2022屆山東省棗莊嶧城區(qū)六校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線(xiàn)內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.據(jù)中國(guó)電子商務(wù)研究中心（100EC.CN）發(fā)布《2017年度中國(guó)共享經(jīng)濟(jì)發(fā)展報(bào)告》顯示，截止2017年12月，共有

190家共享經(jīng)濟(jì)平臺(tái)獲得1159.56億元投資，數(shù)據(jù)1159.56億元用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.1159.56x1()8元B.11.5956x10'0%C.1.15956x10"7ED.1.15956x1()8元

2.如圖，在。O中，點(diǎn)P是弦AB的中點(diǎn)，CD是過(guò)點(diǎn)P的直徑，則下列結(jié)論：①ABJLCD；②NAOB=4NACD；

③弧AD=MBD；④PO=PD,其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.4B.1C.2D.3

3.從標(biāo)號(hào)分別為1,2,3,4,5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張，下列事件中不可能事件是（）

A.標(biāo)號(hào)是2B.標(biāo)號(hào)小于6C.標(biāo)號(hào)為6D.標(biāo)號(hào)為偶數(shù)

4.小手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能為（）

A.（5,2）B.（3,T）C.（-6,3）D.（T,-6）

5.下列計(jì)算正確的是（）

A.2x2—3x2=x2B.x+x=x2C.—（x—1）=—x+1D.3+x=3x

6.某種電子元件的面積大約為0.00000069平方毫米，將0.00000069這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）

A.0.69x106B.6.9xl0'7C.69x108D.6.9x107

7.拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，則拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)必在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

8.如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O,AE平分NBAD,分別交BC、BD于點(diǎn)E、P,連接OE,

ZADC=60°,AB=-BC=1,則下列結(jié)論:

2

①NCAD=30。②BD="③S平行四邊形ABCD=AB*AC?OE=—APO=—,正確的個(gè)數(shù)是()

12

D.5

D.-2

10.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中A(0,0),B(2,0),APiB是等腰直角三角形，且NPi=90。，把AAPiB繞

點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180。，得到ABPzC；把△BP2c繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180。，得到△CP3D,依此類(lèi)推，則旋轉(zhuǎn)第2017次

后，得到的等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)P2O18的坐標(biāo)為()

P：P,

A.(4030,1)B.(4029,-1)

C.(4033,1)D.(4035,-1)

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

11.如圖，網(wǎng)格中的四個(gè)格點(diǎn)組成菱形ABCD,貝！|tan/DBC的值為

12.如圖,OO是XABC的外接圓,NAOB=70o,AB=AC,則NABC=_.

13.要使分式之有意義，則x的取值范圍為.

14.若一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于40%則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是.

15.ABCD為矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，AB=16cm,AD=6cm,動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以3cm/s的速度

向點(diǎn)B移動(dòng)，一直到達(dá)B為止，點(diǎn)Q以2cm/s的速度向D移動(dòng)，P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開(kāi)始到秒時(shí)，點(diǎn)P和

點(diǎn)Q的距離是10cm.

16.如圖，在△ABC中，ZC=90°,AC=8,BC=6,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊AC上，將AADE沿DE翻折,

使點(diǎn)A落在點(diǎn)A，處，當(dāng)A，EJ_AC時(shí)，A，B=.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖所示，在長(zhǎng)和寬分別是a、b的矩形紙片的四個(gè)角都剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為x的正方形.

（2）當(dāng)a=6,b=4,且剪去部分的面積等于剩余部分的面積時(shí)，求正方形的邊長(zhǎng).

18.（8分）桌面上放有4張卡片，正面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,這些卡片除數(shù)字外完全相同.把這些卡片反面朝上

洗勻后放在桌面上，甲從中任意抽出一張，記下卡片上的數(shù)字后仍放反面朝上放回洗勻，乙從中任意抽出一張，記下

卡片上的數(shù)字，然后將這兩數(shù)相加.

（1）請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求兩數(shù)和為5的概率；

（2）若甲與乙按上述方式做游戲，當(dāng)兩數(shù)之和為5時(shí)，甲勝；反之則乙勝；若甲勝一次得12分，那么乙勝一次得多

少分，才能使這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平？

19.（8分）如圖，在方格紙上建立平面直角坐標(biāo)系，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)

（1）在圖1中畫(huà)出△4。8關(guān)于*軸對(duì)稱(chēng)的44。81,并寫(xiě)出點(diǎn)4,81的坐標(biāo)；

（2）在圖2中畫(huà)出將△408繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。的△4052,并求出線(xiàn)段08掃過(guò)的面積.

圖2

20.（8分）如圖1,定義：在直角三角形ABC中，銳角a的鄰邊與對(duì)邊的比叫做角a的余切，記作ctana,即ctana

言言喑，根據(jù)上述角的余切定義，解下列問(wèn)題:

(1)如圖1,若BC=3,AB=5,則ctanB=；

(2)ctan60°=；

(3)如圖2,已知：△ABC中，NB是銳角，ctanC=2,AB=10,BC=20,試求NB的余弦cosB的值.

21.（8分）已知：如圖1,拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為M,平行于x軸的直線(xiàn)與該拋物線(xiàn)交于點(diǎn)A,B（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），根

據(jù)對(duì)稱(chēng)性4AMB恒為等腰三角形，我們規(guī)定：當(dāng)AAMB為直角三角形時(shí)，就稱(chēng)△AMB為該拋物線(xiàn)的“完美三角形”.

圖1圖3

（1）①如圖2,求出拋物線(xiàn)的“完美三角形"斜邊AB的長(zhǎng)；

②拋物線(xiàn)y=Y+1與y=/的“完美三角形”的斜邊長(zhǎng)的數(shù)量關(guān)系是_；

（2）若拋物線(xiàn)），=62+4的“完美三角形，，的斜邊長(zhǎng)為%求a的值；

（3）若拋物線(xiàn)y=如2+2x+〃-5的“完美三角畛,斜邊長(zhǎng)為n,且y=，加+2x+〃-5的最大值為-1,求m,n的值.

mn

22.（10分）如圖，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)丫=—與y=—（x>0,OVmVn）的圖象上，對(duì)角線(xiàn)

xx

BD//y軸，且BDLAC于點(diǎn)P.已知點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1.當(dāng)m=Ln=20時(shí).

①若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2,求直線(xiàn)AB的函數(shù)表達(dá)式.

②若點(diǎn)P是BD的中點(diǎn)，試判斷四邊形ABCD的形狀，并說(shuō)明理由.四邊形ABCD能否成為正方形？若能，求此時(shí)m,

n之間的數(shù)量關(guān)系；若不能，試說(shuō)明理由.

23.（12分）某超市銷(xiāo)售一種商品，成本每千克40元，規(guī)定每千克售價(jià)不低于成本，且不高于80元.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查,

每天的銷(xiāo)售量y（千克）與每千克售價(jià)x（元）滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

售價(jià)x/（元/千克）506070

銷(xiāo)售量y/千克1008060

（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；設(shè)商品每天的總利潤(rùn)為W（元），求W與x之間的函數(shù)表達(dá)式（利潤(rùn)=收入一成本）；

試說(shuō)明⑵中總利潤(rùn)W隨售價(jià)x的變化而變化的情況，并指出售價(jià)為多少時(shí)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？

24..在一個(gè)不透明的布袋中裝有三個(gè)小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字-1、0、2,它們除了數(shù)字不同外，其他都完全相同.

（1）隨機(jī)地從布袋中摸出一個(gè)小球，則摸出的球?yàn)闃?biāo)有數(shù)字2的小球的概率為；

（2）小麗先從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字作為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)M的橫坐標(biāo).再將此球放回、攪勻，然

后由小華再?gòu)牟即须S機(jī)摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字作為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或表格列出點(diǎn)M

所有可能的坐標(biāo)，并求出點(diǎn)M落在如圖所示的正方形網(wǎng)格內(nèi)（包括邊界）的概率.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、C

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axnr的形式，其中iqa|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)

了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

【詳解】

1159.56億=115956000000,

所以1159.56億用科學(xué)記數(shù)法表示為1.15956x10”,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中l(wèi)<|a|<10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正

確確定a的值以及n的值.

2,D

【解析】

根據(jù)垂徑定理，圓周角的性質(zhì)定理即可作出判斷.

【詳解】

:「是弦AB的中點(diǎn)，是過(guò)點(diǎn)尸的直徑.

J.ABLCD,弧40=弧5。，故①正確，③正確；

ZAOB=2ZAOD=4ZACD,故②正確.

P是。。上的任意一點(diǎn)，因而④不一定正確.

故正確的是：①@③.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了垂徑定理，圓周角定理，正確理解定理是關(guān)鍵.平分弦（不是直徑）的直徑垂直與這條弦，并且平分這條

弦所對(duì)的兩段??；同圓或等圓中，圓周角等于它所對(duì)的弧上的圓心角的一半.

3、C

【解析】

利用隨機(jī)事件以及必然事件和不可能事件的定義依次分析即可解答.

【詳解】

選項(xiàng)A、標(biāo)號(hào)是2是隨機(jī)事件；

選項(xiàng)8、該卡標(biāo)號(hào)小于6是必然事件；

選項(xiàng)C、標(biāo)號(hào)為6是不可能事件；

選項(xiàng)。、該卡標(biāo)號(hào)是偶數(shù)是隨機(jī)事件；

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了隨機(jī)事件以及必然事件和不可能事件的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

4、B

【解析】

根據(jù)題意，小手蓋住的點(diǎn)在第四象限，結(jié)合第四象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，分析選項(xiàng)可得答案.

【詳解】

根據(jù)圖示，小手蓋住的點(diǎn)在第四象限，第四象限的點(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn)是：橫正縱負(fù)；

分析選項(xiàng)可得只有B符合.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)，進(jìn)而對(duì)號(hào)入座，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一

象限（+,+）;第二象限（-，+）;第三象限（-，-）;第四象限（+,

5、C

【解析】

根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則和去括號(hào)法則逐一判斷即可得.

【詳解】

解：A.2X2-3X2=-X2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B.x+x=2x,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.-（x-1）=-x+l,故此選項(xiàng)正確；

D.3與x不能合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

6、B

【解析】

試題解析：0.00000069=6.9x10，，

故選B.

點(diǎn)睛：絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axl07與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使

用的是負(fù)指數(shù)塞，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

7、A

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)圖象所在的象限大致畫(huà)出圖形，由此即可得出結(jié)論.

【詳解】

???二次函數(shù)圖象只經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在第一象限.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)的圖象，大致畫(huà)出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.

8、D

【解析】

①先根據(jù)角平分線(xiàn)和平行得：ZBAE=ZBEA,則AB=BE=1,由有一個(gè)角是60度的等腰三角形是等邊三角形得：△ABE

是等邊三角形，由外角的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得：NACE=30。，最后由平行線(xiàn)的性質(zhì)可作判斷；

②先根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理得：OE=；AB=；,OE/7AB,根據(jù)勾股定理計(jì)算OC=、

匕和OD的長(zhǎng)，可

2

得BD的長(zhǎng)；

③因?yàn)镹BAC=90。，根據(jù)平行四邊形的面積公式可作判斷；

④根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理可作判斷；

,&POE1

⑤根據(jù)同高三角形面積的比等于對(duì)應(yīng)底邊的比可得：SAAOE=SAEOC=-OE.OC=^-，2.代入可得結(jié)論.

28^^AOP

【詳解】

①；AE平分NBAD,

:.NBAE=NDAE,

V四邊形ABCD是平行四邊形，

.,.AD/7BC,ZABC=ZADC=60°,

，NDAE=NBEA,

.*.ZBAE=ZBEA,

.*.AB=BE=1,

/?△ABE是等邊三角形，

.,.AE=BE=1,

VBC=2,

.*.EC=1,

/.AE=EC,

ZEAC=ZACE,

VZAEB=ZEAC+ZACE=60°,

ZACE=30°,

VAD#BC,

.?.ZCAD=ZACE=30°,

故①正確；

②：BE=EC,OA=OC,

.,.OE=-AB=-,OE〃AB,

22

:.ZEOC=ZBAC=600+30°=90°,

RtAEOC中,OC=卜￥

V四邊形ABCD是平行四邊形，

二ZBCD=ZBAD=120°,

二ZACB=30°,

.?.ZACD=90°,

RtAOCD中，OD=12+

/.BD=2OD=V7,故②正確;

③由②知：ZBAC=90°,

???SoABCD=AB*AC,

故③正確；

④由②知：OE是△ABC的中位線(xiàn)，

XAB=-BC,BC=AD,

2

.,.OE=-AB=-AD,故④正確；

24

⑤???四邊形ABCD是平行四邊形，

n

/.OA=OC=—,

2

111J3

..SAAOE=SAEOC=一OE?OC=-x—x=，

22228

VOE/7AB,

.EPOE1

??—?-f

APAB2

qi

.^^POE_1

**s-2，

SAAOP=—SAAOE=-x=>故⑤正確；

33812

本題正確的有：①②③④⑤，5個(gè)，

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形30度角的性質(zhì)、三角形面積和平行四邊形面積的計(jì)算;

熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明△ABE是等邊三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，并熟練掌握同高三角形面積的關(guān)系.

9、A

【解析】

分析：根據(jù)數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的定義，在數(shù)軸上，點(diǎn)-2到原點(diǎn)的距離是2,所以-2的

絕對(duì)值是2,故選A.

10、D

【解析】

根據(jù)題意可以求得P”點(diǎn)P2,點(diǎn)P3的坐標(biāo)，從而可以發(fā)現(xiàn)其中的變化的規(guī)律，從而可以求得P20I8的坐標(biāo)，本題得以

解決.

【詳解】

解：由題意可得，

點(diǎn)Pl(1,1),點(diǎn)P2(3,-1),點(diǎn)P3(5,1),

???P2018的橫坐標(biāo)為：2x2018-1=4035,縱坐標(biāo)為：-1,

即P2018的坐標(biāo)為(4035,-1),

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，解答本題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)各點(diǎn)的變化規(guī)律，求出相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo).

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

11、3

【解析】

試題分析：如圖，連接AC與BD相交于點(diǎn)O,I?四邊形ABCD是菱形，.\ACJ_BD,BO=-BD,CO=-AC,由勾

22

22

股定理得，AC=J3+3=372?BD=J『+]2=近,所以，BO=gxV^=交，CO=-x3>/2=^l,所以，

2222

12、35°

【解析】

試題分析：VZAOB=70°,.,.ZC=-ZAOB=35°.VAB=AC,/.ZABC=ZC=35°.故答案為35。.

2

考點(diǎn)：圓周角定理.

13、

【解析】

由題意得

x-1^0,

故答案為存1.

14.1260°

【解析】

根據(jù)任何多邊形的外角和都是360度，先利用360。+40。求出多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式(n-2)?180。

計(jì)算即可求解.

【詳解】

解：多邊形的邊數(shù)是：360。+40。=9,

則內(nèi)角和是：(9-2)?180°=1260°.

故答案為1260°.

【點(diǎn)睛】

本題考查正多邊形的外角與邊數(shù)的關(guān)系，求出多邊形的邊數(shù)是解題的關(guān)鍵.

8f24

15>一或一

55

【解析】

作PH_LCD,垂足為H,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，用t表示線(xiàn)段長(zhǎng)，用勾股定理列方程求解.

【詳解】

設(shè)P,。兩點(diǎn)從出發(fā)經(jīng)過(guò)f秒時(shí)，點(diǎn)P,。間的距離是10cm,

作垂足為",

JB!)PH=AD=ft,PQ=ld,

'：DH=PA=3t,CQ=2t,

：.HQ=CD-DH-CQ=\16-5Z|,

由勾股定理，得(16-5Z)2+62=由2,

解得4—4.8,Z2=1.6.

即尸，。兩點(diǎn)從出發(fā)經(jīng)過(guò)1.6或4.8秒時(shí)，點(diǎn)P,。間的距離是10。”.

故答案為力8或24

【點(diǎn)睛】

考查矩形的性質(zhì)，勾股定理，解一元二次方程等，表示出"Q=CZ)-OH-Ce=|16-5f|是解題的關(guān)鍵.

16、血或7夜

【解析】

分兩種情況：

①如圖1,作輔助線(xiàn)，構(gòu)建矩形，先由勾股定理求斜邊AB=10,由中點(diǎn)的定義求出AD和BD的長(zhǎng)，證明四邊形HFGB

是矩形，根據(jù)同角的三角函數(shù)列式可以求DG和DF的長(zhǎng),并由翻折的性質(zhì)得：NDA，E=NA,A，D=AD=5,由矩形性質(zhì)和

勾股定理可以得出結(jié)論:A'B=V2；

②如圖2,作輔助線(xiàn)，構(gòu)建矩形A'MNF,同理可以求出A'B的長(zhǎng).

【詳解】

解：分兩種情況：

過(guò)D作DGJ_BC與G交A，E與F,過(guò)B作BH±A'E與H,

???D為AB的中點(diǎn)，,BD=-AB=AD,

2

???NC=90",AC=8,BC=6,?.AB=10,

BD=AD=5,

DGACDG_8

sinNABC=-----=------，,?

BDAB

???DG=4,

由翻折得：ZDA'E=NA,A'D=AD=5,

,,BCDF

：.sinZDA'E=sinZA=——=——

ABA'D

6DF

—=——DF=3,

10A5

，F(xiàn)G=4-3=1,

?.A'E±AC,BC±AC,

..AE//BC,-.ZHFG+ZDGB=180°,

?/ZDGB=90%--ZHFG=90%'-ZEHB=90",

四邊形HFGB是矩形,

BH=FG=1,

同理得:A'E=AE=8-1=7,

/.A'H=A'E-EH=7-6=1,

在RtAAHB中，由勾股定理得:A，B=+『=及.

如圖2,

過(guò)D作MN//AC,交BC與于N,過(guò)A，作A'F//AC,交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于F,延長(zhǎng)A'E交直線(xiàn)DN于M,:A'E±AC,.-.A'

M±MN,A*E±A'F,

???ZM=ZMA'F=90%vZACB=90°,

???NF=NACB=90”,

四邊形MA'FN緊矩形,

MN=A'F,FN=A'M,

由翻折得:A'D=AD=5,RtAAMD中,DM=3,A'M=4,

FN=A'M=4,

RtABDN中,BD=5,；.DN=4,BN=3,

A'F=MN=DM+DN=3+4=7,

BF=BN+FN=3+4=7,

RSABF中，由勾股定理得:A'B="■仔=7夜；

綜上所述,A，B的長(zhǎng)為&或7夜.

故答案為：血或78.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查三角形翻轉(zhuǎn)后的性質(zhì)，注意不同的情況需分情況討論.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)ab-4x'(1)yj3

【解析】

(1)邊長(zhǎng)為X的正方形面積為xl矩形面積減去4個(gè)小正方形的面積即可.

(1)依據(jù)剪去部分的面積等于剩余部分的面積，列方程求出x的值即可.

【詳解】

解：(1)ab-4xL

(1)依題意有：ab-4x2=4x2，將a=6,b=4,代入上式，得x1=2.

解得xi=0,xi=-V3(舍去).

...正方形的邊長(zhǎng)為

18、(1)詳見(jiàn)解析；(2)4分.

【解析】

(1)根據(jù)題意用列表法求出答案；

(2)算出甲乙獲勝的概率，從而求出乙勝一次的得分.

【詳解】

1234

1(L1)(1.2)(1,3)(1,4)

2(2,1)(2.2)(2-3)⑵4)

3(3.1)(3,2)(3,3)(3M)

4(4,1)(4,2)(1.3)(4,4)

由列表可得：P(數(shù)字之和為5)=9,

4

13

(2)因?yàn)槭?甲勝)=-,P(乙勝)=一,...甲勝一次得12分，要使這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平，乙勝一次得分應(yīng)為:

44

12+3=4分.

【點(diǎn)睛】

本題考查概率問(wèn)題中的公平性問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵是計(jì)算出各種情況的概率，然后比較即可.

19、(1)Ai(-1,-2),Bi(2,-1)；(2)—?

4

【解析】

(1)根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)解答點(diǎn)關(guān)于X軸對(duì)稱(chēng)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；

(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、扇形面積公式計(jì)算.

【詳解】

(1)如圖所示：

Ai(-1,-2),Bj(2,-1)；

(2)將^AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。的4A2OB2如圖所示:

OB=S+*=底

線(xiàn)段OB掃過(guò)的面積為：90兀x(6)=5兀

36041

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)以及位似變換和軸對(duì)稱(chēng)變換等知識(shí)，根據(jù)題意得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)位置是解題關(guān)鍵.

20、(1)-；(2)招;(3)4

435

【解析】

試題分析：(1)先利用勾股定理計(jì)算出AC=4,然后根據(jù)余切的定義求解；

(2)根據(jù)余切的定義得到ctan6(F=――,然后把tan60%娟代入計(jì)算即可；

tanbu

(3)作AH±BC于H,如圖2,先在RtAACH中利用余切的定義得到ctanC=^=2,則可設(shè)AH=x,CH=2x,BH=BC

AH

222

-CH=20-2x,接著再在RtAABH中利用勾股定理得到(20-2x)+x=10,解得xi=6,x2=10(舍去)，所以BH=8,

然后根據(jù)余弦的定義求解.

解：⑴VBC=3,AB=5,

.*.AC=^52-32=4?

ActanB^

AC4

1

(2)ctan60°=

tan60

(3)作AH_LBC于H,如圖2,

rjr?

在RtAACH中，ctanC=-^2,

AH

設(shè)AH=x,則CH=2x,

/.BH=BC-CH=20-2x,

在RSABH中，VBH2+AH2=AB2,

(20-2x)2+x2=102,解得xi=6,X2=10(舍去),

.*.BH=20-2x6=8,

...C0SB=MXJ.

AB105

考點(diǎn)：解直角三角形.

a=±L⑶機(jī)8

21、(1)AB=2；相等；(2)n=一.

243

【解析】

(D①過(guò)點(diǎn)B作BN_Lx軸于N,由題意可知△AMB為等腰直角三角形，設(shè)出點(diǎn)B的坐標(biāo)為(n,—n),根據(jù)二次函

數(shù)得出n的值，然后得出AB的值,②因?yàn)閽佄锞€(xiàn)y=x2+l與y=x2的形狀相同，所以?huà)佄锞€(xiàn)y=x2+l與y=x2的“完美三角

形”的斜邊長(zhǎng)的數(shù)量關(guān)系是相等;

(2)根據(jù)拋物線(xiàn)的性質(zhì)相同得出拋物線(xiàn)的完美三角形全等，從而得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，得出a的值；根據(jù)最大值得出mn

-4m-1=0,根據(jù)拋物線(xiàn)的完美三角形的斜邊長(zhǎng)為n得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后代入拋物線(xiàn)求出m和n的值.

1

(3)根據(jù)y=nix+2x+n-5的最大值為-1,得到由小川二4=化簡(jiǎn)得mn4m.1=0拋物線(xiàn)y^tnx^+2》+〃—5的

4m

“完美三角形"斜邊長(zhǎng)為n,所以?huà)佄锞€(xiàn)y=2的“完美三角形"斜邊長(zhǎng)為n,得出B點(diǎn)坐標(biāo)，代入可得mn關(guān)系式,

即可求出m、n的值.

【詳解】

(1)①過(guò)點(diǎn)B作BN_Lx軸于N,由題意可知AAMB為等腰直角三角形，AB〃x軸，

易證MN=BN,設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為(n,-n),代入拋物線(xiàn)y=V,得〃=〃2,

.?."=1,n=0（舍去），拋物線(xiàn)y=V的“完美三角形”的斜邊AB=2

②相等;

圖2

（2）?.?拋物線(xiàn)y=ox2與拋物線(xiàn)y=/+4的形狀相同，

二拋物線(xiàn)y=a/與拋物線(xiàn)>=公2+4的“完美三角形“全等，

???拋物線(xiàn)y=加+4的“完美三角形”斜邊的長(zhǎng)為4,.?.拋物線(xiàn)y=底的“完美三角形”斜邊的長(zhǎng)為4,

.?.B點(diǎn)坐標(biāo)為（2,2）或（2,-2）,.?.”=±」.

2

（3）Vy=/n?+2x+〃—5的最大值為-1,

.4/n（n-5）-4

??-------------------=-19

4m

A=0,

?.?拋物線(xiàn)y=如？+2x+n-5的“完美三角形"斜邊長(zhǎng)為n,

拋物線(xiàn)y=/nr2的“完美三角形"斜邊長(zhǎng)為n,

nn

.??B點(diǎn)坐標(biāo)為2,~2

二代入拋物線(xiàn)>=如2,得

mn=-2（不合題意舍去）,

,3

??tn——

49

8

3

22、(l)①y=-gx+3；②四邊形ABC。是菱形，理由見(jiàn)解析；(2)四邊形A8CO能是正方形，理由見(jiàn)解析，m+n=32.

【解析】

(1)①先確定出點(diǎn)A,B坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；

②先確定出點(diǎn)D坐標(biāo)，進(jìn)而確定出點(diǎn)P坐標(biāo)，進(jìn)而求出PA,PC,即可得出結(jié)論；

mn

(2)先確定出B(l,-),D(1,一)，進(jìn)而求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再求出A,C坐標(biāo)，最后用AC=BD,即可得出結(jié)論.

44

【詳解】

(1)①如圖1,

,/m=4,

4

,反比例函數(shù)為y=一,

x

當(dāng)x=4時(shí)，y=l,

.?.8(4,1),

當(dāng)y=2時(shí)，

：.2=-,

X

x=2,

.?.4(2,2),

設(shè)直線(xiàn)AB的解析式為y=kx+b,

2k+b=2

4k+b=1

h=3

直線(xiàn)AB的解析式為y=—gx+3；

②四邊形ABC。是菱形，

理由如下：如圖2,

由①知，8（4,1）,

BD//y軸,

。(4,5),

???點(diǎn)P是線(xiàn)段3。的中點(diǎn),

??.P（4,3）,

44

當(dāng)y=3時(shí)，由y=一得,X=-9

x3

20m20

由）'=--得，X=—,

x3

4820,8

.\PA=4一一=PC-----4=-,

3333

：.PA^PC,

\PB=PD,

二四邊形ABC。為平行四邊形,

\-BDVAC,

，四邊形ABCD是菱形;

(2)四邊形A3CD能是正方形,

理由：當(dāng)四邊形ABCD是正方形,記AC,BD的交點(diǎn)為P,

BD=AC,

mmnn

當(dāng)x=4時(shí)，y

xx4

，。它

十幾、

4Z8mmC(-^-