2022屆山東省濟(jì)南市章丘區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案解析

2022屆山東省濟(jì)南市章丘區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.下列運(yùn)算正確的是（）

A.〃2+〃3=。5B.(1)2=々5

C.(。+3)2=/+9D.-2擠4=-2。3

3.如圖，以數(shù)軸的單位長(zhǎng)度線段為邊作一個(gè)正方形，以表示數(shù)2的點(diǎn)為圓心，正方形對(duì)角

線長(zhǎng)為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)4,則點(diǎn)A表示的數(shù)是（）

C.1-V2D.14-V2

4.如圖，直線a,b被直線c所截，若a〃4Zl=40°,Z2=70°,則N3=（)

A.70°B.100°C.110°D.120°

5.下表是某校樂(lè)團(tuán)的年齡分布，其中一個(gè)數(shù)據(jù)被遮蓋了，下面說(shuō)法正確的是（）

年齡13141516

頻數(shù)5713■

A.中位數(shù)可能是14B.中位數(shù)可能是14.5

C.平均數(shù)可能是14D.眾數(shù)可能是16

6.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

第1頁(yè)共32頁(yè)

A.B?VC.匕--------D.7

7.如圖，在RtZXABC中，NAC8=90°，AC=BC=\,將RtZXABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°

后得到RtZiADE點(diǎn)3經(jīng)過(guò)的路徑為皿，則圖中陰影部分的面積是（）

8.拋物線y=o￥2+/?+c的圖象如圖所示，那么一次函數(shù)了=法+82-4。。與反比例函數(shù)產(chǎn)

（a+b+cy-b+c）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是（）

9.如圖所示，在橋外一點(diǎn)A測(cè)得大橋主架與水面的交匯點(diǎn)C的俯角為a,大橋主架的頂端

D的仰角為0,已知大橋主架頂端離水面的高CD^a,則此時(shí)測(cè)量點(diǎn)與大橋主架的水平

距離A8為（）

第2頁(yè)共32頁(yè)

B.atana+alanS

aatanatanp

C.----------

tana+tanptana+tanp

10.如圖，已知點(diǎn)A(-6,0),B(2,0),點(diǎn)C在直線y=-號(hào)x+26上，則使△ABC

是直角三角形的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為（）

D.4

11.如圖，矩形ABC。中，AB=8,BC=4.點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)尸在邊CO上，點(diǎn)G、H

在對(duì)角線4c上.若四邊形EGFH是菱形，則4E的長(zhǎng)是（）

C.5D.6

⑵已知函數(shù)尸匕m當(dāng)后.時(shí),-那」則…的最大值為（）

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.分解因式：2?-8x=.

3r—24%—1

14.x等于_____數(shù)時(shí)，代數(shù)式——的值比——的值的2倍小1.

34

15.如圖，一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針落在紅色區(qū)

域的概率為

第3頁(yè)共32頁(yè)

16.如圖，正五邊形4BC￡>E內(nèi)接于。。，尸是C。弧的中點(diǎn)，則/CBF的度數(shù)為

17.甲、乙兩人分別從兩地同時(shí)出發(fā)登山，甲、乙兩人距山腳的豎直高度y（米）與登山時(shí)

間x（分）之間的圖象如圖所示，若甲的速度一直保持不變，乙出發(fā)2分鐘后加速登山，

長(zhǎng)線上，且BF=1,連接EF,過(guò)點(diǎn)E作EGLEF交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,連接GF并延

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）

19.（6分）計(jì)算：V81-20220-|-5|+（|）-2-2cos60°

第4頁(yè)共32頁(yè)

3x<5x+6

20.（6分）解不等式組:x+1x,i，把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，并寫出其整數(shù)解.

丁2丁

21.（6分）如圖，矩形A8CQ中，對(duì)角線AC、8。交于點(diǎn)O,以A。、。。為鄰邊作平行四

邊形AOOE,連接BE.求證：四邊形AO8E為菱形.

第5頁(yè)共32頁(yè)

22.(8分)某種型號(hào)油電混合動(dòng)力汽車，從A地到B地燃油行駛純?nèi)加唾M(fèi)用76元，從A

地到3地用電行駛純電費(fèi)用26元，已知每行駛1千米，純?nèi)加唾M(fèi)用比純用電費(fèi)用多0.5

元.

(1)求每行駛1千米純用電的費(fèi)用；

(2)若要使從A地到B地油電混合行駛所需的油、電費(fèi)用合計(jì)不超過(guò)39元，則至少用

電行駛多少千米？

23.(8分)如圖，△ABC內(nèi)接于AB為。。的直徑，過(guò)點(diǎn)A作。。的切線交BC的延

長(zhǎng)線于點(diǎn)E,在弦BC上取一點(diǎn)F,使AF=AE,連接AF并延長(zhǎng)交。。于點(diǎn)。.

(1)求證：ZB—ZCAD-,

(2)若CE=2,NB=30°，求AD的長(zhǎng).

第6頁(yè)共32頁(yè)

24.（10分）為了提高中學(xué)生身體素質(zhì)，學(xué)校開設(shè)了A：籃球、B：足球、C：跳繩、￡＞：羽

毛球四種體育活動(dòng)，為了解學(xué)生對(duì)這四種體育活動(dòng)的喜歡情況，在全校隨機(jī)抽取若干名

學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查（每個(gè)被調(diào)查的對(duì)象必須選擇而且只能在四種體育活動(dòng)中選擇一種）,

將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理并繪制成以下兩幅統(tǒng)計(jì)圖（未畫完整）.

（1）這次調(diào)查中，一共調(diào)查了名學(xué)生；

（2）請(qǐng)補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若有3名喜歡跳繩的學(xué)生，1名喜歡足球的學(xué)生組隊(duì)外出參加一次聯(lián)誼活動(dòng)，欲從

中選出2人擔(dān)任組長(zhǎng)（不分正副），求一人是喜歡跳繩、一人是喜歡足球的學(xué)生的概率.

第7頁(yè)共32頁(yè)

25.（10分）在如圖平面直角坐標(biāo)系中，矩形OA8C的頂點(diǎn)8的坐標(biāo)為（4,2）,。4、OC

分別落在x軸和y軸上，08是矩形的對(duì)角線.將△OA8繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)2落

在），軸上，得到△OOE,。。與CB相交于點(diǎn)凡反比例函數(shù)y=[（x>0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)

F,交AB于點(diǎn)G.

（1）求人的值和點(diǎn)G的坐標(biāo)；

（2）連接尸G,則圖中是否存在與△BFG相似的三角形？若存在，請(qǐng)把它們一一找出來(lái)，

并選其中一種進(jìn)行證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）在線段OA上存在這樣的點(diǎn)P,使得APFG是等腰三角形.請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

第8頁(yè)共32頁(yè)

26.(12分)如圖，在正方形ABC。中，M、N分別是射線CB和射線。C上的動(dòng)點(diǎn)，且始

終NM4N=45°.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)M、N分別在線段2C、0c上時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段BM、MN、DN之

間的數(shù)量關(guān)系；

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)"、N分別在CB、QC的延長(zhǎng)線上時(shí)，(1)中的結(jié)論是否仍然成立，

若成立，給予證明，若不成立，寫出正確的結(jié)論，并證明；

(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)M、N分別在CB、0c的延長(zhǎng)線上時(shí)，若CN=CD=6,設(shè)20與AM

的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,交AN于。,直接寫出AQ、AP的長(zhǎng).

第9頁(yè)共32頁(yè)

27.（12分）如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線尸一爭(zhēng)2+等+%與x軸交于A、B

兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C,對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)￡>.

（2）如圖2,點(diǎn)P為直線BC上方拋物線上一點(diǎn)，連接PB、PC.當(dāng)?shù)拿娣e最大

時(shí)，在線段8c上找一點(diǎn)E（不與8、C重合），使的值最小，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)和

的最小值；

（3）如圖3,點(diǎn)G是線段CB的中點(diǎn)，將拋物線丫=-爭(zhēng)2+竽x+6沿x軸正方向平移

得到新拋物線y',y'經(jīng)過(guò)點(diǎn)。，y'的頂點(diǎn)為￡在拋物線y'的對(duì)稱軸上，是否存在

一點(diǎn)。，使得△FGQ為直角三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明

理由.

第10頁(yè)共32頁(yè)

2022屆山東省濟(jì)南市章丘區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1.下列運(yùn)算正確的是()

A.(r+a3—a5B.(a3)2—a5

C.(a+3)2—cr+9D.-2(r*a--2a3

【解答】解：A、a2,/不是同類項(xiàng)，無(wú)法計(jì)算；

B、(a3)2=〃6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、(67+3)2=/+9+6〃，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、-2cr*a--2a3,正確.

故選：D.

【解答】解：四棱錐的主視圖與俯視圖不相同.

故選：C.

3.如圖，以數(shù)軸的單位長(zhǎng)度線段為邊作一個(gè)正方形，以表示數(shù)2的點(diǎn)為圓心，正方形對(duì)角

線長(zhǎng)為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)A,則點(diǎn)A表示的數(shù)是()

-1012

A.-V2B.2-V2C.1-V2D.1+V2

【解答】解：由勾股定理得：

正方形的對(duì)角線為企，

設(shè)點(diǎn)4表示的數(shù)為x,

則2-A—V2,

第11頁(yè)共32頁(yè)

解得x=2-或.故選B.

4.如圖，直線小匕被直線c所截，若?！?,Nl=40°,N2=70°,則/3=()

A.70°B.100°C.110°D.120°

【解答】解：；a〃b,Zl=40°,

.?.N4=/l=40°,

.\Z3=Z2+Z4=70o+40°=110°.

故選：C.

5.下表是某校樂(lè)團(tuán)的年齡分布，其中一個(gè)數(shù)據(jù)被遮蓋了，下面說(shuō)法正確的是()

年齡13141516

頻數(shù)5713■

A.中位數(shù)可能是14B.中位數(shù)可能是14.5

C.平均數(shù)可能是14D.眾數(shù)可能是16

【解答】解：5+7+13=25,

由列表可知，人數(shù)大于25人，

則中位數(shù)是15或(15+16)+2=15.5或16.

平均數(shù)應(yīng)該大于14,綜上，。選項(xiàng)正確；

故選：D.

【解答】解：人不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

第12頁(yè)共32頁(yè)

B、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

C、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

7.如圖，在RtZiABC中，ZACB=90°,AC=BC=\,將RtZiABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°

后得到RtZ^AOE,點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑為皿，則圖中陰影部分的面積是（）

【解答】解：,.?/ACB=90°,4C=BC=1,

?c_30wx（夜y_n

.扇形A3O-360—彳*

又RtAABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到RtAADE,

.\RtAAD￡^RtAACB,

.TC

??S陰影部分=5八14。￡：+5成形ABD-S&ABC=S扇形48。=6.

故選：A.

8.拋物線y=ax^+bx+c的圖象如圖所示，那么一次函數(shù)y=bx+b1-4ac與反比例函數(shù)y

（a+b+c?a"+c）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是（）

第13頁(yè)共32頁(yè)

【解答】解：??,二次函數(shù)圖象開口向上，

對(duì)稱軸為直線x=-^>0,

??/V0,

當(dāng)x=-l時(shí)，a-b+c>0,當(dāng)x=1時(shí)，a-h+c<0,

(.a+b+c)(a-b+c)<0,

?.?拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

：.h2-4ac>0,

一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二四象限.

故選：D.

9.如圖所示，在橋外一點(diǎn)A測(cè)得大橋主架與水面的交匯點(diǎn)C的俯角為a,大橋主架的頂端

D的仰角為由已知大橋主架頂端離水面的高CD=a,則此時(shí)測(cè)量點(diǎn)與大橋主架的水平

距離AB為()

aatanatanB

C.----------------D.---------------

tana+tanptana+tan/3

【解答】解：：在RtZ\A8C中，tana=器，

/.BC=AB*tana,

Dn

在Rt^AB。中，tan0=器，

BD=AB'Van^,

第14頁(yè)共32頁(yè)

CD=a=BC+BD=AB9tana+AB9tan^.

/.AB=_________

??tana-VtanP'

故選：C.

10.如圖，已知點(diǎn)A(-6,0),B(2,0),點(diǎn)C在直線y=-空x+2遮上，則使AABC

是直角三角形的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為()

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：如圖，

①當(dāng)NA為直角時(shí)，過(guò)點(diǎn)A作垂線與直線的交點(diǎn)W(-6,4V3),

4A/3

②當(dāng)NB為直角時(shí)，過(guò)點(diǎn)B作垂線與直線的交點(diǎn)S(2,—),

③若NC為直角，

則點(diǎn)C在以線段48為直徑、AB中點(diǎn)￡(-2,0)為圓心、4為半徑的圓與直線y=-亭％+

2百的交點(diǎn)上.

在直線y=-孚x+2心中，當(dāng)x=0時(shí)丫=2百，即。(0,26)，

當(dāng)y=0時(shí)x=6,即點(diǎn)P(6,0),

則PQ=a2+36=4V3,

過(guò)AB中點(diǎn)E(-2,0),作直線/于點(diǎn)凡

則NEFP=NQOP=90°,

；NEPF=NQPO,

:.XEFPSXQOP,

第15頁(yè)共32頁(yè)

,________口n___________

QOPQ2舊4>/3

解得：￡F=4,

以線段A8為直徑、￡(-2,0)為圓心的圓與直線y=-母x+2值恰好有一個(gè)交點(diǎn).

所以直線丫=一等x+2遮上有一點(diǎn)C滿足NC=90°.

綜上所述，使AABC是直角三角形的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為3,

故選：C.

11.如圖，矩形ABC。中，AB=8,BC=4.點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)尸在邊C。上，點(diǎn)G、H

在對(duì)角線AC上.若四邊形EGF/7是菱形，則AE的長(zhǎng)是()

【解答】解；連接EF交AC于O,

：四邊形EGFH是菱形，

J.EF1.AC,OE=OF,

?.?四邊形A8C￡>是矩形，

.*.ZB=ZD=90o,AB//CD,

：.ZACD^ZCAB,

ZFCO=Z.OAB

在△CF。與△AOE中，Z.FOC=Z.AOE,

OF=OE

.?.△C尸。絲△AOE,

；.AO=C。，

'：AC=<AB2+BC2=4V5,

：.AO=1AC=2V5,

"：ZCAB=ZCAB,NAOE=/8=90°,

/\AOE^/\ABC,

.AOAE

??—,

ABAC

第16頁(yè)共32頁(yè)

.2遍AE

,,1~=布

：.AE=5.

方法二：應(yīng)連接EF得EF_LAC易證EF垂直平分AC連接CE,得CE=AE,

設(shè)CE=AE=x,EB=8-x,8c=4,利用勾股定理求得x=5即可.

故選：C.

11

,當(dāng)aWxWb時(shí)，-4<y<彳，則A-Q的最大值為（）

2^2+1

A.1B.V2+1C.-----DY

22

1+72

x=~

111+V21

故：頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（二，一五），點(diǎn)、B（-----,二）,

2424

—1

同理點(diǎn)C(—^―、4

1+V2-1-V2「

則b-a的最大值為-----------=I+V2,

22

故選：B.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.分解因式：2?-8x=2r(x-2)(,r+2)

【解答】解：2r3-8x,

—2x(x2-4),

=2x(x+2)(x-2).

第17頁(yè)共32頁(yè)

53x—24x—l

14.x等于-數(shù)時(shí)，代數(shù)式^的值比^的值的2倍小1.

一6一34

3x丫一4-X

【解答】解：根據(jù)題意得：^—2=24x^1-1,即3一x^—2=——71--1,

3432

去分母得：2(3%-2)=3(4x-1)-6,

去括號(hào)得：6x-4=12x-3-6,

移項(xiàng)合并得：-6x=-5,

解得：x=

故答案為：-

6

15.如圖，一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針落在紅色區(qū)

【解答】解：將紅色部分平均分成兩份，將圓平均分成3個(gè)均等的區(qū)域，2紅1藍(lán)，

因此任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針落在紅色區(qū)域的概率為|,

故答案為：

16.如圖，正五邊形ABCOE內(nèi)接于。0,尸是CD弧的中點(diǎn)，則/CBF的度數(shù)為18°

【解答】解：設(shè)圓心為0,連接0C,0D,BD,

：五邊形ABCDE為正五邊形，

；.N0=嗒=72。,

1

???NCBD="0=36。,

?.?尸是麗的中點(diǎn),

第18頁(yè)共32頁(yè)

Z.ZCBF=ZDBF=|乙CBD=18°,

故答案為：18°.

17.甲、乙兩人分別從兩地同時(shí)出發(fā)登山，甲、乙兩人距山腳的豎直高度)，(米)與登山時(shí)

間分)之間的圖象如圖所示，若甲的速度一直保持不變，乙出發(fā)2分鐘后加速登山，

二直線CD的解析式為y=10x+50,

由題意A(2,30),

甲的速度為10米/分，

，乙加速后的速度為40米/分，

，乙從A到B的時(shí)間=端=3,

：.B(5,150),

二直線AB的解析式為y=40x-50,

10

y=40x—50

由T

,y=10x4-50,胛伶250'

那么他們出發(fā)?分鐘時(shí)，乙追上了甲.

故答案為學(xué).

第19頁(yè)共32頁(yè)

甲

乙

18.如圖，在矩形ABC。中，A8=4,8C=6,點(diǎn)E為對(duì)角線BO的中點(diǎn)，點(diǎn)尸在CB的延

長(zhǎng)線上，且2F=1,連接EF,過(guò)點(diǎn)E作EG_LEF交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,連接GF并延

【解答】解：過(guò)點(diǎn)E作EM_LBC于點(diǎn)過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)M

二四邊形ENBM是矩形,

是8。的中點(diǎn),

11

：.EM=^AB=2,EN=BM=考BC=3,

MF—BF+BM=1+3=4,

：.EF='EM?+MF?=V22+42=2遙,

VEG1EF,

：.ZGEF=90°，

：?/EGB=NBFE,

tanZEGB=tanZBFE,

.ENEM

?*GN~MF1

第20頁(yè)共32頁(yè)

:,GN=6,

:,GB=GN+BN=6+2=8

???NGEF=NGBF=90°

AG,E,B,b四點(diǎn)共圓，

:?/BGF=/BEF,

■:/EHF=NGHB,

:?叢FEHSRBGH,

.EHEF

??—,

GHGB

.EH__2A/5_V5

?'GH-84'

V5

故答案為：一.

4

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）

19.（6分）計(jì)算：V81-2022°-|-5|+（-）2-2cos60°

【解答】解：原式=9-1-5+4-2X；

=9-1-5+4-1

=6.

（3%<5%+6

20.（6分）解不等式組：x+ix-1，把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，并寫出其整數(shù)解.

3x<5x+6①

【解答】解：％+1A1…

解不等式①，X>-3,

解不等式②，xW2,

二-3cA<2,

解集在數(shù)軸上表示如下：

.?.X的整數(shù)解為-2,-1,0,1,2.

21.（6分）如圖，矩形4BC。中，對(duì)角線AC、B￡）交于點(diǎn)O,以40、0。為鄰邊作平行四

第21頁(yè)共32頁(yè)

邊形AQOE,連接求證：四邊形A08E為菱形.

【解答】解：???四邊形ABC。是矩形，

：.DO=BO.

；四邊形ADOE是平行四邊形，

J.AE//DO,AE=DO,AD//OE.

J.AE//BO,AE=BO,

四邊形AO8E是平行四邊形.

,：ADA.AB,AD//OE,

：.AB±OE.

四邊形AOBE是菱形；

22.（8分）某種型號(hào)油電混合動(dòng)力汽車，從4地到B地燃油行駛純?nèi)加唾M(fèi)用76元，從A

地到B地用電行駛純電費(fèi)用26元，已知每行駛1千米，純?nèi)加唾M(fèi)用比純用電費(fèi)用多0.5

元.

（1）求每行駛1千米純用電的費(fèi)用；

（2）若要使從A地到B地油電混合行駛所需的油、電費(fèi)用合計(jì)不超過(guò)39元，則至少用

電行駛多少千米？

【解答】解：（1）設(shè)每行駛1千米純用電的費(fèi)用為x元，

7626

x+0.5x

解得，x=0.26

經(jīng)檢驗(yàn)，x=0.26是原分式方程的解，

即每行駛1千米純用電的費(fèi)用為0.26元；

（2）從A地到8地油電混合行駛，用電行駛y千米，

26

0.26），+（———y）X（0.26+0.50）W39

0.26

解得，憐74,

即至少用電行駛74千米.

第22頁(yè)共32頁(yè)

23.(8分)如圖，△ABC內(nèi)接于。。，A8為。。的直徑，過(guò)點(diǎn)A作。。的切線交BC的延

長(zhǎng)線于點(diǎn)E,在弦3c上取一點(diǎn)F,使AF=AE,連接AF并延長(zhǎng)交于點(diǎn)￡>.

(1)求證：NB=NCAD；

(2)若CE=2,NB=30°，求AD的長(zhǎng).

【解答】(1)證明：是。。的切線,

ZBA￡=90°,

為。。的直徑，

，NACB=90°,

：.ZBAC+ZCAE=90°,NBAC+NB=90°,

.".ZB=ZCAE,

'：AF=AE,ZACB=90Q,

：.ZCAD=ZCAE.

：.ZB=ZCAD；

(2)解：連接BQ.

；NA8C=/CW=NCAE=30°,

ZD4￡=60°,

VZBAE=90°,

AZBAD=30°,

,：AB是直徑，

AZADB=90°,

.?.cosNBAO=器，

.ADV3

?.—,

AB2

VZACE=90°,ZCAE=30°,CE=2,

：.AE=2CE=4f

,：ZBAE=90°,ZABC=30°,

第23頁(yè)共32頁(yè)

cot/A8C=器，即遍=華,

，AB=4V5,

ADV3

f=F

：.AD=6.

24.（10分）為了提高中學(xué)生身體素質(zhì)，學(xué)校開設(shè)了A：籃球、B：足球、C：跳繩、D：羽

毛球四種體育活動(dòng)，為了解學(xué)生對(duì)這四種體育活動(dòng)的喜歡情況，在全校隨機(jī)抽取若干名

學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查（每個(gè)被調(diào)查的對(duì)象必須選擇而且只能在四種體育活動(dòng)中選擇一種）,

將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理并繪制成以下兩幅統(tǒng)計(jì)圖（未畫完整）.

圖1圖2

（1）這次調(diào)查中，一共調(diào)查了200名學(xué)生;

（2）請(qǐng)補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若有3名喜歡跳繩的學(xué)生，1名喜歡足球的學(xué)生組隊(duì)外出參加一次聯(lián)誼活動(dòng)，欲從

中選出2人擔(dān)任組長(zhǎng)（不分正副），求一人是喜歡跳繩、一人是喜歡足球的學(xué)生的概率.

【解答】解：（1）根據(jù)題意得：這次調(diào)查中，一共調(diào)查的學(xué)生數(shù)為：40+20%=200（名）；

故答案為：200；

（2）B占的百分比為：1-20%-30%-15%=35%,

C的人數(shù)為：200X30%=60（名）：

如圖：

第24頁(yè)共32頁(yè)

，人教

(3)分別用A,B,C表示3名喜歡跳繩的學(xué)生，。表示1名喜歡足球的學(xué)生;

畫樹狀圖得：

開始

ABCD

/1\/N/1\

BCDACDARDARC

：共有12種等可能的結(jié)果，一人是喜歡跳繩、一人是喜歡足球的學(xué)生的有6種情況，

二一人是喜歡跳繩、一人是喜歡足球的學(xué)生的概率為：

122

25.(10分)在如圖平面直角坐標(biāo)系中，矩形OA8C的頂點(diǎn)3的坐標(biāo)為(4,2),OA、OC

分別落在x軸和y軸上，。8是矩形的對(duì)角線.將AOAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)8落

在y軸上，得到△OOE,0。與CB相交于點(diǎn)F,反比例函數(shù))，=(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)

F,交AB于點(diǎn)G.

(1)求”的值和點(diǎn)G的坐標(biāo)；

(2)連接FG,則圖中是否存在與△8FG相似的三角形？若存在，請(qǐng)把它們一一找出來(lái)，

并選其中一種進(jìn)行證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)在線段0A上存在這樣的點(diǎn)P,使得△PFG是等腰三角形.請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

第25頁(yè)共32頁(yè)

【解答】解：（1）??,四邊形045C為矩形，點(diǎn)3的坐標(biāo)為（4,2）,

AZOCB=ZOAB=ZABC=90Q,OC=AB=2,OA=BC=4,

??,△ODE是△045旋轉(zhuǎn)得到的，即：△ODEg/XOAB,

.??ZCOF=NAOB,JXCOFsRAOB,

CFOCCF2

—=—，:.—=一,.**CF=1,

ABOA24

???點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（h2）,

?.?）=[（x>0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)F,

；.2=號(hào)，得笈=2,

?點(diǎn)G在AB上，

二點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為4,

91

對(duì)于7=婷當(dāng)x=4,得

1

???點(diǎn)G的坐標(biāo)為（4,二）；

2

（2）4coFsABFG：/\AOBs/\BFG；/XODE^ABFG；/XCBO^ABFG.

下面對(duì)△0A3S/\5FG進(jìn)行證明：

11

???點(diǎn)G的坐標(biāo)為（4,-）,???AG=2，

VBC=0A=4,CF=1,AB=2f

：.BF=BC-C/=3,

3

BG=AB-AG=

?_AO4AB_24

??-，-Q--?

BF3BG-3

2

.AOAB

?.=,

BFBG

?.?/OAB=/f8G=90°,

:.XOABsAFBG.

（3）設(shè)點(diǎn)尸（相，0）,而點(diǎn)尸（1,2）、點(diǎn)G（4,1）,

則FG2=9+M=竽，PF2=（m-1）2+4,PG2=（/n-4）~+\,

當(dāng)GF=PF時(shí)，即一=（相-1）2+4,解得：機(jī)=紅￡^（舍去負(fù)值）；

4/

第26頁(yè)共32頁(yè)

當(dāng)尸F(xiàn)=PG時(shí)，同理可得：加=詈;

當(dāng)GF=PG時(shí).，同理可得：加=4一/11；

,_15,2+V29

綜上，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（4-VH,0）或（一，0）或（-----，0）.

82

26.（12分）如圖，在正方形4BCQ中，M、N分別是射線CB和射線OC上的動(dòng)點(diǎn)，且始

終NM4N=45°.

（1）如圖1,當(dāng)點(diǎn)M、N分別在線段BC、DC上時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段BM、MN、ON之

間的數(shù)量關(guān)系；

（2）如圖2,當(dāng)點(diǎn)M、N分別在CB、DC的延長(zhǎng)線上時(shí)，（1）中的結(jié)論是否仍然成立，

若成立，給予證明，若不成立，寫出正確的結(jié)論，并證明；

（3）如圖3,當(dāng)點(diǎn)M、N分別在CB、0c的延長(zhǎng)線上時(shí)，若CN=CD=6,設(shè)BO與AM

的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,交AN于Q,直接寫出4Q、AP的長(zhǎng).

【解答】解：（1）BM+DN=MN,理由如下:

如圖1,在MB的延長(zhǎng)線上，截取BE=OM連接AE,

;四邊形ABC。是正方形,

：.AB=AD,ZBAD^ZABC^ZD=90°,

AZABE=90°=ND,

AB=AD

在/VIBE和△4￡)可中，1/.ABE=ZD,

BE=DN

：./\ABE^/\ADN(.SAS),

：.AE=AN,/EAB=NNAD,

：.ZEAN=ZBAD=90°,

：NMAN=45°,

；./E4M=45°=/NAM,

第27頁(yè)共32頁(yè)

AE=AN

在△AEM和△4VM中，{4氏4M=4M4M,

.AM=AM

：./\AEM^/\ANM(SAS),

:.ME=MN,

又???ME=BE+BM=BM+DN,

：.BM+DN=MN；

故答案為：BM+DN=MN；

(2)(1)中的結(jié)論不成立，DN-BM=MN.理由如下：

如圖2,在。。上截取。連接AF,

則NABM=90°=ZD,

AB=AD

在△ABM和/中，乙48M=乙D,

BM=DF

???△48M絲△ADF(S4S),

：.AM=AFfNBAM=NDAF,

：.ZBAM+ZBAF=ZBAF+ZDAF=ZBAD=90Q,

即NMA尸=NBAO=90°,

9：ZMAN=45°,

：.ZMAN=ZFAN=45°,

AM=AF

在aMAN和中，\z.MAN=/FAN,

、AN=AN

???△MANg△欣N(SAS),

:?MN=NF,

：.MN=DN-DF=DN-BM,

：.DN-BM=MN.

(3),?,四邊形ABC。是正方形，

：.AB=BC=AD=CD=6fAD//BC,AB//CD,ZABC=ZADC=ZBCD=90°,

:?/ABM=/MCN=90°,

■:CN=CD=6,

:?DN=V1,

：.AN={AD?+DN2=762+122=6V5,

第28頁(yè)共32頁(yè)

'：AB//CD,

：./\ABQ^/\NDQ,

9BQAQAB61

"OQ~NQ~DN~12~2

.絲」

??=一,

AN3

二4。=%N=2V5；

由(2)得：DN-BM=MN.

設(shè)8W=x,則MV=12-x,CM=f>+x,

在RtZXCMN中，由勾股定理得：62+(6+x)2=(12-x)2

解得：x=2,

：.BM=2,

：.AM=7AB2+BM2=762+22=2V10,

'：BC//AD,

：./\PBM^/\PDA,

#PMBM21

"PA~