高二數(shù)學(xué)雙曲線(xiàn)知識(shí)點(diǎn)及高考例題

高二數(shù)學(xué)雙曲線(xiàn)知識(shí)點(diǎn)及高考例題1.雙曲線(xiàn)第一定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離差的絕對(duì)值是常數(shù)（小于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫雙曲線(xiàn)。這兩個(gè)定點(diǎn)叫雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離|F1F2|叫焦距。2.雙曲線(xiàn)的第二定義：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)的距離和到一條定直線(xiàn)的距離的比是常數(shù)e（e>1）的點(diǎn)的軌跡叫雙曲線(xiàn)。定點(diǎn)叫雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)，定直線(xiàn)叫雙曲線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)，常數(shù)e叫雙曲線(xiàn)的離心率。3.雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）焦點(diǎn)在x軸上的：（2）焦點(diǎn)在y軸上的：（3）當(dāng)a＝b時(shí)，x2－y2＝a2或y2－x2＝a2叫等軸雙曲線(xiàn)。注：c2＝a2＋b24.雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)：<2>對(duì)稱(chēng)性：圖形關(guān)于x軸、y軸，原點(diǎn)都對(duì)稱(chēng)。<3>頂點(diǎn)：A1（-a，0），A2（a，0）線(xiàn)段A1A2叫雙曲線(xiàn)的實(shí)軸，且|A1A2|＝2a；線(xiàn)段B1B2叫雙曲線(xiàn)的虛軸，且|B1B2|＝2b。e越大，雙曲線(xiàn)的開(kāi)口就越開(kāi)闊。5．若雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為：則以這兩條直線(xiàn)為公共漸近線(xiàn)的雙曲線(xiàn)系方程可以寫(xiě)成：【典型例題】例1.選擇題。A.必要但不充分條件 B.充分但不必要條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件A.焦點(diǎn)在x軸上的橢圓 B.焦點(diǎn)在y軸上的橢圓C.焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線(xiàn) D.焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線(xiàn)則△F1PF2的面積為（）例2.例3.已知B（-5，0），C（5，0）是△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)，且，求頂點(diǎn)A的軌跡方程。例4.（1）求與橢圓的雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程。（2）求與雙曲線(xiàn)的雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程。例5.（1）過(guò)點(diǎn)M（1，1）的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于A(yíng)、B兩點(diǎn)，若M為AB的中點(diǎn)，求直線(xiàn)AB的方程；（2）是否存在直線(xiàn)l，使點(diǎn)為直線(xiàn)l被雙曲線(xiàn)截得的弦的中點(diǎn)，若存在求出直線(xiàn)l的方程，若不存在說(shuō)明理由。例六：1.若表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線(xiàn)，那么它的半焦距c的取值范圍是（）A. B.（0，2） C. D.（1，2）2.雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)的夾角為60°，則雙曲線(xiàn)的離心率為（）A.2或 B.2 C. D.3.圓C1：和圓C2：，動(dòng)圓M同時(shí)與圓C1及圓C2相外切，求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程。[例題答案]例一：解：1.把所給方程與雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程對(duì)照易知：2+m與m+1應(yīng)同號(hào)即可?！噙xA易知：x2的系數(shù)為負(fù)，y2的系數(shù)為正∴方程表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線(xiàn)4.由雙曲線(xiàn)方程知：a＝4，b＝3，c＝5、例二：解：設(shè)所求雙曲線(xiàn)方程為Ax2－By2＝1，（AB>0）例三：分析：在△ABC中由正弦定理可把轉(zhuǎn)化為，結(jié)合圖形可知頂點(diǎn)A的軌跡是以B、C為兩焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為6的雙曲線(xiàn)的左支。解：在△ABC中，|BC|＝10∴頂點(diǎn)A的軌跡是以B、C為兩個(gè)焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為6的雙曲線(xiàn)的左支又∵c＝5，a＝3，∴b＝4注：（1）利用正弦定理可以實(shí)現(xiàn)邊與角的轉(zhuǎn)換，這是求軌跡方程的關(guān)鍵；（2）對(duì)于滿(mǎn)足曲線(xiàn)定義的，可以直接寫(xiě)出軌跡方程；（3）求軌跡要做到不重不漏，應(yīng)刪除不滿(mǎn)足條件的點(diǎn)。例四：解：（1）由橢圓方程知：（2）解法一：∴雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)必在x軸上解法二：例五：解：（1）設(shè)AB的方程為：y－1＝k（x－1）（1）另解法：當(dāng)x1＝x2時(shí)，直線(xiàn)AB與雙曲線(xiàn)沒(méi)有交點(diǎn)。（2）假設(shè)過(guò)的直線(xiàn)l交雙曲線(xiàn)于C（x3，y3），D（x4，y4）兩點(diǎn)例六：1.答案：A2.答案：A3.分析：解決本題的關(guān)鍵是尋找動(dòng)點(diǎn)M滿(mǎn)足的條件，對(duì)于兩圓相切，自然找圓心距與半徑的關(guān)系。解：設(shè)動(dòng)圓M與圓C1及圓C2分別外切于點(diǎn)A和B，根據(jù)兩圓外切的充要