安徽省合肥市第四十五中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁安徽省合肥市第四十五中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.在平面直角坐標(biāo)系中，點P(?2022,A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知正比例函數(shù)y=kx，當(dāng)x=2時，A.?1,3 B.?1,?3.小軒有兩根長度為5cm和10cmA.5cm B.3cm C.4.等腰三角形的周長為11，其中一邊長為3，則該等腰三角形的底邊長為(

)A.3 B.5 C.4或5 D.3或55.已知直線y=?2023x+2024經(jīng)過點?1,y1，?2,A.y1<y2<y3 B.6.若直線y=kx+b經(jīng)過第一、二、四象限，則函數(shù)A. B. C. D.7.三角形中，三個內(nèi)角的比為1:2:6A.108° B.120° C.160°8.下列命題中，真命題的個數(shù)是(

)①內(nèi)錯角相等；②若函數(shù)y=(m?2)x③三角形的三條高相交于同一點；④在同一平面內(nèi)，若a⊥b，b⊥cA.1個 B.2個 C.3個 D.4個9.如圖，l1，l2分別表示甲、乙兩人在越野登山比賽整個過程中，所走的路程y(m)與甲出發(fā)時間x(min)的函數(shù)圖象，有下列說法：①越野登山比賽的全程為1000m；②乙的速度為20m/minA.1個 B.2個 C.3個 D.4個10.如圖，在?ABC中，AE平分∠BAC，AD⊥BC于點D．∠ABD的角平分線BF所在直線與射線A.50° B.55° C.60°二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）11.函數(shù)y=x+4中自變量x12.在平面直角坐標(biāo)系中，點P的坐標(biāo)為2a?4,a+1，若點P在y13.已知一次函數(shù)y=(1?m)x14.定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點P1a,b，P2c,b，P3c,d，這三個點中任意兩點間的距離的最小值稱為點P1，(1)點Q12,1，(2)當(dāng)點O0,0，Em,0，P三、解答題（本大題共9小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.(本小題8.0分)如圖，?ABC的頂點A?1,4，B?4,?1，C1,1.若?ABC(1)畫出?A(2)求?16.(本小題8.0分)如圖，?ABC中，AE，CD是?A(1)請畫出AE(2)若AE=17.(本小題8.0分)已知直線l在y軸上的截距為?4，且與直線l1：(1)求直線(2)求直線l與x18.(本小題8.0分)如圖，直線l1的函數(shù)表達式為y=2x?2，直線l1與x軸交于點D

，直線l2：y=kx+b與x(1)求點C

的坐標(biāo)和直線(2)利用函數(shù)圖象直接寫出關(guān)于x的不等式219.(本小題8.0分)已知y+3與x+2成正比例，且(1)求y與(2)將所得函數(shù)圖象向上平移320.(本小題8.0分)如圖，在△ABC中，AD是高，(1)若∠B=32°，(2)若∠C?21.(本小題8.0分)(1)如圖1，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分線交于點O，則∠BOC=(2)如圖3，當(dāng)∠ABC、∠ACB被n等分時，內(nèi)部有n?1個點，則∠BO1C22.(本小題8.0分)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=(1)求證：證明：在Rt△ABC中，

∵∠AC又∵∠ACD=∠B(在△ACD中，

∠∴∠ADC=90°((2)如圖②，若∠BAC的平分線分別交BC，CD(3)如圖③，若E為BC上一點，AE交CD于點F，BC=3CE23.(本小題8.0分)如圖①，四邊形ABCD中，AB//CD，∠ADC=90°.動點M從A出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿路線A

圖①

圖②

圖③(1)結(jié)合圖①和圖②可知，CD=__________(2)①當(dāng)點M在線段BC上運動時，請寫出S與t的關(guān)系式②當(dāng)S=50時，(3)如圖③，動點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿路線A→D→C運動到點C停止，同時，動點Q從點C出發(fā)，以每秒5個單位的速度沿路線C→D→A運動到點A停止，設(shè)運動時間為t，當(dāng)Q點運動到AD邊上時，連接CP、答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決問題的關(guān)鍵，四個象限點的坐標(biāo)符號特點分別是：第一象限(+,+)；第二象限(?,+)；第三象限(?,?)；第四象限(+,?)．

根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特點，再根據(jù)P點的坐標(biāo)符號，即可得出答案．

【解答】

解：2.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查待定系數(shù)法及函數(shù)圖象上點坐標(biāo)的特征，掌握函數(shù)圖象上的點，其坐標(biāo)需滿足解析式是解本題的關(guān)鍵．

先求出正比例函數(shù)y=3x，再將點坐標(biāo)逐個代入，即可得答案．

【解答】

解：∵正比例函數(shù)y=kx，當(dāng)x=2時，y=6，

∴6=2k，

解得k=3，

∴正比例函數(shù)為y=3x，

在正比例函數(shù)y=3x中，

若x=?1，則y=3×(?1)=?3.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵．

設(shè)木條的長度為xcm，再由三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)論．

【解答】

解：設(shè)木條的長度為xcm，

則10?5<x<4.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；對于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒有明確哪邊是底哪邊是腰時，應(yīng)在符合三角形三邊關(guān)系的前提下分類討論．

由于已知的長為3的邊，沒有說明是底還是腰，所以要分類討論，最后要根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理來驗證所求的結(jié)果是否合理．

【解答】

解：當(dāng)腰長為3時，

底邊長為：11?3×2=5；3+3>5，能構(gòu)成三角形;

當(dāng)?shù)走呴L為3時，

腰長為：(11?35.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，牢記“k>0，y隨x的增大而增大；k<0，y隨x的增大而減小”是解題的關(guān)鍵．

由k=?2022<0，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出y隨x的增大而減小，結(jié)合?2<?1<3，可得出y3<y1<y2．

【解答】

解：∵k=?2023<6.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．

根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，可以得到k和b的正負(fù)，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到一次函數(shù)y=bx?k圖象經(jīng)過哪幾個象限，從而可以解答本題．

【解答】

解：∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，

∴k<7.【答案】C

【解析】【分析】

本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理，掌握三角形內(nèi)角和定理的內(nèi)容和三角形的外角定義是解題的關(guān)鍵，可以利用“設(shè)x法”求角度．

根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理分別求得三角形的三個內(nèi)角度數(shù)，再根據(jù)三角形的外角定義可計算求解，從而判斷最大的外角．

【解答】

解：設(shè)三角形的內(nèi)角為別為x，2x，6x，

x+2x+6x=180°，

解得x=20°，

∴2x=408.【答案】A

【解析】【分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)、一次函數(shù)的定義、三角形高的概念及垂直于同一直線的兩直線平行，判斷即可．

本題考查真假命題的判斷，掌握平行線的性質(zhì)、一次函數(shù)的定義、三角形高的概念及垂直于同一直線的兩直線平行等是解題的關(guān)鍵．

【解答】

解：?①兩直線平行，內(nèi)錯角相等，故說法錯誤；

②由y=(m?2)x|m|?1+4是關(guān)于x的一次函數(shù)，得

m?2≠0|9.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．

根據(jù)圖象的縱軸坐標(biāo)可得越野登山比賽的全程為1000m；根據(jù)“速度=路程÷時間”可得乙的速度；先求出甲中途休息后的速度，再根據(jù)題意列方程解答即可求出a的值；根據(jù)甲的速度可得乙到達終點時，甲離終點的距離．

【解答】

解：由題意可知，越野登山比賽的全程為1000m，故①說法正確；

乙的速度為：1000÷(50?40)?=?100?m/min，故②說法錯誤；

甲中途休息后的速度為：(1000?600)÷(60?40)=20?m/10.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型．

由題意AE平分∠BAC，BF平分∠ABD，推出∠CAE=∠BAE，∠ABF=∠DBF，設(shè)∠CAE=∠BAE=x，設(shè)∠C=y，∠ABC=3y，用含x和y的代數(shù)式表示∠ABF和∠DBF即可解決問題．

【解答】

解：如圖：

11.【答案】x?【解析】【分析】

本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，利用被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)得出不等式是解題關(guān)鍵．

根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可得答案．

【解答】

解：由題意，得

x+4≥0，

解得x≥12.【答案】(0【解析】【分析】

本題考查了坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特征，涉及一元一次方程，求代數(shù)式的值等知識．

根據(jù)點P在y軸上可得2a?4=0，解方程求出a的值并代入a+1，即可求解．

【解析】

解：當(dāng)點P在y軸上，2a?4=0，

∴a=2，

13.【答案】2或3

【解析】【分析】

本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)、解一元一次不等式組等知識，關(guān)鍵是利用一次函數(shù)的性質(zhì)列不等式組解答．

根據(jù)一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限，可以得到該函數(shù)解析式中1?m和3?m的正負(fù)性，列出一元一次不等式組并求得m的范圍，再結(jié)合m為正整數(shù)求其取值即可．

【解答】

解：∵一次函數(shù)y=(1?m)x+3?m的圖象不經(jīng)過第三象限，

∴14.【答案】3±13

【解析】【分析】

本題主要考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，提煉出新定義的規(guī)則，根據(jù)規(guī)則分類討論是解決問題的關(guān)鍵；當(dāng)兩距離的大小不確定時需要分類討論．

(1)分別計算出Q1Q2，Q2Q3，Q1Q3的長度，比較得出最小值即可;

(2)當(dāng)點O(0,0)，E(m,0)，P(m,?2m+1)的“最佳間距”為OE或者PE的長度，用m表示出線段OE和線段PE的長度，分OE≥PE和OE<PE兩種情況討論，求出各自條件下的“最佳間距”并使其等于13，再解出m即可．

【解答】

解：(1)∵點Q1(2,1)，Q2(5,1)，Q3(5,5)，

∴Q1Q2=3，15.【答案】解：(1)如圖，三角形A′B′C′即為所求，C′的坐標(biāo)為(【解析】本題考查作圖?平移變換，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換的性質(zhì)，學(xué)會用分割法求三角形面積．

(1)利用平移變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對應(yīng)點A′，B′，C′16.【答案】解：(1)畫出AE，CD如圖：

(2)∵S△【解析】本題考查了三角形的高、三角形的面積，熟知三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵．

(1)根據(jù)三角形高的定義畫出AE，CD即可;

(2)根據(jù)三角形面積公式得到17.【答案】解：(1)設(shè)直線l的函數(shù)表達式為y=kx+b，

∵直線l與直線y=2x+5平行，在y軸上的截距是?4，

∴k=2，b=?4，

故直線l的函數(shù)表達式為y=2x?4．

(2)令y=0時，x【解析】本題考查了兩直線平行問題，求直線與坐標(biāo)軸的交點以及一次函數(shù)圖象的畫法．

(1)利用直線與直線平行的性質(zhì)直接求解;

(2)令y=0求出x，得到直線與x軸的交點坐標(biāo)，再令18.【答案】解：(1)①∵點D是直線l1:y=2x?2與x軸的交點，

∴y=0，

則2x?2=0，

解得x=1，

∴D(1,0)，

∵點C在直線l1:y=2x?2上，

∴2=2m?【解析】

本題考查了一次函數(shù)圖象中兩直線相交的問題，運用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，根據(jù)一次函數(shù)圖象解一元一次不等式是解決問題的關(guān)鍵．

(1)利用直線l1的解析式令y=0，求出x的值即可得到點D的坐標(biāo)；把點C的坐標(biāo)代入直線l1的解析式求出m的值即可得解；再根據(jù)點B、C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答;

(2)要求19.【答案】解：(1)由題知，y+3與x+2成正比例，

設(shè)y+3=k(x+2)

當(dāng)x=2時，y=7，

7+3=k(2+2)

解得k=52

∴【解析】此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及一次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．

(1)由y+3與x+2成正比例設(shè)出函數(shù)關(guān)系式，把x與y的值代入關(guān)系式求出20.【答案】解：(1)∵∠B=32°，∠C=60°，

∴∠BAC=180°?∠B?∠C=88°，【解析】本題考查了三角形高和角平分線的定義、三角形的內(nèi)角和定理等知識點，能求出∠EAC和∠DAC的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．

(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC，再結(jié)合角平分線的定義求出∠EAC；根據(jù)三角形的高求出∠ADC=90°，再結(jié)合直角三角形兩銳角互余求出∠DAC，最后根據(jù)角的和差求出∠DAE即可;

(2)求出∠C=α+∠B，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC，再結(jié)合角平分線的定義求出∠EAC；根據(jù)三角形的高求出∠ADC=90°，再結(jié)合直角三角形兩銳角互余求出∠DAC，最后根據(jù)角的和差求出∠D21.【答案】(1)證明：在△ABC中，

∵O1B和O1C分別是∠ABC、∠AC【解析】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，綜合運用了三角形的內(nèi)角和定理和n等分角的概念，注意由特殊到一般的總結(jié)．

(1)先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠ABC+∠ACB，再根據(jù)三等分線的定義求得∠O1BC+∠O1CB，即可求出∠BO1

C;

(2)由(1)得到等式的規(guī)律并寫出即可，證明與22.【答案】解：(1)直角三角形兩銳角互余；等量代換；

(2)證明：∵AE平分∠BAC，

∴∠CAE=∠BAE．

∵∠AEC=∠BAE+∠B，

∠CFE=∠ACD+∠CAE，∠ACD=∠B

∴∠AEC=【解析】本題考查的是三角形的面積計算、直角三角形的性質(zhì)、角平分線的定義、三角形的外角性質(zhì)等，掌握三角形