二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像(二)_第1頁
二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像(二)_第2頁
二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像(二)_第3頁
二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像(二)_第4頁
二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像(二)_第5頁
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二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像(二)二次函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中的一種重要函數(shù)，本節(jié)將帶你深入了解二次函數(shù)的圖像特征和實際應(yīng)用。二次函數(shù)的標準形式定義二次函數(shù)通常寫成y=ax2+bx+c，其中a，b，c都是常數(shù)，同時保證a≠0。這種形式稱為二次函數(shù)的標準形式。含義a決定了拋物線的開口方向和大小，b決定了拋物線在橫向上的位置，c決定了拋物線在縱向上的位置。示例如y=3x2-4x+1，a=3，b=-4，c=1。它的圖像開口向上，位于y軸上方，橫坐標頂點為4/6，縱坐標為12/3。二次函數(shù)的圖像特征開口方向a>0時，開口向上；a<0時，開口向下。對稱軸過拋物線，豎直向上的直線稱為對稱軸，它經(jīng)過頂點。頂點、截距頂點為拋物線的最高點或最低點。x軸截距為求解y=0時的x值。y軸截距為求解x=0時的y值a>0情況下的圖像1頂點在y軸上方拋物線開口向上，最小值為頂點。2開口越大，變化越劇烈當a的絕對值越小，開口越小，拋物線隨x值變化越漸近于y軸。3過x軸的交點如圖，兩邊關(guān)于對稱軸對稱，則有兩個交點。a<0情況下的圖像a<0拋物線開口向下頂點在y軸下方拋物線開口向下，最大值為頂點。開口越大，變化越劇烈當a的絕對值越小，開口越小，拋物線隨x值變化越漸近于y軸。過x軸的交點如圖，兩邊關(guān)于對稱軸對稱，則有兩個交點二次函數(shù)與平移、伸縮的關(guān)系1平移拋物線沿著x軸移動h，y軸移動k，則原來函數(shù)y=ax2+bx+c變?yōu)閥=a(x-h)2+k+b(a≠0,h,k是實數(shù))。2伸縮拋物線沿x軸、y軸分別伸縮k倍，原來的函數(shù)為y=a(kx)2+b(kx)+c(a≠0,k>0)。3示例y=x2-2x+3關(guān)于y軸平移2個單位，變?yōu)閥=x2+1；沿x軸伸縮2倍，變?yōu)閥=x2-4x+3。二次函數(shù)在實際中的應(yīng)用拋體運動的軌跡物體沿自由落體及投擲運動的軌跡為拋物線。建筑設(shè)計某些摩天大樓、拱橋的底部設(shè)計為拋物線形狀，這是優(yōu)越又美麗的建筑形式。計算機模擬微積分的二次函數(shù)應(yīng)用在了計算機圖形學(xué)，使得3D建模、光影效果更加真實?？偨Y(jié)和要點要點二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像是一個拋物線，開口向上或向下。頂點二次函數(shù)圖像的頂點是開口向上拋物線

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