2022屆中考數(shù)學(xué)全優(yōu)模擬卷 山東菏澤專版

2022屆中考數(shù)學(xué)全優(yōu)模擬卷

山東荷澤專版

【滿分：120】

一、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分）

L-6的倒數(shù)是（）

A.-6B.6c-4吟

2.下列運算正確的是（)

3y236b

A.mtn=2mB.(znn)=mnC.(/n)=mD.m+n?=m

A.B.D.

X4-1>0,

4.不等式組3x+l的解集在以下數(shù)軸表示中正確的是（）

2

A.B.

-2-101234

C.D.~?，

4-2-101234

5.如圖是汽車燈的剖面圖,從位于。點的燈發(fā)出光照射到凹面鏡上反射出的光線B4,8都是水平線,

若=a,NOCO=60。,則NBOC的度數(shù)為（）

A.180°—aB.120°-aC.60°+aD.60°—a

6.若一元二次方程依2+2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是（）

A.aviB.6Z<1

C.且。聲0D.且。工0

7.如圖，在半徑為的OO中，弦A8與CZ）交于點E,ADEB=75°,4?=6,AE=1,則CZ）

的長是（）

A.2瓜B.2x/10C.2VHD.4>/3

8.如圖，AC為矩形ABC￡>的對角線，已知A￡>=3,8=4.點P沿折線CA。以每秒1個單位長度

的速度運動（運動到。點停止），過點P作PEJ.8C于點E,則△CPE的面積y與點尸運動的路

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

9.2020年，我國GDP同比增長2.3%,是世界上唯一一個正增長的主要經(jīng)濟(jì)體.我國國內(nèi)生產(chǎn)總值

已突破100萬億大關(guān)，按平均匯率計算約為14.7萬億美元，是世界第二大經(jīng)濟(jì)體.其中數(shù)字14.7萬

億用科學(xué)記數(shù)法表示為.

10.若/-3a+1=0,則3a2一9。+2020=.

11.己知NAOB=60。，0c是NAO3的平分線，點。為OC上一點，過。作直線￡>E_LQ4,垂足為

點E,且直線QE交。8于點F,如圖所示.若?！?2,則止=.

A

12.如圖，正方形ABC。和正方形EFCG的邊長分別為3和1,點凡G分別在邊BC,CD上,P為

4E的中點，連接PG,則PG的長為.

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線y=x+1和雙曲線、=-',在直線上取一點，記為4,

X

過A作x軸的垂線交雙曲線于點用，過用作y軸的垂線交直線于點過&作x軸的垂線交雙曲

線于點與，過與作y軸的垂線交直線于點&，…，依次進(jìn)行下去，記點A,的橫坐標(biāo)為?！?，若

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A,B的坐標(biāo)分別為(-5,0),(-2,0).點尸在拋物線

y=-2x2+4x+8±,設(shè)點P的橫坐標(biāo)為機(jī)當(dāng)時，的面積S的取值范圍是

三、解答題（本題共78分）

計算：-2X27+11—也?-(g)?

15.(6分)

2_2

+力的值.

16.(6分)已知x:y=2:3,求^———4-(x+y>

?yyy

17.（6分）如圖，在平行四邊形A8CQ中，點。是對角線的中點，EF過點0,交AB于點、E,

交C￡>于點F.

(1)求證：Z1=Z2;

(2)求證：公DOFmABOE.

18.（6分）小明想利用剛學(xué)過的測量知識來測量學(xué)校內(nèi)一棵古樹的高度.一天下午，他和學(xué)習(xí)小組

的同學(xué)帶著測量工具來到這棵古樹前，由于有圍欄保護(hù)，他們無法到達(dá)古樹的底部8,如圖所示.

于是他們先在古樹周圍的空地上選取了一點D,并在點。處安裝了測傾器OC,測得古樹的頂端A

的仰角為45。；再在8。的延長線上確定一點G,使DG=5m,并在點G處的地面上水平放置了一

個小平面鏡，小明沿BG方向移動，當(dāng)移動到點尸時，他剛好在小平面鏡內(nèi)看到這棵古樹的頂端4

的像，此時，測得FG=2m,小明眼睛與地面的距離EF=1.6m,測傾器的高C￡>=0.5m.已知點

F,G,D,B在同一水平直線上，且EF,CD,AB均垂直于求這棵古樹的高A2（小平面鏡

的大小忽略不計）.

19.（7分）學(xué)校在“我和我的祖國”快閃拍攝活動中，為學(xué)生化妝.其中5名男生和3名女生共需化妝

費用190元;3名男生的化妝費用與2名女生的化妝費用相同.

（1）求每名男生和女生的化妝費用分別為多少元；

（2）如果學(xué)校提供的化妝總費用為2000元,根據(jù)活動需要，至少應(yīng)有42名女生化妝，那么男生最多有

多少人化妝？

20.(7分)如圖，已知反比例函數(shù)＞='(相片0)的圖象經(jīng)過點(1,4),一次函數(shù)、=-犬+人的圖象經(jīng)

X

過反比例函數(shù)圖象上的點Q(Y,〃).

(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

(2)一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于4,B兩點，與反比例函數(shù)圖象的另一個交點為P點,

連接。P,OQ,求△OPQ的面積.

21.(10分)目前“微信”、“支付寶”、“共享單車”和“網(wǎng)購”給我們的生活帶來了很多便利，初二數(shù)

學(xué)小組在校內(nèi)對“你最認(rèn)可的四大新生事物”進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了"人(每名學(xué)生必選一種且只

能從這四種中選擇一種)并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖.

(1)根據(jù)圖中信息求出,〃=.

(2)請你幫助他們將這兩個統(tǒng)計圖補(bǔ)全；

(3)根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請估算全校2000名學(xué)生中有多少人最認(rèn)可“微信”這一新生事物？

(4)已知A、8兩位同學(xué)都最認(rèn)可“微信”，C同學(xué)最認(rèn)可“支付寶同學(xué)最認(rèn)可“網(wǎng)購”.從這四名

同學(xué)中抽取兩名同學(xué)，請你通過樹狀圖或表格，求出這兩位同學(xué)最認(rèn)可的新生事物不一樣的概

率.

22.(10分)如圖，在△ABC中，ZBAC=90°,以4c為直徑的OO交BC于點O,點E在AB

上，連接QE并延長交CA的延長線于點F,且N/正尸=2NC.

(1)判斷尸。與。O的位置關(guān)系，并說明理由；

⑵若AE=2,EF=4,求00的半徑.

23.(10分)已知，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線>=/-2如:+??+2〃?-1的頂點為4點8的坐標(biāo)

為(3,5).

(1)求拋物線過點8時頂點4的坐標(biāo)；

(2)點A的坐標(biāo)記為(x,y),求y與x的函數(shù)表達(dá)式；

(3)已知C點的坐標(biāo)為(0,2),當(dāng)〃?取何值時，拋物線y=x?-2,nx+利,+2相-1與線段BC只有一

個交點？

24.（10分）如圖（1）,矩形。EFG中，DG=2,DE=3,RsABC中，ZACS=90°,

CA=CB=2,FG,BC的延長線相交于點O,且FG_LBC,OG=2,OC=4.將AABC繞點。逆

時針旋轉(zhuǎn)a（0。Wa<180。）得到.

圖⑴圖⑵

(1)當(dāng)a=30。時，求點C到直線O尸的距離.

(2)取A3'的中點尸，連接C'P,如圖(2).

①當(dāng)C'P與矩形QEFG的一條邊平行時，求點C到直線QE的距離.

②當(dāng)線段A'P與矩形DEFG的邊有且只有一個交點時，求該交點到直線DG的距離的取值范圍.

答案以及解析

1.答案：C

解析：根據(jù)倒數(shù)的定義判斷即可.

2.答案：C

解析：本題考查了同底數(shù)累的乘除法、積的乘方、幕的乘方，解題的關(guān)鍵是掌握各種計算的法

則人辦桃二“嚴(yán)二/，此選項錯誤；B.(mn)3=tri,ri',此選項錯誤；C.(w2)3=7n2x3=/n6,此選項

正確;D.m6+m2=m6-2=m4,此選項錯誤.故選C.

3.答案：A

解析：該幾何體的俯視圖是軸對稱圖形，且看得見的輪廓線用實線，看不見的輪廓線用虛線，故

選A.

4答案:B

x+1>0@,

解析：S3x+1-由①得，x>-l,由②得，x<3,

I2

所以不等式組的解集是-I<x43,故選B.

5.答案：C

解析：連接8C,QAB//CD,:.ZABO+NCBO+ZBCO+ZOCD=180。,又

NCBO+NBCO+NBOC=180",ZBOC=ZABO+ADCO=a+60°.

6.答案：D

解析：根據(jù)題意得卜,八解得且故選D.

[A=4-4tz>0,

7.答案：C

解析：過點。作OF_LCZ)于點凡OG_LAB于點G,連接。8,OD,0E,如圖所示,

則。F=CF,AG=BG=-AB=3,，EG=AG—/1￡=2.在RsBOG中，

2

OG=yjOB2-BG2=V13-9=2,.?.EG=OG,..AEOG是等腰直角三角形，.?.NOEG=45°,

OE=y/OG2+EG2=2V2.-.-ZDEB=75°,:.ZOEF=30P,r.O尸=,O￡=0.在RtAODF中，

2

DF=yjOD2-OF2=V13-2=而，:.CD=IDF=2屈.故選C.

8.答案：D

解析：在矩形ABC。中，QZB=90°,AB=CD=4,BC=AD=3,AC=AB2+BC2=5,

43

/.sinZACB=—,cosZACB=-.

55

43

當(dāng)0<x45時，點尸在AC上，CP=x,則PE=2x,CE=-x,

55

.-.y=-PECE=—x2,函數(shù)圖象為開口向上的拋物線的一部分.

225

當(dāng)5cx<8時，點尸在A。上，CE=PD=8—x,PE=AB=4,

:.y=-PECE=\6-2x,函數(shù)圖象為一條左高右低的線段.故選D.

2

9.答案：1.47X1013

解析：14.7萬億=14700000000000=1.47x1013.

10.答案：2017

解析：3a2-9a+2020=3(a2-3a)+2020,—3a+l=0,:.a2-3a=-I,原式

=3x(-1)+2020=2017.

11.答案：4

解析：過點。作垂足為如圖所示.???OC是NAO3的平分線，=2.在

RtAOEF中，NOEF=90。,ZEOF=60°,:.NOFE=30。,即=30°.在中，

ZDMF=90°,ZDFM=30°,:.DF=2DM=4.

12.答案：加

解析：如圖，連接CE,過點G作G”_LCE于點”.易知點A,E,C在同一條直線上，.1APG”是

直角三角形.由勾股定理可得，AC=0A8=3及，CE=&F=近,

PE=—AE=—(3A/2—V2)=V2.,；AECG是等腰直角三角形，GH是斜邊上的高線,

22

:.EH=GH=-CE=—,:.PH=PE+EH=—,

222

13.答案：2

解析：當(dāng)q=2時，用的橫坐標(biāo)與4的橫坐標(biāo)相同，都為q=2,

A的縱坐標(biāo)和的縱坐標(biāo)相同，都為y=--=--,

2q2

的橫坐標(biāo)和4的橫坐標(biāo)相同，都為生=-5，

人的縱坐標(biāo)和&的縱坐標(biāo)相同，都為*=-工=±,

a23

員的橫坐標(biāo)和4的橫坐標(biāo)相同，都為。3=-；，

兒的縱坐標(biāo)和的縱坐標(biāo)相同，都為弘=--1=3,

%

的橫坐標(biāo)和A4的橫坐標(biāo)相同，都為%=2=at,

綜上可知，q,a2,a3,a4,a5,3個為一組依次循環(huán)，

2020-5-3=6731,=a\=2.

14.答案：34sMi5

解析：?.?點A,B的坐標(biāo)分別為(-5,0),(-2,0),:.AB=3.

VJ=-2X2+4X+8=-2(X-1)2+10,.?.拋物線的頂點為(LIO),由圖象得，當(dāng)0W1時，y隨x的

增大而增大，當(dāng)14x43時，y隨x的增大而減小，，當(dāng)帆=3時，P的縱坐標(biāo)最小，

力=-2(3-1)2+10=2,此時S=4x2xAB=4x2x3=3,當(dāng)，〃=1時，P的縱坐標(biāo)最大，是10,

22

此時S=」xl0xAB=Lxl0x3=15,.,.當(dāng)04m43時，AMB的面積S的取值范圍是34s415.

22

15.答案：原式=-2X(-3)+G-1-4=1+>/L

16.答案：原式=(x+)')(x-y)jx+y)(：-y)3+s

xyxy

=-(--x-+--y--)--(-x-----y-)------------------------y---

xy(x+y)(x-y)3x

二司

U-y)2

vx:y=2:3,

...設(shè)x=2m，y=3/n(m*0),

則原式=2m?3m”4=6.

(2m-3fti)m

17.答案：(1)?.?四邊形ABC。是平行四邊形，

.\AB//CDf

.\Z1=Z2.

(2)?.?點。是對角線8。的中點，

:.OD=OBf

Zl=Z2

在尸和ABOE中，<ZDOF=ZBOE,

OD=OB

:./\DOF名公BOE.

18.答案：這棵古樹的高A8為18m

解析：如圖，過點C作于點H,

則C〃=BD,BH=CD=0.5m.

:.AH=CH=BD.

?.AB=AH+BH=BD+05.

〈EFA.FB,AB±FB,

.\ZEFG=ZABG=90°.

由題意知ZEGF=ZAGB,

.,./\EFG

EFFG日n1.62

..---=---，即--------=------,

ABBG30+0.55+BD

解得30=17.5m.

/.AB=17.5+0.5=18（m）.

答：這棵古樹的高48為18m.

19.答案：（1）每名男生的化妝費用是20元，每名女生的化妝費用是30元

（2）男生最多有37人化妝

解析：（1）設(shè)每名男生的化妝費用是X元，每名女生的化妝費用是y元，依題意得=19。，解得

[3x=2y,

]x=20,

[y=30.

答:每名男生的化妝費用是20元，每名女生的化妝費用是30元.

（2）設(shè)男生有a人化妝，依題意得二曲口">42，解得?<37,

30

即a的最大值是37.

答:男生最多有37人化妝.

4

20.答案：（1）y=-,y=-x-5

x

（2）40戶2=7.5

解析：（1）?.?反比例函數(shù)y=々mW0）的圖象經(jīng)過點（1,4）,

x

,-.4=p解得利=4,故反比例函數(shù)的解析式為y=：

???Q（T,"）在反比例函數(shù)的圖象上，

4

/.n=—=—1,2(—4,-1).

-4

又一次函數(shù)y=-“+匕的圖象過點0(-4,T),

二.—1=4+8,解得/?=—5,

二.一次函數(shù)的解析式為>=-工-5.

⑵聯(lián)立解得M

[y=-x-5,"

.?.點P(T,T).

在一次函數(shù)y=-x-5中，令y=0,得-x-5=0,解得x=-5,故點A(-5,0).

?q=S3-4<M2=；x5x4-gx5xl=7S

,*646PQ

21.答案：(1)?.?被調(diào)查的總?cè)藬?shù)機(jī)=10+10%=100,

最認(rèn)可“支付寶”的人數(shù)所占百分比“％=二±x100%=35%,

100

即”=35.故答案為100,35.

(2)最認(rèn)可“網(wǎng)購”的人數(shù)為100x15%=15人,

“微信”對應(yīng)的百分比為ax100%=40%,

100

補(bǔ)全圖形如下：

(3)估算全校2000名學(xué)生中,

最認(rèn)可“微信”這一新生事物的人數(shù)為2000x40%=800人;

(4)列表如下：

結(jié)第一名

果ABcD

第二名

4(B,A)(C,A)(D,4)

B(4B)(CB)(D,B)

C(AC)(8,C)(D,C)

D(A,D)(B,D)(GD)

由表知，共有12種情況，

抽取的兩名同學(xué)最認(rèn)可的新生事物不一樣的有10種，

所以抽取的兩名同學(xué)最認(rèn)可的新生事物不一樣的概率為3=9.

126

22.答案：(1)正。與相切，理由見解析

⑵2G

解析：(1)F。與。0相切.

理由：連接OD

?/ZAEF=2ZC,NAO0=2NC,:,ZAEF=ZAOD.

vZAEF+ZA￡D=180°,

??.ZA8+ZA￡D=180。，

.,.ZR4C+NOD產(chǎn)=180°.

-.-ZBAC=90°,/.ZODF=90°,

」FD與OO相切.

(2)vZa4C=90°,AE=2,EF=4,

/.ZF=30°,AF=s/3AE=2y/3.

\-ZODF=90°,:.OF=2OD,

\OF=OA+AF,OA=OD,:.OD=FA,

.??OO的半徑為2G.

23.答案：(1)把5(3,5)代入y=f-2mx+〃，+2加一i,

整理得病一4〃?+3=0.

解得町=1,叱=3.

當(dāng)/%=1時，y=x2-2%+2=(x-1)24-1.

其頂點A的坐標(biāo)為(1,1).

當(dāng)m=3時，y=f—6x+14=(x—3>+5.

其頂點A的坐標(biāo)為⑶5).

綜上所述，頂點A的坐標(biāo)為(1,1)或⑶5).

(2)頂點A的橫坐標(biāo)了=——也=〃7.①

2x1

4(m2+2/n-l)-(-2w)2

頂點A的縱坐標(biāo)>=△---------l-------------=2777-1.(2)

4x1

把①代入②，得y=2x—1.

(3)由(2)知，拋物線的頂點在直線y=2x-1上運動，且形狀不變.

由(1)知，當(dāng)機(jī)=1或3時，拋物線過點5(3,5).

把C（0,2）代入y=x2-2mx+m2+2m,

2

得m+2/n-1=2.解得=\,m1=-3.

所以當(dāng)〃?=1或-3時，拋物線過點C（0,2）.

如圖所示，當(dāng)機(jī)=-3或3時，拋物線與線段C3只有一個交點（即線段CB的端點）.

當(dāng)〃?=1時，拋物線同時過點C、B,不符合題意，舍去.

所以加的取值范圍是-34%43且〃?K1.

24.答案：（1）如圖（1）,連接OC,過點C'作C77LOF于點H,則點〃與點G重合.

易知N〃C'O=<z=30,

CH=CO-cos30=2百，

點C到直線OF的距離為2g.

(2)①如圖(2),當(dāng)CH/OP時，a=45°,

0

圖(2)

,-.ZO=45O.

過點C'作CM±OF于點M,連接OC'，則AOC'M是等腰直角三角形.

又...OC=4,

CM=2