2023-2024學(xué)年北京東城區(qū)匯文中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試題及答案

北京匯文中學(xué)教育集團(tuán)學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高一年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科4120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。一、選擇題（每題5分，共60分）1.下列關(guān)系中正確的是（02.已知集合A{xNx，B{x0x，則A）0ND.N（）{x1x{xx3}D.213.命題p：xR,x2x0，則命題p的否定是（）211xR,x2x0xR,x2x02121xR,x2x0D.xR,xx02224.下列函數(shù)中，值域是R的冪函數(shù)是（）131232x3yxy()xyxD.y()35.若ab0，c為實(shí)數(shù)，則下列不等關(guān)系不一定成立的是（）11ac2bc2a2b2acbcabba6.若a、b均為非零實(shí)數(shù)，則不等式2成立的一個(gè)充要條件為（）ab0000xx37.函數(shù)f(x)的圖象大致為（）xD.8.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x)在)上單調(diào)遞減，f(7)0，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）f(x)在(,0)上單調(diào)遞減f0f(x)的圖象與x軸只有2個(gè)公共點(diǎn)D.不等式f(x)0的解集為(,7)7)9.已知函數(shù)f(x)2xc（，c為實(shí)數(shù)），f(10)f，若方程f(x)0211有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根x，x，則的最小值是（）121212421D.10.已知集合A，B{xax，若A，則實(shí)數(shù)a的取值集合為（）D.2xx011.若函數(shù)f(x)的定義域和值域的交集為空集，則正數(shù)a的(x2),0xa2取值范圍是（（0，1]12.已知函數(shù)f(x)(m2x，集合）B.（0，1）C.（1，4）D.（2，4），集合x(chóng)2A{xf(x)x}B{xf[f(xx}，若AB，且都不是空集，則mn的取值范圍是（）[4][[D.[0,4)二、填空題（每題5分，共30分）113.函數(shù)f(x)x1的定義域是______________2x411314.計(jì)算：()515________332715.已知集合Aaa2,0}，Ba,a5,9}，若滿(mǎn)足A，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)________2xx116.不等式3的解集是__________17.某池塘里原有一塊浮萍，浮萍蔓延后的面積S（單位：平t1a（a0，方米）與時(shí)間t（單位：月）的關(guān)系式為S且a1），圖象如圖所示．則下列結(jié)論：①浮萍蔓延每個(gè)月增長(zhǎng)的面積都相同；②浮萍蔓延3個(gè)月后的面積是浮萍蔓延5個(gè)月后的面積的1；4③浮萍蔓延每個(gè)月增長(zhǎng)率相同，都是50%；④浮萍蔓延到3平方米所經(jīng)過(guò)的時(shí)間與蔓延到4平方米所經(jīng)過(guò)的時(shí)間的和比蔓延到7平方米所經(jīng)過(guò)的時(shí)間少．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是________18.世界公認(rèn)的三大著名數(shù)學(xué)家為阿基米德、牛頓、高斯，其中享有數(shù)學(xué)王子美譽(yù)的高斯提出了取整函數(shù)y[x]，[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，例如2x11．已知f(x)[]，x(,(2,)，則函數(shù)f(x)的值域?yàn)閤1____________三、解答題（共60分）19.已知二次函數(shù)f(x)12（1）求f(x)的對(duì)稱(chēng)軸；（2）若f(7，求a的值及f(x)的最值．a(chǎn)20.已知函數(shù)f(x)2x是定義在R上的奇函數(shù)．2x（1）求f的值；（2）若x時(shí)，不等式ft2x)f(x2)0恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．x1x221.設(shè)函數(shù)f(x)（x3）（1）指出f(x)在)上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論；（2）若f(x)a0在)上有解，求a的取值范圍．22.已知f(x)是定義在(,0)上的函數(shù)，滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件：①當(dāng)x0時(shí)，f(x)0恒成立；②對(duì)任意的x,y(,0))，都有yf(x)f(y)f(xy)f()．x（1）求f和f(；（2）判斷f(x)的奇偶性，并證明；（3）若f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減，直接寫(xiě)出關(guān)于x的不等式1f(x2xf()的解集．323.設(shè)A是實(shí)數(shù)集的非空子集，稱(chēng)集合Buvu,vu}為集合A的生成集．（1）當(dāng)A{2,3,5}時(shí)，寫(xiě)出集合A的生成集B；（2）若A是由5個(gè)正實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合，求其生成集B中元素個(gè)數(shù)的最小值；（3）判斷是否存在4個(gè)正實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合A，使其生成集B，并說(shuō)明理由．北京匯文中學(xué)教育集團(tuán)學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高一年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科答案：選擇題：CCAAAADBBC填空題：13.[2)214.315.316.17.②④18.19.（1）f(x)21a(x1a2∴對(duì)稱(chēng)軸為：x1（2）∵f(7，f(a2a17∴解得a2∴f(x)2x24x12(x1，2∴函數(shù)f(x)的最小值為f1，無(wú)最大值20.（1）∵f(x)是R上的奇函數(shù)，∴f(0)0a1即200，解得a1，∴f(x)2xx，202121xR，則f(x)2x2f(x)，符合題意，xx2x3f21（2）解：因?yàn)閒(x)2x，2x所以f(x)在定義域上單調(diào)遞增，又f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，ft2x)f(x2)0在x恒成立，所以ft2x)f(x2)即ft2x)f(x即t2xx2在x上恒成立，即txg(x)x2x(x22)在x上恒成立，2x，x恒成立，等價(jià)于221，x，tg(x)的最小值令當(dāng)x時(shí)，g(x)g3∴t321.（1）f(x)在)上單調(diào)遞減，1121xx)21(12)(22)3x2，f(x)f(x)證明：1121222∵3xx，∴xx0，x20，x20122112∴f(x)f(x)12∴f(x)在)上單調(diào)遞減3x2（2）∵f(x)1∴f(x)4)（x3），∵f(x)a0在)上有解，∴a122.（1）解：令xy1，得f2f∴f0或f2若f0，取xy1，則f(2f0得f(0，f022與x0時(shí)，f(x)0矛盾，故舍去．∴f2，f2(2f4，又x0時(shí)，f(x)0，∴f(2（2）證明：取yx，x1，得f(f(x)f(x)f(x)則2f(x)2f(x)，∴f(x)f(x)，函數(shù)f(x)為奇函數(shù)．（3）[23.（1）BAa,a,a,a,a}0aaaaa（2）設(shè)，不妨設(shè)1234512345∵aaaaaaaaaaaaaa12131415253545∴B中元素個(gè)數(shù)至少有7個(gè)，A1,22,23,24,25}時(shí)，B3,24,25,26,27,28,29}，此時(shí)