2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)新高考一輪復(fù)習(xí)專題空間向量及其運(yùn)算強(qiáng)化訓(xùn)練含解析

Page1空間向量及其運(yùn)算學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題（本大題共11小題，共55.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）在下列條件中，使M與A、B、C一定共面的是(

)A. B.

C. D.已知向量，，且，則等于(

)A. B. C. D.如圖，設(shè)，，，若，，則(

)

A.

B.

C.

D.

已知A、B、三點(diǎn)不共線，O為平面ABC外的任一點(diǎn)，則“點(diǎn)M與點(diǎn)、共面”的充分條件的是(

)A. B.

C. D.已知向量，點(diǎn)，，且，則實(shí)數(shù)(

)A. B. C. D.已知向量，，，若，則與的夾角為

A. B. C. D.已知空間三點(diǎn)，，在一條直線上，則實(shí)數(shù)k的值是(

)A.4 B.2 C. D.如圖，在長(zhǎng)方體中，下列各式運(yùn)算結(jié)果為的有(

)①②③④⑤⑥A.3個(gè) B.4個(gè) C.5個(gè) D.6個(gè)已知向量，，且，均在平面內(nèi)，直線l的方向向量，則(

)A. B.l與相交 C. D.或已知正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為1，且，則(

)A. B. C. D.已知向量，，且，則(

)A. B. C. D.5二、多選題（本大題共2小題，共10.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）若是空間的一個(gè)基底，則下列向量中可以和構(gòu)成空間一個(gè)基底的是(

)A. B. C. D.下列條件中，能使點(diǎn)P與A，B，C三點(diǎn)一定共面的是(

)A. B.

C. D.三、填空題（本大題共3小題，共15.0分）已知向量，，是三個(gè)不共面的非零向量，且，，，若向量，，共面，則__________.已知向量，，若，則__________.已知正方體的棱長(zhǎng)為3，點(diǎn)P在棱上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在棱BC上運(yùn)動(dòng)，且PQ與所成角為若線段PQ的中點(diǎn)為M，則M的軌跡長(zhǎng)度為__________.

答案和解析1.【答案】C

【解析】【分析】本題考查空間向量基本定理，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力．

利用空間向量基本定理，進(jìn)行驗(yàn)證，對(duì)于C，可得，，為共面向量，從而可得M、A、B、C四點(diǎn)共面【解答】解：C中，由，得，則，，為共面向量，即M、A、B、C四點(diǎn)共面．

對(duì)于A，，、A、B、C四點(diǎn)不共面

對(duì)于B，，、A、B、C四點(diǎn)不共面

對(duì)于D，，，系數(shù)和不為1，、A、B、C四點(diǎn)不共面

故選

2.【答案】C

【解析】【分析】本題考查空間向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)得到求出的值即可.【解答】解：

故選：

3.【答案】A

【解析】【分析】本題考查空間向量的加減運(yùn)算，是基礎(chǔ)題.

利用向量的線性運(yùn)算可得的表示形式，從而可得正確的選項(xiàng).【解答】解：連接OM，ON，

則，

而，

所以

故答案選：

4.【答案】B

【解析】【分析】本題考查共面向量定理，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)共面向量定理可知若，，則M、A、B、C共面，即可判斷選項(xiàng)的正誤.【解答】解：由共面向量定理可知，若，，則M、A、B、C共面，則可以判斷A、C、D都是錯(cuò)誤的，則B正確．

故選

5.【答案】C

【解析】【分析】本題考查空間向量垂直的計(jì)算問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．

由題意得出向量的數(shù)量積為0，解關(guān)于x的方程可得答案.【解答】解：向量，且，

，即

故選

6.【答案】C

【解析】【分析】本題主要考查空間向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，以及求兩個(gè)向量的夾角，屬于基礎(chǔ)題.

由已知可得，

，從而求得，求出兩個(gè)向量的夾角的余弦值，根據(jù)夾角的范圍得到結(jié)果．【解答】解：，，

，，

，，

，

又，，

，

故選

7.【答案】D

【解析】【分析】本題考查了空間向量共線定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)三點(diǎn)在一條直線上，利用向量共線的坐標(biāo)表示，列方程解出實(shí)數(shù)k的值.【解答】解：因?yàn)?/p>

，又因?yàn)榭臻g三點(diǎn)，，在一條直線上，

所以

所以

.

故選：

8.【答案】D

【解析】【分析】本題考查了空間向量的線性運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．

結(jié)合圖形，根據(jù)空間向量的線性運(yùn)算法則進(jìn)行判斷即可．【解答】解：正方體中，

①；

②；

③；

④；

⑤；

⑥

故答案選：

9.【答案】B

【解析】【分析】本題考查直線與平面的位置關(guān)系的判斷，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間向量的性質(zhì)合理運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.

由已知條件推導(dǎo)出，不是共面向量，從而得到l與相交．【解答】解：，，且，均在平面內(nèi)，

直線l的方向向量，

設(shè)，則，

方程組無(wú)解，

，不是共面向量，

與相交．

故選：

10.【答案】C

【解析】【分析】本題考查了空間向量的線性運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算，屬于中等題.先以為基底進(jìn)行線性轉(zhuǎn)化，再利用數(shù)量積定義計(jì)算即可.【解答】解：以為基底進(jìn)行線性轉(zhuǎn)化，棱長(zhǎng)均為1，

故，，

故，，故

故答案選：

11.【答案】B

【解析】【分析】本題考查向量的共線的坐標(biāo)運(yùn)算和向量的模的運(yùn)算，考查計(jì)算能力．直接利用向量平行求出t，代入求解即可．

【解答】解：，，即，則，

故選

12.【答案】BC

【解析】【分析】本題考查空間向量基本定理以及共面向量定理，屬于基礎(chǔ)題.

空間向量的一組基底，任意兩個(gè)不共線，并且不為零向量，并且三個(gè)向量不共面，判斷即

可.【解答】解：對(duì)于A選項(xiàng)，，

，，共面，不能構(gòu)成基底；

對(duì)于B選項(xiàng)，假設(shè)存在x，y使得，

則，x，y無(wú)解，所以與，不共面，能構(gòu)成基底；

對(duì)于C選項(xiàng)，假設(shè)存在x，y使得，

則，x，y無(wú)解，所以與，不共面，能構(gòu)成基底；

對(duì)于選項(xiàng)D，，

，，共面，不能構(gòu)成基底.

故選：

13.【答案】AB

【解析】【分析】本題考查平面向量與空間向量基本定理，屬于基礎(chǔ)題.

依據(jù)平面向量基本定理可判斷A；利用空間向量基本定理判斷B，C，【解答】解：對(duì)于A，由，且，

依據(jù)平面向量基本定理，A，B，C三點(diǎn)共線，

所以點(diǎn)P與A，B，C三點(diǎn)共面，故A正確；

對(duì)于B，由，且，

依據(jù)空間向量基本定理，，，，共面，

所以點(diǎn)P與A，B，C三點(diǎn)共面，故B正確；

對(duì)于C，由，，

依據(jù)空間向量基本定理，，，，不共面，

所以得不到點(diǎn)P與A，B，C三點(diǎn)一定共面，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D，由，得，

而，

依據(jù)空間向量基本定理，，，，不共面，

所以得不到點(diǎn)P與A，B，C三點(diǎn)一定共面，故D錯(cuò)誤.

故選：

14.【答案】1

【解析】【分析】本題考查共面向量定理，屬于基礎(chǔ)題.

利用向量相等解方程組.【解答】解：因?yàn)?，，共面，所以存在?shí)數(shù)m，n，使得，

則，

則解得

故答案為

15.【答案】

【解析】【分析】本題主要考查空間兩個(gè)向量的夾角公式的應(yīng)用，以及向量數(shù)量積的運(yùn)算，屬于中檔題.

由已知可得，代入條件可得，將其代入兩向量夾角的余弦公式，可得結(jié)果.【解答】解：，

，

，，

，，

又，

16.【答案】

【解析】【分析】本題考查異面直線所成的角，考查立體幾何中的動(dòng)點(diǎn)軌跡問(wèn)題，屬于較難題.

建立空間直角坐標(biāo)系，作于N，取的中點(diǎn)O，利用已知條件得，設(shè)，，可