云南省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)訓(xùn)練-云南5年真題第二十四講圓的有關(guān)計(jì)算

1．(2021·云南中考)如圖，等邊△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在⊙O上，AD是⊙O的直徑．若OA＝3，則劣弧BD的長(zhǎng)是(B)A．eq\f(π,2)B．πC．eq\f(3π,2)D．2π【解析】連接OB，BD，如圖，∵△ABC為等邊三角形，∴∠C＝60°，∵eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(AB,\s\up8(︵))，∴∠D＝∠C＝60°，∵OB＝OD，∴△BOD是等邊三角形，∴∠BOD＝60°，∵半徑OA＝3，∴劣弧BD的長(zhǎng)為eq\f(60π×3,180)＝π.2．(2020·云南中考)如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，以點(diǎn)A為圓心，AD為半徑，畫圓弧DE得到扇形DAE(陰影部分，點(diǎn)E在對(duì)角線AC上).若扇形DAE正好是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖，則該圓錐的底面圓的半徑是(D)A．eq\r(2)B．1C．eq\f(\r(2),2)D．eq\f(1,2)3．(2019·云南中考)一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為8的半圓，則該圓錐的全面積是(A)A．48πB．45πC．36πD．32π4．(2019·云南中考)如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC，CA，AB分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，且AB＝5，BC＝13，CA＝12，則陰影部分(即四邊形AEOF)的面積是(A)A．4B．6.25C．7.5D．95．(2017·云南中考)正如我們小學(xué)學(xué)過的圓錐體積公式V＝eq\f(1,3)πr2h(π表示圓周率，r表示圓錐的底面半徑，h表示圓錐的高)一樣，許多幾何量的計(jì)算都要用到π.祖沖之是世界上第一個(gè)把π計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后7位的中國(guó)古代科學(xué)家，創(chuàng)造了當(dāng)時(shí)世界上的最高水平，差不多過了1000年，才有人把π計(jì)算得更精確．在輝煌成就的背后，我們來看看祖沖之付出了多少．現(xiàn)在的研究表明，僅僅就計(jì)算來講，他至少要對(duì)9位數(shù)字反復(fù)進(jìn)行130次以上的各種運(yùn)算，包括開方在內(nèi)．即使今天我們用紙筆來算，也絕不是一件輕松的事情，何況那時(shí)候沒有現(xiàn)在的紙筆，數(shù)學(xué)計(jì)算不是用現(xiàn)在的阿拉伯?dāng)?shù)字，而是用算籌(小竹棍或小竹片)進(jìn)行的，這需要怎樣的細(xì)心和毅力?。∷@種嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的態(tài)度，不怕復(fù)雜計(jì)算的毅力，值得我們學(xué)習(xí)．下面我們就來通過計(jì)算解決問題：已知圓錐的側(cè)面展開圖是個(gè)半圓，若該圓錐的體積等于9eq\r(3)π，則這個(gè)圓錐的高等于(D)A．5eq\r(3)πB．5eq\r(3)C．3eq\r(3)πD．3eq\r(3)6．(2018·昆明中考)如圖，正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為1，以點(diǎn)A為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑，作扇形ABF，則圖中陰影部分的面積為－eq\f(3\r(3),2)－eq\f(π,3)(結(jié)果保留根號(hào)和π).7．(2020·昆明中考)如圖，邊長(zhǎng)為2eq\r(3)cm的正六邊形螺帽，中心為點(diǎn)O，OA垂直平分邊CD，垂足為B，AB＝17cm，用扳手?jǐn)Q動(dòng)螺帽旋轉(zhuǎn)90°，則點(diǎn)A在該過程中所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為10πcm.8．(2017·云南中考)如圖，邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD外切于⊙O，切點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，G，H.則圖中陰影部分的面積為2π＋4．9．(2018·云南中考)如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的點(diǎn)，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，∠BCD＝∠BAC.(1)求證：CD是⊙O的切線；(2)若∠D＝30°，BD＝2，求圖中陰影部分的面積．【解析】(1)連接OC，∵OA＝OC，∴∠BAC＝∠OCA，∵∠BCD＝∠BAC，∴∠BCD＝∠OCA，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠OCA＋∠OCB＝∠BCD＋∠OCB＝90°，∴∠OCD＝90°，∵OC是⊙O的半徑，∴CD是⊙O的切線(2)設(shè)⊙O的半徑為r，∴AB＝2r，∵∠D＝30°，∠OCD＝90°，∴OD＝2r，∠COB＝60°∴r＋2＝2r，∴r＝2，∠AOC＝120°∴BC＝2，∴由勾股定理可知：AC＝2eq\r(3)，易求S△AOC＝eq\f(1,2)×2eq\r(3)×1＝eq\r