《數(shù)字信號(hào)處理題解及電子課件》第15章-維納濾波器

第15章維納濾波器15.1前言15.2平穩(wěn)信號(hào)的最小均方濾波15.3

FIR維納濾波器15.4IIR維納濾波器

15.5非因果維納濾波器經(jīng)典濾波器：

信號(hào)和噪聲的頻譜在頻率軸上可以分開，利用低通、高通、帶通、帶阻或多通帶濾波器可以實(shí)現(xiàn)信號(hào)和噪聲的分離，去噪。理論基礎(chǔ)：LSI系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系。

15.1前言去噪是信號(hào)處理中永恒的話題！信號(hào)處理的一個(gè)重要任務(wù)就是去處所采集到的信號(hào)中的噪聲，提取出信號(hào)或信號(hào)的特征。

去噪的基本方法是濾波。現(xiàn)代濾波器：

針對：噪聲和信號(hào)的頻譜不能分開；

非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)，時(shí)變。

方法：利用信號(hào)和噪聲的統(tǒng)計(jì)特性，從噪信

號(hào)中“估計(jì)”出信號(hào)，或信號(hào)特征。

濾波器類型：

維納（Wiener）濾波器；

卡爾曼（Kalman）

濾波器；

線性預(yù)測器；

自適應(yīng)濾波器15.2平穩(wěn)信號(hào)的最小均方濾波

噪聲中信號(hào)的估計(jì)輸入信號(hào)模型輸入信號(hào)中的噪聲期望信號(hào)輸出信號(hào)真實(shí)信號(hào)誤差信號(hào)的選擇：

盡可能的接近于真實(shí)信號(hào)幾種情況（1）如果

，

濾波問題；（2）如果

，純預(yù)測問題；（3）如果

，預(yù)測問題。（4）如果

，平滑問題；：表示一段時(shí)間一步預(yù)測0預(yù)測濾波平滑令：于是：令：目標(biāo)函數(shù)：均方誤差得：：維納濾波器，或“維納解”Wiener-Hopf方程FIR維納濾波器；IIR維納濾波器；

非因果維納濾波器。由上式可得到：15.3FIR維納濾波器令：則：例：

，

是一階AR模型

的輸出：

：白噪聲，

：白噪聲，

設(shè)計(jì)一長度等于２的維納濾波器估計(jì)

。解：平穩(wěn)信號(hào)通過線性系統(tǒng)關(guān)系令所希望的輸出

：

代入得：例研究用維納濾波器對語音信號(hào)去噪

語音是寬帶信號(hào)，頻譜在20Hz～8KHz之間，噪聲也是寬帶信號(hào)，它們的頻譜在頻率軸上往往是重疊的，經(jīng)典濾波器很難將二者分開，無法達(dá)到去噪的目的。語音信號(hào)又是非平穩(wěn)的，其頻譜是隨時(shí)間變化的，經(jīng)典濾波器對非平穩(wěn)信號(hào)無法取得滿意結(jié)果。現(xiàn)使用維納濾波器。含噪語音，噪聲在基線上明顯。初始的0.2s只包含噪聲。按20ms的長度對該語音信號(hào)分段，對每一小段實(shí)施維納濾波。維納濾波后的信號(hào)濾波前信號(hào)的譜圖維納濾波后信號(hào)的譜圖15.4IIR維納濾波器單邊序列雙邊序列對上式無法同時(shí)進(jìn)行單邊和雙邊Z變換。如何求解出？

如果維納濾波器的輸入信號(hào)

是一白噪聲過程，即則輸入為白噪聲當(dāng)然無實(shí)際意義，但卻啟發(fā)我們可以將

先通過一白化濾波器，得到輸出為白噪聲的序列

，然后令

通過一個(gè)線性系統(tǒng)

，使其輸出是我們所需要的維納濾波器的輸出

。那么，該維納濾波器就應(yīng)該是系統(tǒng)

和

的級聯(lián)，如圖所示。按照前面維納濾波器推導(dǎo)的過程，有只用了單邊，但實(shí)際上是雙邊。如何解決？記例：對上例的，求對最優(yōu)估計(jì)的IIR

維納濾波器。解：白化濾波器輸入、出關(guān)系可求出：及又因?yàn)椋呵蟪觯簩?yīng)左邊序列對應(yīng)右邊序列因此：最后：及15.5非因果維納濾波器

一個(gè)LSI系統(tǒng)應(yīng)該是穩(wěn)定的、因果的，因果性是系統(tǒng)實(shí)時(shí)實(shí)現(xiàn)的要求，即系統(tǒng)當(dāng)前時(shí)刻的輸出只能取決于當(dāng)前時(shí)刻和過去時(shí)刻的輸入，而和將來時(shí)刻的輸入無關(guān)。非因果系統(tǒng)又稱為非物理可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)。但是，在非實(shí)時(shí)實(shí)現(xiàn)的情況下，即當(dāng)輸入數(shù)據(jù)已采集完畢（又稱“blockdata”），非因果系統(tǒng)仍然是可利用的。令：非因果記為可得：例：對上例的，求對最優(yōu)估計(jì)的非

因果維納濾波器。解：前面求出所以：非因果上述三個(gè)例子的總結(jié)FIR：IIR：非因果：對上述結(jié)果如何解釋？15.6有關(guān)MATLAB文件b=firwiener(M-1,x,d)設(shè)計(jì)FIR維納濾波器例

令真正的信號(hào)

是一正弦信