2022屆陜西省榆林市府谷中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分)

1.有以下圖形：平行四邊形、矩形、等腰三角形、線段、菱形，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有()

A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)

2.在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P(3,4),現(xiàn)將點(diǎn)P作如下變換：①將點(diǎn)P先向左平移4個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位

得到點(diǎn)P1；②作點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P2；③將點(diǎn)P繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。得到點(diǎn)P3,則Pl,P2,P3的坐

標(biāo)分別是()

A.Pi(0,0),P2(3,-4),P3(-4,3)

B.Pi(-1,1),P2(-3,4),P3(4,3)

C.Pi(-1,1),P2(-3,-4),P3(-3,4)

D.Pi(-1,1),P2(-3,4),P3(-4,3)

3.設(shè)點(diǎn)A(玉,y)和B(w，%)是反比例函數(shù).V=f圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，當(dāng)2Vo時(shí)，必〈乃，則一次函數(shù)

y=-2x+k的圖象不經(jīng)過(guò)的象限是

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

4.已知等邊三角形的內(nèi)切圓半徑，外接圓半徑和高的比是()

A.1：2：gB.2：3：4C.1：73：2D.1：2：3

5.一個(gè)關(guān)于x的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖，則該不等式組的解集是()

*----------1O------------>

0----------12---------34

A.x>lB.x>lC.x>3D.x>3

6.某校航模小分隊(duì)年齡情況如表所示，則這12名隊(duì)員年齡的眾數(shù)、中位數(shù)分別是()

年齡(歲)1213141516

人數(shù)12252

A.2,14歲B.2,15歲C.19歲，20歲D.15歲，15歲

7.下列函數(shù)中，當(dāng)x>0時(shí)，y值隨x值增大而減小的是()

A.y=x2B.y=x-1c.y=D.y=—

4X

8.若（）—5=-3,則括號(hào)內(nèi)的數(shù)是（)

A.-2B.-8C,2D.8

9.下列判斷錯(cuò)誤的是（）

A.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

B.對(duì)角線相互垂直平分的四邊形是菱形

C.對(duì)角線相互垂直且相等的平行四邊形是正方形

D.對(duì)角線相互平分的四邊形是平行四邊形

10.如圖，AB與。O相切于點(diǎn)A,BO與。。相交于點(diǎn)C,點(diǎn)D是優(yōu)弧AC上一點(diǎn)，ZCDA=27°,則NB的大小是

（）

A.27°B.34°C.36°D.54°

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.“復(fù)興號(hào)”是我國(guó)?具有完全自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)、達(dá)到世界先進(jìn)水平的動(dòng)車組列車.“復(fù)興號(hào)”的速度比原來(lái)列車的速度每

小時(shí)快50千米，提速后從北京?到上海運(yùn)行時(shí)間縮短了30分鐘.已知從北京到上海全程約1320千米，求“復(fù)興號(hào)”的

速度.設(shè)“復(fù)興號(hào)”的速度為x千米/時(shí)，依題意，可列方程為一.

12.計(jì)算（v-+l）（--1）的結(jié)果為.

13.在臨桂新區(qū)建設(shè)中，需要修一段全長(zhǎng)2400m的道路，為了盡量減少施工對(duì)縣城交通工具所造成的影響，實(shí)際工作

效率比原計(jì)劃提高了20%,結(jié)果提前8天完成任務(wù)，求原計(jì)劃每天修路的長(zhǎng)度.若設(shè)原計(jì)劃每天修路xm,則根據(jù)題

意可得方程.

3Y

14.函數(shù)y=一土中，自變量x的取值范圍是

x-2

15.某廠家以4、8兩種原料，利用不同的工藝手法生產(chǎn)出了甲、乙兩種袋裝產(chǎn)品，其中，甲產(chǎn)品每袋含1.5千克A

原料、1.5千克5原料；乙產(chǎn)品每袋含2千克A原料、1千克3原料.甲、乙兩種產(chǎn)品每袋的成本價(jià)分別為袋中兩種

原料的成本價(jià)之和.若甲產(chǎn)品每袋售價(jià)72元，則利潤(rùn)率為20%.某節(jié)慶日，廠家準(zhǔn)備生產(chǎn)若干袋甲產(chǎn)品和乙產(chǎn)品，

甲產(chǎn)品和乙產(chǎn)品的數(shù)量和不超過(guò)100袋，會(huì)計(jì)在核算成本的時(shí)候把4原料和5原料的單價(jià)看反了，后面發(fā)現(xiàn)如果不看

反，那么實(shí)際成本比核算時(shí)的成本少500元，那么廠家在生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品時(shí)實(shí)際成本最多為_(kāi)___元.

16.如圖，在0O中，AB為直徑，點(diǎn)C在。。上，/ACB的平分線交。0于D,則NABD=

17.如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,NABC=30。，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△A，B，C,使得點(diǎn)A，恰好落

在AB上，則旋轉(zhuǎn)角度為

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系—---中，函數(shù)二=三_（二的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)-；,6），直線—一一--一-一---'與x

軸交于點(diǎn)-;0）.求--的值；過(guò)第二象限的點(diǎn)-_一）作平行于x軸的直線，交直線于

點(diǎn)C,交函數(shù)一的圖象于點(diǎn)D.

①當(dāng)二=_.：時(shí)，判斷線段PD與PC的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由;

②若二二22二二，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出n的取值范圍.

19.（5分）如圖①，一次函數(shù)y=；x-2的圖象交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,二次函數(shù)y=-；x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)

A、B兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)C.

（1）求二次函數(shù)的關(guān)系式及點(diǎn)C的坐標(biāo);

(2)如圖②，若點(diǎn)P是直線AB上方的拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD〃x軸交AB于點(diǎn)D,PE〃y軸交AB于點(diǎn)E,求

PD+PE的最大值；

(3)如圖③，若點(diǎn)M在拋物線的對(duì)稱軸上，且NAMB=NACB,求出所有滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo).

20.(8分)如圖，在AABC中，A3=AC,AE是角平分線，6M平分NABC交AE于點(diǎn)M,經(jīng)過(guò)8M兩點(diǎn)的

。。交于點(diǎn)G,交AB于點(diǎn)F,恰為。。的直徑.

AE與。。相切；當(dāng)BC=4,cosC=>!■時(shí)，求。。的半徑.

3

21.(10分)已知關(guān)于x的方程x2—(m+2)x+(2m-l)=0。求證：方程恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；若此方程的一

個(gè)根是1,請(qǐng)求出方程的另一個(gè)根，并求以此兩根為邊長(zhǎng)的直角三角形的周長(zhǎng)。

22.(10分)草莓是云南多地盛產(chǎn)的一種水果，今年某水果銷售店在草莓銷售旺季，試銷售成本為每千克20元的草莓,

規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，也不高于每千克40元，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y(千克)與銷售單價(jià)x(元)

符合一次函數(shù)關(guān)系，如圖是y與x的函數(shù)關(guān)系圖象.

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)直接寫出自變量x的取值范圍.

23.（12分）計(jì)算：（-1）2oi8-2囪+|1-G|+3tan30。.

24.(14分)如圖，已知A(-4,-),B(-，m）是一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=一圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，AC±x

2x

軸于點(diǎn)C,BDJ_y軸于點(diǎn)D.

（1）求m的值及一次函數(shù)解析式;

（2）P是線段AB上的一點(diǎn)，連接PC、PD,若APCA和APDB面積相等，求點(diǎn)P坐標(biāo).

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1,C

【解析】

矩形，線段、菱形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，符合題意；

等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意.

共3個(gè)既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形.

故選C.

2、D

【解析】

把點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)減4,縱坐標(biāo)減3可得馬的坐標(biāo)；

讓點(diǎn)P的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)為原料坐標(biāo)的相反數(shù)可得Pi的坐標(biāo)；

讓點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的相反數(shù)為尸3的橫坐標(biāo)，橫坐標(biāo)為尸3的縱坐標(biāo)即可.

【詳解】

?.?點(diǎn)尸（3,4）,將點(diǎn)尸先向左平移4個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到點(diǎn)Pl,...Pl的坐標(biāo)為（-1,1）.

??,點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是尸2,，尸2（-3,4）.

???將點(diǎn)尸繞原點(diǎn)。按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。得到點(diǎn)B,（-4,3）.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化；用到的知識(shí)點(diǎn)為：左右平移只改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，左減右加，上下平移只改變點(diǎn)的縱坐

標(biāo)，上加下減；兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（a,b）繞原點(diǎn)。按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。得到的

點(diǎn)的坐標(biāo)為（-b,a）.

3、A

【解析】

k

?.?點(diǎn)A（玉,y）和B（w，%）是反比例函數(shù)y=,圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，當(dāng)2Vl時(shí)，％<為，即y隨x增大而增大,

...根據(jù)反比例函數(shù)y=A圖象與系數(shù)的關(guān)系：當(dāng)％>0時(shí)函數(shù)圖象的每一支上，y隨x的增大而減??；當(dāng)攵<0時(shí)，函

x

數(shù)圖象的每一支上，y隨x的增大而增大.故kVl.

,根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：一次函數(shù)丫=1<3+1）的圖象有四種情況：

①當(dāng)K>0,b>()時(shí),函數(shù)y=k1X+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限;

②當(dāng)k|>0,b<0時(shí)，函數(shù)y=Kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限;

③當(dāng)k1<0,b>（）時(shí)，函數(shù)y=Kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限;

④當(dāng)k1<0,b<0時(shí)，函數(shù)y=Kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限.

因此，一次函數(shù)y=-2x+A的k]=一2<0,b=k<0,故它的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，不經(jīng)過(guò)第一象限.故選

A.

4、D

【解析】

試題分析：圖中內(nèi)切圓半徑是OD,外接圓的半徑是OC,高是AD,因而AD=OC+OD；

在直角AOCD中，NDOC=60。，貝!）OD：OC=1：2,因而OD：OC：AD=1：2：1,

所以內(nèi)切圓半徑，外接圓半徑和高的比是1：2：1.故選D.

考點(diǎn)：正多邊形和圓.

5、C

【解析】

試題解析：一個(gè)關(guān)于x的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖，

則該不等式組的解集是x>l.

故選C.

考點(diǎn)：在數(shù)軸上表示不等式的解集.

6、D

【解析】

眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不只一個(gè)；

找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)(或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))為中位數(shù).

【詳解】

解：數(shù)據(jù)1出現(xiàn)了5次，最多，故為眾數(shù)為1；

按大小排列第6和第7個(gè)數(shù)均是1,所以中位數(shù)是1.

故選。.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力.一些學(xué)生往往對(duì)這個(gè)概念掌握不清楚，計(jì)算方法不明確而誤選

其它選項(xiàng).注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則

正中間的數(shù)字即為所求.如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).

7、D

【解析】

A、、???y=x2,.?.對(duì)稱軸x=0,當(dāng)圖象在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨著x的增大而增大；而在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨著x的增大而減

小，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤

B、k>0,y隨x增大而增大，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤

C、B、k>0,y隨x增大而增大，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤

D、y=-(x>0),反比例函數(shù)，k>0,故在第一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，故此選項(xiàng)正確

x

8、C

【解析】

根據(jù)有理數(shù)的減法，減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，可得答案.

【詳解】

解：2-5=-3,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了有理數(shù)的減法，減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).

9、A

【解析】

利用菱形的判定定理、矩形的判定定理、平行四邊形的判定定理、正方形的判定定理分別對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷后即可

確定正確的選項(xiàng).

【詳解】

解：A、對(duì)角線相等的四邊形是矩形，錯(cuò)誤；

3、對(duì)角線相互垂直平分的四邊形是菱形，正確；

C、對(duì)角線相互垂直且相等的平行四邊形是正方形，正確；

。、對(duì)角線相互平分的四邊形是平行四邊形，正確；

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠了解矩形和菱形的判定定理，難度不大.

10、C

【解析】

由切線的性質(zhì)可知NOAB=90。，由圓周角定理可知NBOA=54。，根據(jù)直角三角形兩銳角互余可知NB=36。.

【詳解】

解：TAB與。。相切于點(diǎn)A,

.*.OA±BA.

.?.ZOAB=90°.

,:ZCDA=27°,

.,.ZBOA=54°.

:.ZB=90°-54°=36°.

故選C.

考點(diǎn)：切線的性質(zhì).

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

13201320_1

11、

x-50-~~~2

【解析】

設(shè)“復(fù)興號(hào)''的速度為x千米/時(shí)，則原來(lái)列車的速度為(x-50)千米/時(shí)，根據(jù)提速后從北京到上海運(yùn)行時(shí)間縮短了30

分鐘列出方程即可.

【詳解】

設(shè)“復(fù)興號(hào)，，的速度為X千米/時(shí)，則原來(lái)列車的速度為(x-50)千米/時(shí),

132013201

根據(jù)題意得

x-50x2

132013201

故答案為

x-50x2

【點(diǎn)睛】

本題主要考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系.

12、1

【解析】

利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

原式=(、：)2-1

V/

=2-1

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，在進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二

次根式.

24002400

1Q----------------------------------------------8.

'X(1+20%)%

【解析】

2400

試題解析：?.?原計(jì)劃用的時(shí)間為:

x

2400

實(shí)際用的時(shí)間沏(1+20%)x

24002400

可列方程為：--(1+20%)x8.

24002400

故答案為-----一=8.

x(1+20%)x

14、xrl

【解析】

解：=—^有意義,

x-2

Ax-l^O,

故答案是：>#1.

15、5750

【解析】

根據(jù)題意設(shè)甲產(chǎn)品的成本價(jià)格為0元，求出b,可知A原料與8原料的成本和40元，然后設(shè)A種原料成本價(jià)格x元,

8種原料成本價(jià)格(40-x)元，生產(chǎn)甲產(chǎn)品機(jī)袋，乙產(chǎn)品"袋，列出方程組得到x〃=20〃-250,最后設(shè)生產(chǎn)甲乙產(chǎn)品

的實(shí)際成本為W元，即可解答

【詳解】

???甲產(chǎn)品每袋售價(jià)72元，則利潤(rùn)率為20%.

設(shè)甲產(chǎn)品的成本價(jià)格為〃元，

—=20%,

b

?,?方=60,

.??甲產(chǎn)品的成本價(jià)格60元，

：A.5kgA原料與15kgB原料的成本和60元，

二4原料與B原料的成本和40元，

設(shè)A種原料成本價(jià)格x元，〃種原料成本價(jià)格(40-x)元，生產(chǎn)甲產(chǎn)品,〃袋，乙產(chǎn)品〃袋，

根據(jù)題意得：

Jm+n<100

[60//74-(2x+40-x)n+500=60m+w(80-2x+x)'

??xn=20n-250,

設(shè)生產(chǎn)甲乙產(chǎn)品的實(shí)際成本為W元，則有

W=60/n+40n+xn,

/?W=60〃i+40〃+20〃-250=60伽+〃)-250,

V/7Z+7l<100,

???V￥<6250；

J.生產(chǎn)甲乙產(chǎn)品的實(shí)際成本最多為5750元，

故答案為5750；

【點(diǎn)睛】

此題考查不等式和二元一次方程的解，解題關(guān)鍵在于求出甲產(chǎn)品的成本價(jià)格

16、1

【解析】

由AB為直徑，得到NACB=9(T,由因?yàn)镃D平分/ACB,所以NACD=45°,這樣就可求出/ABD.

【詳解】

解：:AB為直徑，

.?./ACB=90。，

又「CD平分NACB,

/ACD=45°，

.?./ABD=/ACD=45’.

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓周角定理：在同圓和等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，一條弧所對(duì)的圓周角是它所對(duì)的圓心角的

一半?同時(shí)考查了直徑所對(duì)的圓周角為90度.

17、60°

【解析】

試題解析：VZACB=90°,NABC=30。，

二ZA=90°-30°=60°,

-.'△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△A，B，C時(shí)點(diǎn)A，恰好落在AB上，

.,.AC=A,C,

.?.△A，AC是等邊三角形，

二ZACAr=60°,

.,?旋轉(zhuǎn)角為60。.

故答案為60。.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)二=一~(2)①判斷：二二_■>--.理由見(jiàn)解析；②_jv二v0或二v

【解析】

(1)利用代點(diǎn)法可以求出參數(shù)二二;

(2)①當(dāng)-__:時(shí)，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為z；，即可求出點(diǎn)--的坐標(biāo)，于是得出--_、--；

②根據(jù)①中的情況，可知-__;或-再結(jié)合圖像可以確定-的取值范圍;

U.-J—JLJ

【詳解】

解：(1)?.?函數(shù)_的圖象-經(jīng)過(guò)點(diǎn)-/_；6),

口=式口＜0)~~'

，將點(diǎn)一/—；6)代入-，即一，得：一二—6

n=5(n＜o(jì))6=±

;直線二二二二一，與二軸交于點(diǎn)二(一j,0)，

???將點(diǎn)二(-1,0)代入二=二二一2，即。=二x(-一2，得:二=一2

(2)①判斷：二二=［二二.理由如下：

當(dāng)-=_；時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(_「、,，如圖所示：

???點(diǎn)C的坐標(biāo)為《一,點(diǎn)D的坐標(biāo)為r一九2)

②由①可知當(dāng)-__1時(shí)--一廠一

所以由圖像可知，當(dāng)直線二=一二二往下平移的時(shí)也符合題意，即。＜一二二Ml,

得一/W匚＜0；

當(dāng)二=_‘時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(_3,o

.?.點(diǎn)C的坐標(biāo)為(_4r6),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(_lf6)

當(dāng)一:二＞6時(shí)，即二＜-3*也符合題意，

所以二的取值范圍為：_/＜二＜廬^二＜一3,

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)，熟練求反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的方法、坐標(biāo)與線段長(zhǎng)度的轉(zhuǎn)化和數(shù)形

結(jié)合思想是解題關(guān)鍵.

19、(1)二次函數(shù)的關(guān)系式為丫=-；/+：》一2；C(1,0)；(2)當(dāng)m=2時(shí)，PD+PE有最大值3；(3)點(diǎn)M的坐

?_,51、5J21、

標(biāo)為(一，一)或r(一，-----).

2222

【解析】

(1)先求出4、8的坐標(biāo)，然后把4、8的坐標(biāo)分別代入二次函數(shù)的解析式，解方程組即可得到結(jié)論；

1.51

(2)先證明A得到P0=2PE.設(shè)P(/n,一—m~+-m-2),則E(m,-m-2),PD+PE=3PE,

222

然后配方即可得到結(jié)論.

(3)分兩種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)M在在直線A5上方時(shí)，則點(diǎn)M在△ABC的外接圓上，如圖1.求出圓心。|的坐標(biāo)和

半徑，利用M。尸半徑即可得到結(jié)論.

②當(dāng)點(diǎn)"在在直線48下方時(shí)，作01關(guān)于48的對(duì)稱點(diǎn)。2,如圖2.求出點(diǎn)02的坐標(biāo)，算出OM的長(zhǎng)，即可得到結(jié)

論.

【詳解】

解：(1)令y=gx-2=0,得：x=4,.'.A(4,0).

令x=0,得：y=~2,：.B(0,-2).

???二次函數(shù)y=4/+云+U的圖像經(jīng)過(guò)從、B兩點(diǎn),

,5

-8+46+c=0b=—

c，解得：\2,

c=-2

c=-2

I,5

二次函數(shù)的關(guān)系式為y=--XI2+-X-2.

I-5

令3>=--x~+-x-2=0,解得：x=l或x=4,'.C(1,0).

22

(2),??PD〃x軸，PE〃y軸，

:.NPDE=NOAB,NPED=NOBA,

AAPD0A4

...APDESAOAB.：.——=——=-=2,

PEOB2

：.PD=2PE.設(shè)尸(m,--m2+-m-2),

22

則-m-2).

2

.".PD+PE=3PE=3x[(——m2+—m-2)—(—/?-2)]=--w2+6/n=-—(m-2)**+6.

22222V7

V0<m<4,二當(dāng)機(jī)=2時(shí)，P0+PE有最大值3.

（3）①當(dāng)點(diǎn)M在在直線A8上方時(shí)，則點(diǎn)M在AA3C的外接圓上，如圖1.

???△A5C的外接圓01的圓心在對(duì)稱軸上，設(shè)圓心01的坐標(biāo)為（2,一力

2

二[31+(2-r)2=--1+r>解得：t=2,

\2y\2，

...圓心Oi的坐標(biāo)為(3,—2),.?.半徑為3.

22

、m,5、5°5

設(shè)M（一,j）.MO\——,，y+2=—

2229

解得：產(chǎn)工，.?.點(diǎn)M的坐標(biāo)為（32）.

222

②當(dāng)點(diǎn)M在在直線48下方時(shí)，作01關(guān)于48的對(duì)稱點(diǎn)。2,如圖2.

?.?401=015=2,：.ZOxAB=AOxBA.：0i5〃x軸，：.ZOtBA=ZOAB,

2

3

：.^OxAB=^OAB,O2在x軸上，.?.點(diǎn)。2的坐標(biāo)為(一，0),.,.020=1,

2

：.DM=^(|)2-12=殍，1點(diǎn)M的坐標(biāo)為(|,一粵).

綜上所述：點(diǎn)M的坐標(biāo)為（』，L）或（3,-叵）.

2222

點(diǎn)睛：本題是二次函數(shù)的綜合題.考查了求二次函數(shù)的解析式，求二次函數(shù)的最值，圓的有關(guān)性質(zhì).難度比較大，解

答第(3)問(wèn)的關(guān)鍵是求出AA8C外接圓的圓心坐標(biāo).

3

20、(1)證明見(jiàn)解析；(2)二.

2

【解析】

(1)連接OM,證明OM〃BE,再結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)說(shuō)明AEJ_BE,進(jìn)而證明OMJ_AE；

(2)結(jié)合已知求出AB,再證明△AOMS/^ABE,利用相似三角形的性質(zhì)計(jì)算.

【詳解】

(1)連接OM,則OM=OB,

.,.Z1=Z2,

TBM平分NABC,

.?.N1=N3,

Z2=Z3,

AOM/ZBC,

二NAMO=NAEB,

在△ABC中，AB=AC,AE是角平分線，

AAEIBC,

:.ZAEB=90°,

二ZAMO=90°,

AOMlAE,

?.?點(diǎn)M在圓O上,

，AE與。O相切;

(2)在△ABC中，AB=AC,AE是角平分線,

.,.BE=-BC,ZABC=ZC,

2

1

VBC=4,cosC=—

3

BE=2,cosZABC=-,

3

在AABE中，NAEB=90。，

BE

..AB=--------------=6,

cosZABC

設(shè)。O的半徑為r,則AO=6-r,

VOM/7BC,

/.△AOM^AABE,

.,OMAO

????—,

BEAB

.r6-r

..一=----,

26

解得，?=」3

2

3

二。。的半徑為；.

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的判定；等腰三角形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，正確添

加輔助線，熟練運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

21、(1)見(jiàn)詳解；(2)4+河或4+2夜.

【解析】

(1)根據(jù)關(guān)于x的方程x2—(m+2)x+(2m-l)=0的根的判別式的符號(hào)來(lái)證明結(jié)論.

(2)根據(jù)一元二次方程的解的定義求得m值，然后由根與系數(shù)的關(guān)系求得方程的另一根.分類討論：①當(dāng)該直角三角

形的兩直角邊是2、3時(shí)，②當(dāng)該直角三角形的直角邊和斜邊分別是2、3時(shí)，由勾股定理求出得該直角三角形的另一

邊，再根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算.

【詳解】

解：(1)證明：*?*△=(m+2)2—4(2m—1)=(m—2)2+4,

，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，m無(wú)論取何值，(m—2)2+4>4>0,即△>0.

???關(guān)于x的方程x2—(m+2)x+(2m-l)=0恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

(2)??,此方程的一個(gè)根是1,

AI2—lx(m+2)+(2m—1)=0,解得，m=2,

則方程的另一根