí)階段練習(xí)）若單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，則__．【答案】【分析】首先根據(jù)同類項(xiàng)的概念得到，，然后求出m和n的值，代入求解即可．【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式與是同類項(xiàng)，，，解得，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了同類項(xiàng)的概念，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，代數(shù)式求值問題，解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)同類項(xiàng)的概念列出方程求出m和n的值．6．（2021·上海市傅雷中學(xué)七年級(jí)期中）如果3xm﹣1y2與﹣2x2yn+1是同類項(xiàng)，那么m+n＝___．【答案】4【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的性質(zhì)可得，，從而解得，的值，再計(jì)算即可解答【詳解】與是同類項(xiàng)，解得：，則故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查同類項(xiàng)的性質(zhì)，字母相同，字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式互為同類項(xiàng)．7．（2021·上海市西延安中學(xué)七年級(jí)期中）若代數(shù)式7ax﹣5b6與﹣a4b2y是同類項(xiàng)，則xy的值是___．【答案】729【分析】根據(jù)同類項(xiàng)定義所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)是同類項(xiàng)得出一元一次方程求出，，再代入代數(shù)式計(jì)算求代數(shù)式的值即可．【詳解】解：∵代數(shù)式7ax﹣5b6與﹣a4b2y是同類項(xiàng)，∴，解得，∴，解得，當(dāng)，時(shí)，xy=，故答案為729．【點(diǎn)睛】本題考查同類項(xiàng)的定義，解一元一次方程，求代數(shù)式的值，有理數(shù)的乘方，掌握同類項(xiàng)的定義，解一元一次方程，求代數(shù)式的值是關(guān)鍵．考點(diǎn)二：合并同類項(xiàng)題型三：合并同類項(xiàng)1．（2022·上海寶山·七年級(jí)期末）計(jì)算：________．【答案】【分析】直接根據(jù)合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類項(xiàng)，掌握合并同類項(xiàng)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．2．（2021·上海普陀·七年級(jí)期末）合并同類項(xiàng)：____________．【答案】【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則計(jì)算得出答案；【詳解】故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了合并同類項(xiàng)，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．3．（2021·上海市西延安中學(xué)七年級(jí)期中）合并同類項(xiàng)：﹣5a2+2a2＝___．【答案】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的計(jì)算法則進(jìn)行求解即可．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類項(xiàng)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握合并同類項(xiàng)的計(jì)算法則．考點(diǎn)三：去括號(hào)題型四：去括號(hào)4．（2021·上海市西延安中學(xué)七年級(jí)期中）把﹣（3x﹣4）﹣2（﹣x+1）去括號(hào)，正確的是（）A．﹣3x+4+2x+2 B．﹣3x﹣4+2x+2 C．﹣3x+4+2x﹣2 D．﹣3x﹣4﹣2x﹣2【答案】C【分析】根據(jù)去括號(hào)的法則：括號(hào)前面是“-”號(hào)，去括號(hào)時(shí)括號(hào)里面的符號(hào)都要變號(hào)，括號(hào)前面是“+”號(hào)，去括號(hào)時(shí)，括號(hào)里面的符號(hào)不用變號(hào)，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了去括號(hào)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握去括號(hào)的法則．5．（2020·上海市進(jìn)才中學(xué)北校七年級(jí)階段練習(xí)）下列各題中，去括號(hào)錯(cuò)誤的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)去括號(hào)法則：如果括號(hào)外是負(fù)號(hào)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相反可得答案．【詳解】A、，正確；B、，正確；C、，錯(cuò)誤；D、，正確；故選：C．【點(diǎn)睛】題主要考查了去括號(hào)法則，關(guān)鍵是注意符號(hào)的變化，比較基礎(chǔ)．6．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）去括號(hào)：______________；_____________【答案】

【分析】根據(jù)去括號(hào)的法則解答即可．【詳解】解：；．故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查了去括號(hào)的法則，括號(hào)前面是“+”號(hào)，去掉括號(hào)和“+”號(hào)，括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都不變號(hào)；括號(hào)前面是“-”號(hào)，去掉括號(hào)和“-”號(hào)，括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都變號(hào)．7．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）化簡(jiǎn)：_________．【答案】【分析】先去括號(hào)，再根據(jù)合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：=，故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查整式的加減運(yùn)算、去括號(hào)法則、合并同類項(xiàng)法則，正確去括號(hào)是解題的關(guān)鍵.8.（2020·上海市進(jìn)才中學(xué)北校七年級(jí)階段練習(xí)）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．【答案】，1【分析】先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，注意括號(hào)前面負(fù)號(hào)的作用．【詳解】當(dāng)，時(shí)，原式【點(diǎn)睛】本題考查整式的化簡(jiǎn)求值，其中涉及去括號(hào)，合并同類項(xiàng)等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．考點(diǎn)四：添括號(hào)題型五：添括號(hào)9．（2021·上?！て吣昙?jí)期中）下列各式添括號(hào)(1)2a-b-x-3y＝2a-(b+x+3y)；(2)2a-b-x-3y＝(2a-b)-(x+3y)；(3)2a-b-x-3y＝-(x+3y)-(b-2a)；(4)2a-b-x-3y＝(2a-3y)-(b-x)；錯(cuò)誤的有幾個(gè)（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】A【分析】根據(jù)添括號(hào)法則即可得出答案.【詳解】（1）2a-b-x-3y=2a-(b+x+3y)，故（1）正確；（2）2a-b-x-3y＝(2a-b)-(x+3y)，故（2）正確；（3）2a-b-x-3y＝-(x+3y)-(-2a+b)=-(x+3y)-(b-2a)，故（3）正確；（4）2a-b-x-3y＝(2a-3y)-(b+x)，故（4）錯(cuò)誤；故答案選擇：A.【點(diǎn)睛】本題考查的是添括號(hào)，需要熟練掌握添括號(hào)法則.10．（2019·上海市閔行區(qū)龍茗中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）下列各式添括號(hào)錯(cuò)誤的是(

)A．2a-b-x-3y=2a-(b+x+3y)B．2a-b-x-3y=(2a-b)-(x+3y)C．2a-b-x-3y=-(x+3y)-(b-2a)D．2a-b-x-3y=(2a-3y)-(b-x)【答案】D【分析】添括號(hào)的法則與去括號(hào)法則相同，所以利用去括號(hào)的法則逐個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可判斷.【詳解】A.2a-b-x-3y=2a-(b+x+3y)，正確；B.2a-b-x-3y=(2a-b)-(x+3y)，正確；C.2a-b-x-3y=-(x+3y)-(b-2a)，正確；D.2a-b-x-3y=(2a-3y)-(b+x)，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選D【點(diǎn)睛】本題考查去括號(hào)法則的逆運(yùn)用，熟練掌握去括號(hào)法則是解題關(guān)鍵.11．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）在括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)捻?xiàng)：_____；_____；[_____+8]-[________-6x+_______]；【答案】

12【分析】由加法的意義可得第一空為：化簡(jiǎn)后的結(jié)果，第二空為：化簡(jiǎn)后的結(jié)果，可設(shè)第三空為，第四空為，第五空為，去括號(hào)后得：從而可得答案．【詳解】解：，故答案為：，，，，【點(diǎn)睛】本題考查的是整式的加減以及去括號(hào)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．12．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）添括號(hào)：()；[b+()][b-()]；【答案】

c-a

c-a【分析】根據(jù)添括號(hào)的法則解答即可．【詳解】解：，．故答案為：；、．【點(diǎn)睛】本題考查了添括號(hào)的法則，添括號(hào)時(shí)，括號(hào)前面是“+”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變；括號(hào)前面是“－”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都變號(hào)．13．（2019·上海市控江初級(jí)中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）=[2x-()][2x+()]【答案】

3y+1

3y+1【分析】根據(jù)添括號(hào)法則進(jìn)行求解即可.括號(hào)前面添加“+”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不改變符號(hào)，括號(hào)前面添加“-”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào).【詳解】=[2x-（3y+1）][2x+（3y+1）]，故答案為3y+1，3y+1.【點(diǎn)睛】本題考查了添括號(hào)，熟練掌握添括號(hào)法則是解題的關(guān)鍵.要注意括到括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)變化情況.14．（2019·上海市控江初級(jí)中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）不改變式子的值，把括號(hào)前的符號(hào)變成相反的符號(hào)________________.【答案】x-y+(y3-x2+1)【分析】把括號(hào)前的符號(hào)變成相反的符號(hào)，相當(dāng)于添加一個(gè)括號(hào)，把原括號(hào)以及括號(hào)內(nèi)的內(nèi)容括到括號(hào)里，然后再根據(jù)去括號(hào)法則進(jìn)行處理即可得.【詳解】=x-y+[-(-y3+x2-1)]=x-y+(y3-x2+1)，故答案為x-y+(y3-x2+1).【點(diǎn)睛】本題考查了添括號(hào)法則與去括號(hào)法則，熟練掌握添括號(hào)法則與去括號(hào)法則是解題的關(guān)鍵.考點(diǎn)五：整式加減題型六：整式的加減運(yùn)算一、單選題1．（2022·上?！て吣昙?jí)單元測(cè)試）已知某三角形第一條邊長(zhǎng)為（2a﹣b）cm，第二條邊比第一條邊長(zhǎng)（a+b）cm，第三條邊比第一條邊的2倍少（a﹣b）cm，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（）A．3acm B．（3a﹣b）cm C．（5a﹣b）cm D．（8a﹣2b）cm【答案】D【分析】先分別求出第二條邊和第三條邊的長(zhǎng)度，再求三角形的周長(zhǎng)即可．【詳解】解：第二條邊長(zhǎng)為：（2a﹣b）+（a+b）＝（3a）cm；第三條邊長(zhǎng)為：2（2a﹣b）﹣（a﹣b）＝（3a﹣b）cm；這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為：（2a﹣b）+3a+（3a﹣b）＝（8a﹣2b）cm；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的加減法，根據(jù)題意正確列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．二、填空題2．（2022·上?！て吣昙?jí)期末）如圖，正方形ABCD的邊AB在數(shù)軸上，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為–1，正方形ABCD的面積為．將正方形ABCD在數(shù)軸上水平移動(dòng)，移動(dòng)后的正方形記為，點(diǎn)A、B、C、D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為、、、，移動(dòng)后的正方形與原正方形ABCD重疊部分圖形的面積為S，當(dāng)S=a時(shí)，數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)是___________．（用含a的代數(shù)式表示）【答案】a-2或-a【分析】根據(jù)正方形的面積可得正方形的邊長(zhǎng)，然后分情況討論，進(jìn)而可以表示點(diǎn)表示的數(shù)．【詳解】解：∵正方形ABCD的面積為，所以邊長(zhǎng)為a，當(dāng)S=a時(shí)，分兩種情況：（1）當(dāng)正方形ABCD向左平移時(shí)，如圖所示：∵=AB=BC=a，，∴S=a，∴，∴，∴數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為-a；（2）當(dāng)正方形ABCD向右平移時(shí)，如圖所示：∵，，∴，∴數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為a-2；綜上所述，數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為-a或a-2．故答案為：-a或a-2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)正方形平移后用代數(shù)式表示線段的長(zhǎng)度．三、解答題3．（2021·上海市川沙中學(xué)南校七年級(jí)期中）若一個(gè)多項(xiàng)式與的和是，求這個(gè)多項(xiàng)式．【答案】【分析】根據(jù)加減互逆運(yùn)算關(guān)系列出式子進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的加減，解題的關(guān)鍵是掌握整式的加減的實(shí)質(zhì)：去括號(hào)、合并同類項(xiàng)．一般步驟是：先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)．4．（2020·上海松江·七年級(jí)期末）計(jì)算：．【答案】【分析】先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可得到答案．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減運(yùn)算，掌握去括號(hào)、合并同類項(xiàng)等運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．5．（2021·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）計(jì)算：【答案】【分析】整式的通分計(jì)算，先利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分子分母都乘以2得，這樣就可以分子相加減了，分子去括號(hào)合并得，再約分化簡(jiǎn)即可．【詳解】，=，=，=，=，=．【點(diǎn)睛】本題考查的是含分母的整式的加減問題，利用分式加減的思想，先通分，合并同類項(xiàng)，再約分化簡(jiǎn)，培養(yǎng)學(xué)生能力，為后繼學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)．6．（2019·上海松江·七年級(jí)期中）若一個(gè)多項(xiàng)式加上的和是，求這個(gè)多項(xiàng)式．【答案】【分析】利用兩數(shù)的和減去一個(gè)加數(shù)等于另一個(gè)加數(shù)求解．【詳解】解：這個(gè)多項(xiàng)式為：==【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減：幾個(gè)整式相加減，通常用括號(hào)把每一個(gè)整式括起來，再用加減號(hào)連接；然后去括號(hào)、合并同類項(xiàng)．整式的加減實(shí)質(zhì)上就是合并同類項(xiàng)．7．（2020·上海浦東新·七年級(jí)階段練習(xí)）計(jì)算：【答案】【分析】先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減，注意括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，去掉括號(hào)各項(xiàng)都要變號(hào)．題型七：整式加減中的化簡(jiǎn)求值一、填空題1．（2020·上海市進(jìn)才中學(xué)北校七年級(jí)階段練習(xí)）已知，，那么___________．【答案】－7【分析】先通過合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)，在代入求值即可；【詳解】，把，代入，原式．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．2．（2022·上?！て吣昙?jí)期末）已知，，則的值是_________【答案】88【分析】觀察三個(gè)式子的特點(diǎn)，可讓第一個(gè)式子左右兩邊都乘以4，第二個(gè)式子兩邊都乘以3，相減即可．【詳解】∵x2﹣xy=16，xy﹣y2=﹣8，∴4x2﹣4xy=64（1），3xy﹣3y2=﹣24（2），（1）﹣（2）得4x2﹣7xy+3y2=88．故答案為：88．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值的方法，同時(shí)還隱含了整體的數(shù)學(xué)思想和正確運(yùn)算的能力．二、解答題3．（2020·上海市市北初級(jí)中學(xué)七年級(jí)期中）先化簡(jiǎn)，再求值：2a2﹣2[3a﹣2（﹣a2+2a﹣1）﹣2]，其中．【答案】﹣2a2+2a，【分析】原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將a的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：原式＝＝2a2﹣6a﹣4a2+8a﹣4+4＝﹣2a2+2a，當(dāng)a＝時(shí)，原式＝﹣+1＝．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)計(jì)算法則進(jìn)行求解．4．（2020·上海市進(jìn)才中學(xué)北校七年級(jí)階段練習(xí)）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．【答案】，1【分析】先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，注意括號(hào)前面負(fù)號(hào)的作用．【詳解】當(dāng)，時(shí)，原式【點(diǎn)睛】本題考查整式的化簡(jiǎn)求值，其中涉及去括號(hào)，合并同類項(xiàng)等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．5．（2020·上海市進(jìn)才中學(xué)北校七年級(jí)階段練習(xí)）已知，（1）求；（2）當(dāng)時(shí)，求的值．【答案】（1）；（2），【分析】（1）根據(jù)題意把A這個(gè)多項(xiàng)式代入A-B中進(jìn)行求解即可；（2）由（1）可先求A+B，然后再代值求解即可．【詳解】解：（1），，；（2）由（1）得：，把代入得：原式=．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的加減運(yùn)算及化簡(jiǎn)求值，熟練掌握整式的加減運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．6．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知，其中，求的值．【答案】，【分析】先將代入，去括號(hào)、合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)，再將代入化簡(jiǎn)后的式子即可得出答案．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式加減的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．7．（2020·上海浦東新·七年級(jí)階段練習(xí)）化簡(jiǎn)求值，其中x＝2，y＝﹣0.5．【答案】x﹣8y，６．【分析】先化簡(jiǎn)整式，在代入求解即可；【詳解】解：原式＝4x﹣6y﹣2﹣3x﹣2y+2＝x﹣8y，當(dāng)x＝2，y＝﹣0.5時(shí)，原式＝2+4＝6．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式化簡(jiǎn)求值，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．題型八：整式加減中的無關(guān)問題1．（2020秋?嘉定區(qū)期中）若多項(xiàng)式2x2﹣ax+3y﹣b+bx2+2x﹣6y+5的值與字母x無關(guān)，試求多項(xiàng)式3（a2﹣2ab﹣b2）﹣2（2a2﹣3ab﹣b2）的值．【分析】首先對(duì)多項(xiàng)式2x2﹣ax+3y﹣b+bx2+2x﹣6y+5合并，根據(jù)多項(xiàng)式的值與字母x無關(guān)，得是含x的二次項(xiàng)，一次項(xiàng)的系數(shù)和分別為零，求出a、b的值，把多項(xiàng)式3（a2﹣2ab﹣b2）﹣2（2a2﹣3ab﹣b2）化為最簡(jiǎn)的形式，把a(bǔ)、b值代入即可．【解答】解：2x2﹣ax+3y﹣b+bx2+2x﹣6y+5＝（2+b）x2+（2﹣a）x+（3﹣6）y+5﹣b，∵多項(xiàng)式的值與字母x無關(guān)，∴2+b＝0，2﹣a＝0，b＝﹣2，a＝2，3（a2﹣2ab﹣b2）﹣2（2a2﹣3ab﹣b2）＝3a2﹣6ab﹣3b2﹣4a2+6ab+2b2＝﹣a2﹣b2把b＝﹣2，a＝2，代入原式＝﹣22﹣（﹣2）2＝﹣8，【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了整式的加減—化簡(jiǎn)求值，掌握去括號(hào)，合并同類項(xiàng)法則，理解多項(xiàng)式中不含某一項(xiàng)即此項(xiàng)系數(shù)之和為0是解題關(guān)鍵2．（2019秋?靜安區(qū)月考）已知A＝3x2+3xy﹣2y﹣1，B＝﹣x2﹣2xy﹣2，且無論y取何值時(shí)，2A+6B的值是一個(gè)常數(shù)，求x的值和這個(gè)常數(shù)．【分析】把A與B代入2A+6B中，去括號(hào)合并整理后，根據(jù)題意確定出x的值，進(jìn)而求出這個(gè)常數(shù)即可．【解答】解：∵A＝3x2+3xy﹣2y﹣1，B＝﹣x2﹣2xy﹣2，∴2A+6B＝2（3x2+3xy﹣2y﹣1）+6（﹣x2﹣2xy﹣2）＝6x2+6xy﹣4y﹣2﹣6x2﹣12xy﹣12＝﹣6xy﹣4y﹣14＝（﹣6x+4）y﹣14，當(dāng)﹣6x+4＝0，即x＝1.5時(shí)，2A+6B的值是一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)為﹣14．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的加減﹣化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．3．（2021秋?寶山區(qū)校級(jí)月考）若代數(shù)式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）的值與字母x的取值無關(guān)，求代數(shù)式3（a2﹣2ab﹣b2）﹣（4a2+ab+b2）的值．【分析】本題式子與字母x無關(guān)，將原式化簡(jiǎn)提出x，則含x的項(xiàng)為0，由此可得a與b的關(guān)系，再將原代數(shù)式化簡(jiǎn)，代入a與b的關(guān)系式即可．【解答】解：（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）＝2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y+1＝（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+7∴2﹣2b＝0，b＝1∵a+3＝0，a＝﹣3∴3（a2﹣2ab﹣b2）﹣（4a2+ab+b2）＝3a2﹣6ab﹣3b2﹣4a2﹣ab﹣b2＝﹣a2﹣7ab﹣4b2＝﹣9+21﹣4＝8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的化簡(jiǎn)與二元一次方程的解．整式的加減運(yùn)算實(shí)際上就是去括號(hào)、合并同類項(xiàng)，這是各地中考的?？键c(diǎn)．4．（2019秋?楊浦區(qū)校級(jí)月考）若代數(shù)式5x2﹣2mxy﹣3y2+4xy﹣3x+1中不含xy項(xiàng)，求（﹣m3+2m2﹣m+1）﹣（m3+2m2﹣m+4）的值．【分析】已知代數(shù)式合并后，根據(jù)結(jié)果不含xy項(xiàng)求出m的值，原式去括號(hào)合并后代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：原式＝5x2﹣（2m﹣4）xy﹣3y2﹣3x+1，由結(jié)果不含xy項(xiàng)，得到2m﹣4＝0，解得：m＝2，則原式＝﹣m3+2m2﹣m+1﹣m3﹣2m2+m﹣4＝﹣2m3﹣3＝﹣16﹣3＝﹣19．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的加減﹣化簡(jiǎn)求值，以及多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．題型九：整式加減的應(yīng)用一、單選題1．（2019·上海寶山·七年級(jí)期末）把四張形狀大小完全相同的小長(zhǎng)方形卡片（如圖①）不重疊地放在一個(gè)底面為長(zhǎng)方形（長(zhǎng)為，寬為）的盒子底部（如圖②），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示.則圖②中兩塊陰影部分周長(zhǎng)和是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意列出關(guān)系式，進(jìn)而去括號(hào)合并即可得到答案．【詳解】解：設(shè)小長(zhǎng)方形卡片的長(zhǎng)為x，寬為y，根據(jù)題意得：x+2y=a，則圖②中兩塊陰影部分周長(zhǎng)和是2a+2（b-2y）+2（b-x）=2a+4b-4y-2x=2a+4b-2（x+2y）=2a+4b-2a=4b．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減的幾何應(yīng)用，熟練掌握整式的加減運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．2．（2021·上海黃浦·七年級(jí)期末）如圖，從邊長(zhǎng)為（2a+3）的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為2a的正方形（a＞0），剩余部分沿虛線剪開拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（不重疊無縫隙），那么長(zhǎng)方形的面積為（）A．4a2+6a B．6a+9 C．12a+9 D．12a+15【答案】C【分析】根據(jù)裁剪拼圖可知，所拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為（2a+3）+2a＝4a+3，寬為（2a+3）﹣2a＝3，由長(zhǎng)方形面積的計(jì)算方法即可得出答案．【詳解】解：由題意可得，所拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為（2a+3）+2a＝4a+3，寬為（2a+3）﹣2a＝3，所以長(zhǎng)方形的面積為（4a+3）×3＝12a+9，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減的應(yīng)用，根據(jù)題意求得長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬是解題的關(guān)鍵．二、填空題3．（2022·上?！て吣昙?jí)期末）將連續(xù)自然數(shù)1-36按下圖方式排成一個(gè)長(zhǎng)方形陣列，用一個(gè)小長(zhǎng)方形任意圈出其中9個(gè)數(shù)，設(shè)圈出的9個(gè)數(shù)的中心數(shù)為n，用含n的代數(shù)式表示這9個(gè)數(shù)的和為___________．【答案】9n【分析】設(shè)圈出的9個(gè)數(shù)的中心的數(shù)為n，表示出其余8個(gè)數(shù)，求出之和即可．【詳解】解：根據(jù)題意，9個(gè)數(shù)的中心數(shù)為n，則第2列三個(gè)數(shù)從上到下分別為：n-6、n、n+6；其和為3n；那么第一列三個(gè)數(shù)分別為：n-7、n-1、n+5，其和為3n-3；第三列三個(gè)數(shù)分別為：n-5、n+1、n+7，其和為3n+3；故9個(gè)數(shù)之和為：3n+3n-3+3n+3=9n．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，列代數(shù)式，以及數(shù)字的規(guī)律變化類，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．4．（2021·上海普陀·七年級(jí)期末）已知一個(gè)多項(xiàng)式減去的結(jié)果等于，那么這個(gè)多項(xiàng)式是____________．【答案】【分析】根據(jù)加減互逆運(yùn)算關(guān)系列出算式，再去括號(hào)、合并即可得．【詳解】解：由題意知，這個(gè)多項(xiàng)式為==，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的加減，解題的關(guān)鍵是掌握加減互逆運(yùn)算關(guān)系及整式加減運(yùn)算法則．5．（2021·上海奉賢·七年級(jí)期中）如果一個(gè)三角形的周長(zhǎng)為4a，其中兩條邊長(zhǎng)的和為a+b，那么它的第三邊長(zhǎng)是___．【答案】3a?b【分析】根據(jù)整式的加減運(yùn)算，求解即可．【詳解】解：由題意可得第三邊長(zhǎng)為故答案為【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是理解題意并掌握整式加減運(yùn)算法則．6．（2022·上?！て吣昙?jí)期末）把四張形狀大小完全相同的小長(zhǎng)方形卡片（如圖①）不重疊的放在一個(gè)底面為長(zhǎng)方形（長(zhǎng)為m厘米，寬為n厘米）的盒子底部（如圖②），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，則圖②中兩塊陰影部分的周長(zhǎng)和是___厘米（用含有m、n的代數(shù)式表示）．【答案】4n【分析】設(shè)圖①小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a，寬為b，由圖②表示出上面與下面兩個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，求出之和，根據(jù)題意得到a+2b=m，代入計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】解：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a，寬為b，上面的陰影部分長(zhǎng)方形周長(zhǎng)：2（m-a+n-a），下面的陰影部分長(zhǎng)方形周長(zhǎng)：2（m-2b+n-2b），兩式聯(lián)立，總周長(zhǎng)為：2（m-a+n-a）+2（m-2b+n-2b）=4m+4n-4（a+2b），∵a+2b=m（由圖可得），∴陰影部分總周長(zhǎng)為4m+4n-4（a+2b）=4m+4n-4m=4n（厘米）．故答案為：4n．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．7．（2021·上?！て吣昙?jí)期中）七年級(jí)一班有(2a-b)個(gè)男生和(3a+b)個(gè)女生，則男生比女生少_________人(用含有ab的代數(shù)式表示).【答案】【分析】根據(jù)題意列出式子進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：由題意，男生比女生少：故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，能根據(jù)題意列出算式并化簡(jiǎn)是解題關(guān)鍵.三、解答題8．（2022·上海浦東新·七年級(jí)期末）記，令，我們稱為這列數(shù)的“理想數(shù)”．例如：，則，，則．（1）請(qǐng)直接寫出．（2）如果，那么．（3）已知的“理想數(shù)”為2004，那么8，的“理想數(shù)”是多少？【答案】（1）；（2）80；（3）2008．【分析】（1）先根據(jù)“理想數(shù)”的定義列出式子，再計(jì)算整式的加法即可得；（2）先根據(jù)“理想數(shù)”的定義列出式子，再計(jì)算整式的加法，結(jié)合即可得；（3）先根據(jù)“理想數(shù)”的定義可得一個(gè)關(guān)于的等式，再根據(jù)“理想數(shù)”的定義列出式子進(jìn)行計(jì)算即可得．【詳解】解：（1），故答案為：；（2），，，，，解得，故答案為：80；（3）由題意得：，則，即，所以，設(shè)的“理想數(shù)”是，則，，，，，，故的“理想數(shù)”是2008．【點(diǎn)睛】本題考查了整式加法的應(yīng)用，掌握理解“理想數(shù)”的定義是解題關(guān)鍵．9．（2020·上海市市北初級(jí)中學(xué)七年級(jí)期中）如圖是小麗新家的平面圖，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)（單位：m），解答下列問題：（1）用含x、y的代數(shù)式表示地面的總面積；（2）已知客廳面積比衛(wèi)生間面積多34m2，地面總面積比廚房面積的7倍還多5平方米，而且平均地面裝修費(fèi)為每平方米60元，那么裝修地面總共用去多少元？【答案】（1）（x+7y+31）m2；（2）4500元【分析】（1）客廳面積為7ym2，衛(wèi)生間面積4（7﹣3﹣x）＝4（4﹣x）m2，廚房面積為5xm2，臥室面積為3×（4+1）＝15m2，相加即可求解；（2）要求總費(fèi)用需要求出x，y的值，求出面積．題中有兩相等關(guān)系“客廳面積比衛(wèi)生間面積多34m2”“地面總面積比廚房面積的7倍還多5平方米”．用這兩個(gè)相等關(guān)系列方程組可解得x，y的值，x＝2，y＝6，再求出地面總面積，可求裝修地面總共用去多少元．【詳解】解：（1）依題意可知，客廳面積為7ym2，衛(wèi)生間面積4（7﹣3﹣x）＝4（4﹣x）m2，廚房面積為5xm2，臥室面積為3×（4+1）＝15（m2），故用含x、y的代數(shù)式表示地面的總面積為：7y+4（4﹣x）+5x+15＝（x+7y+31）m2；（2）依題意有，解得，則地面的總面積為x+7y+31＝2+42+31＝75，則裝修地面總共用去75×60＝4500（元）．故裝修地面總共用去4500元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確根據(jù)題意找到等量關(guān)系列式求解．10．（2021·上?！て吣昙?jí)期中）把四張形狀大小完全相同的小長(zhǎng)方形不重疊的放在一個(gè)底面為長(zhǎng)方形（長(zhǎng)為m，寬為n）的盒子底部，盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，求圖中兩塊陰影部分的周長(zhǎng)和．【答案】4n【分析】設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a，寬為b，由圖表示出兩塊兒陰影部分的周長(zhǎng)，求出之和，化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果.【詳解】解：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a，寬為b，則小陰影部分的周長(zhǎng)為：，大陰影部分的周長(zhǎng)為：，∴總周長(zhǎng)為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查列代數(shù)式，通過圖形列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵.鞏固提升鞏固提升一．選擇題（共3小題）1．（2021秋?普陀區(qū)校級(jí)期中）下列各組式中，不是同類項(xiàng)的是（）A．x3y2和x2y3 B．0和π C．﹣mn和nm D．5a5b和﹣5a5b【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義解決此題．所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)．【解答】解：A．x3y2和x2y3，所含字母相同，但相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)符合題意；B．根據(jù)同類項(xiàng)的定義，0和π是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不符合題意；C．根據(jù)同類項(xiàng)的定義，﹣mn和nm是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不符合題意；D．根據(jù)同類項(xiàng)的定義，5a5b和﹣5a5b是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同類項(xiàng)的定義，熟練掌握同類項(xiàng)的定義是解決本題的關(guān)鍵．2．（2021秋?奉賢區(qū)期中）將教材中“整式及整式加減”單元建立如圖所示的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，圖中A和B分別表示的是（）A．單項(xiàng)式，因式分解 B．單項(xiàng)式，合并同類項(xiàng) C．多項(xiàng)式，因式分解 D．多項(xiàng)式，合并同類項(xiàng)【分析】根據(jù)整式的定義和整式加減運(yùn)算的實(shí)質(zhì)求解即可．【解答】解：由知識(shí)結(jié)構(gòu)圖紙，數(shù)量關(guān)系分為單項(xiàng)式和多項(xiàng)式，整式的加減運(yùn)算包括去括號(hào)與合并同類項(xiàng)，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查整式的加減，整式的加減的實(shí)質(zhì)就是去括號(hào)、合并同類項(xiàng)．一般步驟是：先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)．3．（2019秋?靜安區(qū)月考）下面是小芳做的一道多項(xiàng)式的加減運(yùn)算題，但她不小心把一滴墨水滴在了上面．（﹣x2+3xy﹣y2）﹣（﹣x2+4xy﹣y2）＝﹣x2+y2，陰影部分即為被墨跡弄污的部分．那么被墨汁遮住的一項(xiàng)應(yīng)是（）A．﹣7xy B．+7xy C．﹣xy D．+xy【分析】根據(jù)題意得出整式相加減的式子，再去括號(hào)，合并同類項(xiàng)即可．【解答】解：由題意得，被墨汁遮住的一項(xiàng)＝（﹣x2+3xy﹣y2）﹣（﹣x2+4xy﹣y2）﹣（﹣x2+y2）＝﹣x2+3xy﹣y2+x2﹣4xy+y2+x2﹣y2＝﹣xy．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是整式的加減，熟知整式的加減實(shí)質(zhì)上是合并同類項(xiàng)是解答此題的關(guān)鍵．二．填空題（共8小題）4．（2021秋?普陀區(qū)期中）計(jì)算：2a2+a2＝a2．【分析】合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．【解答】解：2a2+a2＝（2+）a2＝a2，故答案為：a2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了合并同類項(xiàng)，掌握合并同類項(xiàng)法則是解答本題的關(guān)鍵．5．（2021秋?徐匯區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算：﹣x2﹣2x2＝﹣3x2．【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)：系數(shù)相加，字母及指數(shù)不變，即可求出答案．【解答】解：﹣x2﹣2x2＝﹣3x2．故答案為：﹣3x2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了合并類項(xiàng)，掌握合并同類項(xiàng)法則是解答本題的關(guān)鍵．6．（2020秋?普陀區(qū)期末）已知一個(gè)多項(xiàng)式減去2x2﹣9x的結(jié)果等于x2+9x+1，那么這個(gè)多項(xiàng)式是3x2+1．【分析】先根據(jù)題意列出算式（x2+9x+1）+（2x2﹣9x），再去括號(hào)、合并同類項(xiàng)即可．【解答】解：根據(jù)題意，這個(gè)多項(xiàng)式為（x2+9x+1）+（2x2﹣9x）＝x2+9x+1+2x2﹣9x＝3x2+1，故答案為：3x2+1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查整式的加減，整式的加減的實(shí)質(zhì)就是去括號(hào)、合并同類項(xiàng)．一般步驟是：先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)．7．（2021秋?金山區(qū)期中）計(jì)算：2x﹣（2﹣x）＝3x﹣2．【分析】先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)即可求出答案．【解答】解：原式＝2x﹣2+x＝3x﹣2，故答案為：3x﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的加減，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的加減運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．8．（2021秋?浦東新區(qū)校級(jí)月考）多項(xiàng)式A減去x2﹣x+1的差是x2，則A＝2x2﹣x+1．【分析】根據(jù)“被減式＝差+減少”列式，然后合并同類項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)．【解答】解：由題意，可得：A＝x2﹣x+1+x2＝2x2﹣x+1，故答案為：2x2﹣x+1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的加減，掌握合并同類項(xiàng)（系數(shù)相加，字母及其指數(shù)不變）是解題關(guān)鍵．9．（2021秋?普陀區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算：5x2﹣3（1﹣2x+x2）＝2x2+6x﹣3．【分析】根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則即可求出答案．【解答】解：原式＝5x2﹣3+6x﹣3x2＝2x2+6x﹣3，故答案為：2x2+6x﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的加減，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的加減運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．10．（2020秋?浦東新區(qū)期中）規(guī)定＝ad﹣bc，若，則﹣11x2+6＝5．【分析】已知等式利用題中的新定義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可求出x的值，代入原式計(jì)算即可求出值．【解答】解：根據(jù)題中的新定義化簡(jiǎn)得：﹣5（x2﹣3）﹣2（3x2+5）＝4，去括號(hào)得：﹣5x2+15﹣6x2﹣10＝4，移項(xiàng)合并得：﹣11x2＝﹣1，則原式＝﹣1+6＝5，故答案為：5【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的加減，以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．11．（2019秋?徐匯區(qū)校級(jí)月考）把四張形狀、大小完全相同的小長(zhǎng)方形卡片（如圖①）不重疊地放在一個(gè)底面為長(zhǎng)方形（長(zhǎng)為a，寬為b）的盒子底部（如圖②），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，則圖②中兩塊陰影部分的周長(zhǎng)和是4b．【分析】根據(jù)題意列出關(guān)系式，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果．【解答】解：設(shè)小長(zhǎng)方形卡片的長(zhǎng)為x，寬為y，根據(jù)題意得：x+2y＝a，則圖②中兩塊陰影部分周長(zhǎng)和是2a+2（b﹣2y）+2（b﹣x）＝2a+4b﹣4y﹣2x＝2a+4b﹣2（x+2y）＝2a+4b﹣2a＝4b．故答案為：4b．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．三．解答題（共10小題）12．（2021秋?浦東新區(qū)期中）若一個(gè)多項(xiàng)式與3x2y+2x2的和是x2+3x2y﹣y2，求這個(gè)多項(xiàng)式．【分析】直接利用整式的除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【解答】解：x2+3x2y﹣y2﹣（3x2y+2x2）＝x2+3x2y﹣y2﹣3x2y﹣2x2＝﹣x2﹣y2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了整式的除法運(yùn)算，正確去括號(hào)合并同類項(xiàng)是解題關(guān)鍵．13．（2021秋?浦東新區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算：（6m2﹣4mn﹣3n2）﹣2（2m2﹣4mn+n2）．【分析】原式先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)．【解答】解：原式＝6m2﹣4mn﹣3n2﹣4m2+8mn﹣2n2＝2m2+4mn﹣5n2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的加減，掌握合并同類項(xiàng)（系數(shù)相加，字母及其指數(shù)不變）和去括號(hào)的運(yùn)算法則（括號(hào)前面是“+”號(hào)，去掉“+”號(hào)和括號(hào)，括號(hào)里