湖南省常德市部分學(xué)校2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期11月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

高二考試數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)，座位號(hào)填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第二冊(cè)，選擇性必修第一冊(cè)第一章至第三章3.1.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.（）A. B. C. D.2.直線的斜率為（）A. B. C. D.3.已知，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，是橢圓上一點(diǎn)，若，則（）A.1 B.2 C.3 D.44.如圖，在三棱錐中，平面，，且，則在方向上的投影向量為（）A. B. C. D.5.若直線l：經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，則圓C：的圓心位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限6.在△ABC中，，，，則（）A.2 B. C.3 D.7.若直線：關(guān)于直線l：對(duì)稱的直線為，則的方程為（）A. B.C. D.8.已知P是橢圓C：上一點(diǎn)，點(diǎn)P在直線l：上的射影為Q，F(xiàn)是橢圓C的右焦點(diǎn)，則的最小值為（）A.1 B. C. D.2二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知一組數(shù)據(jù)，，，，9的平均數(shù)為6，則（）A B.C.這組數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù)為7 D.這組數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù)為10.已知點(diǎn)，，，若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且A，B到的距離相等，則的方程可能是（）A. B.C. D.11.已知直線l：與圓O：相交于A，B兩點(diǎn)，則的面積可能為（）A.8 B. C.4 D.12.蘇州博物館（圖一）是地方歷史藝術(shù)性博物館，建筑物的頂端可抽象為如圖二所示的上、下兩層等高的幾何體，其中上層是正四棱柱，下層底面是邊長(zhǎng)為4的正方形，在底面的投影分別為的中點(diǎn)，若，則下列結(jié)論正確的有（）A.該幾何體的表面積為B.將該幾何體放置在一個(gè)球體內(nèi)，則該球體體積最小值為C.直線與平面所成角的正弦值為D.點(diǎn)到平面的距離為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.若直線：與：垂直，則___________.14.已知點(diǎn)N是點(diǎn)在坐標(biāo)平面內(nèi)的射影，則___________．15.若圓：與圓：相交，則r的取值范圍為_(kāi)__________.16.過(guò)點(diǎn)作圓：的兩條切線，切點(diǎn)分別為，，則直線的方程為_(kāi)______________．四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.已知直線：與：．（1）當(dāng)時(shí)，求直線與的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若，求a的值．18.如圖，在正四棱柱中，，E為的中點(diǎn).（1）證明：平面.（2）求平面與平面夾角的余弦值.19.已知橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，是上一點(diǎn).（1）求E的方程；（2）若是上兩點(diǎn)，且線段中點(diǎn)坐標(biāo)為，求的值.20.如圖，在正四棱錐中，E，F(xiàn)分別為的中點(diǎn)，．（1）證明：B，E，G，F(xiàn)四點(diǎn)共面．（2）記四棱錐的體積為，四棱錐的體積為，求的值．21.甲、乙準(zhǔn)備進(jìn)行一局羽毛球比賽，比賽規(guī)定：一回合中贏球的一方作為下一回合的發(fā)球方.若甲發(fā)球，則本回合甲贏的概率為，若乙發(fā)球，則本回合甲贏的概率為，每回合比賽的結(jié)果相互獨(dú)立.經(jīng)抽簽決定，第1回合由甲發(fā)球.（1）求第3回合由乙發(fā)球概率；（2）求前3個(gè)回合中甲贏的回合數(shù)不低于乙的概率.22.動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)的距離和它到直線l：的距離的比是常數(shù)，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為曲線C.（1）求曲線C的方程；（2）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，與x軸不垂直的直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，若曲線C上存在點(diǎn)P，使得四邊形為平行四邊形，證明：的面積為定值.高二考試數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)，座位號(hào)填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第二冊(cè)，選擇性必修第一冊(cè)第一章至第三章3.1.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】D【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】A二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.【9題答案】【答案】BC【10題答案】【答案】AC【11題答案】【答案】BCD【12題答案】【答案】ACD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.【13題答案】【答案】6【14題答案】【答案】5【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.【17題答案】【答案】（1）（2）【18