北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 專題3.2 圓（專項(xiàng)練習(xí)）

專題3.2圓（專項(xiàng)練習(xí)）單選題類型一、圓中弦的條數(shù)1．如圖所示，在⊙O中，點(diǎn)A，O，D以及點(diǎn)B，O，C分別在一條直線上，則圖中的弦有()A．2條 B．3條 C．4條 D．5條2．如圖，在⊙O中，點(diǎn)B,O,C和點(diǎn)A,O,D分別在同一條直線上，則圖中有（

）條弦.A．2 B．3 C．4 D．53．點(diǎn)A、O、D與點(diǎn)B、O、C分別在同一直線上，圖中弦的條數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．5類型二、圓中最長(zhǎng)的弦4．已知⊙O中最長(zhǎng)的弦為8cm，則⊙O的半徑為()cm．A．2 B．4 C．8 D．165．、是半徑為的上兩個(gè)不同的點(diǎn)，則弦的取值范圍是（）A． B． C． D．6．一個(gè)在圓內(nèi)的點(diǎn)，它到圓上的最近距離為3cm，到最遠(yuǎn)距離為5cm，那么圓的半徑為（）A．5cm B．3cm C．8cm D．4cm類型三、求一點(diǎn)到圓上點(diǎn)距離最值7．已知直線l：y＝k1x和直線l2：y＝k2x﹣8k2在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)互相垂直，垂足為P，在此坐標(biāo)系有一個(gè)固定的點(diǎn)Q（﹣2，﹣8），下面關(guān)于PQ的長(zhǎng)描述正確的是（）A．PQ最大值為16 B．PQ最大值為14C．PQ最小值為8 D．PQ最小值為78．若所在平面內(nèi)一點(diǎn)P到上的點(diǎn)的最大距離為8，最小距離是2，則此圓的半徑是（）A．5 B．3 C．5或3 D．10或69．如圖，⊙M的半徑為2，圓心M的坐標(biāo)為，點(diǎn)P是⊙M上的任意一點(diǎn)，PA⊥PB，且PA、PB與軸分別交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A、點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，則AB的最大值為（）A．3 B．14 C．6 D．8類型四、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系10．已知的半徑為1，點(diǎn)與圓心的距離為，且關(guān)于的方程無實(shí)數(shù)根，則點(diǎn)在（）A．內(nèi) B．上 C．外 D．無法確定11．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（4，3），以原點(diǎn)O為圓心，5為半徑作⊙O，則（）A．點(diǎn)A在⊙O上B．點(diǎn)A在⊙O內(nèi)C．點(diǎn)A在⊙O外D．點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系無法確定12．如圖，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝6，以點(diǎn)B為圓心，3為半徑作⊙B，則點(diǎn)C與⊙B的位置關(guān)系是（）點(diǎn)C在⊙B內(nèi) B．點(diǎn)C在⊙B上 C．點(diǎn)C在⊙B外 D．無法確定類型五、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系求半徑13．已知OA=4，以O(shè)為圓心，r為半徑作⊙O．若使點(diǎn)A在⊙O內(nèi)，則r的值可以是（）A．2 B．3 C．4 D．514．已知，以點(diǎn)C為圓心r為半徑作圓，如果點(diǎn)A、點(diǎn)B只有一個(gè)點(diǎn)在圓內(nèi)，那么半徑r的取值范圍是（）A． B． C． D．15．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點(diǎn)P（3，4）在⊙O內(nèi)，則⊙O的半徑r的取值范圍是（）A．0＜r＜3 B．r＞4 C．0＜r＜5 D．r＞5類型六、已知半徑和圓上的兩點(diǎn)作圓16．已知點(diǎn)是數(shù)軸上一定點(diǎn)，點(diǎn)是數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)為，點(diǎn)所表示的實(shí)數(shù)為，作以為圓心，為半徑的，若點(diǎn)在外，則的值可能是（）.A． B． C． D．填空題類型一、圓中弦的條數(shù)17．如圖，圓中有____條直徑，___條弦，圓中以A為一個(gè)端點(diǎn)的優(yōu)弧有___條，劣弧有___條．18．過圓內(nèi)的一點(diǎn)(非圓心)有________條弦，有________條直徑．19．如圖,☉O中,點(diǎn)A,O,D以及點(diǎn)B,O,C分別在一直線上,圖中弦的條數(shù)為_____.類型二、圓中最長(zhǎng)的弦20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3,0），⊙M的半徑為2，AB為⊙M的直徑，其中點(diǎn)A在第一象限，當(dāng)OA=AB時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為____________.21．如圖，AB為⊙O的直徑，AB＝6cm，點(diǎn)C在AB延長(zhǎng)線上且BC＝3cm，點(diǎn)P為⊙O上動(dòng)點(diǎn)，則△OPC的面積的最大值是_____cm2．22．如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，M點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，0)，⊙M的半徑為2，過M點(diǎn)的直線與⊙M的交點(diǎn)分別為A，B，則△AOB的面積的最大值為_____，此時(shí)A，B兩點(diǎn)所在直線與x軸的夾角等于_____°．類型三、求一點(diǎn)到圓上點(diǎn)距離最值23．已知及點(diǎn)P，點(diǎn)P到圓的最大距離為8，點(diǎn)P到圓的最小距離為6，則的半徑為_________．24．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)是上一點(diǎn)，的半徑為2，連接，則線段OB的最小值為__________．類型四、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系25．已知P為⊙O外的一點(diǎn)，P到⊙O上的點(diǎn)的最大距離為6，最小距離為2．若AB為⊙O內(nèi)一條長(zhǎng)為1的弦，則點(diǎn)P到AB的距離的最大值為_____，最小值為_____．26．如圖，⊙M的半徑為4，圓心M的坐標(biāo)為（5，12），點(diǎn)P是⊙M上的任意一點(diǎn)，PA⊥PB，且PA、PB與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A、點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，則AB的最小值為_______．27．觀察圖中點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C與圓的位置關(guān)系？點(diǎn)A在圓內(nèi)，OA_________r，點(diǎn)B在圓上，OB________r，點(diǎn)C在圓外，OC________r．類型五、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系求半徑28．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)、、(m＞0)，點(diǎn)P在以D(4，5)為圓心，1為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，且始終滿足∠BPC=90°，則m的取值范圍是_________________．29．在中，，點(diǎn)D是以點(diǎn)A為圓心，半徑為1的圓上一點(diǎn)，連接BD并取中點(diǎn)M，則線段CM的長(zhǎng)最大為______，最小為_______．30．如圖，在矩形中，，以頂點(diǎn)為圓心作半徑為的圓．若要求另外三個(gè)頂點(diǎn)中至少有一個(gè)點(diǎn)在圓內(nèi)，且至少有一個(gè)點(diǎn)在圓外，則的取值范圍是_______．類型六、已知半徑和圓上的兩點(diǎn)作圓31．如圖，在中，，，，以為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓弧交于點(diǎn)．若、、三點(diǎn)中只有一點(diǎn)以為圓心的內(nèi)，則的半徑的取值范圍是____．32．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E、F分別是BC，CD邊上的動(dòng)點(diǎn)，且CE+CF＝4，DE和AF相交于點(diǎn)P，在點(diǎn)E，F(xiàn)運(yùn)動(dòng)的過程中，CP的最小值為_____．33．如圖，在中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC為直徑的半圓交AB于D，P是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP，則AP的最小值是_____．三、解答題34．閱讀下列材料：平面上兩點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2）之間的距離表示為，稱為平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式，根據(jù)該公式，如圖，設(shè)P（x，y）是圓心坐標(biāo)為C（a，b）、半徑為r的圓上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P適合的條件可表示為，變形可得：（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2，我們稱其為圓心為C（a，b），半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．例如：由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（x﹣1）2+（y﹣2）2＝25可得它的圓心為（1，2），半徑為5．根據(jù)上述材料，結(jié)合你所學(xué)的知識(shí)，完成下列各題．（1）圓心為C（3，4），半徑為2的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：；（2）若已知⊙C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x﹣2）2+y2＝22，圓心為C，請(qǐng)判斷點(diǎn)A（3，﹣1）與⊙C的位置關(guān)系．如圖，已知拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A在左邊），拋物線經(jīng)過點(diǎn)，頂點(diǎn)為M．（1）寫出M點(diǎn)的坐標(biāo)，并指出函數(shù)y最值？求a的值．（2）以AB為直徑畫，試判定點(diǎn)D與的位置關(guān)系，并證明．已知四邊形ABCD是菱形（如圖），以點(diǎn)B為圓心，BD長(zhǎng)為半徑的圓分別與邊AD、CD、BC、AB，相交于點(diǎn)E、F、G、H，聯(lián)結(jié)BE．（1）求證：；（2）聯(lián)結(jié)EG，如果，求證：．參考答案1．B【分析】根據(jù)弦的定義進(jìn)行分析，從而得到答案．解：圖中的弦有AB，BC，CE共三條，

故選B．【點(diǎn)撥】本題考查了弦的定義：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫弦．2．B【解析】根據(jù)弦的概念，AB、BC、EC為圓的弦，共有3條弦.故選B.3．B解：弦是連接圓上任意兩點(diǎn)的線段，根據(jù)定義作答．解：由圖可知，點(diǎn)A、B、E、C是⊙O上的點(diǎn)，圖中的弦有AB、BC、CE，一共3條．故選B．考點(diǎn)：圓的認(rèn)識(shí)．4．B【分析】⊙O最長(zhǎng)的弦就是直徑從而不難求得半徑的長(zhǎng)．解：∵⊙O中最長(zhǎng)的弦為8cm，即直徑為8cm，∴⊙O的半徑為4cm．故選B.【點(diǎn)撥】本題考查弦，直徑等知識(shí)，記住圓中的最長(zhǎng)的弦就是直徑是解題的關(guān)鍵．5．D【分析】根據(jù)圓的基本性質(zhì)可直接進(jìn)行求解．解：∵圓中最長(zhǎng)的弦為直徑，∴．∴故選D．【點(diǎn)撥】本題主要考查弦的概念，正確理解圓的弦長(zhǎng)概念是解題的關(guān)鍵．6．D【解析】圓內(nèi)的點(diǎn)到圓上的最近距離和最遠(yuǎn)距離之和為此圓的直徑，故半徑為cm.故選D.7．B【分析】由題意可得：直線l：y＝k1x經(jīng)過O（0，0）和直線l2：y＝k2x﹣8k2經(jīng)過A（8，0）兩直線垂直，且交于點(diǎn)P，點(diǎn)P在以O(shè)A為直徑的圓上，圓心C（4，0），半徑為4，由此進(jìn)行求解即可得到答案．解：解：由題意可得：直線l：y＝k1x經(jīng)過O（0，0）和直線l2：y＝k2x﹣8k2經(jīng)過A（8，0）∵兩直線垂直，且交于點(diǎn)P，∴點(diǎn)P在以O(shè)A為直徑的圓上，圓心C（4，0），半徑為4，∵，∴PQ的最大值=10+4=14，PQ的最小值=10-4=6，故選B．【點(diǎn)撥】本題主要考查了兩直線相交的問題，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確確定P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡．8．C【分析】由于點(diǎn)與的位置關(guān)系不能確定，故應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論．解：解：設(shè)的半徑為，當(dāng)點(diǎn)在圓外時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)在內(nèi)時(shí)，．綜上可知此圓的半徑為3或5．故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查的是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，對(duì)題目進(jìn)行分類討論，然后求得結(jié)果是解題的關(guān)鍵．9．B【分析】由Rt△APB中AB＝2OP知要使AB取得最大值，則PO需取得最大值，連接OM，交⊙M于點(diǎn)P′，當(dāng)點(diǎn)P位于P＇位置時(shí)，OP＇取得最小值，據(jù)此即可求解AB的最大值．解：解：∵PA⊥PB，∴∠APB＝90°．∵點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，∴AO＝BO．∴AB＝2OP．若要使AB取得最大值，則OP需取得最大值，連接OM，交⊙M于點(diǎn)P＇，當(dāng)點(diǎn)P位于P＇位置時(shí)，OP取得最小值，過點(diǎn)M作MQ⊥x軸于點(diǎn)Q，則OQ＝3，MQ＝4，由勾股定理得：OM＝5．∵M(jìn)P＇＝2，∴OP＇＝3．∵P在OP＇的延長(zhǎng)線與⊙M的交點(diǎn)上時(shí)，OP取最大值，∴OP的最大值為3＋2×2＝7．則AB的最大值為7×2＝14．故選：B．【點(diǎn)撥】本題主要考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出AB取得最大值時(shí)點(diǎn)P的位置．10．C【分析】根據(jù)一元二次方程根的情況，判斷d的取值范圍，再根據(jù)點(diǎn)與圓心的距離，判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．解：解：∵關(guān)于的方程沒有實(shí)根，∴4－4d＜0，即d＞1；又∵⊙O的半徑為1，d＞r，∴點(diǎn)在外．故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程根的判別方法和點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，熟練掌握根的判別方法和判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的方法是本題解題關(guān)鍵．11．A【分析】先求出點(diǎn)A到圓心O的距離，再根據(jù)點(diǎn)與圓的位置依據(jù)判斷可得．解：解：∵點(diǎn)A（4，3）到圓心O的距離，∴OA＝r＝5，∴點(diǎn)A在⊙O上，故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了對(duì)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷．關(guān)鍵要記住若半徑為，點(diǎn)到圓心的距離為，則有：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在圓上，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)，也考查了勾股定理的應(yīng)用．12．C【分析】欲求點(diǎn)C與⊙B的位置關(guān)系，關(guān)鍵是求出BC，再與半徑3進(jìn)行比較．若d＜r，則點(diǎn)在圓內(nèi)；若d＝r，則點(diǎn)在圓上；若d＞r，則點(diǎn)在圓外．解：解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∴，有勾股定理得：，即，解得：，∵以點(diǎn)B為圓心，3為半徑作⊙B，∴r＜d，∴點(diǎn)C在⊙B外．故選：C．【點(diǎn)撥】本題主要考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，含角的直角三角形，勾股定理，熟練掌握直角三角形中，角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定是解題的關(guān)鍵．13．D【分析】根據(jù)點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系確定點(diǎn)到圓心的距離與圓的半徑大小即可．解：∵已知OA＝4，以O(shè)為圓心，r為半徑作⊙O．若使點(diǎn)A在⊙O內(nèi)，∴點(diǎn)A到圓心的距離應(yīng)該小于圓的半徑，∴圓的半徑應(yīng)該大于4．故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是了解圓的位置關(guān)系與點(diǎn)與圓心的距離及半徑的大小關(guān)系，難度不大．14．C【分析】由于，，當(dāng)以點(diǎn)為圓心為半徑作圓，如果點(diǎn)、點(diǎn)只有一個(gè)點(diǎn)在圓內(nèi)時(shí)，那么點(diǎn)在圓內(nèi)，而點(diǎn)不在圓內(nèi)．當(dāng)點(diǎn)在圓內(nèi)時(shí)點(diǎn)到點(diǎn)的距離小于圓的半徑，點(diǎn)在圓上或圓外時(shí)點(diǎn)到圓心的距離應(yīng)該不小于圓的半徑，據(jù)此可以得到半徑的取值范圍．解：解：當(dāng)點(diǎn)在圓內(nèi)時(shí)點(diǎn)到點(diǎn)的距離小于圓的半徑，即：；點(diǎn)在圓上或圓外時(shí)點(diǎn)到圓心的距離應(yīng)該不小于圓的半徑，即：；即．故選：．【點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是明確半徑的大小與位置關(guān)系的關(guān)系．15．D【分析】先利用勾股定理計(jì)算出OP=5，然后根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定方法得到r的范圍．解：∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，4），∴OP5．∵點(diǎn)P（3，4）在⊙O內(nèi)，∴OP＜r，即r＞5．故選D．【點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)的位置可以確定該點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系，反過來已知點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系可以確定該點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．16．A【分析】根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系計(jì)算即可；解：∵B在外，∴AB＞2，∴＞2，∴b＞或b＜，∴b可能是-1.故選A．【點(diǎn)撥】本題主要考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，準(zhǔn)確分析計(jì)算是解題的關(guān)鍵．17．1344解：圓中有AB一條直徑，AB、CD、EF三條弦，圓中以A為一個(gè)端點(diǎn)的優(yōu)弧有四條，劣弧有四條，故答案為1，3，4，4．18．無數(shù)一【分析】根據(jù)弦和直徑的定義求解．解：過圓內(nèi)一點(diǎn)（非圓心）有無數(shù)條弦，有1條直徑．

故答案為：無數(shù)，1．【點(diǎn)撥】本題考查了圓的認(rèn)識(shí)：圓可以看做是所有到定點(diǎn)O的距離等于定長(zhǎng)r的點(diǎn)的集合．掌握與圓有關(guān)的概念（弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等）．19．2解：弦是連接圓上任意兩點(diǎn)的線段，由圖可知，點(diǎn)A.B.E.

C是⊙O上的點(diǎn)，圖中的弦有BC、CE，一共2條.故答案為2.20．【分析】根據(jù)題意，有OA=AB=4，AM=2，設(shè)點(diǎn)A為（x，y），分別利用點(diǎn)的坐標(biāo)求出OA和AM，即可得到x、y的值，結(jié)合點(diǎn)A在第一象限，即可得到點(diǎn)A的坐標(biāo).解：解：∵⊙M的半徑為2，∴OA=AB=4，AM=2，設(shè)點(diǎn)A為（x，y），則有，，∴，，解得：，把代入，解得：，∵點(diǎn)A在第一象限，∴，∴點(diǎn)A為：.故答案為：.【點(diǎn)撥】本題考查了圓的性質(zhì)，以及了兩點(diǎn)之間的距離公式，坐標(biāo)與圖形，解題的關(guān)鍵是利用兩點(diǎn)兩點(diǎn)之間的距離公式求出x、y的值.21．9【分析】作PH⊥AB于H，如圖，利用三角形面積公式得到S△OPC＝OC?PH＝3PH，則當(dāng)PH最大時(shí)，S△OPC有最大值，然后利用PH≤OP得到PH最大值為3，從而得到S△OPC有最大值9．解：解：作PH⊥AB于H，如圖，∴OC=OB＋BC=AB+BC=6∵S△OPC＝OC?PH＝×6×PH＝3PH，∴當(dāng)PH最大時(shí)，S△OPC有最大值，∵PH≤OP，∴當(dāng)PH＝OP＝3時(shí)，PH最大，S△OPC有最大值9，即△OPC的面積的最大值是9cm2．故答案為9．【點(diǎn)撥】此題考查的是三角形的面積和圓的基本性質(zhì)，掌握?qǐng)A的基本性質(zhì)和線段的最值問題是解決此題的關(guān)鍵．22．690【分析】由于AB為⊙M的直徑，則AB為定值4，要使△AOB的面積的最值，則O點(diǎn)到AB的距離最大，而O點(diǎn)到AB的距離最大為OM的長(zhǎng)，根據(jù)三角形面積公式可得到△AOB的面積的最大值=×4×3=6，同時(shí)得到此時(shí)A，B兩點(diǎn)所在直線與x軸的夾角等于90°．解：解：∵AB為⊙M的直徑，∴AB＝4，當(dāng)O點(diǎn)到AB的距離最大時(shí)，△AOB的面積的最大值，即AB⊥x軸于M點(diǎn)，而O點(diǎn)到AB的距離最大為OM的長(zhǎng)，∴△AOB的面積的最大值＝×4×3＝6，∠AMO＝90°，即此時(shí)A，B兩點(diǎn)所在直線與x軸的夾角等于90°．故答案為：6，90．【點(diǎn)撥】本題考查了圓的認(rèn)識(shí)：過圓心的弦叫圓的直徑．也考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)．23．1或7【分析】點(diǎn)P應(yīng)分為位于圓的內(nèi)部位于外部?jī)煞N情況討論．當(dāng)點(diǎn)P在圓內(nèi)時(shí)，點(diǎn)到圓的最大距離與最小距離的和是直徑；當(dāng)點(diǎn)P在圓外時(shí)，點(diǎn)到圓的最大距離與最小距離的差是直徑，由此得解．解：解：如圖，分為兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)P在圓內(nèi)時(shí)，最小距離為6，最大距離為8，則直徑是14，因而半徑是7；②當(dāng)點(diǎn)P在圓外時(shí)，最小距離為6，最大距離為8，則直徑是2，因而半徑是1．故此圓的半徑為1或7，故答案為：1或7．【點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，注意分兩種情況進(jìn)行討論是解決本題的關(guān)鍵．24．3．【分析】由圖可知，線段OA與圓的交點(diǎn)為B時(shí)，OB值最小，過點(diǎn)A作軸，過點(diǎn)B作軸，根據(jù)勾股定理求出OA，即可得到結(jié)果；解：由圖可知，線段OA與圓的交點(diǎn)為B時(shí)，OB值最小，過點(diǎn)A作軸，過點(diǎn)B作軸，∵點(diǎn)的坐標(biāo)是，∴，，∴，又∵半徑為2，∴．故答案是3．【點(diǎn)撥】本題主要考查了圓的性質(zhì)和勾股定理，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．25．0【分析】根據(jù)圓外的點(diǎn)到圓上的點(diǎn)的距離性質(zhì)，以及勾股定理公式，可得所求.解：解：如圖，由題意設(shè)直線OP交⊙O于C，D，則PD＝6，PC＝2，CD＝4，當(dāng)線段AB⊥線段CD于H時(shí)，點(diǎn)P到AB的距離最大，、在Rt△AOH中，∵OA＝2，AH＝，∴，∴，∴點(diǎn)P到AB的最大距離為，當(dāng)A、B、P在同一直線上時(shí)，點(diǎn)P到AB的距離最小，最小值為0，故答案為，0．【點(diǎn)撥】本題考查圓外的點(diǎn)到圓上的點(diǎn)的距離性質(zhì)，以及勾股定理公式.26．18【分析】連接OP，因?yàn)镻A⊥PB，所以在中AB＝2PO，若要使AB取得最小值，則PO需取得最小值，連接OM，交⊙M于點(diǎn)P′，當(dāng)點(diǎn)P位于P′位置時(shí)，OP′取得最小值，據(jù)此求解即可得．解：解：如圖所示，連接OP，∵PA⊥PB，∴∠APB＝90°，∵AO＝BO，∴AB＝2PO，若要使AB取得最小值，則PO需取得最小值，連接OM，交⊙M于點(diǎn)P′，當(dāng)點(diǎn)P位于P′位置時(shí)，OP′取得最小值，過點(diǎn)M作MQ⊥x軸于點(diǎn)Q，則OQ＝5，MQ＝12，在中，根據(jù)勾股定理，得，又∵M(jìn)P′＝4，∴OP′＝9，∴AB＝2OP′＝18，故答案為：18．【點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，關(guān)于圓點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)和勾股定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出AB取得最小值時(shí)點(diǎn)P的位置．27．＜=＞解：略28．【分析】根據(jù)題意，先計(jì)算AB、AC的長(zhǎng)，結(jié)合直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，得到，再利用勾股定理解得AD的長(zhǎng)，根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系得到AP最長(zhǎng)與AP最短的值，繼而解得m的值．解：連接AP，作射線AD，由題意得，AB=，AC=，D(4，5)當(dāng)點(diǎn)P在線段AD的延長(zhǎng)線上時(shí)，AP最長(zhǎng)，即AP=5+1=6；當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上時(shí)，AP最短，即AP=5-1=4，的取值范圍是：，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，涉及直角三角形斜邊中線的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．29．32【分析】作AB的中點(diǎn)E，連接EM、CE，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半以及三角形的中位線定理求得CE和EM的長(zhǎng)，然后確定CM的范圍．解：解：作AB的中點(diǎn)E，連接EM、CE．在直角△ABC中，AB==5，∵E是直角△ABC斜邊AB上的中點(diǎn)，∴CE=AB=2.5．∵M(jìn)是BD的中點(diǎn)，E是AB的中點(diǎn)，∴ME=AD=0.5．∵2.5-0.5≤CM≤2.5+0.5，即2≤CM≤3．∴最小值為2，最大值為3，故答案為：3，2．【點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、三角形的中位線定理的知識(shí)，要結(jié)合勾股定理、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答．30．1＜r＜【分析】要確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，主要根據(jù)點(diǎn)與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系來進(jìn)行判斷．當(dāng)d＞r時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)d＜r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)．解：解：在直角△ABD中，CD=AB=2，AD=1，

則BD=，由圖可知1＜r＜，故答案為：1＜r＜．【點(diǎn)撥】此題主要考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，解決本題要注意點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，要熟悉勾股定理，及點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．31．【分析】解直角三角形得到AB的長(zhǎng)，然后由B，C，D與⊙A的位置，確定⊙A的半徑的取值范圍．解：解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2，∴AB＝2BC＝4，，則AD＝AB﹣BD＝4﹣2＝2，∵B、C、D三點(diǎn)中只有一點(diǎn)在⊙A內(nèi)，∴⊙A的半徑r的取值范圍是．故答案是：．【點(diǎn)撥】本題考查的是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，要確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，主要根據(jù)點(diǎn)與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系來進(jìn)行判斷．當(dāng)d＞r時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d＝r時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)d＜r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)．32．2﹣2【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AD=CD=BC=4，∠ADC=∠BCD=90°，求得CE=DF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠DAF=∠CDE，推出∠APD=90°，得到點(diǎn)P在以AD為直徑的圓上，設(shè)AD的中點(diǎn)為G，由圖形可知：當(dāng)C、P、G在同一直線上時(shí)，CP有最小值，如圖所示：根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．解：解：在正方形ABCD中，AD＝CD＝BC＝4，∠ADC＝∠BCD＝90°，∵CE+CF＝4，CF+DF＝4，∴CE＝DF，在△ADF和△DCE中，，∴△ADF≌△DCE（SAS），∴∠DAF＝∠CDE，∵∠ADE+∠CDE＝90°，∴∠DAP+∠FDP＝90°，∴∠APD＝90°，∴點(diǎn)P在以AD為直徑的圓上，設(shè)AD的中點(diǎn)為G，由圖形可知：當(dāng)C、P、G在同一直線上時(shí)，CP有最小值，如圖所示：∵CD＝4，DG＝2，∴CG＝＝2∴CP＝CG﹣PG＝2﹣2，故答案為：2﹣2．【點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，圓周角定理，確定出CG最小時(shí)點(diǎn)G的位置是解題關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．33．.解：找到BC的中點(diǎn)E，連接AE，交半圓于P2，在半圓上取P1，連接AP1，EP1，可見，AP1+EP1＞AE，即AP2是AP的最小值，再根據(jù)勾股定理求出AE的長(zhǎng)，然后減掉半徑即可．試題解析：找到BC的中點(diǎn)E，連接AE，交半圓于P2，在半圓上取P1，連接AP1，EP1，可見，AP1+EP1＞AE，即AP2是AP的最小值，∵AE=，P2E=1，∴AP2=.【考點(diǎn)】1.勾股定理；2.線段的性質(zhì)：3.兩點(diǎn)之間線段最短；4.等腰直角三角形．34．（1）；（2）點(diǎn)A在⊙C的內(nèi)部．【分析】（1）先設(shè)圓上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y），根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程公式求解即可；（2）先根