3　簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力和能量

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1.掌握簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特征,明確回復(fù)力的概念

2.知道簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是一種沒(méi)有能量損耗的理想情況

3.理解簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的一次全振動(dòng)過(guò)程中位移、回復(fù)力、加速度、速度、動(dòng)能、勢(shì)能的變化情況

1.理解回復(fù)力在振動(dòng)中的作用

2.能從動(dòng)力學(xué)角度掌握簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)

3.從動(dòng)能和勢(shì)能轉(zhuǎn)換的角度進(jìn)一步認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特征[模型建構(gòu)]如圖所示為放在光滑水平面上的彈簧振子的模型,O點(diǎn)為小球的平衡位置,A、O間和B、O間距離都是x.(1)小球在O點(diǎn)時(shí)受到幾個(gè)力的作用?分別是什么力?學(xué)習(xí)任務(wù)一學(xué)習(xí)任務(wù)一簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力[答案]兩個(gè)力;重力、支持力.[模型建構(gòu)]如圖所示為放在光滑水平面上的彈簧振子的模型,O點(diǎn)為小球的平衡位置,A、O間和B、O間距離都是x.(2)除重力、支持力、彈簧彈力外,振子在O、A、B點(diǎn)還受到回復(fù)力的作用嗎?回復(fù)力有什么特點(diǎn)?學(xué)習(xí)任務(wù)一[答案]回復(fù)力是指將振動(dòng)的物體拉回到平衡位置的力,是按照力的作用效果來(lái)命名的,不是一種新型的力,所以分析物體的受力時(shí),不分析回復(fù)力.回復(fù)力可以由某一個(gè)力提供(如彈力),也可能是幾個(gè)力的合力,還可能是某一個(gè)力的分力,歸納起來(lái),回復(fù)力一定等于物體沿振動(dòng)方向所受的合力.[模型建構(gòu)]如圖所示為放在光滑水平面上的彈簧振子的模型,O點(diǎn)為小球的平衡位置,A、O間和B、O間距離都是x.(3)回復(fù)力F與位移x有何關(guān)系?學(xué)習(xí)任務(wù)一[答案]回復(fù)力F=-kx,方向與位移方向相反.學(xué)習(xí)任務(wù)一例1一質(zhì)量為m、底面積為S的正方體木塊放在水面上靜止(平衡),如圖所示.現(xiàn)用力向下將其壓入水中一段深度后(未全部浸沒(méi))撤掉外力,木塊在水面上下振動(dòng),試判斷木塊的振動(dòng)是否為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).[答案]是[解析]以木塊為研究對(duì)象,設(shè)水的密度為ρ,靜止時(shí)木塊浸入水中的深度為Δx,當(dāng)木塊被壓入水中x深度后所受力如圖所示,則F回=mg-F浮

又F浮=ρgS(Δx+x),聯(lián)立得F回=mg-ρgS(Δx+x)=mg-ρgSΔx-ρgSx因?yàn)殪o止時(shí)有mg=ρgSΔx,所以F回=-ρgSx即F回=-kx(k=ρgS),所以木塊的振動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).學(xué)習(xí)任務(wù)一變式1

[2021·沈陽(yáng)二中月考]對(duì)于彈簧振子,其回復(fù)力和位移的關(guān)系圖像是圖2中的 (

)C[解析]根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力與位移的關(guān)系F=-kx可知,選項(xiàng)C正確.學(xué)習(xí)任務(wù)一變式2

(多選)如圖所示,彈簧振子在光滑水平桿上的A、B之間做往復(fù)運(yùn)動(dòng),下列說(shuō)法正確的是

(

)A.小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受重力、支持力和彈簧彈力的作用B.小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受重力、支持力、彈簧彈力和回復(fù)力的作用C.小球由A向O運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,回復(fù)力逐漸增大D.小球由O向B運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,回復(fù)力的方向指向平衡位置AD學(xué)習(xí)任務(wù)一[解析]回復(fù)力是根據(jù)力的作用效果命名的力,不是做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體受到的具體的力,它是由物體受到的具體的力所提供的,在此情景中彈簧的彈力充當(dāng)回復(fù)力,故A正確,B錯(cuò)誤;回復(fù)力與位移的大小成正比,由A向O運(yùn)動(dòng)過(guò)程中位移在減小,故此過(guò)程中回復(fù)力逐漸減小,C錯(cuò)誤;回復(fù)力總是指向平衡位置,故D正確.1.回復(fù)力(1)回復(fù)力的方向總是指向平衡位置,回復(fù)力為零的位置就是平衡位置.(2)回復(fù)力的性質(zhì):回復(fù)力是根據(jù)力的效果命名的,可能由合力、某個(gè)力或某個(gè)力的分力提供.它一定等于振動(dòng)物體在振動(dòng)方向上所受的合力,分析物體受力時(shí)不能再加上回復(fù)力.學(xué)習(xí)任務(wù)一(3)舉例說(shuō)明:學(xué)習(xí)任務(wù)一振子模型圖例回復(fù)力

水平方向的彈簧振子

彈簧彈力充當(dāng)回復(fù)力

豎直方向的彈簧振子

彈簧彈力和重力的合力充當(dāng)回復(fù)力2.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特征回復(fù)力F=-kx.(1)k是比例系數(shù),并非彈簧的勁度系數(shù)(水平彈簧振子中k為彈簧的勁度系數(shù)).k由振動(dòng)系統(tǒng)決定,與振幅無(wú)關(guān).(2)“-”表示回復(fù)力的方向與偏離平衡位置的位移方向相反.(3)判斷一個(gè)物體是否做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),可找出回復(fù)力F與位移x之間的關(guān)系,若滿(mǎn)足F=-kx,則物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),否則就不做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).學(xué)習(xí)任務(wù)一

學(xué)習(xí)任務(wù)一[科學(xué)思維]

1.在彈簧振子振動(dòng)的一個(gè)周期內(nèi),動(dòng)能和勢(shì)能要完成兩次周期性變化.經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí),動(dòng)能最大,勢(shì)能最小(為零);經(jīng)過(guò)最大位移處時(shí),勢(shì)能最大,動(dòng)能最小(為零).學(xué)習(xí)任務(wù)二簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量學(xué)習(xí)任務(wù)二學(xué)習(xí)任務(wù)二小球的運(yùn)動(dòng)位移回復(fù)力加速度速度動(dòng)能勢(shì)能從O到A增大增大增大減小減小增大A最大最大最大00最大從A到O減小減小減小增大增大減小O000最大最大0從O到B增大增大增大減小減小增大B最大最大最大00最大從B到O減小減小減小增大增大減小2.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中各物理量的變化規(guī)律小球以O(shè)為平衡位置在A、B之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),各物理量的變化規(guī)律如下:例2

[2021·江蘇南師大附中月考]如圖所示,輕質(zhì)彈簧下面懸掛一物塊組成一個(gè)沿豎直方向振動(dòng)的彈簧振子,彈簧的上端固定于天花板上.當(dāng)物塊處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí),取它的重力勢(shì)能為零.現(xiàn)將物塊向下拉一小段距離后放手,此后物塊在平衡位置附近上下做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),不計(jì)空氣阻力,則 (

)A.物塊速度最大時(shí),振動(dòng)系統(tǒng)的勢(shì)能為零B.物塊速度最大時(shí),物塊的重力勢(shì)能與彈簧的彈性勢(shì)能相等C.物塊經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí),振動(dòng)系統(tǒng)的勢(shì)能最小D.物塊振動(dòng)過(guò)程中,振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒學(xué)習(xí)任務(wù)二C學(xué)習(xí)任務(wù)二[解析]當(dāng)物塊在平衡位置時(shí),速度最大,但是彈簧的彈性勢(shì)能不為零,故振動(dòng)系統(tǒng)的勢(shì)能不為零,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;在平衡位置時(shí),物塊的重力勢(shì)能與彈簧的彈性勢(shì)能不一定相等,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;由于只有重力和彈簧彈力做功,則物塊的動(dòng)能、重力勢(shì)能及彈性勢(shì)能之和守恒,故在平衡位置時(shí),動(dòng)能最大,振動(dòng)系統(tǒng)的勢(shì)能最小,選項(xiàng)C正確,D錯(cuò)誤.學(xué)習(xí)任務(wù)二變式

圖為某個(gè)彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖像,由圖像可知 (

)A.在t=0.1s時(shí),由于位移為零,所以振動(dòng)能量為零B.在t=0.2s時(shí),小球的勢(shì)能最大C.在t=0.35s時(shí),小球具有的能量尚未達(dá)到最大值D.在t=0.4s時(shí),小球的動(dòng)能最大B學(xué)習(xí)任務(wù)二[解析]彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),振幅不變,振動(dòng)能量不變,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;在t=0.2s時(shí),位移最大,小球的勢(shì)能最大,選項(xiàng)B正確;彈簧振子的振動(dòng)能量不變,在t=0.35s時(shí),小球具有的能量與其他時(shí)刻相同,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;在t=0.4s時(shí),小球的位移最大,動(dòng)能為零,選項(xiàng)D錯(cuò)誤.1.如圖所示為一在水平方向上振動(dòng)的彈簧振子的振動(dòng)圖像,由此可知(

)A.在t1時(shí)刻,振子的動(dòng)能最大,所受的彈力最大B.在t2時(shí)刻,振子的動(dòng)能最大,所受的彈力最小C.在t3時(shí)刻,振子的動(dòng)能最大,所受的彈力最小D.在t4時(shí)刻,振子的動(dòng)能最大,所受的彈力最大B[解析]

由圖像可知,在t1和t3時(shí)刻,振子分別處于正向最大位移處和負(fù)向最大位移處,速度為零,動(dòng)能為零,彈簧形變量最大,振子所受的彈力最大,故選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤;由圖像可知,在t2和t4時(shí)刻,振子處于平衡位置,速度最大,動(dòng)能最大,彈簧無(wú)形變,振子所受的彈力最小,故選項(xiàng)B正確,選項(xiàng)D錯(cuò)誤.備用習(xí)題2.(多選)如圖所示,彈簧振子在C、B間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),O點(diǎn)為其平衡位置,則(

)A.振子在由C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的過(guò)程中,回復(fù)力逐漸增大B.振子在由O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中,速度不斷增大C.振子在由O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中,在O點(diǎn)加速度最小,在B點(diǎn)加速度最大D.振子通過(guò)平衡位置O點(diǎn)時(shí),動(dòng)能最大,勢(shì)能最小CD備用習(xí)題

備用習(xí)題3.(多選)彈簧振子在水平方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),下列說(shuō)法正確的是(

)A.在平衡位置時(shí),機(jī)械能最大B.在最大位移處時(shí),彈性勢(shì)能最大C.從平衡位置向最大位移處運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,動(dòng)能減小D.從最大位移處向平衡位置運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,機(jī)械能減小BC[解析]

彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,機(jī)械能守恒,選項(xiàng)A、D錯(cuò)誤;從平衡位置向最大位移處運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,位移增大,故速度減小,動(dòng)能減小,彈性勢(shì)能增大,而在最大位移處時(shí),彈性勢(shì)能最大,選項(xiàng)B、C正確.備用習(xí)題

ABD備用習(xí)題

簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期與振幅無(wú)關(guān),故C錯(cuò)誤;備用習(xí)題5.如圖所示,彈簧上面固定一質(zhì)量為m的小球,小球在豎直方向上做振幅為A的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),當(dāng)小球振動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)彈簧正好處于原長(zhǎng),重力加速度為g,則小球在振動(dòng)過(guò)程中 (

)A.小球最大動(dòng)能應(yīng)等于mgAB.彈簧彈性勢(shì)能和小球動(dòng)能之和保持不變C.彈簧最大彈性勢(shì)能等于2mgAD.小球在最低點(diǎn)時(shí)受到的彈力大于2mgC備用習(xí)題

備用習(xí)題

備用習(xí)題(2)選物塊的平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn),沿斜面向下為正方向,建立坐標(biāo)軸,用x表示物塊相對(duì)于平衡位置的位移,證明物塊做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).

備用習(xí)題7.一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像如圖所示,根據(jù)圖像,求:(1)該振動(dòng)的振幅;[答案]5cm[解析]由圖像可知,振幅A=5cm.備用習(xí)題7.一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像如圖所示,根據(jù)圖像,求:(2)該振動(dòng)的頻率;

備用習(xí)題7.一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像如圖所示,根據(jù)圖像,求:(3)在t=0.1s、0.3s、0.5s、0.7s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向;[答案]

分別沿x軸正方向、負(fù)方向、負(fù)方向、正方向[解析]由各時(shí)刻的位移變化過(guò)程可判斷,t=0.1s、0.7s時(shí),質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向沿x軸正方向;t=0.3s、0.5s時(shí),質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向沿x軸負(fù)方向.備用習(xí)題7.一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像如圖所示,根據(jù)圖像,求:(4)質(zhì)點(diǎn)速度首次具有負(fù)方向最大值的時(shí)刻和位置;[答案]0.4s

在平衡位置

[解析]質(zhì)點(diǎn)在t=0.4s通過(guò)平衡位置時(shí),速度首次具有負(fù)方向的最大值.備用習(xí)題7.一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像如圖所示,根據(jù)圖像,求:(5)在0.6s至0.8s這段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況.[答案]

從負(fù)方向最大位移處沿x軸正方向向平衡位置做加速運(yùn)動(dòng)[解析]在0.6s至0.8s這段時(shí)間內(nèi),從圖像上可以看出,質(zhì)點(diǎn)沿負(fù)方向的位移不斷減小,說(shuō)明質(zhì)點(diǎn)正沿著正方向由負(fù)向最大位移處向著平衡位置運(yùn)動(dòng),所以質(zhì)點(diǎn)做加速運(yùn)動(dòng).備用習(xí)題1.(回復(fù)力與加速度)如圖甲所示,一彈簧振子在A、B間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),O為平衡位置,圖乙是彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)的位移—時(shí)間圖像,則小球的加速度隨時(shí)間變化的圖像是圖中的(

)C隨堂鞏固

隨堂鞏固BD

隨堂鞏固3.(簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量)(多選)圖是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖像.下列說(shuō)法中正確的是(

)

A.曲線上A、C、E點(diǎn)對(duì)應(yīng)的小球的勢(shì)能最大B.